‘壹’ 如何有效利用北师大版小学数学教参
北京师范大学出版社出版的新世纪（版）数学教材的全称为：新世纪（版）《义务教育课程标准实验教科书?数学》。本教材的研制历时十多年，1989年开始筹备与申报《21世纪中国数学教育展望――大众数学的理论与实践》研究项目，1992年该项目经全国教育科学规划领导小组正式确立为国家级“八五”哲学社会科学规划青年专题（教科规字［1992］1号），课题组从理论研究、国际比较、现状反思、中国古代数学与数学教育的特点以及现代数学发展趋势等多个角度开展了全方位的研究与探索。在此基础上，课题组制订了《数学课程改革方案（实验稿）》，并在时任教育部基础教育课程教材研究中心主任游铭钧先生以及一批数学家、数学教育家的支持下，于1994年开始组织编写第一版小学数学实验教材（浙江教育出版社出版）。第一轮自愿参加实验工作的只有17所学校，之后实验范围逐年增加。1998年在教育部基础教育司有关领导的直接指导下，与吉林省教育学院合作，着手进行第二版实验教材（北京师范大学出版社出版）的编写。实验学校的学生数超过3万人，遍布全国10多个省、市、自治区。
2001年，按照教育部的统一部署，由义务教育数学课程标准研制组负责，以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念与具体内容目标为依据，着手进行第三版实验教材（北京师范大学出版社出版）的编写工作。第一学段（1～3年级）教材分别在2001年、2002年经全国中小学教材审定委员会初审通过，从2001年秋季起在全国的17个省22个第一批国家级实验区使用，2002年秋季在全国各省市扩大实验范围，已有240多万起始年级的学生开始使用本教材。
本文所说明的教材是第三版。这套教材是在深入研究国内外数学课程的基础上，试图通过教材的编写，建立促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程新体系。本体系建立的目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心；初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会、去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）和必要的应用技能。
一、教材编写的指导理念和基本特点
（一）重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系
（二）展现知识的产生和应用过程，形成“问题情境―建立模型―解释与应用”的基本叙述模式
（三）以数学活动为线索，促进学生自主地参与、探究和交流
（四）关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围
（五）由浅入深、循序渐进、螺旋上升
（六）突出知识之间的互相联系与综合
（七）关注不同学生的数学学习需求
（八）结合适当的素材体现数学的文化价值
二、教材的基本内容及各领域的特点
（一）数与代数领域
（二）空间与图形领域
（三）统计与概率领域
（四）实践与综合应用领域
编写者经过努力，在第一、二版实验教材的基础上，已经完成了新世纪（版）小学数学第一学段六册教材的编写工作，并通过全国中小学教材审定委员会的审查，在全国各地已有240多万名起始年级的学生在试用这套教材。但教材仍然还会存在着很多不尽人意的方面。我们清醒地意识到，教材建设永无止境，课程改革需要不断探索，实验区使用标准组编写的教材，既是对我们的激励、肯定，更是一份责任，一份期望。因此，我们真诚地希望广大教师在运用本教材的同时，能将教材中的问题和修改建议及时反馈给我们，以便我们不断提高教材的质量。
为了每一个学生的发展，为了中华民族的复兴。向下一代提供最优质的数学教育，我们责无旁贷！
一、教材编写的指导理念和基本特点
遵循“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的教育思想，本套教材在研究建国以来历次小学数学课程、教材改革经验的基础上，又汲取了大量的国外课程、教材改革的成功经验。同时，教材编写者充分地考虑到我国义务教育的普及性、基础性和发展性的特点，也充分考虑到未来社会对公民的数学要求，力求形成以下教材编写的基本特点。
（一）重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系
重视学生的生活经验，使学生在已有的知识和经验中学习新的知识，已成为当前国际数学课程改革的基本认识。每个在校的儿童都有着丰富的生活体验和知识积累，这其中包含着大量的数学活动经验与运用数学解决问题的策略；同时，在现实生活中，学生可以广泛地接触到数、量、空间、图形、数据、可能性、关系等丰富的数学世界。因此，教材十分注重数学与现实的联系，一方面注重与日常生活、现实空间的联系；另一方面注重联系学生的现实，即学生已有的经验、知识、能力、情感、态度、兴趣等。教材从学生的生活经验出发，设计了许多学生生活中感兴趣的、有数学价值的情境，使学生在研究问题的过程中学习数学、理解数学和应用数学。例如，在数与运算的学习中，教材突出对数的实际意义及对运算意义的理解，强调以现实的或有趣的问题引起学生讨论，在解决问题的过程中学习和应用所学知识。在空间与图形的学习中，教材将学生的视野拓宽到人类生活的空间，通过学生身边的物体引入对立体图形和平面图形的学习，并增加了确定位置、图形变换等与学生生活经验密切联系的内容。在统计的学习中，教材安排了大量学生周围的话题，鼓励学生通过收集数据、整理数据、分析数据来作出判断。与此同时，教材又安排了“数学游戏”“数学故事”“探究活动”等学生喜爱的、又乐于接受和愿意思考的学习内容。教材安排这些丰富多彩的内容，其目的是让学生能从身边的事例或者感兴趣的问题入手，学习数学、理解数学、应用数学。
随着学生年龄的增长和活动空间的拓展，教材逐步将学生的视野从自我世界、周围环境引向现实社会、科学技术等更为广阔的空间，选择了更为丰富的素材，同时特别注意挖掘富有时代气息的问题。例如，在“认识多位数”的学习中，教材突出了多位数与现实生活的紧密联系，安排了“抗击非典”“我国教育事业飞速发展”“开发大西部”“我国海洋资源”“太阳系九大行星”“三峡水力发电站”“火箭速度”“国家图书馆的建筑面积”等丰富的素材，使学生从环境、社会、科技等多个角度，理解周围世界中处处有数学，体会到多位数在社会生活中有着广泛的应用。
（二）展现知识的产生和应用过程，形成“问题情境―建立模型―解释与应用”的基本叙述模式
教材对重要的数学内容按照“问题情境―建立模型―解释与应用”的叙述方式编排，即创设一个学生熟悉的问题情境，通过观察、实践、探索、思考、交流逐步建立这一问题的数学模型，然后运用这一模型去解释一些现象，或解决一些问题。通过上述的过程，学生将逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．
例如，三年级下册“认识分数”单元，教材是从学习开始的。教材创设了分苹果的情境，鼓励学生根据生活经验得到“一个苹果平均分给两个人，每人分到半个苹果”，传统教材往往在此就引入的意义、读法和写法，这样做既忽视了学生的生活经验及创造潜能，也没有体现出学习数学符号的优越性。其实，学生在正式学习分数以前，“一半”等名词已经出现在他们的口头语言中，只是还不曾想过要用什么符号来表示它们，教材以此为基础让学生讨论用什么方式来表示“一半”这个问题。在讨论过程中，一方面学生可以意识到原来学过的数不够用了，要另想办法表示“一半”；另一方面鼓励学生发挥想象，大胆创造表示“一半”的方法。在此基础上再引入“一半可以用来表示”，并在多种表示方式的对比中，体会用表示“一半”的优越性，感受学习分数的必要性和数学符号的优越性。这实际上是让学生经历了从问题情境到建立模型的过程。进而，教材让学生在“涂一涂”“折一折”“说一说”等操作与描述活动的过程中，体会不仅可以表示半个苹果，还可以表示半片树叶、半件衣服、半张纸等，对这一模型进行了进一步的解释和应用，并使学生感受到数学模型的作用。当然，在此过程中，学生理解了分数所表示的具体意义，认识了分数各部分的名称，初步掌握了分数的写法和读法。
实践证明，教材的这一基本叙述模式有利于学生从生活经验和客观事实出发，在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。这一模式也打破了以往单纯由教师讲的“注入式”教学模式，为学生提供了大量观察、操作、实验、思考与交流的机会。同时，这一模式既有利于学生掌握数学知识的内涵，又有利于引导学生学习数学地思考、提高解决问题的能力，发展良好的情感体验。
‘贰’ 如何利用好高中数学课本课本有什么用
第一，课本对知识的来龙去脉，发生、发展、应用等各方面讲解的非常详细，远非高考教辅资料所能比拟。
第二，有很多高考题目是源自于课本的。所以，在一轮复习的初期，不管你的水平如何，重新回归课本，通过课本对整个高中数学的内容进行一番梳理，是非常有必要的。
因为大部分同学，在对整个高中数学的知识把握上，肯定是有欠缺的，回归课本的过程，也是一个查漏补缺的过程。
第三，所谓回归课本，应该如何进行呢？
1.最基本的要能够对课本中的各种概念清晰表达，对各种定理、性质、公式的推导能烂熟于胸。很多同学在平时的学习中，仅仅满足于记住概念，这其实是受初中数学学习的一些负面影响，如果只是记住概念，在应付一些普通题目的时候自然可以畅行无阻，但是那些复杂的难一点的题目，所涉及到的思想方法，往往会回到课本概念上，如果不是对概念有深刻的认识，对其中涉及到的思想方法没有深刻的体会，在解决问题的时候，就会出现无路可走的情况。
2.死记硬背，不应该出现在数学当中。举个例子，比如三角函数中的诱导公式，很多同学都觉得难记，有的干脆不记，好一点的死记，再好一点的记住奇变偶不变，符号看象限，但如果真正了解诱导公式的由来，其实不用记，脑子有三角函数定义，知道对称性，完全可以直接推导，并不比直接运用公式慢。
3.除了概念，教材上的每一道例题、习题都可以再做一遍，尤其是B组题，章节后面的综合练习，这里面的题目尤其要重视。 每章复习结束时对本课时涉及的近三年高考试题，特别是2019年高考试题，要先做，然后进行细致深入的分析，了解课本涉及的知识是如何考查的，心中有数，增强备考针对性，同时为规范板书提供样板。
总之，高考对基础知识的考查既全面又突出重点.抓基础就是要重视对教材的复习,尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程,运用时注意条件和结论的限制范围,理解教材中例题的典型作用,对教材中的练习题,不但要会做,还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
重视研究和使用课本的理由：
①.课本是数学知识和数学思想方法的载体,又是教学的依据理应成为高考试题的源头,每年高考,许多题目取材于课本上的基本题或基本题改造.
②.深刻理解数学的基本概念、定理、公式,形成记忆、形成技能，并把数学相关的知识点相连接。
具体做法 :每一节的复习，我们要求学生阅读本节教材, 品味教材中的例题、习题，做到回归课本不只是简单的重复教材，而是弄清问题的来龙去脉，对知识追根索源，在此基础上完成本节学案。
例如:[ 2016全国卷I理(4)]某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )
（A） （B） （C） （D）
源于:《必修3》P136例1
除此之外：
知识源于课本
思想方法源于课本
高考试题源于课本
通过对近几年高考卷试题的分析，不难发现：
有不少高考试题源于课本，这些试题：
有课本例习题数据的变更；
有课本例习题条件的拓展；
有课本例习题目背景的变换；
有的则是课本例习题结论的应用等等，
考查“四基”、“四能”和数学核心素养。
所以我认为小初高数学课本的作用就是：制定 游戏 规则！因此你可以把数学课本当成《“限时求解” 游戏 规则详解》来看。当然我得承认，很多教科书写得没有小说耐看！
数学课本的编排，一般是这样的：
你做任何数学题遇到的‘任何数学概念’，及解题过程中需要关联的‘任何数学知识’，几乎都可以在小学到高中的数学课本里找到。
举个栗子，随便拿道17年全国Ⅰ卷理科数学高考题来看，
题目中这些“数学概念、符号”的‘规则和玩法’大多可以在《高中数学必修1 第一章》里找到，把课本里定好的 游戏 规则学好了，这道题就迎刃而解了。
那数学课本里什么最重要呢？我认为是 概念、公式、定理和它们底下紧跟着的例题 ，
课本总是先千方百计说服你，你需要某把钥匙，然后交给你这把钥匙，最后告诉你这把钥匙能开什么锁，怎么开，一一展示给你看。
综上，数学课本结合历年高考真题来用更爽哦！因为借鉴历年高考真题，你便能将“限时求解” 游戏 的玩法熟稔于心。
课本讲的是最基本的问题引入、定理、原题。例题虽较为简单，但都从根本上的讲述了每一章节的定理的使用，搞清楚课本的这些原理也有利于对固定公式的理解与利用。随着学习的深入，定理和公式会越来越多，通过理解原理来记忆，不容易混乱，并且在考试或写作业是可以准确的找到自己需要的公式，理解课本，在考试时可以通过这些原理等简化计算，并且提高准确性。
课本是非常重要的，课本是基础，基础你都不会，有难度的题你根本不会，也没有一点儿解题思路，通过课本公式、原理的理解和运用才知道如何去解题。高考数学无论有多难都是对基础知识的综合运用，这就要看你怎么把很难的数学题分解成较小的基础知识的运用了。
有时候解数学难题就是这样，一看根本无从下手，但是你只知道其中的一步怎么解，那么当你解开一步，下一步你又找到解题方法，这样一步又一步整个难题就解开了。
所谓的万变不离其宗，课本是知识的基础也是出题的源泉，所以要对例题以及课后题举一反三，不断揣摩其意。
‘叁’ 如何充分利用数学教材培养学生的阅读能力
在新课程实施的今天，我们许多师生并没有很好地利用课本，教师在数学的教学过程中，只注意算式的演算步骤，只注重逻辑的严密推理，而忽视对数学课本的阅读；学生认为阅读只是学习语文、英语的事。教师在课堂上深入浅出地讲解，讲完之后就让学生做练习或板演，然后进行课堂小结、布置作业。学生往往缺乏阅读数学课本的能力和习惯，似乎阅读数学课本是老师的事，自己只要听懂课，会解题就行了。数学课本通常仅当习题集用，正文是从来不看的，偶尔老师布置了“看书”的作业，学生以为是“软作业”，不需要检查，于是浮光掠影、一目十行，草草了事，读不准要点，读不出字里行间所蕴藏的数学思想，更读不出问题和自己的独到体会。因此，数学教学中必须重视数学阅读能力的培养。
一、明确阅读数学课本的重要性
创新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，而阅读是自学的重要渠道，自学能力的核心是阅读能力。
阅读理解题是近几年来中考的常见题型，它由两部分组成：一是阅读材料，二是考查内容。这类试题折射出中考数学阅读理解题的一些特点：数学语言的符号化、逻辑化以及严谨的演绎归纳，还时时地呈现出抽象的特点，它要求考生在短时间内读懂并理解一个陌生数学问题的情景，然后运用所学知识和已掌握的解题技能灵活地进行解题，主要考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、文字概括能力、书面表达能力及应变能力和知识迁移能力，所以数学阅读有别于语言文字类学科的阅读。
无论是中考的要求，还是终生学习的需要，我们都必须重视数学阅读能力的培养。
新数学课程标准已明确指出，教师必须注意“指导学生认真阅读课本”。美国着名数学教育家贝尔就数学课本的作用及如何有效地使用数学课本曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把课本作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课材料的来源。课本是数学专家集结过去经验，在充分考虑学生心理、生理特征、教育教学质量、数学学科的特点等诸多因素的基础上精心编写的，具有极高的阅读价值，是任何教辅用书替代不了的。因此，培养学生阅读能力的根本在于落实数学课本的阅读。
二、激发学生阅读数学课本的兴趣
美国着名心理学家布鲁诺认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获得的参与者。”因此，在阅读初期，首先要激发学生的阅读兴趣，复习与问题有关的知识，创设最佳情境，形成阅读预期。问题情境对于学生来说，是引发认知冲突的条件，对于教师来说，是引发学生认知冲突的手段。教师可以利用各种各样的问题情境（如意外的情境，不对应情境，选择的情境，冲突的情境，反驳的情境等）激发学生的兴趣和求知欲，使学生的理智和情绪处于启动状态。
例如：在教学“等比数列求和”一课时，创设这样的问题：“同学们，我愿意在一个月内每天给你100元钱，但在这个月内，你必须第一天回扣给我1分钱；第二天回扣给我2分钱；……即后一天回扣给我的钱数是前一天的2倍，有谁愿意？”该问题引起了学生的极大兴趣，很多学生说愿意，他们还不知道乘方的意义，写出给我的回扣应是1+2+4+……+229分，该和究竟有多大？学生跃跃欲试，但无从下手，接着我让学生阅读“等比数列求和”一节。
三、使学生掌握阅读课本内容的方法
数学课本内容不外乎概念、定理、公式以及例题、图表等。下面我分别讲述理解上述内容的阅读方法。
1、概念的阅读
要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译；要弄明白概念的内涵和外延，就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。
例如：阅读直线与平面垂直这一定义：“直线与平面内任意一条直线垂直，则直线与平面垂直。” 学生只读这句话是不够的。首先学生应利用学生生活中已有的“砌墙”的直观认识，再让学生用三角尺在桌面上转动一直角边不同的情况下，观察另一直角边是否垂直桌面。进一步的理解“任意”二字的含义，再探索只限于平面垂直的判定定理。在此基础上，再思考：
（1）在平面里找一条直线与已知直线垂直行吗？
（2）找几条较合适？
（3）这几条直线应具备什么位置关系呢？
紧接着，让学生借助长方体模型找出直线与平面垂直的判定定理，指出应在平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可。然后再让学生动手比划试，教师引导学生应用直线与平面垂直的定义去解释，使学生在反思中不断提升对概念的理解。
2、定理、公式的阅读
首先定理、公式的产生基本上都是为了研究公式所研究的内容而服务的，只不过不同的公式、定理，其发生、发展的过程可能不一样，教师对公式发生、发展过程都必须了解清楚，然后引导学生在阅读中探索这个过程。学生的能力，资料有限，这些内容须经过教师导入引发学生的兴趣，激发学生自我发现的欲望，在探索中经历知识的发生、发展过程。对定理本身的理解，可以通过以下几个方面：
（1）分析定理中的已知要素及解决什么问题。
（2）仔细研究证明过程，从中吸收思想方法、思路及策略经验，体会课本上不同的定理公式推导中用的方法。
（3）注意体会公式的应用条件及应用范围
每一个定理、公式都是研究某一个方面的内容。因此，它有一定的使用范围，我们要从阅读中体会这些应用条件和范围，从中得出一些经验体会。
（4）注意定理、公式的变形与拓展
例如：在学习扇形的面积公式时，同学们推得 ，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ，得出扇形面积的另一种计算方法 。接着老师让同学们解决两个问题：
问题1：求弧长为 ，圆心角为120°的扇形面积。
问题2：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知 和 所在的圆的圆心都是点O， 的长为 ， 的长为 ，AC=BD= ，求
⑴请你解答问题1；
⑵在解完问题2后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式 类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积 。他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由。
本题要求利用课本中扇形面积与弧长公式的关系，运用转化的思想，才能有突破，如果平时只记忆公式，而缺乏对课本公式来源过程的阅读，就不知道如何推导。
3、例题的阅读
例题是所学内容的应用举例。课本例题一般都具有典型性、示范性和关联性，它们或是渗透着某些数学方法，或是体现了某种数学思想，或提供某种重要结论。它既有内容的应用意识，也有巩固学生对内容的理解和掌握作用。看例题要求学生先自己做，然后对比，从中可以知道自己思维的严密性与逻辑推理能力，也能看出自己书写的规范性，找出差距，从而提高解题能力。
例如：北师大版必修1第二章《4.2二次函数的性质》的例3：
绿源商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多售出40 瓶。在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：售价定为多少元和从工厂进多少瓶时，才可获得最大的利润？
课本中的解答：
设销售价为x元/瓶（x>3），则根据题意（销售量=进货量），正好当月销售完的进货量为 即400（9-2x）瓶
此时所得的利润为
根据函数的性质，当 时，f(x)取得最大值450.
这时进货量为 400（9-2x）=400（9-2x ）=600瓶。
故销售价为 元，购进600瓶是可获得最大利润为450元。
学生阅读时应思考以下一些问题：
（1）若每降低0.05元，此时销售多少瓶，平均每瓶盈利为几元？
（2）若每降低0.10元，此时销售多少瓶，平均单株盈利为几元？
（3）若每降低x元，此时销售多少瓶，平均单株盈利为几元？
（4）每盆盈利=____________×________________
学生带着这些层层深入的问题认真“读题，审题”，也就能深刻理解课本的解题过程，掌握知识的来龙去脉，收效显着,触类旁通。
4、图形表格的阅读
要重视文字阅读，但也要重视图形表格的阅读。不少同学在阅数学课本时，往往对课本中的文字叙述十分重视，能仔细阅读，但对课本中的图形表格就不太重视，眼光一扫而过。数形结合是数学的基本思想方法，这些图形表格出现在书中是有它的意义的，认真看看，会使你对这部分内容有更直观的感受，从而有更深刻的理解。
例如：在数学活动中，小明为了求 的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形，即先把边长为1的正方形平分成两个矩形，再把所得的其中一个矩形平分，依次类推下去。（1）请年利用这个几何图形求 的值；（2）请你再利用图2，再设计一个能求 的值的几何图形。
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法，需设和为s，通过s- s作差，求出和s，问题虽然可以解决，但在求和过程中，跳跃式的思维技术要求比较高，如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观。
四、 培养学生养成良好的阅读习惯
1、教师对学生的阅读要求，应该逐步提高。
一要根据教材的内容，由易到难逐步提高。由通俗、浅显、直观的内容逐步过渡到结构、思路复杂、抽象难懂的内容。二要根据学生的阅读能力，由低到高循序渐进。开始可以在教师讲解之后指导学生阅读，逐步过渡到教师讲难的部分，学生读容易的部分。最后让学生通读教材，自己编写提纲或制作表格，教师检查阅读效果，进行评讲指导。
2、要求学生手脑并用，读写结合，认真细致。
看一本小说时，可进行跳跃性阅读，有时不用注意细节，但数学阅读时由于数学课本编写的逻辑严谨性，要求对每个句子、每个数学术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。在数学阅读过程中，对重要的数学概念、定理、公式要求记忆，而数学课本对问题的叙述通常是非常简洁，有些数学推理的过程常省略，有时对一些定理的推论、性质自己还要进行推导，运算、证明过程比较简略，阅读时如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“打通关节”，以便顺利阅读；还有在数学阅读时要对一些重要数据、解题格式、数学思想、知识结构等，要求学生以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。
3、引导学生在阅读中质疑。
要求学生学会在阅读中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。质疑使学生观察得更仔细，发现问题的能力逐步提高，自然思考也越来越周密深刻了。久而久之，学生在阅读时，也会抓住关键，多问些为什么，思维的深刻性随之得到培养。
在教学中注重利用数学课本（学生学习数学的主要材料）培养学生的阅读能力，能使学生作业优秀率增加，学生的数学学习成绩得到提高。丰富了学生的数学素养，培养了学生主动获取信息、处理信息的能力，发展了学生的思维，使他们成为会学习的人。
‘肆’ 数字教材对学生学习数学上的作用
在全球教育信息化、数字化、网络互联和媒体融合的背景下，人类知识的理解方式、呈现形态、传播渠道与认知环境无疑发生了重构。各国的教育理念、教育方式、教育环境以及教材形态面临巨大考验。“ 互联网＋ ”及媒体融合下的泛在学习、混合学习、项目学习、网络课程学习等不断发展，单一的纸质印刷类教材已经不能完全满足新时代教育教学的需求。作为教育、出版和信息技术三大领域的综合产物，融合了文字、音频、 视频、图片及动画等元素的数字教材及数字化教学与学习资源应运而生且迅速发展，已成为学生学习和教师教学的重要资源和课程实施必要载体。其核心特征除了科学性、 教学性，还具有易获取性、全媒体性、深交互性和体验性。实践表明，数字教材与资源同样会影响课程、教学与评价的实施质量，影响学生世界观、人生观、价值观的养成。因此，外察发达国家数字教材与资源质量评价标准体系，内省我国数字教材与资源建设与管理现状，尝试构建数字教材与资源评价标准就显得尤为紧要。
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主要发达国家数字教材与资源质量评价标准体系剖析
（一）评价标准体系研制起步早、紧跟时代步伐、不断加大力度且快速发展
英国教育信息化指导与管理教育及通信技术局2007年制定并颁布英国数字学习资源质量准则。土耳其学者2008年提出针对在线学习资源的质量评价方法。美国2001年成立州立政府教育技术指导委员会为各州和地方政府选择符合标准的高质量数字教学资源提供指导。美国K-12在线学习国际联盟 2007年制定了国家在线教育质量标准，并于2011年进行修订。加拿大爱德华王子岛教育局在更新印刷类教材评审标准的同时，加大力度研制包括DVD光盘、视频、视听、数字化资源、软件及网站资源等多种类型学习资源的系列评审标准和工具。这些不仅为数字教材与资源的开发、使用、管理提供了指导和质量保障，还从理论与实践层面丰富了教材评价研究成果。
（二）评价标准体系研制和修订主要依据法律法规 、依托重大项目，并结合课程和教学改革动态以及数字资源自身特点
美国联邦法规第508条提供了各种数字资源可读取所需条件的清单，成为评估电子资源可读取性的公认准则。日本随着IT技术的发展和科隆宪章的通过，2000年提出 “ 千禧年计划” ，内阁部署 “ i-Japan战略” ，通过“ 未来学校推进事业 ” “学习革新事业 ” “ 电子教科书研究开发”等多个国 家项目来推动信息教育及数字资源建设。2008年澳大利亚国家课程颁布 ，联邦、州和地区政府通力合作开展 “ 数字教育革命 ” 项目，致力于为澳大利亚所有学校的教与学带来可持续而有意义的改变。2016 年法国教育部联合法国投资总署共同提出“创新的数字学校和农村计划”，支持农村地区 小学的教育数字化创新发展。2019年德国联邦政府正式启动 “ 学校数字协议 ”项目，计划此后五年每年投入5亿欧元用于学校信息化平台建设。另外， 许多国家研制数字资源评价标准体系时提出以 “学习者为中心 ”原则，以 “学习者体验 ”为出发点，结合数字资源自身特点及迭代更新的频速及时开展标准的修订与完善。
（三）评价目的更突出为师生提供、分享优质资源，促进教育均衡，培养和提升全体学习者的技能和素养
美国、加拿大、英国等国家在研制和更新评估标准时，将保障资源质量，帮助教师对学习资源设计、甄别、使用等品质作出专业判断， 实现优质资源分享、提供教育均衡机会等作为主要评价目的。尤其是让全体学习者顺 利获取数字资源，确保有阅读、视听障碍及身体缺陷和残疾的学生能够无障碍获取数字资源。例如，按照英国法律，教育机构必须确保所有学习者不会因为身体或认知功能损伤、种族、社会背景以及性别等差异而无法充分享有受教育权利。要求教师在教学过程中必须使用能满足全体学生需求、具有包容性的教学方法与资源。
另外，注重培养学习者的数字素养、软实力、沟通能力、网络礼仪与安全、高阶思维能力、项目管理能力等综合技能，已成为多国在数字教材 与资源评价目的确立时的重点考量。如美国提出“ 数字公民”标准，为学习者提供提升数字公民素养的学习体验；强化高阶思维训练，尤其是批 判性、创造性、逻辑性思维能力的提升。加拿大不列颠哥伦比亚省教育 部提出K-12学生应具备的数字素养，包括利用数字化工具获取、评价和使用信息等六个维度。
（四）评价主体和评价方法更加多元，评价标准的选取与采用方式更加多样
相较于对传统教材的评价，许多国家在数字教材与资源评价主体和评价方法上更加多元、丰富。评价主体有管理者、教育技术专家、学科专家、使用者等，而且不同主体关注的重点不同。如管理者侧重于评价资源的系统性、丰富性、组织性、准确性、高效性、安全性、稳定性等，而使用者更关注资源是否有趣、实用、界面友好易操作、高性价比等。评价方法主要有元数据分析法、定性与定量结合法、线上与线下评估结合法、网络计量法、网络链接分析法等。
有些国家（如美国）并未要求全国采用统一的评估标准和工具，而是允许各州各校因地制宜采取多种方式选用或研发评价标准和工具。其方式主要有三种：一是从国家颁布的相关标准中选取部分指标作为主要评价指标，再加上1-3个其他指标，赋予等级程度，形成评估工具。二是直接采用现成的评价标准，如非营利性组织Achieve制定的“开放教育资源评价量规”。三是州政府与大学或第三方评价机构合作，共同研发能满足本地区需求的评估标准和工具。
（五）评价理论更强调以数据驱动、学习分析及建构主义为支撑
重视教材评价的理论支撑已在许多国家形成共识。例如，德国《教科书质量：教科书标准指南》是以巴赫金的言语流派理论和维果茨基的文化发展理论为支撑。近年来，美国学者尝试利用“学习分析”平台构建开放教材（数字化资源）评估框架，即利用学习分析的数据驱动特点，通过线上线下获取学习者使用开放教材的数据信息，并进行测量、收集、分析和说 明，为教材开发者、教师、政策制定者等提供基于证据的结果、报告和重要参考，以优化学习及其环境，为数字资源质量评估和迭代改进奠定基础。
还有一些理论如建构主义学习理论、协作学习理论、情感理论、机器学习等，既是数字教学资源开发的理论基础，又为数字资源质量评价提供支持。尤其在评价维度和指标的研制和诠释上可以从这些理论中找到支撑。
（六）评价维度和指标设计有助于自主学习、深度学习、技术互动、 形成性评价，满足不同水平学习者“私人定制”的需要
尽管各国数字资源评价框架、维度和指标不尽相同，但是通过分析可发现一些共同特点。一是评价框架一般包括课程内容评价、教学设计评价、技术支撑评价及应用与管理评价，或将这些作为主要维度。二是基于数字资源本身的特点和互联网及媒体融合的快速发展，评价维度和指标更强调为学习者提供自主学习、深度学习的机会，有利于培养学习者高阶思维能力，促进资源与学习者及学习情境间的互动。三是基于大数据分析，提供个性化学习与练习机会，满足“私人定制”需要，提升解决实际问题的综合能力，强调运用形成性评价。如德国教科书电子成分和电子教科书的质量标准包括四大指标，每个指标都有清晰的解释和描述。比如“电子教科书在多大程度上针对学生相应的能力、兴趣和先验知识，其结构在何种程度上促进各种可能的认知轨迹、为每个学生提供更灵活的方法，为交互式学习提供了多大空间”。美国近期发布一系列在线教育质量标准，强调数字教学资源在媒体形式、语言运用、力度大小等方面，应能支持人机智能交互、师生人际交互、教学行为交互、家长参与交互，并有助于不同群体师生用户的自适应。英国在数字学习资源质量准则中更加强调形成性评价的重要性。明确形成性评价是指教师在教学过程中注重对学生学习过程中的行为及能力发展进行肯定、对学生掌握知识与技能的进展程度所做出及时反馈的评价方式。而数字学习资源在设计上可以对学习答案的准确与否做出快速、准确反馈，既帮助学生了解自身需要哪些改进以及如何进行改进，又为教师评定学生进步提供良好的依据，甚至还可以通过赋能以实现学习行为诊断、智能推送等。美国高等院校数字教材与资源评估普遍采用的“开放教育资源评价量规，其亮点是将技术性互动的质量、教学任务及实践活动的质量、提供深度学习的机会作为重要的评估指标。明确提出数字教学资源要提供为践行和加强某种技能和知识所设计的练习（实践）活动。其目的是深化对主题的理解，掌握基本的技术和流程，这有助力于鼓励学习者投入至少一项深度学习技能中，并涉及跨领域的评估。
需要强调的是，要确保和提升国家在线教育整体质量，需要统筹考虑在线教育项目、课程、教学及资源质量标准保障体系。美国近期发布了一系列K-12阶段最新全国在线教育质量标准体系，包括《国家在线教育项目质量标准》《国家在线课程质量标准》《国家在线教学质量标准》。
研究表明，我国数字教材与资源研究起步较晚、深度不足，偏重教学、技术与应用研究，呈现实践先行、理论滞后的特点。目前，我国数字化教学与学习资源在开发、使用与管理方面的政策条例、法律法规、标准体系及评价监督存在短板。因此，需紧跟国际前沿，构建和完善我国数字教材与资源评价标准，探索加强我国数字教材与资源建设和管理的对策建议。
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构建和完善我国数字教材和资源评价标准
根据我国当前数字教材与资源发展状况及国际发展趋势，尝试提出以 “立足本国，展望全球”为出发点，以注重全面、科学、简明、逻辑为设计理念，以公平、分享、面向所有学习者为目标，以建构主义、学习分析、 机器学习等为理论支撑，以学生学习体验为中心，以数字资源特有的全媒体性、深交互性和体验性等特征为主要依据，以强调高阶能力、易获取、 个性化、形成性评价为特色，初步构建我国教材与资源评价标准（如表 1）。由主要维度、评价指标和符合程度构成。主要维度包括内容、教学、技术设计、评价、提供深度学习机会、可获取性与实用性及安全七个方面；每个维度包括若干具体指标和符合程度评判，力图体现全面、简明、合理和可操作的特点，旨在为改进和完善我国数字教材与资源质量评估与管理提供参考。
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加强我国数字教材与资源建设和管理的对策建议
（一）树立“大教材”观，统筹规划传统教材和数字教材建设和管理， 补充和完善全国大中小学教材建设规划和管理办法
我国教育信息化发展已迈入2.0时代。在建设教育强国和加快教育现代化背景下，需要更新和补充“教材”概念，树立“大教材”观，统筹规划传统教材和数字教材建设与管理。一是基于国家教材规划、建设与管理以及创新人才培养，从指导思想、基本原则、建设目标、重点任务、实施保障等方面做好我国大中小学数字教材与资源的整体规划和顶层设计，以完 善全国大中小学教材建设规划；二是从开发设计、质量要求、技术支撑、评估选用、服务更新、保障监督等维度研制出台数字教材与资源管理办法，作为与“规划”配套的第五个“办法”；三是针对不同教材管理办法，进一步细化相应的教材审核或评价标准，织密“标准”网格，及时补短板、堵漏洞。这将有助于实现我国教材体系建设的完整性、科学性以及管理的规范化和精细化 。
（二）建立数字教材与资源建设的质量标准体系，健全管理体制机制
为确保数字教材与资源建设的质量，要制定相关法律法规和政策办法，尽快建立数字教材与资源质量标准体系和管理机制。可根据数字教材与资源形态特点和种类，建立其质量标准体系。主要包括不同类型数字教材与资源的评估标准、选用标准、无障碍获取标准、学习者数据隐私保护标准、知识产权与版权保护以及授权许可标准、准入和监测以及相关技术标准、相关网络安全标准。可以在中国特色信息化教学创新理论指导下，以创造性思维理论、新型建构主义理论、深层次整合理论、新型学教并重教学设计理论、儿童思维发展新论、语觉论六个方面的核心理论为基础，全方位、多维度、立体化构建在线学习项目、课程、教学和资源质量评价标准体系，从整体上提升我国在线教育质量。
在健全数字教材与资源管理体制机制方面，需要明确谁来管、管什么和怎么管。可考虑采取国家、地方、院校三级管理模式，明确各级责任、权利和义务。建议结合目前已出台的教材管理办法，并根据各地数字资源建设与发展的实际和趋势，在充分调查和深入研究的基础上加以研制。包括对数字教材及资源规划、开发、设计、应用、管理、评价、维护、更新等各个环节如何进行诊断、监测和反馈。同时，明确数字资源及在线课程、教学质量评估的方法、策略和规程。鉴于信息技术发展、网络资源迭代更新的速度和使用需求的不断变化，建议建立动态管理机制，及时调整、改进和完善评价指标和管理监测办法，以保障数字教材与资源管理的科学性、规范性和实效性。
（三）跨界组建合作创新团队，着力提升数字教材和资源建设队伍的专业化水平
建议集中力量从国家层面组建数字教材与资源政策制定、学术研究、 资源开发与管理、教学实践专业团队，以确保我国数字教材和资源建设的健康持续发展。各省（自治区、直辖市）和院校可根据实际打造各自专业 团队。各级队伍可根据日常工作和特殊任务需要，定期开展各种形式的学 习、培训、交流与分享，不断提高团队执行力。团队组建可以考虑：从行业领域上，要涉及教育、出版、计算机、信息技术、媒体、新闻等领域；从人员构成看，要吸纳有行政管理、教育研究、教学管理、教材开发、编辑出版、网络设计运营与维护、信息技术、人工智能、大数据分析等专业人员；从职能细分上，要分设顶层设计小组、内容规划小组、技术支持小组、质量评估小组、维护监测小组等。团队成员需要具备基本的信息技术素养和相关专业素养，并通过及时更新相关知识，了 解掌握国外相关领域理论与实践最新进展和成果，以提升能力水平、创新工作模式。建议充分利用高校和专业培训机构的优势，开办相关专业课程，组织分级培训，颁发相关证书和资质认证等。同时，健全奖励激励机制，培养更多数字教材及资源开发与管理方面的领军人才。
抓好教材体系建设，需要从国家战略、人才培养和国际竞争的高度，加大数字教材与资源建设和管理力度，设立重大项目，发挥引领示范作用，增加财政投入，提倡跨界合作，协同多方力量，突破和解决重点难点问题。减少低质量、重复性数字资源建设，追求优质、特色、原创资源的开发与设计，共建共享高质量资源。在体现国家意志和民族精神的同时， 紧扣铸魂育人主线，汇聚各方力量，全面提升各类教材建设与管理的科学化、规范化、精细化、国际化水平，努力建设教材强国。
来源：《课程·教材·教法》2021年第5期
作者|胡军（中国教科院副研究员）
‘伍’ 数字教材的教学价值包括哪些
数字教材相比传统印刷教材具有较多优势，且对学生的成绩有积极作用。
一个潜在的优点是电子书比基于纸张的文本具有更大的灵活性和可访问性；电子书的移动图形和视频剪辑等特征而增加了视觉吸引力，同时也增加了诸如音频收藏、链接到活动和网站等支持性材料的潜力。数字教材与印刷教材一样，学生能够在重要的句子下划线，记笔记并查找陌生的单词。
数字教材增加了功能，使读者可以更改字体大小，观看视频剪辑并与电子书提供的各种其他动态好处进行交互。研究还表明，儿童可以从电子书的新增功能中受益。数字教材与印刷教材相比还有一个优势，因为它减少了学生往返学校或学校周围的必须携带的印刷教材的数量。这是因为数字教材具有便携性，可以一次(在计算机内存或网络中)携带多个电子教材。
喜欢电子版教材的学生发现，浏览数字内容更容易，满足老师的期望和参加课堂活动也更容易。数字教材是活的、动的，正因为如此，它是名副其实的“活动性和移动性”教材一不仅为个别学习者，而且也为社区构建和创造知识，并支持和帮助管理教学活动。学习者可以在使用数字教材的同时，创建自己的“教材”，在重要部分划线，做笔记，最终将内容与自己的高质量、可靠的知识结合起来。
‘陆’ 如何利用初中数学教材，提高教学
如何利用初中数学教材，提高教学
下面我将从和谐师生关系、优化教学方法、优化教学过程这三个方面谈谈如何提高初中数学课堂教学的有效性。
（一）建立和谐的师生关系
苏霍姆林斯基说过，教育的奥秘就是热爱学生。新课程理念强调“学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者”，在课程改革过程中，我们应深入学习新课程理论，深入研究课堂，深入研究学生，反思自己的教学，以新课程理念指导数学课堂教学，追求教学的有效性，促使学生得到更好的发展。让学生在教学活动中真正成为数学学习的主人，教师应由一个课堂的控制者转变为一个课堂的参与者。
在教学中，教师应该热爱每个学生，用爱心去教化他们，课堂中老师的一句简单的肯定话语，一个关爱和肯定的眼神，一个简单的手势，平时一个简单的谈话，都可以让学生得到激励和感化，让师生距离缩短，使学生从内心上接受你，认可你，从而才能使学生对你所教学科感兴趣。只有学生喜欢这位老师，学生才能更主动的去学习这门课程，在我们的生活中，由于学生对有些老师不欣赏，导致对这门学科产生厌倦的事例到处可见，所以作为老师，我们要热爱学生，感化学生，让学生对自己有欣赏的眼光，老师同样对学生有欣赏的眼光，这样才能更好的提高学生学习的兴趣和课堂的有效性
（二）优化教学方法
教师在平时的教学活动中，要学会适当指导学生利用硬纸、木条、铁丝等材料制作一些简易的几何模型，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力，培养学生的思维能力和空间观念，有利于全面提高学生的数学素质。比如在讲立体图形与视图时，由三视图中的一种视图可以摆出几种实物图。此时可用长方体盒子来摆放，学生就很容易理解。教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性。在教学活动中只要我们在教学过程中注意创造合适的情景，使抽象问题形象化、具体化，学生学习由外而内、由浅入深、由感性到理性，使学生不断产生兴趣。
学生在学习活动中，很多学生缺乏积极、主动的精神。对此，我觉得是他们没有掌握数学的思维方法，对数学没有兴趣和爱好。针对这一点，在教学中要常注意抓住初中学生好奇心强的特点，注重揭示数学知识的来龙去脉，把学生带入一个“问题”的世界里，使他们总是在“为什么”和“怎么样”的问题中，主动地去掌握知识。在取得独自发现结论的喜悦的鼓舞下，他们往往能产生更强烈的求知欲，迫切地想知道该做什么，怎么样做，从而激发学生学习的主动性和兴趣，提高教学质量。
（三）优化教学过程
教学过程中一是课堂引入，二是抓住教学内容的关键，引导学生讨论，让学生自己推理出结果，在讲解例题中点评学生得出的结果，给出正确概念，三是学生的课堂练习，让所学知识得以及时应用，加深理解和知识点的巩固，四是课堂小结。
（1）巧妙的课堂引入。人们常说：“良好的开端是成功的一半”。因而上课伊始教师就使用诙谐幽默的语言、巧妙的方法，引起学生的注意、激发其兴趣、启迪其思维，使学生在最短时间内对本节内容产生好奇心和强烈的求知欲。如：教七年级《生活中的立体图形》这课时，我特意带了苹果，高尔夫球，萝卜尖端部等一些生活中的常见物，学生们大感好奇，这无疑唤起学生的好奇心和进一步探索的欲望。
（2）抓住教学内容的关键，引导学生讨论，主动探索。课堂讨论是一种调动学生主动学习和思考，并培养学生独立思考能力的教学方式。因此在教学过程中教师应该为学生提供自主探索的机会，让学生在讨论的基础上发现知识。比如讲授“轴对称图形”时，出示树叶、衣服、蝴蝶、英语字母、双喜等图形，让学生讨论这些图形具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折；左右两边都是对称的，这些图形的两侧正好能够重合……”。从而使学生自己得出了“轴对称图形”这个概念。为了加深学生的理解，当学习了“轴对称图形”之后，可以让学生两两提问生活中的（比如数字、字母、汉字、人体、教室中的物体等）“轴对称图形”。学生在自主探索的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比直觉、数据处理等思维过程。
（3）不容忽视的课堂小结。这是由教师引导学生概括教学内容、点明中心、突出重点、导出结论的结尾方式。学生通过小结，总结自己对本节内容的掌握情况，不但要找出自己错误的原因，也要学会纠错，究错。学生每堂课的总结，可以让教师及时收集到本节课学生对所学内容的反馈信息，以便于及时纠正学生的易错和易混点。
总之，在教育教学中，我们要积极转变教育教学观念，不断优化适合学生的教学方法，精心设计教学过程，在和谐的师生关系中，才能让学生最大程度的参与到教学中来，积极发挥自己的主动性，自主学习，使不同的学生在有限的课堂里尽可能地学到无限的知识，更好地提高初中数学课堂教学的有效性。
‘柒’ 如何利用好数学教材呢
首先要勤奋，做到这点你就可以及格了，但是要学好数学，方法必须对路。
1.教材中的定理、公式不仅要记住，它们是怎么来的、怎么证明要心中有数。确保一点：这些定理公式不看教材自己也会做。（做到这点，你的基础就不会差了。）
2.练习。做练习先易后难，由浅入深，教材中的题目是比较浅的，你必须全都会，这样可以确保你能及格，想要出类拔萃，还要做一些层次较高、有代表性、经典的题目。做完一题，就要把它弄懂，哪怕你花一个小时、两个小时甚至一天去做一个题目，你把它搞透了，也比一天做一百题，结果两天后忘的干干净净强的多。所以：不要以量取胜，质永远比量重要。
3.交流。与老师交流、与同学交流。要想出类拔萃，这点我推荐你积极去做，不要说害怕错了丢脸，错误的经验也是通往成功的宝贵经验，有些自己琢磨出来的想法要和大家一起分享，在你和别人分享你的智慧的时候，别人得到了好处，你自己也得到锻炼、得到自信，这会激励你往更深层次去研究和体会数学，所以交流其实就是让自己的知识升华。
‘捌’ 如何科学的使用小学数学教材
我国着名的教育家叶圣陶先生曾经说过：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生收益，还得靠老师的善于运用。”这句话告诉我，教材仅仅只是提供了最基本的教学资源，但并不是唯一的资源。由于学生情况，教师素质，教学条件等方面的差异，教师对教材的使用应从实际出发，科学地处理教材，灵活地驾驭教材，创造性地开发教学资源。那么，在新课程背景下，我们该如何创造性地使用小学数学教材呢？
1、教材资源趣味化
“兴趣是最好的老师。”翻开我们的新教材可以看到，编者用生活中看得到、用得着、有趣味的图示，画面和语句创设了丰富多彩的教学情境，生活中喜闻乐见的数学，有生动描绘学生学习数学的活动。这些内容不仅使学生学到必要的数学知识，而且使学生学会运用数学知识观察生活，非常符合低年级学生好动、好玩、天真活泼的特点，所以我们老师应该结合教学内容、创设生动有效的活动情景、组织学生开展多种形式的活动，置学生于具体情境之中，激发学生的求真渴望，让学生在悦耳、悦心的情境中学习数学。
例如：我在教“位置”这一部分内容时，让学生做一个游戏“找一找”。首先找一找自己的前面是谁?后面是谁?然后找一找自己在谁的前面，又在谁的后面。学生的积极性非常高，一边找一边说。然后我又利用多媒体课件展示一些有关的情景图让学生来区分前、后、上、下，这时学生们既愉快又轻松得认真观察情境图，小手高高的举起，争先恐后地回答问题。
2、教材资源弹性化
课堂教学内容就是将教材的知识结构转化为学生的认识结构的过程，要实现这一过程取决于教师对教材理解的深度和广度，取决于课堂教学设计的科学性和灵活性。教师在设计教学过程中适当简化和变通，教学时，尽量地突出最主要、最本质的教学内容进行教学。如果教材中有些素材不充分，不利于学生形成概念，教师则应及时补充新的内容。
例如：我刚教过的除数是小数的小数除法，是小数除法中最难的一种计算，因为要利用商不变的规律将除数和被除数同时扩大相同的倍数，把小数除数转化为整数除数，然后再按照除数是整数的小数除法进行计算。这种转化的数学思想的实际应用对学生来讲是一个难点。所以我就充分运用课程资源里数学课件中补充的变式练习，使学生进一步体会这种转化的数学思想，帮助学生正确掌握除数是小数的小数除法的计算方法。
我使用北师大版小学数学教材快四年了，在教学中遇到了很多困难，老师们经常在一起探讨，互相鼓励。我们的教育理念发生了很大的转变，但是面对农村学生的现状我还是有一些困惑，借此机会提出来和更多的同行们一起研究探讨。
第一：我感觉北师大版的小学数学教材开放性很大，对提高学生的能力很有好处，但是老师对教材的难度和深度难得把握好。
例如：解决数学问题，现在没有按类型，步骤等进行系统的分类讲解，要求也没有老教材明确，答语在第四册才出现，还有人教版五年级的利用公式计算现在也可以连等，还带单位名称。又如：现在的估算也没有一个具体的方法，各种计算还都要求先估一估；单名数和复名数之间的互化也不讲方法但在小数的意义里却出现很多这种类型的题目等等。
第二：新教材中的数学概念，公式，定律等很少明确呈现，常常是让学生去探索、发现。我也是这样去引导学生的，但真正通过自己探索并发现结论的学生很有限，而且能在理解的基础上准确运用这些公式，定律解决问题的同学也是有限的。因此为了最终的结果——学习成绩，我有时也违心地让学生背有关的数学概念，公式，定律等。 例如：乘法运算定律，长度单位之间的进率等。所以心里也很矛盾，到底怎样做才合适呢？希望得到同行们的帮助。
第三：我个人感觉计算和解决数学问题难得两全其美。新教材中计算都是在解决数学问题的同时出现的，一节课既要学会计算又要解决数学问题，往往容易顾此失彼。我也深深感到是自己还不能灵活地驾驭新教材，但我和我的同事们都在努力，同时也希望更多的同行互相帮助，让我们能够尽早真正地科学地处理新教材，灵活地驾驭新教材，创造性地开发新教材资源。
‘玖’ 语文数学如何使用数字教材的
首先的话你需要找到相对应的数字教材，就如你通过中教云数字教材云平台找到对应需要的语文数学数字教材、资源以应用工具，然后根据介绍进行对应操作就可以了。
‘拾’ 在小学数学课本里数字读数法则
要掌握多位数的读法，需要以下3点基础知识：
（1）要掌握前10个自然数的名称、顺序和计数单位的名称、顺序。就是要掌握一、二、三、四、五、六、七、八、九、十的名称和顺序以及个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等计数单位的名称、顺序。
（2）要知道计数法的十进位制度。我们数数，采用的是十进位制度，也就是某一个单位的10倍组成与它相邻的较高的1个单位。即10个一是1个十，10个十是1个百，10个百是1个千，10个千是1个万……
（3）要学会四位一级的读数法。为了使用较少的名称，能够数出较大的数来，人们创造了数的分级的办法。我国使用的是四位一级的读数制度，即个、十、百、千四个单位做为第一级，叫做个级；万、十万、百万、千万四个单位做为第二级，叫做万级；亿、十亿、百亿、千亿四个单位做为第三级，叫做亿级；