数学最值和相应x怎么求

⑴ 函数的最大值和最小值怎么求

一.求函数最值常用的方法
最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点,它涉及到高中数学知识的各个方面,解决这类问题往往需要综合运用各种技能,灵活选择合理的解题途径,而教材中没有作出系统的叙述.因此,在数学总复习中,通过对例题,习题的分析,归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程.
常见的求最值方法有:
1.配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.
2.判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,∴≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.
3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值.
4.利用均值不等式,形如的函数,及≥≤,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立.
5.换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值.
还有三角换元法,参数换元法.
6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值.
求利用直线的斜率公式求形如的最值.
7.利用导数求函数最值

⑵ 数学求最值怎么求（详细过程）

用判别式法
先观察函数f(x)的定义域，显然是实数R。然后令f(x)=y，将函数式转化为关于变量x的方程式，此时y视为参数。经移项，再经平方，将上述方程整理为关于x的一元二次方程（x的二次项系数为常数）。因为x∈R，说明关于x的一元二次方程有解，即判别式⊿≥0，由此可构造出关于y的不等式，解这个不等式即求得函数的值域或最值。

本题采用导数法也很简单。导数法的原理就是先求定义区间上的极值点（令f'(x)=0可求得)，然后比较极值点的函数值（若干个）、定义区间端点的函数值（最多两个）的大小，从而确定最大值和最小值。

⑶ 数学函数最大值和最小值怎么求

如果是一元函数：y=f(x).那么：
第一步，确定函数的定义域；
第二步，求出使f '(x)=0的点，即驻点，再确定哪些驻点是极值点，哪些不是极值点；然后求出极值点的函数值；
第三步，确定有没有f '(x)不存在的点？如果有，需要判断这些点是否为极值点，并求出这些点的函数值；
第四步，求出定义区间端点的函数值；
第五步，从以上求出的所有函数值中选出最大的，就是最大值，选出最小的就是最小值。

⑷ 求f（x）的最值及相应的x的值。

-1<=sinx<=1
（1）f(x)=2(sinx-1/2)^2-1
f(x)最小值=2(1/2-1/2)^2-1=0-1=-1
sinx=1/2
x=π/6+2kπ，或x=5π/6+2kπ,k∈Z
f(x)最大值=2(-1-1/2)^2-1=9/2-1=7/2
sinx=-1
x=3π/2+2kπ,k∈Z

(2)
f(x)=sin^2x+sinx+1
f(x)=sin^2x+sinx+1/4+3/4
=(sinx+1/2)^2+3/4
f(x)最小值=(-1/2+1/2)^2+3/4=0+3/4=3/4
sinx=-1/2
x=-π/6+2kπ，或x=-5π/6+2kπ,k∈Z
f(x)最大值=(1+1/2)^2+3/4=9/4+3/4=3
sinx=1
x=π/2+2kπ,k∈Z
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⑸ 怎么样求求函数的最小值及取的最小值是相应的X的值

令2^x=t t>0
y=根号下(t^2-4t+7)
f(x)=t^2-4t+4+3=(t-2)^2+3
t=2时取最大值为根号3
即x=1时，y的最大值为根号3

f(x)=0时，y取最小值
即t^2-4t+7=0
自己解一解方程吧
在把t回到2^x里去解出x
不要忘了定义域f(x)≥0

⑹ 求函数的最大值和最小值的方法。

常见的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.

2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.还有三角换元法, 参数换元法.

6、数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.求利用直线的斜率公式求形如的最值.

7、利用导数求函数最值2.首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x),偶函数；若f(x)=-f(-x),奇函数。

如：函数f(x)=x^3,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函数.又如：函数f(x)=x^2,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函数.

(6)数学最值和相应x怎么求扩展阅读：

一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。

函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。

最小值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

最大值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。

一次函数

一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

所以，无论是正比例函数，即：y=ax（a≠0） 。还是普通的一次函数，即：y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数），只要x有范围，即z<或≤x<≤m（要有意义），那么该一次函数就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且与a的取值范围有关系

当a<0时

当a<0时，则y随x的增大而减小，即y与x成反比。则当x取值为最大时，y最小，当x最小时，y最大。例：

2≤x≤3 则当x=3时，y最小，x=2时，y最大

当a>0时

当a>0时，则y随x的增大而增大，即y与x成正比。则当x取值为最大时，y最大，当x最小时，y最小。例：

2≤x≤3 则当x=3时，y最大，x=2时，y最小[3]

二次函数

一般地，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。

“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），

但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。

而二次函数的最值，也和一次函数一样，与a扯上了关系。

当a<0时，则图像开口于y=2x&sup2; y=&frac12;x&sup2;一样，则此时y 有最大值，且y只有最大值（联系图像和二次函数即可得出结论）

此时y值等于顶点坐标的y值

当a>0时，则图像开口于y=-2x&sup2; y=-&frac12;x&sup2;一样，则此时y 有最小值，且y只有最小值（联系图像和二次函数即可得出结论）

此时y值等于顶点坐标的y值

参考资料：网络-函数最值

⑺ 求下列各函数的最值，并求出相应的x值。

y=√3x^2-√3x+2
解：
y=√3x^2-√3x+2
=√3(x^2-x)+2
=√3[x^2-2*1/2*x+(1/2)^2-(1/2)^2]+2
=√3[(x-1/2)^2-1/4]+2
=√3(x-1/2)^2+2-√3/4
因为√3(x-1/2)^2>=0
则y==√3(x-1/2)^2+2-√3/4>=2-√3/4
则y存在最小值，不存在最大值
最小值为：y=2-√3/4
当且仅当：√3(x-1/2)^2=0时取得最小值
此时：x=1/2

y=（x+1）（2-x）
解：
y=（x+1）（2-x）
=-x^2+x+2
=-(x^2-x)+2
=-[x^2-2*1/2*x+(1/2)^2-(1/2)^2]+2
=-(x-1/2)^2+2+1/4
=-(x-1/2)^2+9/4
因为-(x-1/2)^2<=0
则y=-(x-1/2)^2+9/4<=9/4
所以y没有最小值，存在最大值
最大值y=9/4
当且仅当-(x-1/2)^2=0
即x=1/2时取得最大值。

⑻ 如何计算函数的最大值和最小值

最大值，即为已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。

1.判别式求最值

主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。根据二次方程图像的特点，求开口方向及极值点即可。

2.函数单调性

先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值

3.数形结合

主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。

拓展资料：

示范解法

资料参考：网络 最大值 网络 最小值

⑼ 求最值的方法有哪些

常见的求最值方法有:
1.配方法:
形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.
2.判别式法:
形如的分式函数,
将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,
0,
求出y的最值,
此种方法易产生增根,
因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.
3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,
再求最值.
4.利用均值不等式,
形如的函数,
及,
注意正,定,等的应用条件,
即:
a,
b均为正数,
是定值,
a=b的等号是否成立.
5.换元法:
形如的函数,
令,反解出x,
代入上式,
得出关于t的函数,
注意t的定义域范围,
再求关于t的函数的最值.
还有三角换元法,
参数换元法.
6.数形结合法
形如将式子左边看成一个函数,
右边看成一个函数,
在同一坐标系作出它们的图象,
观察其位置关系,
利用解析几何知识求最值.
求利用直线的斜率公式求形如的最值.
7.利用导数求函数最值.