阐述如何在数学教学中培养学生的数学能力

Ⅰ 如何在数学教学中培养学生的能力

一个人要有较深的造诣，必须用自学的方法达到。这样，他的学问就扎实，积累就深厚，运用起来就左右逢源、得心应手。美国教育家布鲁纳倡导的“发现法”也主张学生用自己的头脑主动去获取知识，解决问题，培养学生的自学能力。有道曰：“授人以鱼，不如授人以渔。”把知识机械地传授给学生，不如教给学生学习方法，教会学生自己学习，培养学生的自学能力，让学生自己积极主动地去观察、实验、分析，自己探索知识，发现知识，掌握知识，形成一定的数学技能，从而达到“不教”的目的。陶行知先生有句话说：“教，是为了不教”就是这个意思。就数学学科自身而言，它有自身的逻辑严密性。知识的系统性、抽象性、逻辑性、科学性都比较强。数学知识必须在学生的头脑中经过学生周密细致的思考，与已有的数学知识紧密联系起来，转化到已有的知识结构中去，学生才能较好地掌握数学知识，形成数学能力。即使传统的数学课堂教学，也离不开学生的自学。离开了学生的自学、思考，教师传授的知识是死板的，零星的。学生不会应用，与没学没什么两样。 通俗地说，所谓自学能力，就是指通过学生自己学习，独立获取知识、掌握知识和形成技能的能力。而数学自学能力则是以数学思维能力为核心的多方面、多因素的一种综合能力。它主要包括学生独立获取知识的能力，系统掌握数学知识的能力，科学地运用所学的数学知识解决实际问题的能力。在教学领域，如何在传授知识的过程中发展学生智力、培养学生能力是广大教师议论的中心，研究的课题。这里所说的能力是多方面的，其中自学能力，可以说是学生打开知识宝库的钥匙。因为一个人博学广闻，知识丰富，大量的是靠自学得来的。谈到培养自学能力，不仅国内引起关注，在世界中许多国家也很重视，已成为带有方向性的问题。因此，我们培养的学生应当是具有很高的自学能力的人。如果学生自学能力提高了，他们的学习效果就会显着加强，远非注入式教学所能相比。一个学生有了自学能力，他就可以主动学习，独立思考，将来长大参加了工作，也还可以根据自己的需要，继续提高自己的专业水平，去自由探索，去发明创造。所以，在数学教学中，培养学生的自学能力显得十分必要。 一、加强学法指导，培养学生的自主学习能力 长期以来，在教学中我们只强调教师领会教学大纲、钻研教材、研究教法，而忽视了研究学生的思维活动和学生的学习方法，致使教与学严重脱节，教学效果欠佳，甚至造成了一些学生害怕数学，厌恶数学，适应不了数学的学习。笔者认为，在数学教学过程中，教学的主题应该是培养学生的自主学习能力，培养学生“会学”，使其终身受益。 1．阅读方法指导 在数学教学中，学生基本知识的获得，解决问题的基本思想均来自教材，教学中引导、培养学生养成阅读的好习惯，这样使得学生逐步形成善于学习、善于思考的风气，能充分调动他们听课的积极性。在指导学生阅读时，要根据教材内容及知识结构，学会粗读和精读有关内容。对于教材新内容的章节预习，由于只要求在阅读时掌握所学知识的概貌，将教材内容在脑海中串联成线，了解知识的条理特点，故只需粗读。而对于教材中的概念、公式、性质、定理等的结构特点、性质特点，以及他们之间的相互关系，则需反复阅读、体会、思考、记忆。对于一些易混淆的概念则需在阅读中加以对比，体会特点，增强记忆。对于有疑难的地方，则要做出标记，以便带着疑问去听课，这就需要精读。学生通过有目的的预习，能促使他们听课时注意力集中，在疑点、难点获得突破之后，会有一种恍然大悟的兴奋之情，从而在大脑中产生深刻的刺激，留下较深的印象。这样日积月累，能大大激发学生学习的主动性，培养学生的自学能力。 2．听课方法指导 教师在听课方面要指导学生处理好听课、观察、思维和笔记之间的关系。听课和观察均是直接用感官接受知识，在听课的过程中，要求学生听清楚每节课的学习要求。听知识的导入及形成，听懂每节课的重点、难点和疑点，听方法和知识的总结。 3．整理、归纳方法指导 当一个人掌握了大量的知识之后，如果不整理，则不利于记忆储存，相近的知识概念还很容易混淆，不利于形成一定的知识结构。因此，在进行完一个单元、一个章节、一个月、一个学期的学习之后，应该让学生自己总结、梳理知识，归纳方法。数学中有不少概念、性质、公式很相似，极易混淆，把几个相似或相关的知识有机地联系归纳，放在一起进行比较，可以温故知新，相互弥补，加深理解，有助于学生主题思维意识的培养。 二、改变“满堂灌”的传统教学模式，采取新的教学方法 对于“满堂灌”，各类学生的认识各说不一。学习差的学生最反感，他们谈到这个问题总是叫苦，“听不懂”、“跟不上”，“不知道老师在讲什么”、“陪坐”等。中等生觉得虽然课堂上能获得一些知识，但更多的时间自己没有得到很好利用。思维相对活跃的学生则认为“老师讲的我都懂，我不懂的地方老师又没有讲”。老师的上课对这部分学生没有给他们提供拓展空间，反而禁锢他们思想，使学生变成只是被动接受知识的机器，背离现代教学的宗旨，从而扩大厌学面。鉴于“满堂灌”弊大于利，结合B层班的特点，我经过反复研究确定了“提问、讨论、答凝、小结”的课堂教学方法。教师通过让学生探索、讨论、答凝、小结后让学生自己应用定理证明题目，并找出解决这类题目的具体方法，让学生对解决这类题型形成具体的思维模式。同时教师可在第一时间获取学生对知识的掌握情况，以便及时补救，强化。三、为学生提供探索与思考的空间 数学的学习不只是概念、法则、公式的掌握和熟练过程，更应该成为探索和思考的过程。要鼓励学生经历数学的学习过程，从具体的实例中体会数学，在具体的情境中提出自己的想法。对同一问题的解答可以有不同的方法，让学生有机会用自己的方法去探索问题和思考问题，给学生留下用武之地。正如《教育学》提出的那样：“要谨慎地留下一点故意不讲的东西。”因为只有留下一点东西，学生才有探索与思考的材料、探索与思考的愿望和空间，他们的智能在这个空间上才能得到有效的开发。 四、为学生提供合作与交流的机会 知识经济呼唤人的合作与相容。合作与交流的能力成了现代社会所必需的。学生学会合作与交流有利于形成良好的人际关系，促进其人格的健全发展。新课程强调学习方式的转变，因此合作学习成了本次课程倡导的学习方式之一。为此，在课堂教学中，教师要依据教学目标，变换传统的教学方式，经常给学生提供更多的合作与交流的机会，使每个学生都积极参与到学习中来，每个学生都有自由表达自己的观点、意见的机会，都能在合作交流中找到自己的位置，体验自身的价值。学生在朝夕相处的共同学习与交往中，增进了彼此间的感情交流，培养了彼此间的合作与协作精神。 例如，在教学“三角形面积公式推导”时，我让学生小组合作活动，用自己手中的两个完全一样的三角形，通过拼摆来探索三角形的面积公式。学生们有的剪，有的拼，互相讨论，几分钟后，都拿出了自己小组推导三角形面积公式的方法。接着我组织他们交流，台上学生讲，台下其他学生不时地加以补充、提问。同学们在交流中学到了知识，在交流中看到了可以用许多方法解决同一问题。当然许多问题在有限的时间内不可能靠一个人的力量完成，必须靠大家的力量。使他们深切地感受到集体合作的重要性。数学教学过程是一个实践性非常强的过程。教学观念必然会引起教学过程与教学方式的转变。当然影响教学的因素还有很多，教学观念只是其中重要的因素之一。新的数学课程标准所体现的一些理念都是为教学服务的，为学生的发展服务的。教师只有不断反思自己对新课程的认识，不断在实践中调整和更新自己的观念，让学生轻松地学习数学，让学生真正地享受“快乐数学”，才是新课程的最终价值取向！

Ⅱ 如何培养学生在数学课堂教学中的能力

教学必须有效地使学生主动地参与到认识活动中来，积极地从事发现问题和解决问题的学习，发展开拓创新的能力和个性特征。教学过程中重视学生的主体作用和个性发展是实施素质教育的一项重要内容。在实际教学中，学生把数学知识结构转化成认知结构、数学技巧的形成及能力的培养，都必须由学生这一认识主体通过自己的认识活动过程来实现。因此，小学数学课堂教学中在教师的指导下，必须增强学生的主体意识，展示学生的主体人格，充分调动学生学习的积极性，培养学生主动学习的能力。
一、引入实际问题，激发学生主动学习的动机
学习是一个主动建构的过程，对学生学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣，即主要是来自学习活动本身的内在动机，这是直接推动学生主动学习的心理动机。数学教学是一个循序渐进的过程，是由已知向未知、由旧知向新知的过渡。虽然有它一定的道理，但却没有意识到这样的学习顺序并非是儿童感兴趣和希望的形式，仅仅是教师单方面按教材的逻辑和自己的思路所设计的教学认识过程，学生看不到学习这些知识的必要性和迫切性，更无法在知识的学习中表现出自己的能力和作用。久而久之，就产生了厌倦情绪，会导致注意力不集中，思维活动不积极，造成教学质量无法稳步提高。
因此，教师要从学生感兴趣的实际问题、实际事例入手，结合学生熟悉的生活事例进行教学，使学生认识到数学问题来自生活。这不仅能激发学生的学习兴趣，也能激励学生运用已有的知识和经验，把生活中的实际问题抽象成数学问题，然后再经过思考，去分析问题、解决问题，从而成为学生主动学习的最好动机。通过实际生活问题情境引入教学，使学生明白：数学和实际生活际紧密联系，生活中处处离不开数学，数学是一门有用的学科。这不仅增强了学生浓烈的学习数学的兴趣，而且使由兴趣而来的学习动机成为稳定、持久的探索数学知识的动机。
二、采用探究方法，培养学生主动学习的能力
1.精心设计问题，加大探究的深度。在课堂教学中，教师设计的问题，可以透视出教师的教育观念，体现出教师的教育观念，体现出教师的教学艺术。每一个问题的提出，都应该思维价值确切、思维指向明确、思维空间宽松、思路要求完整。如我在教学“平行四边形面积计算”时，通过割补法把平行四边形转化成长方形后，可以设计这样两个问题：①大家认真观察，割补后的长方形与原来的平行四边形有哪些联系？这种提问有很高的思维价值，留给学生的思维空间也很宽松，学生要说的话很多。学习好的学生可以有条理地抓住两个图形的内在联系，中等学生只有条理上稍差一些，学习有困难的学生也能说一道二，做到人人有言可发，人人主动思考。②弄清长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高后，教师提出第二个问题：根据上面发现的结果，你知道平行四边形的面积该怎样计算吗？由于学生已经明确了两个图形的内在联系，完全能独立推导出平行四边形的面积计算公式。这样的提问，不仅为学生营造了良好的思维环境，使学生积极主动的探索，而且使全体学生都得到了不同程度的发展。
2.注重动手操作，加大探究的广度。“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”操作启迪思维，思维服务操作。多种感官参与活动，通过一定的实践，由感性认识上升到理性认识，顺应了小学生好奇爱动的心理特点。既引起了学生的兴趣，集中注意，又有使他们在亲自感知事物的同时，发展思维、开发智力，愉快获取知识和技能。如教学“圆面积计算公式推导”时，把全班学生分成四个人一组，并提出要求：把圆平均分割后，拼成已学过的平面图形，而面积的大小不变。然后放手让学生割拼、探索、观察，学生通过互相合作，共同探究，得出将圆割拼成已学过的平行四边形、三角形、长方形、梯形等。接着通过圆的周长和半径与所拼成的图形各部分之间的关系，在教师的指导下，让学生自己推导出圆的面积计算公式，并利用多媒体等现代化教学手段，展现等面积变形的动态过程。教学中有“扶”有“放”，让学生深刻体会到公式的来龙去脉。既活跃了课堂气氛，调动了全体学生学习的积极性，又在潜移默化中教会了学生主动探索新知识的本领。
3.倡导民主氛围，优化主动学习环境。教师的情感能使学生产生学习的间接兴趣。小学生往往是喜欢哪位老师，就喜欢这位老师所教的学科，学习中就更加积极主动。成功的教师都注重与学生在情感上的沟通。在课堂教学中要使每一个学生都能说出他们所感知和发现的东西是非常必要的。特别要鼓励那些不爱发言和怕说错的学生大胆发言。为此，教师要学生创造一个和谐、民主、富有趣味的学习情境，让每个学生在心理上感到安全。而在教师创设的愉悦的情景探究活动中养成积极的态度，则直接地促使了学生健康个性和不怕困难的人生态度的初步形成。
三、组织多向交流，激励学生主动开拓精神
在儿童那里，发展来自合作、来自交往。教学过程中师生之间、学生之间的交流有助于形成儿童的行为规范，获得一定的社会经验。在集体中互相交流情感和表现个性特征，还有助于学生自我意识的觉醒和个性的形成。
在小学数学课堂教学实践中，要指导小学生人际交往，真正发挥学生的主体功能。在课堂上应提倡合作学习，建立民主、平等、和谐的同学关系、师生关系。以小组形式探索新知，以活动形式进行交往，以提问形式进行师生间的质疑问难等。这样，不仅以主动探究发现的活动激发学生主动学习的兴趣和动机，还以群体间经验交流的方法，使儿童展示他们的能力和才华，使他们互相启发，产生更多的探究欲望，形成自信、自强的精神；同时，同伴之间的知识和经验交流，还使儿童逐渐破除以自我为中心的态度，养成容纳不同意见的习惯。从小正确对待别人，正确评价自我，从而使谦虚与自信相结合，成为主动开拓精神的基础。

Ⅲ 数学方面的能力怎样培养

首先我是觉得学习数学真的不是一件容易的事情，所以家长千万不要逼孩子，要理解他们。

我是一名刚毕业的文科生。就是一直觉得自己的数学不大好，所以就一直没有敢选理科。但是结果我高中的数学成绩还不错，我觉得很大程度上是自己的努力和遇到了一个好的老师。所以有一个好的老师还是很重要的。会成为我们想学习的原因之一。

Ⅳ 数学课要培养学生哪些方面的能力

一、培养学生主动学习，发展思维的数学意识。 现在的课堂不再是老师在上面讲学生在下面听这么简单的过程了，新理念要求教师只是学生学习的引导者，课堂学习是师生的互动过程，这就要求学生大胆主动积极参与到教与学的这个互动过程中来，只有积极地探索，主动的学习，才能学到数学课堂上的新知识。

二、培养学生数学的推理意识，增强数学推理能力。 严密的推理能力并不能靠向学生输一些法则，让他们死搬硬套的模仿。首先，教师可用通俗易懂的语言告诉学生推理的实质。

三、培养应用数学解决实际问题的意识，能主动应用数学来解决实际问题。数学源于现实，寓于现实，最终用于现实。数学最终目的是使学生获得解决日常生活中遇到的数学问题能力，并能解决问题。

四、培养学生运用数学语言进行交流的能力 在数学学习中体现数学交流，大致有以下几个方面。

1、在形象直觉的观念与抽象符号空间建立起联系时需要交流。

2、把实物的、图画的、符号的、口头描绘的数学家概念联系起来需要交流。

3、发展和深化学生对数学的理解需要交流。因为解释、推理和对自己思想进行口头和书面的表述可以使学生加深对概念、规律、公式和原理的理解。

五、培养良好的数学心理素质主要包括以下几个方面。

1、对学生进行爱国主义、爱科学和学习目的的思想教育。

2、培养学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等。

3、学好数学的自信心和克服学习困难的意志。

4、学习数学的态度和习惯。

(4)阐述如何在数学教学中培养学生的数学能力扩展阅读:

数学教育史中曾经存在两种基本倾向:

1、实用主义倾向，把数学看作有助于解决实际问题的实用课程。

2、形式陶冶的倾向，把数学看作锻炼思维的课程。

这两种基本倾向在不同历史时期有不同的发展，在现代数学教育中也有不同程度的反映，中国的学校数学教学目的是根据教育方针培养德、智、体、美、劳全面发展的，有社会主义觉悟、有文化的劳动者一般地，对数学教学目的的规定，包括了三方面的内容:

1、知识和技能方面的要求。切实学好现代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能(一般称为“双基”)，包括基本的数学思想和数学方法。

2、发展能力方面的要求，培养数学运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，逐步形成分析和解决实际问题的能力。

Ⅳ 如何在数学教学中培养学生能力

近些年来,随着小学数学教学方法的不断改革,让学生在课堂上动手操作,已越来越被更多的教师所重视。通过动手操作,让学生多种感受和参与学习过程,不仅有助于激发学生学习数学的兴趣,调动学生的学习主动性和积极性,还有利于深刻理解,牢固掌握数学知识,有效地促进思维能力与创新能力的发展。
一、形成型操作
1、实物的测量例如,教学三角形内角和时,我是这样激发学生的学习兴趣的。先让学生画个任意三角形,然后我对学生说:请大家把自己画的三角形三个内角的度数量出来,只要你们把其中的两个内角的度数告诉我,我定能猜中第三个内角的度数。教师这么一说,学生兴趣很浓,都想考考教师,看教师能不能猜中自己的,都认认真真的测量。许多学生把量出的两个内角的度数告诉教师,结果第三内角的度数很快被教师猜中了。学生很想知道教师是怎样知道第三个内角度的。我在学生兴趣正浓之际,让学生把三角形剪下来,并指导学生把两个角撕下,拼在第三个内角拼在一起拼成了什么角?结果每个学生都拼成了一个平角。通过学生动手操作,得出:任何形状、大小不同的三角形,其三个内角都可以拼成一个平角。2、画统计表和统计图画统计表和统计图可以帮助学生掌握从具体的生活实践中抽象出数学模型,提高其处理信息的能力。
二、认知型操作
认知型操作是指学生通过尝试性的动作操作,对被研究的数学对象获取一定的感性认识过程。培养学生的认知型操作对于概念的教学有很大的帮助。
在教学《搭配中的学问》一课时，刚开始就可以放手让学生动手操作，用3件上衣和1条裙子、2条裤子进行搭配，学生在操作的过程中就感觉到有许多种搭配方法，但容易混乱，难以统计。这时，不少的学生就开始思考：有没有什么好的方法帮助记住呢？于是，我把思维的空间交给了学生，让学生讨论、实践，从不同角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特又有效的方法。可见，动手操作可以很好地引发学生的思考。而富有创造力的思考，不仅能使学生尝到成功的喜悦，而且激活了学生的求异思维，增加了学生自强自信的意识，。
苏霍姆林斯基说过：儿童的智慧在他的手指尖上。可见多动手操作，能发散学生的思维，达到创新的目的。在教学中，让学生多动手，亲身实践，能激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，活跃课堂气氛，加深对所学知识的全面理解，同时也能开发学生智力，让他们积极地动手、动脑。大胆地去思索、探讨、创新，使学生不再是被动接受知识的容器。而是主动积极的参与者，是认识过程的探索者，是学习活动的主体。
例如，在教学《轴对称图形》一课时，让学生先观察几幅图，想想这些图形是什么，是怎么组成的？用在什么地方？然后放手让学生自己制作一幅图画，发挥他们的想象能力，自由自在地表达想法。通过动手操作，学生不但提高了对知识的掌握，而且也发挥了自己的想象力和创造力，同时也大大提高了动手操作能力。而学生也争先恐后的想上台介绍自己的作品。他们的热情让我感动，也让我深深地发现学生的想象空间是无限的，他们的创造力是我们所无法预见的。
总之，在小学数学教学过程中，教师要适当、充分地让学生动手操作，调动学生的积极性，使他们体验到学习数学的快乐。

Ⅵ 如何培养学生的数学运用能力

1、让学生经历应用数学的过程，体会数学的应用价值 从学生所熟悉的现实生活出发，把具体的实际问题抽象成数学问题，再把它应用到新的现实问题情境中，让学生经历数学的应用过程，加深对数学知识的理解，是提高学生应用能力的重要方法。
例如，北师大版七年级上册中“用正方形的纸折一个无盖的长方体，使其体积最大”这一问题，教学时先从学生熟悉的折纸活动开始，通过操作、分析和交流，形成问题的代数表达；再通过收集有关数据，以及对不同数据的归纳，猜测“体积变化与边长变化之间的关系”；然后通过交流验证等活动，得到问题的答案，最后对求解的过程进行反思。在这一过程中学生体会到各方面知识的联系，经历了发现问题，从数学角度分析问题，并探索解决问题的过程，使学生体验了数学知识的应用价值。在此过程中要切忌由教师全盘端出，同时还应引导学生结合所学知识探索更多类似可以应用的实际问题和相关背景，使学生综合应用知识的能力得到提高。
2、引导学生从数学角度认识理解事物，培养提出问题的能力 为了提高学生解决问题的能力，首先应从数学角度对现实世界进行描述，找到其中与数学有关的因素，探索其中的规律，进一步从数学的角度提出问题、发现问题并寻求解决问题的办法。
又如学习了一次函数后，可以鼓励学生从数学的角度提出一些与出租车有关的问题进行探讨，诸如，车费与行驶路程、等候时间、起步价有关；耗油量与行驶路程有关等等，提出自己不同的见解，最后共同解决问题。这样就可以拓展学生的思维，在更深的层次上认识所学的内容。
3、通过搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会
在教学过程中，教师可以自己搜集有关资料介绍给学生，也可鼓励学生自己通过多种渠道搜集数学知识应用的具体案例，并互相交流。例如：七年级数学上册中在学习“截一个几何体”时，给学生介绍医学诊断上的一个重要仪器“CT”，它应用的就是一种与“截几何体”类似的仪器和方法。在学习了统计中的众数、中数、平均数、频率等概念之后，教师可有计划地安排学生调查、收集本市去年的气温变化数据，这就需要学生自行分工收集资料，对去年每月的气温数据进行整理、分析，绘制出折线统计图和频率分布表，并对统计图表中的数据进行分析表述，最后进行汇报交流。
4、创设应用数学知识的情境，为学生提供解决问题的条件和机会
例如，在学习了统计知识后，让学生了解附近市场或超市的销售情况，提出进货建议。要解决这一问题，就需要学生了解市场的货物种类、每天的销量、哪些商品的销售额高等情况，在此基础上才能给出合理的进货建议。又如，在学习了全等三角形的知识之后，让学生利用全等测距离；学习了相似三角形的知识之后，让学生通过具体操作测量校园内旗杆或楼房的高度等。无论那种实践活动，都需要学生首先从事物中明确需要研究那些因素，如何获取这些因素的相关信息，然后才能去具体搜集信息，并对这些信息加以分析整理，提出解决问题的建议，找出解决问题的具体办法。学生得出基本结论和建议以后，就可以鼓励学生付诸实践，在实践中检验并修改自己的结论和建议。
5、利用各种教学手段和资源，激励学生解决实际问题的热情。
在教学活动中，教师还应根据学生实际，创造性地使用教科书，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，让学生经历数学知识形成与应用过程，根据学生的认知特征，灵活采用多种教学形式和不同的教学媒体，包括模型、挂图、投影片、录音(像)
带、电脑软件等，以丰富学生感知认识对象的途径，促进他们更加乐意接近数学，更好地理解数学，进行有效的学习，培养他们运用现代信息技术解决实际问题的意识和能力，使他们能够借助新技术去学习数学，解决现实的问题，避免大量繁杂的机械性操作活动，激励学生的学习热情，使学生在自信心、情感和态度等方面得到良好发展，在数学学习与应用上获得更多的成功。
6、编制贴近生活的数学问题，提高学生解决实际问题的能力。
教师在教学过程中，除了利用已有的教学资源，也可适当地编制一些贴近生活的数学题，使学生在亲切、自然的情感体验中感受到数学的意义与学习的乐趣，顺利的利用已有知识去解决相关的实际问题。
例如在学习了概率知识后，可给学生编制这样一个题目：
我们本地有一个习俗，吃年夜饭时，谁吃到包有钱币的饺子，在新的一年里会顺顺当当，红运当头。不过，有钱币的饺子只有一只，否则就不灵了。今年外婆来我家过年，她在60只饺子中的1只里放了钱币，并给每人盛了15只，结果爸爸、妈妈和外婆都没有吃到钱币，被外婆称之为“宝贝”的我却吃到了。 请根据上述信息，简要回答下列问题：
(1)若此游戏具有公平性，吃一只饺子能吃到钱币的概率是多少？“我”能吃到钱币的概率又是多少？
(2)事后“我”了解到：之所以“我”能吃到钱币，是因为外婆做了手脚，在此前提下，求“我”吃第一只饺子有钱币的

Ⅶ 数学教学中如何培养学生的数学思维能力

数学教学中如何培养学生的数学思维能力 高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
一、抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我们认为从以下几方面入手：
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的'方法。
3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
二、推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。
逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。
教学中如何培养学生的推理能力呢？我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。
要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。
三、选择判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。 具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。
教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我们认为应从以下几方面人手：
1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。
2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
四、数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。
教学中如何培养学生的探索能力呢？我们认为应重点从以下几方面人手：
1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
2.在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。
3.使学生学会“引伸”所学的知识。
4.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法──综合法和分析法。

Ⅷ 如何提高学生学习数学能力

学教育家波利亚说过：数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决书上的数学问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措。因此， 作为起主导作用的数学教师，在课堂教学中积极有效地引发学生进行数学思考，促进学生问题解决的能力提高是非常重要的。怎样才能做到这一点,具体可以从以下几个方面展开。
一、培养学生良好的学习习惯，提高学生数学思维能力
学习习惯是指学习活动中形成的固定态度和行为。多年的教育实践使我们深刻认识到，良好的学习习惯，是学习知识、培养能力、发展智力的重要条件。学习习惯不仅直接影响学生当前的学习，而且对今后的学习乃至工作都会产生重大影响。因此，培养学生良好的学习习惯是教师的一项重要任务。作为小学数学教师，对学生不仅要教，而且要导，不仅要教数学知识，而且要教如何学数学知识。授之以鱼,更授之以渔 如何教给学生科学的学习方法，培养良好的学习习惯。要做到几点，. 会听、会看、会想、会说，培养学生积极动脑，认真听讲的习惯。会听：听而不闻，等于没听。学生听讲时要边听边想边记忆，抓住要点。不仅要认真听老师的讲解，还要认真听同学们的发言，并能听出别人发言中的问题。会看：主要是培养学生的观察能力和观察习惯。首先要给学生观察权，不要以教师好心的讲取代学生的看。凡是学生通过自己看、想，就能掌握的东西，教师一定不讲或少讲。会想：会想，首先要肯想。课堂上要学生肯动脑子想问题，除了靠教师教学的启发性外，还要靠促，促使他动脑子。要求学生，老师每发一问，人人都要立即思考，准备回答。会说：听、看、想，要通过说这一点来突破。语言是思维的结果，要说就得去想。课堂上抓住要学生尽量多说这一环，就能促进学生多想；要会想，想得出，想得好，就得认真听，细心看。抓了会说，就能促进其它三会。只有育好的学习习惯才能提高学生的思维能力。
二、培养学生良好的反思习惯 ，提高学生数学思维能力
我们在教学中常有这样的困惑：教师提出一个问题，往往只有为数不多的同学踊跃回答，其他同学经常保持缄默，或者是人云亦云，对学习内容知其然而不知其所以然。有时教师教学中设计了许多问题，在教学中遇到阻碍时，教师为了完成教学进度，也就告诉学生答案或不了了之，放弃了引导学生思考的机会。出现上述情况的原因是多方面的，但有一点我认为就是学生缺乏必要的反思，主要表现在学生没有反思的意识或不知道如何反思，以致很多学生没有找到适合自己的学习方法；学生没有时间进行反思；教师注重了自身的反思，忽视了对学生反思能力的培养。新课程理念倡导把课堂还给学生，让每个学生都成为学习的主人，关键就是让学生学会学习，学会思考，尤其是学会反思。反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。因此教师在教学过程中注重自身反思的同时，要促使学生养成反思的习惯，让学生在反思中学习，在反思中提高。
三、培养学生解决问题的方法，提高学生数学思维能力
1、重视知识迁移，拓宽思维
学生在学习过程中，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的延伸和发展。应用迁移规律，在获得新知识中发展思维。可通过有关知识链的关系进行迁移，形成良好的认知网络。例：某工厂要生产一批机器，原计划每天生产75台，20天完成，实际每天生产的台数比原计划每天生产的台数多1/3，几天可以完成这批生产任务？可引导学生用分数解、方程解、反比例解、归一法、工程问题解。此外，还有其他多种解法。充分运用知识迁移规律，一题多解。可以拓宽思路，发展智力，培养能力。
2、让学生多探，培养一题多解的能力
一题多解训练，就是引导和启发学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。
3、让学生多拓培养一题多变的能力
一题多变是由一道原始题目从题设条件的变换、数据改变、内容拓展、设问的转化、习题类比化等角度进行演变,是对知识的巩固和升华,使原有知识在具体的应用中得到加强并延伸。
4、让学生多比----培养学生联想能力
在解决问题的过程中，让学生进行合情推理，自己探索数学规律，发现数学结论，真正成为学习的主体。

Ⅸ 如何培养学生解决数学问题的能力

一、联系学生生活实际、创设实际问题情境、激发学生探究兴趣、注重数学问题人文性。
数学来源于生活，又服务于生活。现实生活中的素材，能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，这有利于学生更多地关注现实生活，在生活中发现数学问题，提出数学问题，增强学生的应用意识，培养学生解决问题的能力。教师要想方设法把所提出的问题有意识的、巧妙的融入到符合实际的基础知识中，在教学中激发学生的求知欲。数学学习是与生活实际密切相关的，让学生接触社会，贴近生活，给学生生活化的练习，才能更好地使他们了解数学知识在实际生活和工农业生产中的运用。理解“数学来源于生活，又服务于生活”这句话的深刻含义，形成学以致用、学为所用的思想，真正体会到学习“必须与生产劳动相结合”，并逐步提高用数学的眼光看待生活，用数学的知识解决问题的能力。例如：在探究运用解直角三角形来解决实际问题的时候，我们可以通过算旗杆的高度、河的宽度等一些列与实际密切的联系问题，充分调动学生的学习积极性和求知欲。
二、精心设计问题，使设计的问题更有价值。
一个好的数学问题应该具有很强的探究性。既要有一定的启发性和可发展空间，也要有一定的开放性。问题的提出要有一定的障碍和可接受性，即所提出的问题要有一定的难度，不是一看就知道结果的问题，也要有可探究的价值，同时还要符合学生的认知规律和已有的知识基础，使学生能够接受这样的问题，能激发起学生的学习兴趣。例如：
三、培养学生动手操作能力，借助教与学的过程，帮助学生理解问题解决的要素。
数学教学活动就是不断地提出问题和不断的解决问题的过程。培养学生问题解决的能力，就是培养学生在教学中逐步养成善于发现问题，提出问题，敢于解决问题、评价问题的能力，在教学中，应该强化学生的动手操作、演练，充分展现数学知识的形成过程，让学生体会数学问题的产生、发展与解决方法。例如：在探究三角形三边关系的时候，尝试让学生动手操作用一些小木棒量出长度，看看那些可以搭出三角形；在探究两点之间线段最短的时候，让学生自己用线条和刻度尺来测量两点之间线段最短这一结论；通过列表画图的方法去理解函数的性质等等。
四、问题诱导、用数学活动去引导学生问题解决的能力与技巧。
学生在尝试进行问题解决的时候，往往找不到解题的思路和方向，难以建立起新旧知识间的联系，弄不清知识的运用是不是准确，方法是不是合理有效，问题的解决是不是准确的时候，就需要老师在这里做启发诱导，培养学生解题的方法和技巧，形成解决问题的数学思想，达到举一反三，触类旁通的目的。例如：学生在做几何证明题的时候，一定要让学生仔细审题，首先明白题目中的已知条件是什么，每一个已知条件告诉我们一个什么样的结论再把所有的结论结合起来，再弄清这道题要求什么？要知道这样的结果就必须知道什么，然后学生把已知的条件和问题结合在一起，这道题基本就可以解决了。在教学中，也可以多提一些问题，（一题多问）这样可以调动学生解决问题的积极性，激发他们的求知欲，从而得以解决问题，这其中，教师的引导起着至关重要的作用。
五、自主解决，把培养学生解决问题的能力作为教学中的长远利益。
要让学生学会并形成问题解决能力的思维方法，就需要在教学中不断地、多次的反复进行自主解决问题的过程，就需要教师把数学推理和问题解决能力的培养作为长期的目标和任务，在课堂中不断加强这方面能力的培养意识，并非是教会解决某一个问题，而是教会学生解决一类问题，特别是教会学生学会问题解决的数学思维。
在教学过程中，比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学推理方法解决问题的快乐；对于有一定难度的问题，应该给学生留有充足的时间去独立思考，再尝试解决；对于难度大的问题，应让学生小组合作、讨论交流的基础上共同合作得到问题解决的方法。
总之，要培养学生问题解决的能力，教师就应联系学生的生活经验，精心设计数学问题，教师引导、鼓励学生主动探究，合作，交流，让学生经历问题解决的过程，培养学生的数学素养。

Ⅹ 如何提高学生解决数学问题的能力

一.培养学生数学抽象能力
学生之所以感觉数学难学，归根结底就是学生缺乏数学抽象能力。传统教学中老师直接告诉学生抽象出的结论是什么，而没有让学生参与抽象的过程，导致死记硬背。因此教师要发挥主导地位，引导学生通过现象观察出本质，理解“抽象” ，学会归纳总结。让学生自己形成数学命题，数学思想，老师加以指正和完善，长期以来，学生会有独立自主学习知识的能力。
二.培养学生逻辑推理能力
思考人类历史上的每一次创新与发现，都离不开归纳，类比。在课堂教学中，大量使用类比，介绍人类的重大发明与数学中逻辑推理的关系，充分情景教学，培养学生学习数学的兴趣，这就要求学生大胆的发现和提出命题，他们的有些想法在不久的将来就是新的发明创造，就是定理公理；同时数学推理的精华在于演绎推理，着名的三段论构成了数学的知识体系，公理，定理，推论的证明方式大部分是三段论，演绎推理是现代文明的奠基石，在告知学生三段论的推理方式下，放手让学生去推理，掌握推理的基本形式和规则，正确书写推理的步骤，因果明确，书写具有逻辑顺序， 探索和表述论证的过程； 构建命题体系，同时学以致用，用逻辑推理解决数学和生活中的问题。
三.培养学生数学建模能力
要求学生必须做到发现和提出问题， 利用已知知识建立模型； 求解模型； 检验结果和完善模型。 通过数学建模可以培养学生动手操作能力，对知识的理解程度，达到学以致用，理论与实际相结合。体现数学来源于生活并将应用于生活，数学建模是新课标必须的要求，是理论与实际结合的重要体现，使得学生达到学以致用，在平常教学中，要求学生平时注意搜集模型和资料，注重归类，长期为数学建模准备素材，有备无患。
四.培养学生直观想象能力
学生直观想象能力的培养要通过动手来完成。如我们在立体几何，平面几何教学中，鼓励学生先自己做出模型，这样我们再展现几何图形时，学生便不再陌生，也能找到点，线，面之间的位置关系，成功避开了生硬讲解，达到事半功倍的效果。同时要求学生在生活中注重观察，百闻不如一见，在脑海中形成一些数学直观模型，感受数学之对称美，曲线美。培养学生的想象能力，能有机的结合数与形。因此在教学过程中引导学生用想象的观点看待问题，富余想象，大胆想象，让学生在课堂上放的开，不在以传统的模式约束学生，培养新时代富有想象力的人才。
五.培养学生数学运算能力
数学中的代数部分，总的来讲就是在集合上定义加减乘除及相关运算，形成代数体系和相关结论，这就要求学生理解运算，掌握运算法则，探索运算思路，设计运算程序进行运算。运算是演绎推理的重要组成部分，是人类文明传承的工具，是严谨求实的科学精神的培养手段。让学生充分感知运算的创造性，当今很多程序的实现都是大数据的处理都是在进行运算，取值，自己具有较高的运算能力，才能识别这些程序。这是时代的呼唤，顺应历史发展要求。
六.培养学生数据分析能力
当今世界云计算，大数据处理等等日新月异的成果都与数据是离不开的。如今的竞争也就变成时间的竞争，容量的竞争，优胜劣汰，这就要求学生具有数据获取，数据分析，知识构建的能力。目前我们所在的时代为多元化信息时代，这就要求人类必须有处理信息和数据的能力，才能使得计算机技术更好地服务于人类。平时让学生注重数据的搜集，整理，归类，可以培养学生在这方面的能力，从点滴做起，终将铸成大的成就。