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初中数学常见的数学思想方法有哪些

发布时间:2022-11-15 19:24:43

初中数学思想方法有哪些

中学数学中的数学思想方法
数学思想方法,从接受的难易程度可分为三个层次:
一是基本具体的数学
方法,如配方法、换元法、待定系数法、归纳法与演绎法等;二是科学的逻辑方
法,如观察、归纳、类比、抽象概括等方法,以及分析法、综合法与反证法等逻
辑方法;三是数学思想,如数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思
想及化归与转化的思想.
数学思想方法还可以按其他方式进行分类.
例如,
胡炯
涛认为:
最高层次的基本数学思想是数学教材的基础与起点,整个中学教学的
内容均遵循着基本数学思想的轨迹而展开.
“符号化与变换思想”

“集合与对应
思想”以及“公理化与结构思想”构成了最高层次的基本数学思想.他认为中学
数学基本思想是指:
渗透在中学数学知识与方法中具有普遍而强有力适应性的
本质思想.归纳为十个方面内容:
符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、
转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想、模型思想.
逻辑学中的方法:
分析法、综合法、反正法、归纳法;具体数
学方法:
配方法、换元法、待定系数法、同一法等

㈡ 初中数学思想方法有哪些

初中数学思想方法从接受的难易程度可分为三个层次:
一是基本具体的数学方法,如配方法、换元法、待定系数法、归纳法与演绎法等;
二是科学的逻辑方法,如观察、归纳、类比、抽象概括等方法,以及分析法、综合法与反证法等逻辑方法;
三是数学思想,如数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想及化归与转化的思想。
例如:
1、数形结合思想。
数形结合思想就是根据数学题目所给的条件和结论之间的内在关系,即分析其代数的意义,又分析其几何的意义,把题目所展示出的数量关系与图形(画图)相结合起来,利用这样的结合,找到解题的思路,使问题得到解决。
2、分类讨论思想。
在数学中,有时候根据题目所给出的条件,可能存在各种不同的情况,这时候就需要通过分类讨论,将所有可能出现的情况整合在一起,得出最后的结果,这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,也是一种重要的解题策略。
3、换元法。
在解决题目的过程过程中,将一个或者某个字母的式子看成一个整体,用一个新的字母来表示,达到简化式子的目的。换元法可以把一个比较复杂的式子化简,把问题归结为比原来更基本的问题,达到化繁为简、化难为易的效果。
4、配方法。
将一个式子设法构成平方式,然后再进行所需要的转化。当在求二次函数最值问题、解决实际问题最省钱、盈利最大化等问题时,经常要用到此方法。
5、待定系数法法。
当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,就需要求出式子中待定的字母的值;为此,需要把已知的条件代入到这个待定的式子中,往往会得到含待定字母的方程或者方程组,然后解这个方程或者方程组就可以使问题得到解决。

㈢ 初中数学思想方法有哪些

‘2.分类讨论思想所谓分类讨论是指对于复杂的对象,为了研究的需要.根据对象本质属性的相同点和差异性,将对象区分为不同种类,通过研究各类对象的性质,从而认识整体的性质的思想方式。在分类讨论中要注意标准的同一性.即划分始终是同一个标准、这个标准必须是科学合理的;分域的互斥性.即所分成的各类既要互不包含.义要使各类总和等于讨论的全集;分域的逐级性,有的问题分类后还可在每,类中丙继续分类。运用分类讨论思想指导数学教学,有利于学生归纳、总结所学的数学知识,使之系统化、条理化.并逐步形成一个完整的知识结构网络,这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路,提高数学思维能力。在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现个方而:(扮有的数学概念、定理的论证包含多种情况.这类问题需要分类讨论。如平面儿何中二角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、圆幂定理、弦切角定理等的证明,都涉及到分类i寸论(约解含字毋参数或绝对值符号的为一程、不等式、讨论算术根、正比例和反比例的数中二次项系数、,与图象的开l:]方向等,由于这些参数的取位不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果.这类问题需要分类讨论(3)有的数学问题.虽结论惟一但导致这结论的前提不尽相同.这类问题也要分类讨论3一效形结合思想所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来.从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。着名数学家华罗庚说过:数缺形时不直观,形少数时难人微有些数最关系.借助于图形的性质,可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化,而图形的一些性质.借助于数量的计算和分析.得以严谨化。在初中阶段,数形结合的形可以是数轴、函数的图象和几何图形等等.它们都具有形象化的特点数形结合思想在初中数学中主要表现在以下两个方面;(l)以形助数,帮助学生深刻理解数学概念如教师可以用数轴上点和实数之间的对应关系来讲清相反数、绝对值的概念以及比较两个数大小的方法;运用函数图象的性质讨沦一元三次方程的根以及讨论一7乙一次小等式等等(2)以数助形,帮助学生简化解题方法。初中数学中还渗透了类比、归纳、联想等数学思想方法这些思想力一法之间,是相互渗透、互相促进的,在数学教学中要有机地结合起来

㈣ 初中数学思想和方法有哪些

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,他在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学地提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。初中数学中常用的数学思想方法有:化归思想方法、分类思想方法、数形结合的思想方法、函数思想方法、方程思想方法、模型思想方法、统计思想方法、用字母代替数的思想方法、运动变换的思想方法等。

㈤ 初中数学思想和方法有哪些

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,他在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学地提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。初中数学中常用的数学思想方法有:化归思想方法、分类思想方法、数形结合的思想方法、函数思想方法、方程思想方法、模型思想方法、统计思想方法、用字母代替数的思想方法、运动变换的思想方法等。

㈥ 初中数学常用的十一种思想方法介绍

数学的思想和方法是初中数学的基础知识。数学学习中要提高我们分析问题的能力,形成用数学的意识决问题,这些都离不开数学思想和数学方法。我们在初中的数学学习中,学到了很多处理数学问题的思想和方法,下面,本人就教学过程中常用的数学思想方法介绍如下:

一、数形结合思想

根据数学问题的条件和结论之间内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和图形巧妙和谐地结合起一,并充分得用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。

二、联系与转化的思想

事物之间是相互联系,相互制约的。是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。如:代换转化、已知与未知的转化特殊与一般的转化、具体抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

三、分类讨论的思想

在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同的情况予以考查,这种分类思考的方法是一一种重要的数学思想方法。同时也是一种重要的解题策略。

四、待定系数法

当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母的值就可以,为此,把已知道条件代入特定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方和或方程组就使问题得到解决。待定系数法是一种重要的数学解题方法,在代数式恒等变形及研究函数中有着广泛的应用。

五、配方法

把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变形,配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。

六、换元法

在解题过程中,把某个(或某些)字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题从而过到化繁为简、化难为易的'目的。

七、分析法

在研究或证明一个命题时,由结论向己知条件追溯,即从结论升始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立如果还不显然,则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件(或己知的事实)为止,从而使命题得到证明,这种方法叫佬分析法。这种思维过程通常称为“执果寻因”。初中阶段只用分析法求解题,证题的思路,一般不要求用分析法解答或证明命题。

八、综合法

在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件中(或已知事实)开始,逐步推导得到结论,这种方法叫综合法。这种思维方块字程通常简称为“自由导果”。我们通常解题或证题所用的方法就是综合法。

九、演绎法

演绎法是由一般事物具有某种性质推出特殊事物也具有某种性质的推理方法,简而言之,由一般到特殊的推理方法叫做演绎推陈出新理。演绎推陈出新理的主要形式是“三段论”式,即由一个大前提和一个结论组成,三段论的理论依据是逻辑公理。初中阶段彩的是演绎推理解答或证明数不命题。

十、归纳法

归纳法是由特殊事物具有某种性质推出一般事物也是具有某种性质的推理方法,简言之,由特殊到一般的推理方法叫做归纳法,也叫归纳推理。又分为:完全归纳法和不完全归纳法。

十一、类比法

在众多的客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两面三刀个(或两类)事物之间,根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法叫做类比法,也叫做类比推理。类比法既可能是特殊到特殊,也可能是一般到一般的推理。

㈦ 初中数学思想方法有哪些


1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。

拓展内容:

数学思想方法在中考中的位置越来越重要,所占比例也越来越大。现在的课堂已经完全转变成“学”为主,“教”为辅。

但很多学生学习能力还非常差,还停留在识记和套用公式的阶段,这就要求我们不仅要教会孩子知识,更重要的是教会孩子如何学、如何用。于是把数学思想方法落实到课堂教学中,逐步培养学生学习数学和应用数学的能力。

㈧ 常用的数学思想方法有哪些 常用的数学思想方法有什么

1、数学常用的数学思想方法主要有:用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想(化归思想),分类思想,类比思想,函数的思想,方程的思想,无逼近思想等等。

2、用字母表示数的思想:这是基本的数学思想之一.在代数第一册第二章“代数初步知识”中,主要体现了这种思想。

3、数形结合:是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观,形无数时难入微”是我国着名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合的作用进行了高度的概括。

4、转化思想:在整个初中数学中,转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,如化繁为简、化难为易,化未知为已知,化高次为低次等,它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。

5、分类思想:有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类,三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

6、类比:类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通,启发思考,不仅是解决日常生活中大量问题的基础,而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.

7、函数的思想:辩证唯物主义认为,世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中,这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。

8、方程:是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法,在初中阶段就要形成方程的思想.所谓方程的思想,就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系,通过设未知数、列方程或方程组,解方程或方程组等步骤,达到求值目的的解题思路和策略。

㈨ 数学思想方法有哪些

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中,教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

㈩ 数学常用的数学思想方法有哪些

数学常用的数学思想方法主要有:用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想 (化归思想),分类思想,类比思想,函数的思想,方程的思想,无逼近思想等等。

1.用字母表示数的思想:这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中,主要体现了这种思想。

2.数形结合:是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观,形无数时难入微”是我国着名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合的作用进行了高度的概括。

3.转化思想:在整个初中数学中,转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,如化繁为简、化难为易,化未知为已知,化高次为低次等,它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。

4.分类思想:有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类,三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

5.类比:类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通,启发思考,不仅是解决日常生活中大量问题的基础,而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.

6.函数的思想 :辩证唯物主义认为,世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中,这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。

7.方程:是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法,在初中阶段就要形成方程的思想.所谓方程的思想,就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系,通过设未知数、列方程或方程组,解方程或方程组等步骤,达到求值目的的解题思路和策略,

(10)初中数学常见的数学思想方法有哪些扩展阅读:

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。

从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用。

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