魔方怎么用数学计算

Ⅰ 玩三阶魔方的万能公式

三阶魔方的万能公式：

1、做一个白十字

2、第一层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆；

3、第二层公式：右顺、上顺、右顺、上顺、右逆、上逆、右逆、上逆、右逆；

4、第二层公式相反情况：右逆、上逆、右逆、上逆、右逆、上顺、右顺、上顺、右顺；

5、第三层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆。

(1)魔方怎么用数学计算扩展阅读：

常见术语

1、N阶：阶数是指魔方主体部分两个相邻旋转面所共有的块数，比如三阶魔方每个边有3个小块，金字塔魔方两个相邻旋转面共有5个块，但主体部分只共有3个块，所以也是三阶。

2、复原：指魔方从非原始状态到原始状态的过程。

3、SUB：原文是“Subtraction”，意思就是“减、少于”的意思，在这里是“在XX秒以下”的意思。例：3x3方块SUB30，就是指平均速度在30秒以下。计算方法为5次计时还原后去掉最快、最慢两次成绩并取平均值。

4、DNS：“Did Not Start” 的简称，指放弃了一次复原机会，没有开始复原，即开始前弃权。

5、DNF：“Did Not Finish”的缩写。指的是参赛者感觉自己无法在满意的时间内完成魔方而宣布弃权，或按下计时器时魔方未能复原。在五次去尾计平均的比赛中只可以有一次DNF（算作最差成绩），如有两次以上DNF，则该项目平均成绩为DNF。

Ⅱ 魔方的公式新手口诀

魔方的公式新手口诀

魔方的公式新手口诀，魔方是很多人喜欢玩的一款极限脑力运动，魔方可以很好的开发我们的大脑，提升我们大脑的思考能力，玩魔方其实有很多的口诀和计算公式，以下分享魔方的公式新手口诀。

魔方的公式新手口诀1

三阶魔方完整还原口诀：

第一、做一个白十字；

第二、第一层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆；

第三、第二层公式：右顺、上顺、右顺、上顺、右逆、上逆、右逆、上逆、右逆；

第四、第二层公式相反情况：右逆、上逆、右逆、上逆、右逆、上顺、右顺、上顺、右顺；

第五、第三层公式：右顺、上顺、右逆、上顺、右顺、上顺、上顺、右逆。

三阶魔方的变化数原理如下：

一、8个角块：可以互换位置( 8! )，也可以翻转方向( 38 )，但无法单独翻转一个角块( 1/3 )，所以有 8! × 37 种变化。

二、12个棱块：可以互换位置( 12! )，也可以翻转方向( 212 )，但无法单独交换一对棱块( 1/2 )，亦无法单独翻转一个棱块( 1/2 )，所以有 12! × 212 / ( 2 × 2 ) 种变化。

三、6个中心块：固定不可移动。

魔方的公式新手口诀2

理解下面这几个词：

· 上：右面顺时针拧1/4圈;

· 左：上面顺时针拧1/4圈;

· 顺：正面顺时针拧1/4圈;

· 下：右面逆时针拧1/4圈;

· 右：上面逆时针拧1/4圈;

· 逆：正面逆时针拧1/4圈;

四句口诀：

01. 上右下右逆左顺——交换上面相邻两顶点上的小方块的位置;

02. 上左顺下逆下——交换上面对角两顶点上的小方块的位置;

03. 上左下左上左左下左左——上面的三个顶点上的.小方块角度旋转120度;

04. 上左上左上右下右下右——顺次交换三条棱中间的小方块，而保证其他所有小方块不动;

所有的口诀都能保证下面的小方块位置和角度不变。

可以先对上魔方的一面，以此为下面。然后;

01. 以口诀1、2调整上面顶点上四个小方块的位置;

02. 以口诀3调整上面顶点上四个小方块角度; 03. 以口诀4调整位于棱上的其他小方块。

魔方的公式新手口诀3

第一步）在第一面做一个十字，形成如下的样子：

（第二步）对好第一面，加上四侧面的T字型，形成：

初学者使用的魔方口诀（第三步）放第二层的棱色，形成：

第一种情况：

解法：URUR+UFUF

第二种情况：

初学者使用的魔方口诀解法：UFUF+URUR

(第四步) 在魔方新的顶面上画十字，形成：

这个算法会把顶层在如下4种情况中切换，顶面的4个棱色块在旋转之后，也只可能有这4种情况：

在应用算法前，应参照上图顶面绿色的样子来确定你魔方的方位；

初学者使用的魔方口诀算法：RUFUFR

另外，在“一字”的时候，也可以试试：RFUFUR

（第五步）翻转魔方顶面四角，对好顶面颜色，形成：

算法1：

算法2：

初学者使用的魔方口诀（第六步）调整四角顺序，使之形成：

然后应用下面算法：LF

魔方的公式新手口诀4

还原魔方可以分七个步骤。

第一步，顶层做出绿十字。可用公式：(右逆，上顺，前逆，上逆)

(备注)这里逆是指逆时针，顺指顺指针。魔方又分为上下左右前后，所以会出现以上情况。

首先找到中心是绿色的，然后以这个绿色为中心，把他四周的那四个绿色棱块找出来，最后拼成一个绿色十字。要想拼成这绿十字，也得是从中间的绿色棱块找出来的。

第二步，使绿色角块归位。可用公式：(右逆，下逆，右顺，下顺)公式可重复多遍。

第三步，使中间棱块归位。可为两种情况

第一种情况公式是：(上顺，右顺，上逆，右逆，上逆，前逆，上顺，前顺)

第二种情况公式是：(上逆，前逆，上顺，前顺，上顺，右顺，上逆，右逆)

第四步，使顶层棱边归位。可用公式：(前顺，右顺，上顺，右逆，上逆，前逆)

第五步，使顶层棱块归位。可用公式：(右顺，上顺，右逆，上顺，右顺，上顺，上顺，右逆)

第六步，使顶层的角块归位。可用公式：(上顺，右顺，上逆，左逆，上顺，右逆，上逆，左顺)

第七步，使顶层角块归位。可用公式：(右逆，下逆，右顺，下顺)可重复多遍。这时一定要注意，拿着魔方，是红色面在前面，顺时针转动顶层(上顺转一下)，然后将需要转动的角转到右上前的位置。按照公式可多几次，做步骤时，下层可能会乱，不要担心，只需按公式继续做就可以。

魔方的发明：

当初厄尔诺·鲁比克(Erno Rubik）教授发明魔方，仅仅是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。但要使那些小方块可以随意转动而不散开，不仅是个机械难题，这牵涉到木制的轴心、座和榫头等。

直到魔方在手时，他将魔方转了几下后，才发现如何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问题。鲁比克就决心大量生产这种玩具。魔方发明后不久就风靡世界，人们发现这个小方块组成的玩意实在是奥妙无穷。

三阶魔方：

三阶魔方是由富有弹性的硬塑料制成的正方体。核心是一个轴，并由26（中间一层为8块，其余两层各9块）个小正方体组成。包括中心方块有6个，固定不动，只有一面有颜色。

边角方块（角块）有8个（3面有色）可转动。边缘方块（棱块）12个（2面有色）亦可转动。此外除三阶魔方外还有二阶、四阶至十三阶，近代新发明的魔方越来越多，它们造型不尽相同，但都是趣味无穷。

Ⅲ 魔方中的数学知识

风靡全球的 魔方 也蕴藏着数学，那么你对魔方中的数学知识了解多少呢?以下是由我整理关于魔方中的数学知识的内容，希望大家喜欢!

魔方中的数学知识

通常所说的魔方，其国际标准称呼是鲁比克魔方，由匈牙利布达佩斯应用艺术学院的建筑学教授鲁比克—艾尔内于1974年发明! 关于鲁比克发明魔方的初衷，流传甚广的一个说法是为了发明一种教具，以帮助学生理解、认识立体空间的构造。

鲁比克一开始并没有意识到他发明了一个极其具有挑战性的益智玩具，当他第一次将自己发明的魔方打乱，才发现了这个后来被无数人反复证明的事实：原始状态的魔方一旦被打乱，想要将其复原是一件极其困难的事情。

1980年初，一家玩具公司将魔方带至在巴黎、伦敦和美国召开的国际玩具博览会展出。此后不久，随着魔方制造技术的改进，魔方迅速风靡全球。到1982年，短短的3年间魔方在全球就售出了200多万只，而到今天，全世界售出了数亿只魔方，魔方已经成为全球最为流行的玩具之一。

魔方核心是三个相互垂直的轴，保证魔方的顺利转动。外观上，由26个小正方体组成一个正方体。其中包括与中心轴相连的中心方块6个，相对位置固定不动，仅一面涂有颜色;棱块12个，两面有颜色;角块8个，三面有色。复原状态下，魔方每面都涂有相同的颜色，六个面的颜色各不相同。魔方每个面都可以自由转动，从而打乱魔方，形成变化多端的组合。

魔方组合的数量可以按照如下方式计算：8个角块可以互换位置，存在8!种组合(8=8*7*6*5*4*3*2*1)，又可以翻转，每个角块可以具有’种空间位置，但因为不能单独翻转一个角块，需要除以3，总共存在8!* 37种组合;12个棱块可以互换位置，得到12!，又可以翻转，得到212，但因为不能单独翻转一个棱块，也不能单独交换任意两个棱块的位置，需要分别除以2，得到12!*212/(2*2)种组合。综上，得到魔方的所有可能组合数为：8!*37*12!*212/(2*2)=43,252,003,274,489,856,000≈4.33*1019

这是一个天文数字，如果某位玩家想要尝试所有的组合，哪怕不吃不喝不睡，每秒钟转出十种不同的组合，也要花上千亿年的时间才能如愿，这约是当前宇宙年龄的10倍。

实际上，如果将魔方拆开随意组合，其组合情况将多达5.19*1020种。也就是说，如果拆散魔方，再随意安装，有11/12的几率无法恢复原状。所以如果魔方被拆散，安装时应按复原状态安装，否则极可能会无法复原。

魔方复原的另一个困难来自于我们只能按特定的方式复原，即反复旋转某一面，一面上的9个方块必须整体参与运动，这样我们在复原过程中总是会打乱已经复原的部分，这种限制大大加大了复原魔方的难度。

很显然，任意组合的魔方都可以在有限步骤内复原，那么，问题来了，是否存在复原任意组合魔方所需的最少转动次数N?也即，如果至多进行N次转动便可以将任意魔方复原，这个N具体为多少?这个数字N被称为上帝数字，从魔方刚刚流行的1982年便被提了出来。

当然，对任意的魔方，寻找最少的转动步骤是极其困难的，需要针对每种情况寻找特定的步骤。一般的，还是利用本文前面所述的复原办法，只需学习记忆少量的套路或公式，如CFOP法，需要学习记忆119个公式，平均只需55次转动便可复原魔方。

数学是一门充满魅力的学科，在它复杂表面的背后，隐藏着大量极其简单、漂亮的规律。有趣的游戏、手头的玩具，往往在简单中蕴藏着深刻的数学规律。而复杂的数学经常以极其简单、漂亮的形式展现。

魔方以及其数学原理

对于魔方，我们应该都不陌生，近两年来,魔方初级玩法，稍微细心一点的人都可以发现，魔方作为益智玩具的一种，已经被越来越多的摆上了货架，被越来越多的人所喜爱。不久以前，我因为无聊，也就拿了一个魔方来，准备学习学习。(其实是因为同学说，许许多多数学牛人魔方都玩得很好，所以就虚荣心作祟了)然后又有一个同学和我说："玩魔方没有意思，一看到魔方我就想起小学那些奥赛题了。"其实在研究了之后，我不认同这一点，我认为魔方作为一个特殊的代数结构，还是有其相当大的存在价值和研究价值的。这篇 文章 主要是由一些魔方的入门知识(科普版)和数学原理(数学版)组成的。科普版主要写魔方的基本知识，以及其玩法，启发公式的重要性。数学版主要是对魔方的数学原理进行探究，其中包含群论的一些内容。

科普版：

魔方(Rubik's Cube)是匈牙利布达佩斯建筑学院鲁比克教授在1974年发明的。他发明魔方的目的是考察建筑学院学生的空间建构能力。具体地说，魔方由26块组成，具有12个棱块，8个角块，6个中心块组成，魔方中心那一块是中空的。同时6个中心块是无法移动的。那么，其实，一个魔方只有12个棱块，8个角块可以移动。(其实，拆过魔方的人都清楚，我就是一个拆魔方狂热分子。。。)。转动魔方只有一种操作，那就是，将一个面顺时针转90度。其他所有操作，都是这个操作复合而成的。那么，这一个操作，可以将魔方变出多少种不同的状态呢?答案是4.3*10^19。如此复杂的一个状态集合，也难怪大家难以把一个魔方复原了。

我佩服那些没有通过学习魔方玩法而自己把魔方复原出来的人。我自己就没有，(其实是我一位同学太坏了!他把我的魔方拆下来，又装上，于是那个是一个永不可复原的魔方，害得我后来白弄了半个月，只复原成只有一个角块不对，当然我也感谢这位同学，他让我思考了到底把魔方拆了再拼上，是一个正确魔方的概率有多大，详见数学版)这些没有自己把魔方复原的人大都付出了大量的努力。我非常敬佩这些人的毅力。正是他们，发现了一个又一个的魔方公式，才使我们还原魔方的速度变得越来越快。

普通玩法，也就是各种 爱好 者啦，他们满足于复原一个魔方，而不作更高的要求。

竞速玩法，为了追求更高的速度的玩法，这些复原 方法 是万能方法，而且他们运用的是复原方法中比较快的一种。我在这里写几种复原方法：

1. 层进法(入门方法)：将魔方的一层一层进行还原，每一层进行还原，最后复原整个魔方，这种方法如果有一个好魔方1min之内可以轻松完成。

2. CFOP法(主流方法)：分为4步完成，C=cross(底层十字)F=first 2 layers(前两层)O=orient last layer(顶层定位)P=position last layer(顶层定向)。这个方法可以在30S内轻松完成。

这些方法大都和CFOP方法属于一个系统的。一般只是稍微的改变一下。

时间上的节省是用 记忆力 换得的，层进法只需要记忆不过20种情况，不到10个公式即可，而CFOP法则需要记忆上百种情况，及其所对应公式。所以为了比别人快，记忆很多东西是不可避免的。层进法需要大约120步，而CFOP法需要大约60步。关于群论上理论证明，复原任意一个魔方，只需要最多26步(这个界不是紧的)，那么我们可以设想，如果一个人大脑有足够的容量，记忆足够多的公式，那最多26步就可以完成了，肯定是一个创造吉尼斯纪录的成绩。不过，我觉得，比速度。。至少对于我来说，记忆不了那么多吧。所以这种玩法其实是记忆公式。

盲拧：蒙着眼睛把一个魔方复原，是不是一件很神奇的事情呢?如果按照CFOP法，这可不可能呢?答案是否定的，从盲拧和正常拧的世界纪录就可以看出它们用的方法不是一种，至今没有一个人成为这样的记忆奇才。因为百余种情况不是闹着玩的，而且每完成一步以后需要观察再进行下一步，蒙着眼睛是做不到的。这就需要一个神奇的公式 三轮换公式，通过这个公式，不仅仅使我们变换的块数最少，而且还减小了它们之间的相互影响，这也使盲拧变成了一种可能。只需要记住4个公式就可以完成。当然同时，更让人头疼的可能是记住20块的位置朝向了。所以说，盲拧与其说是神奇，倒不如说是记忆位置。这个在CCTV科学探索中播出过。

最小步数复原：这个很NB。。应该是通过记公式算公式吧，我不太了解原理了。就把记录写在这里。。。目前的世界纪录是28步还原，耗时2个半小时。

还有单拧(单手拧)脚拧。。。当然我认为这些是无聊的。。

数学版：

曾经有个人发表了一个一篇关于三轮换的文章，结果。。有人钦佩，有人讽刺，只有极少数的人和作者进行了讨论。魔友大部分只是记住公式，其实也不用知道原理。他们也许是对的，不过，我在这里说一句，我觉得中国对于数学至少是不重视的，数学只是作为一种升学手段应用于应试 教育 中。尤其是奥数，其实数学当中哪里有那么多的技巧??奥数中绝大部分的题目来源于同年龄段更高等的数学之中。很多人都说奥数题又偏又难，为什么，因为他们没有学过相关知识而去做题，不习惯那些思考方式，怎么会不觉得难?为什么陶哲轩12岁拿到奥数金牌并且成为数学大师而中国本土出了那么多奥数金牌却都平平庸庸?因为陶哲轩不是做题做出来的，他在12岁前就把微积分学完了而且学得很好。再者中国为什么那么多人痛恨数学?做题做的。数学是很直观的东西，每一个概念都对应一个直观，从生活中抽象出来，只要用心看就有收获。

符号：u=upper, f=front, b=back,魔方站论坛, r=right, d=down, l=left

我们将魔方面对右面(r面)，看到右面一层如下左图，转动Y3后如右图，就可得出各块的变动。

类似分析Z3，

二者复合为

其中对角方块，右上角的正号表示此块顺时针转2π/3 ，负号表示反时针转。对棱方块表示有一个方向的翻转。 上面分析说明，经过Y3,Z3两个转动，上右前角块回到原地，但顺时针转了2π/3 。还有5个角方块做了一个轮换，各反时针转了2π/3 ，或说顺时针转了4π/3 。7个棱方块做了一个轮换。

可以看出这是一个置换群，它是全部状态的一个子群，但它不是一个普通的20阶群，因为其棱块角块的朝向问题，魔方的群结构比一般的20阶群更复杂。而且它有另一个特点 更为特殊。

特殊之处在于两个三轮换公式(分别是对棱块，角块)，这个公式我首先是直观认识到的，是我在学习层进法中众多公式的一个，它的意义在于我们可以把3个棱块(角块)互换，相当于(123)->(231)，而且在确定位置的情况下，这3块的朝向是确定的。我本来没有打算去证明这个结论，因为我们线性代数老师说过："如果你不信这件事情的话，亲自去做做不就行了。

我们证明对于棱块的三轮换公式是存在的。设想有两个轮换t1, t2, 它们分别代表一个对于魔方的置换。这两个轮换有一个特点，他们变换了一个相同的棱块记为a，t1中a1->a,魔方高级玩法公式，t2中b1->a,下面我们做一个共轭变换t=(t1')(t2)(t1)，t是什么呢?t是一个近似t2的变换，只不过t1的a1变到t2的"轨道"里去了，而a还在原来的位置，下面我们做(t2')(t),就有a1,a,b1互换位置。

我们有图解如下：

其实证明中有一个小小的问题，因为只有8个角块，所以说我们要找两个共用一个角块的四轮换才可以，我们可以利用上述方法继续找，方法不详述了。

推论：我们能找到任意三轮换公式(即任何3个棱块(角块)都存在三轮换)。

对棱块进行说明，记6个棱块，123456，首先我们能找到两个三轮换(123),(345),我们作一个共轭变换(345)(123)(345)'=(124)，这样我们就从一个三轮换推到了另一个三轮换。我们再找一个关于6的棱块，把(124)共轭成(164)，这样，164三个棱块都是任选的了，证毕。

三轮换公式完全说明了魔方中角块和边块是互不影响的!也就是我们可以把魔方的20块拆成12个角块和8个边块分别进行研究。下面我有些?。。我应该说明二轮换公式是不存在的，不过我没有证明出来，但它确实是不存在的。也许哪位高人可以帮我。其实计算机搜索应该是可以解决的。。但一个纯数学的证明会更好些。

下面讨论如果把一个魔方拆了之后再拼上，正确概率有多大?我们知道一个好的魔方和一个不好的魔方只是不在一个"轨道"里，但是他们变出的状态时一样多的，因为他们同构。所以说我们只需要算出魔方不同轨道个数即可。

我们首先计算出随便拼出的魔方有多少种状态，这是可以由初等数学的排列组合解决的。

12!*8!*2^12*3^8=519024039293878272000

然后我们利用上面的结果，把角块和棱块分开考虑。对于棱块，全部正确是一种情况，如果我们把一块棱块朝向改变，其余都正确，是不可复原的。而这一个棱块可以在任意位置，它们都在一个轨道内(这个用任意三轮换公式可以证明)。还有一种是两个棱块调换位置，注意调换位置之后再改变朝向也是可以化到这种情况里的，而3个棱块及以上的调换，都可以用三轮换公式约简到2个棱块及以下的调换。所以对于棱块来说，只有3种情况。同样，由于角块多了一种朝向，所以是4种，那么，我们一共有3*4=12个轨道。

在这12个轨道里，我们只有一个是正确的，所以我们随意拼上正确的概率为1/12。

由此，我们可以计算魔方的状态数：12!*8!*2^12*3^8*1/12=43252003274489856000

后记：

其实我有更深的思考，魔方只是群论中的一个具体例子，但它已经如此繁复，有限群的研究不是那么简单的事情。而23步就一定能复原一个魔方给了计算机科学更大的挑战。如何搜索，能不能出现更新的技术都是小魔方能引入的大问题。实际上，把魔方用群的语言表示出来，最后找到复原解，是一个纯粹符号的计算，它只涉及到置换群的乘法，要找到复原魔法的最小步骤解，只需把分解成最少次乘法。研究这个搜索技术应该对研究置换群的运算是有很大好处的。

将魔方符号化是有好处的，它直接允许我们用计算机来研究魔方。

把魔方当作数学看，真的是一件很有趣的事情，也是学习群论的一种手段吧。

Ⅳ 玩三阶魔方的万能公式

三阶魔方六个面的颜色顺序需要熟记，中心块位置不变分清棱块、脚块、中心块。

三阶魔方公式的字母含义需要熟记，就是每种转发所对应的的字母。

由此，第一个公式为：（RU')(RURU)(RU'R'U'R2)。

第二个公式为：(R2URU)(R'U'R'U')(R'UR')。

第三个公式为：r2R'2Ur2R'2U2r2R'2Ur2R'2。

第四个公式为：U(R'U'RU')(RURU')(R;URU)(R2U'R'U)。

第五个公式为：X'R2D2(R'U'R)D2(R'UR')。

第六个公式为：X'(RU'R)D2(R'UR)D2R'2。

历史沿革

1970年三月，Larry Nichols发明了“Puzzle with Pieces Rotatable in Groups”，并申请了加拿大专利，是个2×2×2的魔方，但是每个方块之间是用磁铁互相吸在一起。1972年获得美国专利，比厄尔诺·鲁比克教授的魔方早两年。

厄尔诺·鲁比克是匈牙利的建筑学和雕塑学教授，为了帮助学生们认识空间立方体的组成和结构，所以他自己动手做出了第一个魔方的雏形来，其灵感是来自于多瑙河中的沙砾。

Ⅳ 魔方变化数怎么计算

魔方总的变化数约为4.3·10^19
三阶魔方总变化数的道理是这样：六个中心块定好朝向后，我们就不可以翻转魔方了，而他们也正好构成了一个坐标系，在这个坐标系里，8个角色块全排列8!，而每个角色块又有3种朝向，所以是8!*38，12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!*212，这样相乘就是分子，而分母上3*2*2的意义是，保持其他色块不动，不可以单独改变一个角色块朝向，改变一个棱色块朝向，和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置，也就是说，对于8个角块，7个角块朝向定好了，第8个角块朝向就定了，所以8个角块的朝向实际上只有37种可能性，12个棱块也类似，11个棱块的朝向确定了，第12个也就确定了，所以12个棱块的朝向只有211种可能性,另外呢，就是在角块和棱块的全排列8!*12!里(角块只能和角块交换，棱块只能和棱块交换，所以不是20!喔),有一半的可能性是不被允许的，也就是不可能由于魔方的正常旋转而达到的
为什么不能单独翻转一个棱色块。
想象我们对6个中心色块定好了我们喜爱的方向，我们就定好了一个坐标系，这个坐标系的原点就是魔方的体中心。坐标有明确的正负方向。我们可以看见魔方的每一个棱色块都是有一条棱的（这不废话么），对应于 水平、前后、竖直x,y,z三个轴，分别有4条棱和他们每一个平行，我们把这4条棱都标上一个箭头，指向正的方向。现在如果你有一个魔方可以这样做一下。我们现在想象空间中有了这样一个坐标系，和12个箭头。考虑任意面的旋转，（我这里不考虑3个中面的旋转，(因为，1，这样动了坐标系，2，中面的旋转可以等效两个侧面的旋转。)，这时我们不考虑魔方，和魔方的花色，把他看成透明的，我们只考虑箭头，每次任意面旋转90度，我们都会让2个箭头改变方向（由正变负），我们只看结果，不考虑转的过程，不区分箭头哪来的。 翻转一个面90度是魔方的原子操作，他只能同时改变2个箭头的方向。所以我们最后不可能得到其他块不变只有1个箭头被翻转，也就是不可能只有一个棱色块被翻转。

Ⅵ 怎样用数学排列组合算出三阶魔方有多少打乱的方式，以及颜色组合方式

一个基于还原状态通过正常旋转而变化的魔方，约有4.33×10^9种变化。

此外，值得注意的是，对于一个拆散再随意组装的魔方，有11/12的几率是无法还原的。

Ⅶ 求魔方的计算公式

一、认识魔方

黄——白

蓝——绿 角块 棱块 中心块

红——橙

1、标准魔方，六面的颜色，是“颜色相近，背对背”的；
2、不论怎么旋转，魔方每面的中心是不会被转动的，故旋转时，应以中心为对象；
3、剩下的块，有3面颜色的叫“角块”（8个），有2面颜色的叫“棱块”（12个）； 第一层
4、常用的魔方还原法，是按层法：即，先还原第一层、再第二层、最后第三层；
5、基本术语
①.魔方只有旋转后才能还原，从面对的方向看，分顺时针（+）和逆时针（-）旋转， 第二层
有时需旋转180度（“2”）；我们如下表示；
表达式：前+（前顺时针90度），右-（右逆时针90度），上2（上顺时针180度）。
第三层

②.六个面，将面对自己的面称为“前”，其他依次如下图；
英文：上=U(Up) 下=D(Down) 前=F(Front) 后=B(Back) 左=L(Left) 右=R(Right)
表达式：F(前顺时针90度），R'（右逆时针90度），U2（上顺时针180度）。

二、解魔方
1、还原第一层
第一层，只要自己摸索一会就可以实现（有必要），大致遵循的顺序原则是：
①选中心；②还原第一棱；③还原对面棱（和其他棱）；④还原各个角。
注意：拼第一层时不仅是对齐一面的颜色，还要保证棱和角的位置正确（如右图）。
一层还原后
2、还原第二层
将第一层拼好后，把魔方倒过来，让拼好的这一层成为“底”。
仔细观测，还原第二层，其实只是需要完成4个中层棱块的还原。
而4个中层棱，终究，只有两种状态：1→2，或1→3。

★情况一：将1和2互换 倒过来
中文：【(上-，左-),(上+，左+)】【(上+，前+)，(上-，前-)】
英文：（U’L'UL）,（UFU'F'）

★情况二：将1和3互换 第二层的两种状态
中文：【(上+，右+),(上-，右-)】【(上-，前-)，(上+，前+)】
英文：（URU'R'）,（U'F'UF）

3、还原第三层
①.棱换位：如右图，第三层共4个棱，按“两两交换”的思路，即可完成棱对位。
★情况：将1和2互换
中文：【（上+，前+，右+，上+），（右-，上-，前-）】
英文：（UFRU），（R'U'F'）
将1←→2互换
②.棱翻色：位置对了，位置上的颜色也要对。这里采用简化、万能转换：
首先将需要翻色的棱块，置于右图“1”的位置，按下述方法进行翻转；
OK后，继续将上层其他未还原的棱顺时针依次旋转到“1”的位置，重复下述方法。
注：此处，当上层四个棱未完全还原之前，下两层也会乱；
不必担心，上层棱全OK后，下两层也自然还原了。
★情况：将1（和其他棱）原位翻色
中文：【右+，水平中间层－（从上往下看）】×4 将1(和其他棱)原位翻色
英文：（R，水平中间层’）×4

③.角换位：角换位的公式最长，需记牢。如右图，将1、2、3间顺序互换。

★情况一：将1→2→3→1的顺序进行互换。
中文：{左-，【(右+，上+)，(右-，上-)】，左+，【(上+，右+)，(上-，右-)】}
英文：L'RUR'U',LURU'R'

★情况二：将1→3→2→1的顺序进行互换。 将1、2、3角换位
中文：{左-，【(右+，上-)，(左+，上+)】，右-，【(上-，左-)，(上+，左+)】}
英文：L'RU'LU,R'U'L'UL

④.角翻色：位置对了，位置上的颜色也要对。这里采用简化、万能转换：
首先将需要翻色的角块，置于右图“1”的位置，按下述方法进行翻转；
OK后，继续将上层其他未还原的棱顺时针旋转到“1”的位置，重复下述方法。
注：此处，当上层四个角未完全还原之前，下两层也会乱；
不必担心，上层角全OK后，下两层也自然还原了。
★情况：将1（和其他角）原位翻色
中文：【(右+，前-)，(右-，前+)】×N 将1角原位翻色
英文：（RF'R'F）×N

Ⅷ 关于魔方的计算公式。

1、 x（整个魔方以R的方向转动），y（整个魔方以U的方向转动），z（整个魔方以F的方向转动）；
2、斜体是用右拇指转动， 下划线用左食指，公式中的括号一般是为了方便记忆而加上的符号，括号里面的公式一般是一组常见的基本手法，在记忆整个公式中，可把括号里面的公式浓缩成一个符号来记忆。
3、( )2的意思是括号里面的公式连续做两遍。
补充说明：假设你的魔方现在黄色面在上，白色面在下，蓝色面在前，X的意思就是把魔方翻转成蓝色面在上，白色面在前，结合右图的图示再好好体会一下xyz是怎么翻转魔方的。

Ⅸ 玩转魔方的数学公式和技巧

最强大脑 王鹰豪 带你玩转魔方 基础魔方课程30节

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Ⅹ 魔方中的数学

魔方有多少种可以达到的状态？答案是 43252003274489856000 约 4000 亿亿。

算法： 8 个角方块排列在 8 个位置， 12 个棱方块排列在 12 个位置，共有 8！ × 12 ！种。又每个棱方块有 2 个朝向，每个角方块有 3 个朝向， 共 3^8 × 2^12 种。因此魔方的状态数是 8！ × 12 ！× 3^8 × 2^12 ＝ 519024039293878272000 种，51902亿亿以上。

但在 20 个方块中， 18 个位置确定，另外 2 个位置也就确定了。因此要去掉因子 2 ！。在 8 个角方块中， 7 个朝向确定，第 8 个朝向也就确定了；在 12 个棱方块中， 11 个朝向确定，第 12 个朝向也就确定了。这样要再去掉 3 × 2 因子，实际是上面数的 1/12 ，即总数 8！ × 12 ！× 3^7 × 2^11/2=43252003274489856000 .

从另一个角度考虑上面的除数 12 .如果我们确定了 6 种颜色，每种颜色涂在魔方的1 个表面上的9个小方块上。然后然后我们拆开魔方，再打乱了重新拼装起来，那么并不是所得到的每个魔方都能还原为初始状态。具体说， 有519024039293878272000 种拼法，可以分为 12 类，每类 43252003274489856000 种。同类里任何两个状态可以相互转换，而不同类间不能转换。