数学建模怎么解决政策影响量

1. 数学建模常用方法

1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等．多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优．它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息．决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)．其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容；(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。

3、灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。

2. 数学建模中的策略决定方法

策略决定的话可以用层次分析法、最优化算法等。
数学建模应当掌握的十类算法：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算 法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要 处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题 属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、 Lingo软件实现） 4．图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉 及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计 中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是 用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实 现比较困难，需慎重使用） 7．网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛 题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好 使用一些高级语言作为编程工具） 8．一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只 认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非 常重要的） 9．数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常 用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调 用） 10．图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该 要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）

3. 数学建模

先给你一篇想要哪方面的建模论文我都有

一、问题重述
学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。
1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。
2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。
3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。
二、问题假设
1、学科评价不受国家政策、地方政府导向等宏观调控的影响。
2、学科的实力、地位短期内不会因突发状况而产生骤变。
3、题目所给的13个学科的调查数据准确可靠，能反映不同学科的真实情况。
三、符号说明
：第i项评价指标（ ）；
：重要程度比对值；
：权重向量；
：判断矩阵的最大特征根；
:误差值矩阵；
：评价指标的熵权值；
：误判系数；
：学科间指标的相差系数；
： 标准化的数据矩阵。
四、问题分析
本题为学科综合评价的问题。题中分别给出了评价教学与科研的各学科的指标与数据，为快速准确的评判各学科间的差别，需建立评价模型来量化分析。
问题一，题目要求建立学科综合评价模型。为解决这一综合评价问题，在评价指标确定的情况下，考虑到每张表的指标均存在分项目，且分项有的重要性明显不同，有的则没有明显的重要性区分，各指标间的相关性也不高，故每张表运用相应的权值计算方法计算分项目的权值，各学科每一指标的权值取分项目的加权代数和。综合评价时，运用熵权理想解法给出各指标的权值，再计算各学科的总分值，即可依此对各学科进行排序。
问题二，是对问题一中给出的模型进行适用性与合理性的分析。考虑此模型适用性等效于模型稳定性，故运用刀切法对评价指标进行交叉确认评判，将模型的适用性量化成数值以作精确评判。模型的合理性需额外给出几项指标，通过对比分析，确定模型各指标给出的权值的合理性。
问题三，是建立当此学科数据均来自于某科研型或教学型高校时的综合评价模型。由于不同类型高校的评价指标权重不同，采用因子分析法得出代表科研的因子和教学的因子，在问题一模型的基础上，改变因子在不同类型高校模型的得分，得到基于问题一对比模型的新学科排名。
五、模型建立与求解
5.1 评价模型的建立与求解
该题给出了八项指标（如图1所示），在处理8个不同指标时，由于各个指标的性质不同，故采取不同处理方式。

综合评价指标体系 图1

5.1.1 学科建设情况指标A
学科建设情况有一级学科国家重点学科、二级学科国家重点学科、博士学位授权点、硕士学位授权点四个二级指标，不同指标对学科建设情况的影响程度不同，权重也各不相同，而且有不同的实际含义。以此我们可以用综合模糊评判方法对各学科的学科建设情况给出一个综合评估方案。
根据问题的实际情况，并通过查询相关资料，我们知道一级国家重点学科比二级国家重点学科的评定更难，博士学位授权也比硕士学位授权重要，我们对其赋予不同的权值。得出各级指标及其权值，如表1：
表1 各级因素及其权值
主要因素 二级因素 权重 模糊矩阵 三级因素 权重
学科建设情况 A1国家重点学科建设 a1=0.6 RA1 一级国家重点学科（A11） 0.65
二级国家重点学科（A22） 0.35
A2学位授权情况 a2=0.4 RA2 博士学位授权点A21 0.7
硕士学位授权点A22 0.3

因为影响学科建设情况的有国家重点学科建设（A1）和学位授权情况（A2）两个二级因素和四个三级因素。我们用每个三级因素数目占总数目的百分比组成每个二级因素的模糊评判矩阵Ra1,RA2。
我们拿学科a1为例

RA1={}
RA2

同理可出其他各学科的学科建设情况综合评价指标。D2，D3。。。D13

得学科建设情况的评价指标向量：
A=（D1D2 …..D13）
=

5.1.2 获教学奖情况指标 ：
教学奖分为国家级和省级两个等级，且明显国家级奖项比省级奖项重要得多，查询资料知，每年国家颁发的国家级和省级教学奖的数量比大约为1:8，因此确定国家级奖项和省级奖项权重为8：1，所以用各级获奖数与其权重相乘之后的和来作为获教学奖评价指标 ，结果如表3：
表3 学科教学奖指标
学科代号 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
教学奖指标Z2 14 11 1 0 13 3 11
学科代号 a8 a9 a10 a11 a12 a13
教学奖指标Z2 16 1 4 0 24 18

5.1.3 获科研经费指标
国家级、省级、其它、横向经费分别为 、 、 、 ，各项经费之和为总经费 ，结果如表4。
表4 学科获科研总经费
学科代号 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
总经费（万元） 23916 18943 7201 3088 12657 3379 29506
学科代号 a8 a9 a10 a11 a12 a13
总经费（万元） 6240 3254 1307 449 971 672

总经费 与国家级经费 的相关系数为：
求得：
检验：

查表可知：显着性水平为5%，自由度为11的t临界值为：2.145，上式中的t值大于2.145，因此， r通过显着性检验。分别计算总经费与其他各项经费的相关系数 、 、 。所以总经费和其他各项的相关性显着。为简化数据，用总的科研经费来衡量各学科所获科研经费的情况，即 。
5.1.4 获科研成果奖情况指标
科研成果奖分为国家级、部级和省级三个等级，且明显国家级奖项比部级奖项、省级奖项重要得多，部级也要比省级重要，类比教学奖情况的处理方法，确定国家级奖项、部级奖项、省级奖项权重为8：2：1，所以用各级获奖数与其权重相乘之后的和来作为获教学奖评价指标 ，结果如表5：

表5 学科获科研奖指标
学科代号 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
科研成果奖指标Z4 57 66 17 23 49 8 76
学科代号 a8 a9 a10 a11 a12 a13
科研成果奖指标Z4 63 55 18 52 46 35

5.1.5 队伍建设情况指标
题目给出的有关队伍建设情况的数据种类繁多，经观察发现，除前两项“教授人数”和“副教授人数”为职称外，其他各项均为个人荣誉且数量相对都较少。因此把后八项（b1~b8）相加合为一项。因为“教授”比“副教授”职称等级要高，且个人荣誉属于锦上添花，也存在一人多项荣誉的可能，不能作为主导指标，比重不能太大。之后类比前文学科建设情况指标的处理方法，给出判断矩阵 ：

求的权重向量：
同样求出队伍建设情况指标：

5.1.6 科研成果指标
科研成果包括SCI/SSCI、EI、ISTP、CSSCI、政府报告、专利、专注等七项，其中SCI、 EI 、ISTP是世界着名的三大科技文献检索系统，是国际公认的进行科学统计与科学评价的主要检索工具，其中以SCI最为重要，SSCI则是SCI的姐妹篇。CSSCI是我国人文社会科学评价领域的标志性工程，为人文社会科学事业发展与研究提供第一手资料。而政府报告、专利、专着在学术科研成果评价重也占有重要地位。
分析数据可以看出，对于每个学科，由于学科本身的特点所致，科研成果的侧重点不同，比如a1学科的SCI/SSCI、EI、ISTP、专利较多而CSSCI、政府报告、专着则较少，而学科a13的SCI/SSCI、EI、ISTP、专利较少而CSSCI、政府报告、专着则较多。为简化数据，对每种科研成果等同看待，但是由数据明显看出SCI/SSCI与专着数量相差很大，单纯累加必然会减少专着数量对科研成果的贡献率，因此进行规范化处理再相加作为科研成果指标：

具体结果如表6：
表6 学科科研成果指标
学科代号 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
科研成果指标Z6 4.048 2.465 0.703 0.719 0.945 0.974 2.069
学科代号 a8 a9 a10 a11 a12 a13
科研成果指标Z6 1.312 2.830 1.725 1.023 1.501 1.220
5.1.7 人才培养情况指标
因为有关人才培养情况给出了各学科博士、硕士、博士后的人数，且博士后的学识水平明显高于博士，博士高于硕士。因此类比前文给出的利用判断矩阵确定权重的方法来得人才培养情况指标 ：
判断矩阵 ：

求得权重向量为：
同样求的人才培养情况指标：

5.1.8 前期投入资金
前期投入资金是对各科最初实力、地位、受重视程度的体现，也一定程度影响了学科后来的发展情况，因此在对学科进行评价时，也把前期投入资金作为一项衡量的指标 。
综合数据处理，得到8项指标情况。如表7
表7 学科各项指标汇总
学科 学科建设 所获教学奖 所获科研经费 所获科研奖 队伍
建设 科研成果 人才
培养 前期投入资金
a1 2 14 23916 57 81 4.048 261 4689
a2 4.534 11 18943 66 72.75 2.465 310 5123
a3 2.639 1 7201 17 38.25 0.703 53 1876
a4 1.917 0 3088 23 17.25 0.719 127 1234
a5 3.914 13 12657 49 30.5 0.945 62 1345
a6 1.617 3 3379 8 27.25 0.974 114 987
a7 8.181 11 29506 76 104 2.069 287 1070
a8 4.388 16 6240 63 32.75 1.312 222 792
a9 4.812 1 3254 55 35.5 2.830 216 450
a10 2.967 4 1307 18 19 1.725 115 360
a11 3.038 0 449 52 15 1.023 112 362
a12 3.677 24 971 46 20.5 1.511 162 370
a13 1.782 18 672 35 18.5 1.220 183 460

5.1.9 运用基于熵权法的理想解法求出各学科之间的比较，建立数学模型
已求得八项指标中各学科的比较情况，根据题目要求，需要得到的是学科之间的比较，在并没有给出各指标权重的情况下，指标中数据的差异程度就显得尤为重要，所以，采用熵权法来构建每一个指标的权重，而后再利用理想解法求得各个学科的综合比较情况。以下是具体步骤：
Step1：对原始评价矩阵进行规范化处理。由于不同指标的量纲各不相同，因此首先对原始评价矩阵 （其中 表示有13个学科， 表示有8个指标， 表示第 个学科在第 个指标中的权值）进行规范化处理，而且根据分析，可以看出各个指标都是效益型指标，也就是说各指标中的数据都与学科的水平正相关，所以可以采用下述规范化公式将原始评价矩阵 转化成 。
规范化公式：
Step2：对规范化矩阵进行归一化处理。利用公式

Step3：计算各个指标的熵。在有 个评价对象、 个评价指标的问题中，第 个评价指标的熵定义为：

由于存在对数，所以要求归一化矩阵中所有项都必须大于0，然而归一化矩阵中确存在数值为0的项，因此假设当 时， 。
Step4：计算评价指标的熵权。公式为：

求得熵权结果为：

指标的熵越大，其熵权越小，该指标越不重要，而且满足 和 。熵权并非反映指标在实际意义上的重要性，而是在评估中的相对重要性，它反映的是当给定被评价对象集后各种评价指标值确定情况下，各指标在比较上的相对激烈程度。
Step5：构造加权规范化评价矩阵。公式为：

Step6: 计算正理想解和负理想解的指标加权评价值集合。

Step7：用欧式距离来计算各学科在所有指标中总的接近度系数并排序。
欧式距离公式：
，
，
接近度系数计算公式：
，

最后将该系数作为学科综合评价指标 对各学科进行排序，结果如表8为：
表8 学科综合评价指标
排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
学科代号 a1 a7 a2 a5 a12 a8 a13 a3 a9 a6 a4 a10 a11
评价指标 0.88 0.74 0.67 0.33 0.32 0.3 0.2 0.1 0.04 0.02 0.0142 0.0141 0.01

5.2 评价模型的分析
5.2.1 模型的适用性分析
建立模型的目的是对综合学科的好坏进行量化打分。考虑到题目给出教学与科研的各项指标数据，适用性在此处不对模型评价指标的范围不同的情况下进行分析，而是当数据与指标出现错误或是缺失时此模型仍然能给出比较正确的分数，并且误差在一个允许的范围内，则能说明此模型的适用性好。
适用性的判断通常使用指标的误判概率Pw来衡量，这里运用刀切法来处理。其基本思想是每次剔除评价指标中的一个数据，利用其容量为m*n-1的评价指标样本建立判别准则（或判别函数），再用所建立的判别准则对删除的那个样品作判别。对评价指标中的每个样本重复上述步骤，以其误判的比例作为误判概率的估计，若误判比例在一个可以允许的范围内，则可以承认其适用性，比例越小，适用性越好。
在求出各学科八个指标的比较情况（如表7）后，对其进行归一化处理。处理后为一个其数值构成一个 的矩阵，对其进行刀切法处理。具体的刀切算法如下：（取数据构成矩阵 ）
：从总体G1的容量为 的训练样本开始，用经平均化处理的数据替换其中的一个 样品，对新的容量为 的矩阵进行判别，取所得的列向量中与该样本相对应的值。
：将上一步的值与未替换时的判别值做差，差值的绝对值对应放入容量为 的新矩阵 。
：重复步骤 与 ，直到G1的训练样本中的m*n个样品依次被替换与判别，新矩阵 则为误差值矩阵。
考虑到题目中给出的各学科每一指标的数据只有一个，为防止数据缺失对排序产生影响过大，一般采用填充同级数据的平均值来处理。故此处不做删除处理，而是采用这一指标的其他数据项的平均值来替换。此处的判别方法即为模型中给出的熵权理想解法。
某学科一个指标的值出现错误，将会影响整体的排名情况，故在此处对列向量作归一化处理，所对应的值即能反映错误对整个排名的影响情况。
所得的误差矩阵如表9：
表9 指标误差矩阵
学科 学科建设 所获教学奖 所获经费 所获科研奖 队伍建设 科研成果 人才培养 前期投入资金
a1 0.0024 0.0281 0.0865 0.005 0.0105 0.0075 0.005 0.0388
a2 0.0326 0.0453 0.1085 0.0342 0.0397 0.0342 0.0343 0.0624
a3 0.0005 0.0209 0.0041 0.0009 0.0006 0.0001 0.0001 0.0059
a4 0 0.0131 0.0114 0.001 0.0009 0.0003 0.0003 0.0002
a5 0.0064 0.0175 0.0198 0.0059 0.0088 0.0086 0.0092 0.0063
a6 0.0003 0.0137 0.0126 0.0008 0.001 0.0006 0.0007 0.0018
a7 0.0104 0.0031 0.1023 0.0103 0.0044 0.0117 0.0114 0.0167
a8 0.0054 0.0324 0.0187 0.0031 0.0071 0.0067 0.0047 0.0122
a9 0.0002 0.0168 0.0138 0.0006 0.0012 0.0016 0.0001 0.0041
a10 0.0005 0.0113 0.0138 0.0016 0.0014 0.0002 0.0009 0.003
a11 0.0003 0.0112 0.011 0.0007 0.001 0.0006 0.0008 0.0025
a12 0.0059 0.0642 0.0425 0.0058 0.0084 0.0062 0.0061 0.0144
a13 0.0047 0.0378 0.0378 0.0049 0.0065 0.0047 0.0039 0.0106
经过对一样本容量为500的标准矩阵作随机判别，计算对比得知误差系数在0.05为正常误差范围。
运用matlab命令find（S>=0.05）得到超出误差系数的相关项如表10：
表10 超出误差系数相关项

0.0642 0.0865 0.1085 0.1023 0.0624
运用误判比例公式 ， 表示样本矩阵中超出误差系数的样本个数， 表示样本总容量。
易得其貌似误判率 。就此例情况，上述判别指标还是比较好的，即表明此模型的适用性好。

4. 在做数学建模题时，都有那些方法可以处理大量数据

结合数模培训和参赛的经验，可采用数据挖掘中的多元回归分析，主成分分析、人工神经网络等方法在建模中的一些成功应用。以全国大学生数学建模竞赛题为例，数据处理软件Excel、Spss、Matlab在数学建模中的应用及其重要性。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

数学建模一般应用于高新技术领域和工程领域，对于寻常生活来说，并无很大的应用。而学生参与数学建模的学习和竞赛主要是培养学生的数学思维、创新思维、逻辑思维、团队协作能力和论文写作技巧等。此外，若能在数学建模中获奖，有利于本科、研究生等的学校申请。

数学建模的一般过程：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。数学建模是数学来源于生活而有应用与生活的桥梁和纽带。

5. 数学建模问题，怎样将影响因素量化

主要看你这模型当中三个影响因素是什么？这三个影响因素之间有没有关系，如果有关系的话，可以把三个影响因素化解为两个甚至更少。如果单纯的三个影响因素的话，只能采用多项式的方法来建模了。

6. 数学建模问题

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江西省人口预测模型的建立与分析

一、摘要：
本文建立了两个人口增长预测模型，对未来人口问题和未来人口结构进行了分析与预测，并综合分析了未来我们人口发展中可能出现的问题及社会影响。
模型I：
无论是对于我国目前的经济发展状况还是未来的远景规划，人口问题的研究都具有十分重要的意义，马尔萨斯人口的模型的局限性，就因为它没有考虑到有限的生存空间与资源，生产力，文化水平等因素对出生率的影响，在考虑到有限的生存空间及资源后，于是本文又给出了模型Ⅱ。
模型Ⅱ：
建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增长人口预测模型（Logistic），并利用2001-2009年人口数据对该模型进行检验，2001年到2009年数据检验出总体上预测数据与实际数据符合程度较好，误差全都控制在3.8%以内。用此模型对未来20年内人口数据进行了预测，计算出未来各年总人口数，其中2015年社会总人数为4480.29万人，2020年人数为4646.93万人。
关键词：分析与预测 马尔萨斯模型 Logistic模型
二、问题的背景：
人口问题不仅是21世纪我省所面临的最重大的问题之一，而且在新世纪中将继续存在。无论是对我省目前经济发展状况的认识，还是对未来经济发展的预测，人口问题的研究都具有十分重要的意义。对人口进行预测是随着社会经济发展而提出来的。过去几千年，人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也很迟缓，因而客观上对人口未来的发展变化的探讨显得必要性较小。当前生产力发展达到空前的水平，生产已经不是为满足生产者个人的需求，而是要面向社会的需求，所以必须了解需求和供应的未来趋势，协调人口、资源与环境的持续发展。
为了加快江西省的经济建设进程，全面落实科学的发展观。按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制改革，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布。保障人口安全，实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题。因此建立一个人口增长预测的数学模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测就显得尤为重要了。

三、问题重述：

人口是反映省情、省力基本情况的重要指标,是区域研究所必须考虑的重要因素之一,分析现状、制定规划时首先要考虑的基本问题。例如评价一个国家或一个地区的发展潜力时离不开现在与今后各类人口数量、比例指数和年龄分布。故人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点, 制定正确人口政策的科学依据。
江西省是一个人口大省，人口问题始终是制约我省发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来我省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程速度加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化、医疗卫生的提高等因素，这些都影响着中国人口的增长。
关于江西省人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。根据我省的实际情况和人口增长的上述特点，参考相关数据（同时也搜索相关文献和补充新的数据），提出以下问题：
（1） 建立江西省人口增长的数学模型，并由此对江西省人口增长的中短期和长期趋势做出预测.
（2） 分析模型中的优点和缺点。

四、模型假设：

（1）假设题中所给数据基本真实有效
（2）假设没有重大的自然灾害发生
（3）在较近一段时期，政府政策基本不发生重大变化
（4）在较近一段时期，医疗卫生条件保持不变
（5）所研究的问题没有太大的人口迁入与迁出
（6）男性比率之和和女性比例之和的总和在1附近。可以近似认为1
（7）假设现今有关人口方面的国策在长时间内不会发生重大的改变
（8）把研究的社会人口当作一个系统考虑，不考虑其与系统外的人口流动模型Ⅰ建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增（http://provincedata.mofcom.gov.cn/)，得到了本论文中计算所用到的所有数据。
五、分析与建立模型
5.1模型I：指数增长模型（马尔萨斯人口模型malthus）
5.1.1模型的建立
记时刻t=0时人口数为 ，时刻t的人口为x(t),由于量大，x(t)可视为连续、可微函数。t到 时间段内人口是增量为：

于是x(t)满足微分方程：
……………(1)
5.1.2模型的求解：
解微分方程（1），得：
……………………………………….(2)
表明：
5.1.3模型的参数估计：
要用模型的结果（2）来预报人口，必须对其中的参数r进行估计，这可以用附录中附件1的表1中的数据通过拟合得到。
通过2000-2009年的数据拟合得r=0.02361拟合图如图1：

图1

5.1.4模型的检验：
将 代入公式（2），求出用指数增长模型预测的2000-2020年的人口数见图2和表2。

图2

江西省实际人口与按指数增长模型计算的人口比较

年（公元） 实际人口（万） 指数增长模型
预测人口（万） 误差（%）
2000 4140 3997.21 3.45
2001 4186 4028.51 3.76
2002 4222 4060.05 3.84
2003 4254 4091.85 3.81
2004 4284 4123.89 3.74
2005 4311 4156.18 3.59
2006 4339 4188.72 3.46
2007 4368 4221.52 3.35
2008 4400 4254.58 3.30
2009 4432 4287.89 3.25
表2

从表2中可以看出，2006-2009年间的预测人口数与实际人口数吻合较好，但2001-2005年的误差越来越大。
分析原因，该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长，而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制越来越显着。如果当人口较少的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少，于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改。

5.1.5模型推广
利用上述模型对2010-2020年江西人口总数的预测，预测结果见表3

2010-2020江西预测人口
年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014
预测人口（万） 4321.47 4355.3 4389.41 4423.78 4458.42
年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019
预测人口（万） 4493.33 4528.51 4563.97 4599.71 4635.72
年（公元） 2020
预测人口（万） 4672.02

表3

5．2 模型I ：Logistic人口预测模型
5.2.1 模型的建立
logistic是根据malthus人口模型改进得来的，其中引入常数 （最大人口容量），用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设：
人口增长率r为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，x(t)为t时刻的人口，由于量大，x(t)可视为连续、可微函数，记时刻t=0时人口为 最简单地可假定r(x)=r-sx，r,s>0(线性函数)，r叫做固有增长率。
自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为 。
当x= 时，增长率应为0，即r( )=0,于是s= ,代入r(x)=r-sx，得:
r(x)=r(1- )………………………（2）
将（2）式代入（1）式得：
模型： ……………（3）
5.2.2模型的求解
解方程（3）得：
X(t)= …………………（4）
根据方程（3）作出 的曲线图，见图1，由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律，根据（4）的结果做出x-t曲线，见图2，由该图可看出人口数随时间的变化规律。

图2

图3
5.2.3模型的参数估计
利用表1中2000-2009年的数据对r和 拟合得：
r=0.03009, 18540

图5

5.2.4模型的检验
将r=0.03009, =18540代入公式（4），求出用指数增长模型预测的2000-2009年的人口数，见表4第3、4列，见图6。也可将方程（3）离散化，得：

x(t+1)=x(t)+ =x(t)+r[1- ]x(t),t=0,1,2,…… （5）

江西人口与按阻滞增长模型计算的人口比较

年（万） 实际人口（万） 阻滞增长模型
公式（4） 公式（5）
预测人口（万） 相对误差 预测人口（万） 相对误差
2000 4140 3997.98 0.0343
2001 4186 4029.23 0.0375 4167.82 0.0043
2002 4222 4066.66 0.0368 4214.44 0.0018
2003 4254 4092.27 0.0380 4250.93 0.0007
2004 4284 4124.04 0.0373 4283.37 0.0001
2005 4311 4156 0.0360 4313.79 0.0006
2006 4339 4188.13 0.0348 4341.16 0.0005
2007 4368 4220.44 0.0338 4369.56 0.0004
2008 4400 4252.92 0.0334 4398.97 0.0002
2009 4432 4285.58 0.0330 4431.42 0.0001
表4

图6
5.2.5模型应用
现应用该模型预测人口，用表1中2000-2009年的全部数据重新估

计参数，可得r=0.03402， 13040，用公式（4）作2010-2020年的人口预测得：见图7和表5：

图8

2010-2020年江西预测人口
年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014
预测人口（万） 4316.55 4349.06 4381.69 4414.44 4447.30
年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019
预测人口（万） 4480.29 4513.39 4546.61 4579.94 4613.38
年（公元） 2020
预测人口（万） 4646.93
表5
【模型评价】
优点：
[1]马尔萨斯人口预测模型是在当人口较少时人口自然增长率可以看做常数的话这是马尔萨斯模型对人口的预测比较方便简单准确。
[2]人口增长短期预测方面Lotistic模型效果比较好，理论比较成熟，且运算求解方法简单且Logistic模型所描述的变化过程符合人口的增长模式。运用阻滞增长模型原理，设立阈值，使预测结果与实际情况更接近。
缺点：
[1] 没有考虑到男女出生性别比例、城镇化程度、生育率和人口数量的关系，从而不能有效地避免了预测期太长导致误差出现累积效应而过大。
[2]随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显着，我们这两个模型对人口的预测的误差就会越来越大。

六、参考文献
[1] 谭永基等，数学模型，[M]，上海：复旦大学出版社。
[2] 姜启源等，大学数学实验，[M]，北京：清华大学出版社。
[3] 赵静，但琦，数学建模与数学实验[M]第3版，高等教育出版社。
[4] 盛聚等，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社。
[5] 中华人民共和国国家统计局（http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/）
[6] 薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，[M]，北京：清华大学出版社，2004
[7]九江大论坛（http://bbs.jxnews.com.cn/thread-307336-1-1.html）
七、附录

附件1：
2000-2009年江西人口统计表

年（公元） 2000 2001 2002 2003 2004
人口（万） 4140 4186 4222 4254 4284
年（公元） 2005 2006 2007 2008 2009
人口（万） 4311 4339 4368 4400 4432
表1

附件2：拟合程序
years=2000:1:2009;
population=[4140 4186 4222 4254 4284 4311 4339 4368 4400 4432];
y=2001:1:2008;
P=interp1(years,population,y,'spline');
plot(years,population,'+',y,P,years,population,'r:')
附件3：马尔萨斯人口预测模型程序
#include"stdio.h"
#include"math.h"
void main(void)
{
int gvelocity;
int dvelocity;
int year,total;
clrscr();
printf("total population of this year.\n");
scanf("%d",&total);
printf("per year grow velocity.\n");
scanf("%d",&gvelocity);
printf("per year die velocity.\n");
scanf("%d",&dvelocity);
printf("the result is after.\n”);
}
附件4：阻滞增长模型（Logistic模型）程序
Logistic模型 -x曲线程序：

xm=input('请输入xm=');
r=input('请输入r=');
n=1;
for x=0:0.1:xm
p(n)=r*x*(1-(x/xm));
n=n+1;
end
x=0:0.1:xm;
Plot(x,p);
Logistic模型曲线程序：

xm=input('请输入xm=');
r=input('请输入r=');
x0=input('请输入x0=');
n=input('请输入x坐标长度=');
i=1;
for t=0:0.5:n;
k=(xm/x0-1)*exp((-r)*t);
p=xm/(1+k);
x(i)=p;
i=i+1;
end
t=0:0.5:n
plot(t,x)

7. 数学建模论文中大量数据如何处理

①根据某些特定的标准剔除过多的数据，比如：spss，SAS，EXCEL；
②对余下的数据进行处理，；
③数据过多的时候，把相类似的数据看作是一个数据群，再基于这些群进行研究；
④可以尝试一下SPSs里面的聚类分析之类的功能。

补充：
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
数学建模是使用数学模型解决实际问题。

8. 数学建模解决有关奶产品定价问题的方法，除了线性规划还有其他方法吗

明显是线性规划的题，那也就没什么其它方法。

9. 数学建模的模型改进怎么写

主要就是先说一下所建立模型的优点和缺点，然后跟据模型缺点结合据具体情况进行模型的优化，比如说模型有的地方假设的不合理，或者是与实际结合的不好，就把不合理的地方改合理了，算法有缺陷的就把算法改改，这部分的篇幅无需太多，大概提一下就行了。不知道具体的问题是什么，所以只能给个大概写法。建模时一定要把摘要写好。给你粘上我建模时的模型改进那一段你参考一下吧，希望对你有帮助（七、模型改进
我们这个模型，对成本和售价的假设是静态的，成本和售价不随时间变化而变化。这种假设只是为了解题的方便，模型进一步完善就要把成本和售价动态化，更接近与实际，得到的利润也更准确更具有说服力。
在建模的时候，忽略了政府的宏观调控对价格的影响，事实上，每个月能购买到的机箱数量也不一定是充足的所以每月购买的机箱数也是一个动态变量，模型的改进也要考虑政策的影响。模型的改进就是考虑周期成本和政府政策
）

10. 这几个问题怎么数学建模啊~

哈哈 活捉一只温大生