数学基于什么理论

㈠ 数学的基础理论有哪些

1 、“数与代数”领域中主要是最基本的数、式、方程（及不等式）和函数的内容.
⑴在顾及知识的纵向逻辑结构的前提下,突出重点,适当精简整合.
⑵螺旋上升地呈现重要的概念和思想,不断深化对它们的认识,例如：使方程和函数交替出现,即按一次方程“组”,一次函数,二次方程,二次函数的顺序螺旋上升.
⑶联系实际,体现知识的形成和应用过程,突出建立数学模型的思想.
2 、“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”等.⑴加强数形结合思想的渗透,体现各部分知识之间的横向联系.⑵循序渐进地培养推理能力,做好由实验几何到论证几何的过渡.对于推理能力的培养,按照“说点儿理”“说理”简单推理“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排.⑶从感性到理性,从静到动提高对图形的认识能力.
3 、“统计与概率”的内容.⑴侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想.⑵注重实际发挥案例的典型.⑶注意与前面各段衔接、持续地发展提高.
4 、“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系,又具有综合性.“实践与综合应用”不作为独立的一块内容,而是与最接近的知识内容相结合,以“课题学习”“数学活动”等多种形式分散地编排于各章之中,使实践与应用能以多种形式进行,化整为零,经常化和生活化.

㈡ 数学课题研究理论依据有哪些

一、学生的数学学习过程研究 1、有效运用学生的学习起点实践研究 研究内容：什么是学生的学习起点,在数学教学中学习起点有哪些不同的类型研究,如何寻找与有效运用学生的学习起点研究. 2、关注数学习困难生的实践研究 研究内容：对数学概念掌握、计算技能或或问题解决能力较弱的学习困难学生的个案研究,如何对学生进行针对性的辅导研究,关于“两极分化”现象的成因与对策研究. 3、小学数学课前基础调查的作业设计研究 4、学生数学学习过程的优化研究.

㈢ 数学是研究什么的科学

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

数学的基本特征是：

1、高度的抽象性和严密的逻辑性。

2、应用的广泛性与描述的精确性。

数学是各门科学和技术的语言和工具，数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中。

许许多多数学方法都已被写成软件，有的数学软件作为商品在出售，有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中，成为产品高科技含量的核心。

3、研究对象的多样性与内部的统一性。

数学是一个“有机的”整体，它像一个庞大的、多层次的、不断生长的、无限延伸的网络。高层次的网络是由低层次网络和结点组成的，后者是各种概念、命题和定理。

各层次的网络和结点之间是用严密的逻辑连接起来的。这种连接是客观事物内在逻辑的反映。

(3)数学基于什么理论扩展阅读

有关数学定义的名言：

1、数学是上帝描述自然的符号。——黑格尔数学是一切知识中的最高形式。——柏拉图

2、自然界的书是用数学的语言写成的。——伽利略数学的本质在于它的自由。——康托尔

3、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚

4、数学是研究抽象结构的理论。——布尔巴基学派

5、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。——笛卡尔用一，从无，可生万物。——莱布尼兹

6、数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。——欧拉数学是科学之王。——高斯

7、数学是符号逻辑。——罗素音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因

8、万物皆数。——毕达哥拉斯几何无王者之道。——欧几里德

㈣ 数学思维的理论依据

数学就是一种对模式的研究，或者一种模式化（抽象化）的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，而对这个抽象的问题的解决又具有实际的意义，有助于解决实际的问题。因此，数学具有两重属性，即抽象性和现实性（或应用性）。儿童学习数学，须从他们生活中熟悉的具体事物入手，逐步开始数学的抽象过程。仅仅停留于具体问题的解决不能称为数学，而不从具体的事物出发或者脱离具体实践来教授抽象的数学运算，更是违背了数学的本质属性。幼儿处在逻辑思维萌发及初步发展的时期，也是数学概念初步形成的时期。数学知识具有高度的逻辑性和抽象性，学习数学可以锻炼幼儿思维的逻辑性和抽象性。

㈤ 数学的基础理论有哪些

1 、“数与代数”领域中主要是最基本的数、式、方程（及不等式）和函数的内容。

⑴在顾及知识的纵向逻辑结构的前提下，突出重点，适当精简整合。

⑵螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识，例如：使方程和函数交替出现，即按一次方程“组”，一次函数，二次方程，二次函数的顺序螺旋上升。

⑶联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。

2 、“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”等。⑴加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。⑵循序渐进地培养推理能力，做好由实验几何到论证几何的过渡。对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”简单推理“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排。⑶从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。

3 、“统计与概率”的内容。⑴侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。⑵注重实际发挥案例的典型。⑶注意与前面各段衔接、持续地发展提高。

4 、“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是与最接近的知识内容相结合，以“课题学习”“数学活动”等多种形式分散地编排于各章之中，使实践与应用能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。

㈥ 小学数学教学理论有哪些

1、皮亚杰的认知发展理论
2、布鲁纳的认知发现学习理论
3、奥苏伯尔的认知同化学习理论
4、当今建构主义学习理论

㈦ 数学思想有哪些

常用的数学思想（数学中的四大思想）

1. 函数与方程的思想 用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础，运用方程思想解题可归纳为三个步骤：①将所面临的问题转化为方程问题；②解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；③将所得出的结论再返回到原问题中去。

2. 数形结合思想 在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。

3. 分类讨论思想 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：
   （1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；
   （2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；
   （3）由于图形的不确定性引起的讨论；
   （4）由于题目含有字母而引起的讨论。分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复；（3）逐步讨论，分级进行；（4）归纳总结作出整个题目的结论。

4. 等价转化思想 等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。