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为什么音乐像数学

发布时间:2022-11-27 17:38:18

Ⅰ 古代音乐和数学之间还有联系,有什么联系

在中国的古代,音乐这个科目与数学这个科目有着密切的联系。换一句话说,从古代开始音乐与数学常常会被放在一起来讨论。在中世纪时期中,有很大一部分国家的教育课程中都包含着数学与音乐这两门学科。比如在音乐的乐谱中总是会出现一些数字,这些数字是在音乐上并不是用来计算,而是用来区分曲谱的拍子。不同的数字排列,组成了音乐中的不同节拍。然而,作曲家在数学某个曲子的时候,也常常用一些类似与数学公式的式子来表示某一段音乐的节拍以及这一段音乐的速度

三、关于数学

数学是一门学科,学数学知识能够让我们快速适应这个世界的发展。

Ⅱ 音乐之美——音乐与数学的关系

 

          今日小寒,唐代诗人元稹有诗曰:

      小寒连大吕,欢鹊垒新巢。

      拾食寻河曲,衔紫绕树梢。

      霜鹰近北首,雊雉隐丛茅。

      莫怪严凝切,春冬正月交。

“小寒连大吕”,黄钟大吕这个成语很多朋友可能听过,本意上说,这是指的古代音律中的十二律,语出自《周礼》。黄钟和大吕分别是阳律和阴律的第一律。同时呢,古人也分别用这十二律指代历法中的十二个月份,黄钟对应子月,也就是农历的十一月,大吕对应丑月即十二月。小寒这个节气在农历中一般是在十一月末或十二月初,这也就是诗中“小寒连大吕”的含义。

  中国传统音乐中的乐律,是以三分损益法所得出的,其所得出的十二个音(十二律),虽然彼此间五度及四度音的相对关系是正确的,但在八度之中各半音的音高位置则并非是等距的,因此不利于音乐的转调。

        这个问题,同样存在于“五度相生律”中。为了调节这个问题,我们需要一个能够让半音音高位置变为等距的,新的定调法!

        直到明代

朱载堉在《律吕精义》、《乐律全书》中发表的新法密率(即十二平均律),以复杂的数学计算及乐器的实际实验,在世界上最先算出以比率,精确到小数点后25位数,将八度音等分为十二律,且实际制造出相应的律管及弦乐器,在1581年即提出这个概念,比比利时数学家兼军事工程师西蒙·斯特芬在西方音乐史上提出类似理论还要早,此外斯特芬并未发表其论文,而且斯芬特的计算错误累累,未能算出正确的比率1.059463。直到1638年法国科学家马兰·梅森出版《和谐音概论,西方世界才第一次出现1.059463 这个数字,比朱载堉晚了数十年。

     

    朱载堉用了一个81位的双排算盘,把这事给搞定了,并且算到了小数点后20位!

遗憾的是这项发明没有被大家发扬光大,而被埋没到历史沉淀中。

        西方人提出“十二平均律”后,开始在音乐界流传并广泛应用。十二平均律的创立,解决了困扰中西方2000多年的“非平均律不能随意转调”的问题。

    在我们的民族乐器中,琵琶、阮、柳琴、冬不拉等所有有品的乐器都在使用“十二平均律”。

      这样设计的好处是:任意歌曲旋律,升高或降低1个或多个音(即转调)后,各音相互间隔关系仍旧符合原来旋律,听觉上除了调的变化,效果跟原来旋律是一样的。

    “平均”是为了方便转调,那么“十二”又是什么原因?

这个可以说是历史的必然,原因跟人类听觉的特点有关。古代中国和西方,在研究音律的实践中,遵循前面说到的人类听觉的3个特点,以一个基准音为起点,反复使用所谓“三分损益法”、“五五相生法”等方法,实际上就是寻找小整数比的和谐音,找到一个又一个“新”的音,再从低到高组成音阶。

上述方法循环往复一定次数后,会发现生成的音是基准音的2倍频或半频,相当于跨越了一个八度。巧妙的是,在一个八度内,生成的音正好是12个(包括起始音,不包括高八度音)!读者如果不信,可以自己尝试计算一下。

可能有人不服气:我偏不按12份分是否可以?当然也可以,其实有人试过,甚至划分了200多份的也有。但是划分粗了,音不够多,音乐表现力差;划分细了,音太多,耳朵都区分不出来。关键问题是偏离小整数比太大,比如等比划成11份或13份,声音就不和谐悦耳,甚至会让人难受煎熬。

      数学的基础设定,用毕达哥拉斯的话来说,就是“万物皆数”。所有的一切都可以被量化表达,就是数学的假设。所有的数学逻辑演绎,最后都要回归到最初的基础设定,达成所谓的“自洽”。

Ⅲ 音乐和数学的关系联系

如果说音乐和数学有关系的话,应该是对称的美感方面吧.对音乐和数学都没什么研究,就不说什么了.不过倒是记得爱因斯坦得到质能方程时,因为公式中和谐对称得美感,就认定这是对的.而实际也确实如此,那个公式中等式左右质量能量互相转化因子的非常和谐.但是,个人以为,音乐不该模仿自然,大自然不像我们头脑中那么和谐、美丽、丰富,我们看到的和感受到的那种美,是无数人的艰难辛苦甚至生命换来的.自然中的极美是留给勇敢者的,然后让他们(她们)付出生命的代价.前两天看一个音乐介绍,说起一段描写人的主题,塑造完之后,变成了海的主题.而且并无不当之处.这一轶事让我觉得有种豁然开朗的感觉,何必在意抒情还是状物呢,我们表达的自然就是我们感受的主观的自然,在一个写人的主题上听出山海林木,或者在山海林木的主题中听出自己的情感起伏又有什么要紧呢?记得看过写毕加索的一篇文章,结尾只有一句话“毕加索是一个世界.”正是这样,那些伟大的作曲家呈现给我们的就是一个世界——一个内在和外在共通的世界.

Ⅳ 为什么说音乐和数学有关系

一天,古希腊哲学家毕达哥拉斯散步时,经过一家铁匠铺,意外地发现里面传出的打铁的声音,要比别的铁匠铺协调、悦耳。他对此产生了兴趣,于是走进铺子,量了量铁锤和铁砧的大小,终于发现了一个规律:音响的和谐与发声体体积的一定的比例有关。后来,他又在琴弦上作试验,进一步发现只要按比例划分一根振动的弦,就可以产生悦耳的音程:1:2=八度,2:3=五度,3:4=四度。就这样,毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。毕达哥拉斯认为,音乐之所以神圣而崇高,就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。音乐与数学的关系是十分密切的。中世纪哲学家圣奥古斯丁说,音乐就是由数所规定的运动,这句话也许过分,但音乐中存在着明显的数字规律,是不容怀疑的。节拍与一、二、三。在音乐的各种要素中,时间是很重要的,而音乐的时间是通过一个一个的节拍显示出来的。音乐的节拍有很多形式,常见的是2/4、3/4、4/4、6/8等,它标志着一个小节中有不同数目的拍子和不同的强弱关系。然而分析一下各种节拍,可以发现它们的基本结构很简单,除了一拍子、二拍子、三拍子这三种单拍子外,四拍子以上的复拍子都以这三种拍子的变化组合而成,如5/4拍,可以分成2+3拍或3+2拍。可见一、二、三就像是音乐时间的一砖一瓦,音乐大厦都是用它们建筑起来的。音调与一、二、三、四。音乐必须有美的曲调,美的音调必须是和谐的,所以音乐是建立在和谐音调基础上的,而最和谐音调的频率比例就是1:2:3:4。如果我们以一个音的频率当作音阶的主音,按1:2:3:4的规律,我们就得到一个音阶中最谐和的几个音———1:2得到八度音,2:3得到五度音,3:4得到四度音。当你听到优美和谐的音调时,可曾想到这种音乐上的美感还反映了数的美?在一根琴弦上发出的声音,并不是一个音,除了整根弦发出的音外,这根弦的各个点也发出轻微的泛音,泛音的产生是由于琴弦的1/2、1/3、1/4、1/5……等处的振动。泛音的分布和强度不同,形成不同的音色。音乐离不开音色,音色产生于泛音,泛音的产生联系着数学,可见音乐与数的关系多密切了。另外,利用计算机作曲从20世纪50年代就开始了。人们把音程、节奏、音色等素材都编成数码,发出指令,计算机可编写出乐曲并演奏出来。还有,在乐器的制造上、音乐厅的设计上,都要依靠精密的数学计算、音乐厅的设计上,都要依靠精密的数学计算,等等。从以上事例可以看出:音乐和数学有着密切的联系。当然,有些问题还要深入地研究。

Ⅳ 音乐与数学之间的关系是怎样体现的二者又是如何相互影响的

关于音乐与科学研究的关系,爱因斯坦认为二者是相辅相成、相得益彰的。“音乐并不影响研究工作,它们两者都是从同一渴望之泉摄取营养,而他们给人类带来的慰藉也是互为补充的。”他在另一处这样写道:
音乐和物理学领域的研究工作在起源上是不同的,可是被共同的目标联系着,这就是对表达未知的东西的企求。它们的反映是不同的,可是它们互相补充着。至于艺术上和科学上的创造,那么在这里我完全同意叔本华的意见,认为摆脱日常生活的单调乏味,和在这个充满着由我们创造的形象的世界中寻找避难所的愿望,才是它们的最强有力的动机。这个世界可以由音乐的音符组成,也可以由数学公式组成。我们试图创造合理的世界图像,使我们在那里就好像在家里一样,并且可以获得我们在日常生活中不能达到的安定。
音乐和科学就这样在追求目标和探索动机上沟通起来:科学揭示外部物质世界的未知与和谐,音乐揭示内部精神世界的未知与和谐,二者在达到和谐之巅时殊途同归。此外,在追求和探索过程中的科学不仅仅是理智的,也是深沉的感情的,这无疑会与音乐在某种程度上发生共鸣,从而激发起发明的灵感。诚如莱布尼兹所说:音乐是上帝给世界安排的普遍和谐的仿制品。任何东西都不像音乐中的和声那样使感情欢快,而对于理性来说音乐是自然界的和谐,对自然界来说音乐只不过是一种小小的模拟。尤其是,音乐创作的思维方式和方法与科学创造是触类旁通的,在创造的时刻,二者之间的屏障往往就消失了。爱因斯坦对音乐的理解是与他对科学的把握完全类似的

在音乐中,我不寻找逻辑,我在整体上完全是直觉的,而不知道音乐理论。如果我不能直觉地把握一个作品的内在统一(建筑结构),那么我从来也不会喜欢它。
这种从整体上直觉地把握的思维方式和方法,既是莫扎特和巴赫的创作魔杖,也是彭加勒和爱因斯坦等科学大师的发明绝技。爱因斯坦从小就通过音乐不知不觉地训练了心灵深处的创造艺术,并把这种艺术与科学的洞察和灵感、宇宙宗教感情熔为一体,从而铸就了他勾画自然宏伟蓝图的精神气质和深厚功力。
音乐和科学——尤其是浸润在数学中的科学(这是爱因斯坦的科学)——在爱因斯坦身上是珠联璧合、相映成趣的。他经常在演奏乐曲时思考难以捉摸的科学问题。据他妹妹玛雅回忆,他有时在演奏中会突然停下来激动地宣布:“我得到了它!”仿佛有神灵启示一样,答案会不期而遇地在优美的旋律中降临。据他的小儿子汉斯说:“无论何时他在工作中走入穷途末路或陷入困难之境,他都会在音乐中获得庇护,通常困难会迎刃而解。”确实,音乐在爱因斯坦的创造中所起是作用,要比人们通常想象的大得多。他从他所珍爱的音乐家的作品中仿佛听到了毕达哥拉斯怎样制订数的和谐,伽利略怎样斟酌大自然的音符,开普勒怎样谱写天体运动的乐章,牛顿怎样确定万有引力的旋律,法拉第怎样推敲电磁场的序曲,麦克斯韦怎样捕捉电动力学的神韵,……爱因斯坦本人的不变性原理(相对论)和统计涨落思想(量子论),何尝不是在“嘈嘈切切错杂弹,大珠小珠落玉盘”的乐曲声中灵感从天而降,观念从脑海中喷涌而出的呢?

Ⅵ 数学与音乐有哪些关系

难道不可以把音乐描述为感觉的数学,把数学描述为理智的音乐吗?──J.J.西尔威斯特

从古至今,音乐和数学一直都被联系在一起。中世纪时期,算术、几何和音乐都包括在教育课程之中。而今天,随着计算机技术的不断发展,这条纽带正在不断地绵延下去。

数学对音乐第一个的显着影响就是表现在乐谱的书写上。在乐稿上,我们可以看到速度、节拍(4/4拍、3/4拍,等等)、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符,等等。书写乐谱时确定每小节内的某分音符数,与求公分母的过程相似──不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应。作曲家创作的音乐是在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体的。若将一件音乐作品加以分析,就可以看到每一小节都会使用不同长度的音符以构成规定的拍数。

除了乐谱与数学有着明显的联系外,音乐还与数学的比率、指数曲线、周期函数等有着密切的联系,同时与计算机科学也有紧密联系。

在公元前585至公元前400年间,毕达哥拉斯学派最先用比率将音乐与数学联系了起来。他们认识到拨动琴弦所产生的声音与琴弦长度有关,从而发现了和声与整数的关系。他们还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的──事实上被拨弦的每一和谐组合可表示成整数比。按整数比增加弦的长度,能产生整个音阶。例如,从产生音符C的弦开始,C的16/15长度给出B,C的6/5长度给出A,C的4/3长度给出G,C的3/2长度给出F,C的8/5长度给出E,C的16/9长度给出D,C的2/1长度给出低音C。这就说明在拨弦时之所以能够产生整个音阶,正是因为弦的长度是按整数比增加的。

也许很多人都不知道大型钢琴的形状是如何制造出来的。实际上许多乐器的形状和结构都与各种数学概念有一定的关系。指数函数和指数曲线就是这样的概念。指数曲线是通过y=kx的方程形式进行描述的,方程式中k>0。举一个简单的例子,y=2x,它的坐标图如下。

无论是弦乐器还是管乐器,它们的形状和结构都能反映出一条指数曲线的形状。19世纪数学家约翰·傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点。他证明所有乐声──器乐和声乐──都可用数学式来描述,这些数学式是简单的周期正弦函数的和。每一个声音有三个性质,即音高、音量和音质,将它与其他乐声区别开来。音高与曲线的频率有关,音量和音质分别与周期函数①的振幅和形状有关。傅里叶的这一发现使声音的三个性质音高、音量和音质分别可以在图形上清楚地表示出来。

如果对音乐中的数学不够了解,那么计算机在对音乐创作和乐器设计的应用方面就不可能有这么大的进展。数学发现,具体地说即周期函数,在乐器的现代设计和声控计算机的设计方面是必不可少的。许多乐器制造者把他们的产品的周期声音曲线与这些乐器的理想曲线相比较。电子音乐复制的保真度也与周期曲线密切相关。在音乐的产生和发展上,音乐家和数学家发挥着同等重要的作用。

该图表示的是一根弦的分段振动和整体振动,最长的振动决定着音高,较小的振动则会产生泛音。

Ⅶ 巴赫的音乐跟数学有什么联系

能和巴赫的这类音乐相媲美的,就是纯数学、数论。这种音乐和数学一样逻辑严密(只要把一首赋格用键盘“推导”两边,就可以记住,可以“复盘”),和数论一样,不仅是科学,也是优美无比的艺术(抽象的优美,想想伽罗华的群论)。这种东西自然会使你长时间不出门也不感到孤独。 ......... 人们想在巴赫无数的数学证明般严谨而有趣的赋格中找出一个漏洞,结果都是失败。这种音乐和纯数学一样,可以是人类心智的自由创造,但创造她的逻辑却是客观严谨的。创造出的产物可以无比的严谨、优美并可以同时兼具高度的独创性和洞察力。

Ⅷ 音乐与数学之间的关系是怎样体现的二者又是如何相互影响的

古希腊时期关于音乐和比例之间的关系,题主自己也在问题描述中说到了,我就不说了。其实早期的古希腊包括中世纪时期的作曲家和理论家,都是被当做科学家来看待的。早期的音乐大概有两个大的分类,"music as theory"和"music as practice“,前者从纯粹的理论方面来研究音乐,后者是从表演方法的角度来研究。前者的研究,很多都是和数学重合的。

另外,从很多音乐创作技法和观念上来说,也是和数学有紧密联系的。比如早期音乐中时值最开始是以三等分来划分,后来才发展出两等分;以及各个模仿声部之间的比例的确定(早起音乐是没有我们今天乐谱上的小节线的,所以,音与音之间的时值比例在那时是一个更本质的音乐理论和创作元素);早期对八度、五度的运用,到逐渐加入三度和六度的过程,以及一直避免三全音的观念;音乐高潮放在黄金分割点上的技法;另外,一个实际的音乐作品的例子是Dufay的Nuper rosarum flores. 这部献给佛罗伦萨大教堂的委约作品,其音乐结构中包含了各种影射教堂建筑结构的数学比例,比如:talea的6:4:2:3的比例就是教堂圆顶的nave, transept, apse和高度(实在不知道怎么翻译-_-)的比例等等。

巴洛克时期发展成熟的各种复调手法,从某种程度上来说也就是数字的游戏。比如对主题的倒影,逆行和倒影逆行。

Ⅸ 为什么说音乐和数学有关系

希望这篇文章能够给你帮助!~^-^~
500 年前的一天,古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步,经过一家铁匠铺,发现里面传出的打铁声响,要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子,量了又量铁锤和铁砧的大小,发现了一个规律,音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。尔后,他又在琴弦上做试验,进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦,就可以产生悦耳的音程:如1:2产生八度,2:3产生五度,3:4产生四度等等。就这样,毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。他继而发现声音的质的差别(如长短、高低、轻重等)都是由发音体数量方面的差别决定的。千百年来,研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题,从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的宇宙学家和计算机科学家,都或多或少受到“整个宇宙即是和声和数”的观念的影响,开普勒、伽利略、欧拉、傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。数学几何与哲学相契携行,渗进西方人的全部精神生活,透入到一切艺术领域而成为西方艺术的一大特色。圣奥古斯汀更留下“数还可以把世界转化为和我们心灵相通的音乐”的名言。现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯(1933~)创立“算法音乐”,以数学方法代替音乐思维,创作过程也即演算过程,作品名称类乎数学公式,如《 S+/10-1.080262 》为10件乐器而作,是1962年2月8日算出来的。马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”(读和看的音乐)的思想,以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。
数学是研究现实世界空间形式的数量关系的一门科学,它早已从一门计数的学问变成一门形式符号体系的学问。符号的使用使数学具有高度的抽象。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术。它同样使用符号体系,是所有艺术中最抽象的艺术。数学给人的印象是单调、枯燥、冷漠,而音乐则是丰富、有趣,充溢着感情及幻想。表面看,音乐与数学是“绝缘”的,风马牛不相及,其实不然。德国着名哲学家、数学家莱布尼茨曾说过:“音乐,就它的基础来说,是数学的;就它的出现来说,是直觉的。”而爱因斯坦说得更为风趣:“我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成。”数学是以数字为基本符号的排列组合,它是对事物在量上的抽象,并通过种种公式,揭示出客观世界的内在规律:而音乐是以音符为基本符号加以排列组合,它是对自然音响的抽象,并通过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排,概括我们主观世界的各种活动罢了,正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起,它们都是通过有限去反映和把握无限。
数学和音乐位于人类精神的两个极端,一个人全部创造性的精神活动就在这两个对立点的范围之内展开,而人类在科学和艺术领域中所创造出来的一切都分布在这两者之间。音乐和数学正是抽象王国中盛开的瑰丽之花。有了这两朵花,就可以把握人类文明所创造的精神财富。被称为数论之祖的希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯认为:“音乐之所以神圣而崇高,就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”世界上哪里有数,哪里就有美。数学像音乐及其它艺术能唤起人们的审美感觉和审美情趣。在数学家创造活动中,同样有情感、意志、信念、冀望等审美因素参与,数学家创造的概念、公理、定理、公式、法则如同所有的艺术形式如诗歌、音乐、绘画、雕塑、戏剧、电影一样,可以使人动情陶醉,并从中获得美的享受。

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