数学常见的复数有哪些形式

① 小学中数学的复数是指

意思如下：

复数其实是实数和虚数的统称。小学数学中复数是指双数，对应的是单数。复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

简介：

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

② 复数有哪些

任一复数都可表达为 x+yi，其中x与y皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。

复数的发现源于三次方程的根的表达式。数学上，“复”字表明所讨论的数域为复数，如复矩阵、复变函数等。

形式上，复数系统可以定义为普通实数的虚数i的代数扩展。这意味着复数可以作为变量i中的多项式进行加，减和乘，并施加规则i(2)=-1。此外，复数也可以除以非零复数。总域而言，复数系统是一个域。

在几何上，复数通过将水平轴用于实部，将垂直轴用于虚部，将一维数线的概念扩展到二维复平面。这些数字的点位于复平面的垂直轴上。虚部为零的复数可以看作是实数。

但是，复数允许使用更丰富的代数结构，其中包括在向量空间中不一定可用的附加运算。例如，两个复数的乘积总是再次产生一个复数，并且不应将其误认为是涉及向量的常规“乘积”。

③ 复数表示形式

复数的各类表达形式 一、 代数形式 表示形式： 表示一个复数 复数有多种表示形式， 常用形式 z=a+bi 叫做代数形式。 二、 几何形式 点的表示形式： 表示复平满的一个点 在直角坐标系中， 以x为实轴， y为虚轴， O为原点形成的坐标系叫做复平面， 这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定。 复数 z=a+bi 用复平面上的点 z(a， b )表示。 这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 三、 三角形式 表示形式 复数z＝a+bi化为三角形式， z＝r(cosθ +sinθ i)。 式中r=∣ z∣ =√ (a^2+b^2)， 是复数的模(即绝对值)； θ 是以x轴为始边， 射线OZ为终边的角， 叫做复数的辐角， 记作argz， 即argz=θ =arctan(b/a)。 这种形式便于作复数的乘、 除、 乘方、 开方运算。 四、 指数形式 表示形式 将复数的三角形式 z＝r( cosθ +isinθ )中的 cosθ +isinθ 换为 exp(iθ )， 复数就表为指数形式 z＝rexp(iθ )。 向量 在数学与物理中， 既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）， 在数学中与之相对的是数量， 在物理中与之相对的是标量。 向量的运算法则 1、 向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 OB+OA=OC。 a+b=(x+x' ， y+y' ) 。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律： a+b=b+a； 结合律： (a+b) +c=a+(b+c) 。 2、 向量的减法 如果 a、 b 是互为相反的向量， 那么 a=-b， b=-a， a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即“ 共同起点， 指向被减” a=(x, y) b=(x' , y' ) 则 a-b=(x-x' , y-y' ) . 如图： c=a-b 以 b 的结束为起点， a 的结束为终点。 3、 数乘向量 实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量， 记作 λ a， 且∣ λ a∣ =∣ λ ∣ · ∣ a∣ 。 当 λ >0 时， λ a 与 a 同方向 当 λ <0 时， λ a 与 a 反方向； 当 λ =0 时， λ a=0， 方向任意。 当 a=0 时， 对于任意实数 λ ， 都有 λ a=0。 注： 按定义知， 如果 λ a=0， 那么 λ =0 或 a=0。 实数 λ 叫做向量 a 的系数， 乘数向量 λ a 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。 当 λ >1 时， 表示向量 a 的有向线段在原方向（ λ >0） 或反方向（ λ <0）上伸长为原来的∣ λ ∣ 倍 当 λ <1 时， 表示向量 a的有向线段在原方向 （ λ >0）或× × 反方向 （ λ <0）上缩短为原来的∣ λ ∣ 倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律： (λ a) · b=λ (a· b) =(a· λ b) 。 向量对于数的分配律（ 第一分配律） ： (λ +μ ) a=λ a+μ a. 数对于向...

④ 复数的概念与运算

复数是形如 a ＋ b i的数。式中a，b 为 实数，i是一个满足i^2 ＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。

在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。

复数有多种表示形式，常用形式 z ＝ a ＋ b i叫做代数式。此外有下列形式。

①几何形式。复数 z ＝ a ＋ b i 用直角坐标平面上点 Z （ a ， b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

②向量形式。复数 z ＝ a ＋ b i用一个以原点 O 为起点，点 Z （ a ， b ）为终点的向量 O Z 表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

③三角形式。复数 z＝ a ＋ b i化为三角形式

z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ） 式中｜ z ｜= ，叫做复数的模（或绝对值）； θ 是以 x 轴为始边；向量 O Z 为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

④指数形式。将复数的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 换为 e i q ，复数就表为指数形式

z ＝｜ z ｜ e i q ， 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。

复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元 n 次复系数方程总有 n 个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

（k=0，1，2，3…n-1）

我们把数学分析中基本的实变初等函数推广到复变初等函数，使得定义的各种复变初等函数，当z变为实变数x(y=0）时与相应的实变初等函数相同。

注意根据这些定义，在z为任意复变数时，

①．哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来

②．哪些相应的实变初等函数的性质不再成立

③．出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。

加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，

即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

⑤ 请教数学高手复数表示形式

复数一般形式a+bi三角形式r(cosa+i*sina)，其中r是该复数的模，a称为这个复数的幅角。另外复数还有欧拉公式：e^(ia)=cosa+i*sina,欧拉公式实现了复数的幂运算和四则运算的互化……

⑥ 高中数学什么是复数，纯虚数，共轭复数

复数是形如z＝a＋bi（a，b均为实数）的数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

纯复数是复数的一种，即复数是由纯复数与非纯复数构成。复数的基本形式为a＋bi。其中a和b为实数，i为虚数单位，其平方为－1。

共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。

(6)数学常见的复数有哪些形式扩展阅读

高中数学复数运算法则：

1、加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则它们的和是（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i．两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有：z1＋z2＝z2＋z1；（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则它们的差是（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i．两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

⑦ 数学中的复数是什么

复数
（一）数学名词.由实数部分和虚数部分所组成的数,形如a＋bi .其中a、b为实数,i 为“虚数单位”,i 的平方等于－1.a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部.当b＝0时,a＋bi＝a 为实数；当b≠0时,a＋bi 又称虚数；当b≠0、a＝0时,bi 称为纯虚数.实数和虚数都是复数的子集.如同实数可以在数轴上表示一样,复数可以在平面上表示,这种表示通常被称为“阿干图示法”,以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768—1822).复数x+yi以坐标黑点(x,y)来表示.表示复数的平面称为“复数平面”.如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数称为共轭复数.

将数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围， 并建立了与实数轴垂直的数轴来表示复数。

规定形如z=a+bi（a,b均为任意实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位，且i^2=i×i=-1。

当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

向左转|向右转

(7)数学常见的复数有哪些形式扩展阅读

复数在很多的方面有着应用，如：

量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。

相对论中如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。

信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。

⑧ 复数有哪些形式

1. 以x , s ,es , ch , sh, 结尾的加es
2. 以元音加y直接加s
3.以辅音结尾把Y变ies
4.以f,fe把f,fe变ves
5.以O结尾的直接加es
6.动物园，，收音机，钢琴，照片加s
7.不规则变化。

⑨ 复数形式有哪些 可以总结一下吗

复数形式，一般指的是名词的复数形式，它的规则变化有
一般情况下，直接加 s, books,cars,kites
以s,x,ch,sh结尾的加 es, buses,boxes,watches,dishes
以 f,fe结尾的，把f,fe,变ves
half_halves, wife_wives
辅音字母加y结尾的，把y变 i, 再加 es
city_cities, family_families
以 o 结尾的 黑人 Negro
英雄 hero,薯仔 potato,西红柿 tomato
这四个记作加 es,这句话记作“黑人英雄喜欢吃薯仔和西红柿”
其他以 o结尾的都记作加 s 就行了。
剩下的不规则变化没有几个。