① 定理、引理、推论的定义及LaTeX用法
Theorem（定理）----a mathematical statement that is proved using rigorous mathematical reasoning. In a mathematical paper, the term theorem is often reserved for the most important results.
主观认识：一个具有 结论性 的、用 数学陈述 的结果，它需要 严格的数学证明 。
证明：
Lemma（引理）----a minor result whose sole purpose is to help in proving a theorem. It is a stepping stone on the path to proving a theorem. Very occasionally lemmas can take on a life of their own (Zorn's lemma, Urysohn's lemma, Burnside's lemma,Sperner's lemma).
主观认识：引理是为了 证明定理 而存在的一个 中间步骤 。
Corollary（推论）-----a result in which the (usually short) proof relies heavily on a given theorem (we often say that his is a corollary of Theorem A").
主观认识：推论是由 定理 经过 简短推导 而来的结果。
推论（Corollary）是由定理（Theorem）推导出来的，定理（Theorem）是由引理（Lemma）推导出来的。总之：引理（Lemma） => 定理（Theorem）=> 推论（Corollary）
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② 系理 引理
公理是为了构建一种数学体系的几条假设，以后的理论体系就全部从这几条公理通过演绎推理的方法构建起来。它们生成后面的定理。
定理和引理在逻辑上都是等价的，它们都是公理生成出来的结论。不过，有意思的是，定理得应用更广泛一些，地位也比较基础。引理是专门为了证明定理所需要的一些已经证明了的定理。只是这种定理得证明也比较复杂，如果把它们放在定理里面，会使定理得证明过程变得比较冗长。而它们专门为了证明这个定理的，其他的用途很小。它就好像一个软件所必需的一个插件一样。插件本身也是程序，但它是专门为了服务这个软件程序的。
系理到现在为止我还没有听说过这个概念。。。
③ 请教，问数学高手个问题，数学问题引理与定理的区别
引理是指在证明一个重要定理时需要用到的一些重要结论，而一般这些结论仅仅只对这个定理的证明意义很大。从另一角度来说要证明一个大的定理，比如Fourier级数的收敛定理，为了使得证明过程条理清晰，就把证明过程中需要借助的一些结论首先作为引理来证，比如Riemman引理。
纯属个人理解
如有异议
愿意交流
④ 引理和定理如何区分
引理和定理没有严格的区分.
引理是数学中为了取得某个更好的定理而作为步骤被证明的命题,其意义并不在于自身被证明,而在于为达成最终定理作出贡献.
一个引理可用于证明多个定理.数学中存在很多着名的引理,这些引理可能对很多问题的解决有帮助.例如欧几里得引理等.
⑤ 公理、定理、引理、断言等数学定语有什么区别
公理： 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。
定理：通过理论证明能用来作为原则或规律的命题或公式。定理和公理的区别在于，公理是“天生”存在的。而定理是根据公理做进一步证明得来的。
引理：认为是和定理等价的，也就是说可以当成定理来用。。
断言：根据目前已知公理或定理简单猜测出的结果，没有经过系统证明，或者本身就没有找到证明方法，但是实际结果相符。当然，其结果可能正确也可以不正确
⑥ 引理和定理如何区分
引理和定理没有严格的区分。
引理是数学中为了取得某个更好的定理而作为步骤被证明的命题，其意义并不在于自身被证明，而在于为达成最终定理作出贡献。
一个引理可用于证明多个定理。数学中存在很多着名的引理，这些引理可能对很多问题的解决有帮助。例如欧几里得引理等。
⑦ 定义、公理、定理、推论、命题和引理的区别是什么
公理：
1) 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。
2) 某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。
定理：
1、通过真命题[1]（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
2、一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
推论：
"推论"是从一系列的示例找出一个组型。当受测者能从一系列示例中，借由登录相关联的属性与注意到示例间的关系，进而抽取出一个概念或程序知识。推论的历程包含：比较示例，指认出组型规则，使用组型规则产出新符合组型规则的新示例。
所谓“推理”（reasoning），又称“推论”（inference），指的是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。其中已知的命题是前提，得出的命题为结论。
用最通俗的话解释他们之间的关系就是：
1、公理是一些显而易见、能被大家所接受的但却是无法证明的命题。
任何一门数学学科都是建立在某一个或几个公理的基础上演绎而成的。例如平面几何是建立在三条公理的基础上的，其中一条是：过两点可以作并且只可以作一条直线。这是无法证明的，只能把它作为公理。当然作为一门学科，公理应该越少越好。
2、定义就是规定，为了说起来方便，也为了学习数学的时候大家有共同的语言，对一些概念、名词、记号等等必须作出规定，这就是定义。在这里常常看到一些人说出非常外行的话，甚至概念混淆，这些人与学习数学的人之间还没有共同语言，所以很多问题没有办法说清楚。上次这里就有一位连极限值与极值的概念也分不清楚，又不愿意虚心请教别人，这种人就只能由他去了。
3、定理就是经过证明的命题，我们在以后数学学习和处理数学问题（例如解题时）的时候可以使用，一门数学学科学习得如何，很大程度上取决于对定理的熟悉程度。
4、推论也是定理，如果一个结论非常容易由某个定理的结论稍作处理后得到，常常把这样的定理写作是这一个定理的推论。
⑧ 定义、公理、定理、推论、命题和引理的区别是什么
首先、定义和公理是任何理论的基础，定义解决了概念的范畴，公理使得理论能够被人的理性所接受。
其次、定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，我认为它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。而推论就是某一定理的附属品，是该定理的简单应用。
最后、引理就是在证明某一定理时所必须用到的其它定理。而在一般情况下，就像前面所提到的定理的证明是依赖于定义和公理的。
定义就是规定意义，相当于取名字，定理就是根据定义和公理推导演绎出来的命题。
公理就是人们通过实际生活观察到的一些人们共同赞同的但又无法证明的；
根本差别在于:定义不可证明,而定理一定是经过了证明的!
数学就是在定义和公理(经验的总结,不需证明,如过两点可画一条直线)基础上,演绎出的一整套定理组成的逻辑体系.(演绎的过程就是证明定理)
定义:对概念的内涵或语词的意义所做的简要而准确的描述
定理:通过理论证明能用来作为原则或规律的命题或公式
⑨ 引理和推理有什么不同
引理→Lemma
是辅助定理(auxiliary theorem),是为了叙述主要的定理而事先叙述的基本概念(concept)、基本原理(principle)、基本规则(rule)、基本特性(property).
推理→Dece,Dection
是证明的过程(proving)，逻辑推理的过程(logic reasoning),也就是前提推演(derive,dece)出一个定理(theorem)的过程(process,procere).
公理(Axiom)是不需要证明的立论、陈述(statement),例如：过一点可画无数条直线；过两点只可画一条直线。
定理是理论(theory)的核心,在科学上，定律(Law)是不可以证明的，是无法证明的。从定律出发，得出一系列的定理，通常我们又将定理称为公式(formula),它们是物理量跟物理量(physical quantity)之间的关系，是一种恒等式关系(identity),不同于普通的方程(equation)，普通的方程是有条件的成立(conditional equation)，如x+2=5,只有x=3才能满足。如电磁学上的高斯定理指的是电荷分布与电场强度分布的关系。数学上的Law指的是运算规则，如分配律、结合律、交换律、传递律等等，theorem指的也是量与量(variable)之间的关系，如勾股定理、相交弦定理等等。微积分中高斯定理，是将电磁场中的高斯定理进一步理论化，变成面积分与体积分之间的关系。
由定理、运算规则，加以拓展，形成理论。
⑩ 定义，公理，定理，推论，命题和引理的区别
公理是不需要证明的,由实践得出的结论.
定理是由公理得出来的,也可以说是公理的推论,是需要证明的.
推论的定义是,根据公理或定理而推导出来的真命题.
定义就是数学名词的概念,例如,直角的定义就是"90度的角"定理是真命题,但真命题不一定是定理、公理
真命题是逻辑上的概念,而定理是在研究中觉得比较重要和常用的结果,授予它定理得地位而已.而公里这是逻辑讨论的前提 。
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