如何建立数学模型小学数学

Ⅰ 浅谈在小学数学教学中如何建立数学模型

数学模型，一般是指用数学语言、符号或图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型。
举一简单例吧----例如，教学“乘法的初步认识”，其基本过程为：（l）计算并观察算式特征：3＋3＋3，2＋4＋3，4＋4＋4＋4＋4，1＋3＋6＋2，……（2）比较以上算式的特征并分类。（3）讨论、探索加数相同的这一类算式的简便计算方法。（4）建立基本的数学模型：“加数相同的连加算式”可以用“相同加数×相同加数的个数’这一简便的方法（乘法）来计算。
注意：任何数学问题的解决和数学模型的建立过程中，仅用一种数学思维方式的情况是极少的，常常是多种数学思维方法的综合运用。同时，数学模型的价值体现在建立过程及以此去解决实际问题的过程之中，如果将数学模型变成僵化的、仅供学生机械记忆的材料，那将与本文想要表达的思想背道而驰了。

Ⅱ 建立数学模型有哪两类主要方法

—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.

模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.

模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏.

模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术．
模型分析 对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等．
模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性．这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待．当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了．模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模．有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意．
模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。
应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明．建模时不应拘泥于形式上的按部就班，本书的建模实例就采取了灵活的表述方式

Ⅲ 数学建模五个步骤顺序

数学建模五个步骤顺序如下：

第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。

第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。

如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。

第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么?

第五步：按数学模型求出结果。

Ⅳ 如何帮助学生建立倍的数学模型，倍的模型的应用如何体现

通过学习使我真正理解了所谓的数学建模就是对实际问题的一种数学表述，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁和纽带，是根据实际问题的特征，用数学语言概括性的表述出来的一种数学结构。我认为，开展数学建模活动，关注的应该是建模的过程，而不仅仅是结果。所以要特别注重培养学生的思维能力和创造能力。通过本次专题学习，使我认识到帮助学生建立解决问题的数学模型，对于学生的数学学习有着事半功倍的作用。因此，在小学数学教学中，教师要转变观念，革新课堂教学模式，以建模的视角来处理教学问题。 < xmlnamespace prefix ="o" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />1、从现实生活中提取出有价值的数学信息，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。教师应关注学生已有的数学经验，合理的创设情境，从学生身边生活中有效设计数学问题, 激发学生思考数学问题的兴趣。培养学生正确的从生活中提取出有价值的数学信息。提取数学信息是帮助学生建立数学模型的基础和前提。2、将数学信息进行分析的得出数量关系。在学生对题意和数量关系有了初步理解的基础上，教师引导学生用多种方式，数形结合以及线段图等多种方式，把已知信息和问题画下来，使学生对题意和数量关系有更深层次的理解，只有这样学生才能更顺利的去解决问题。整理归纳出数学解题策略和方法。从问题出发，收集整理问题所需数学信息，明白求什么，怎么求，使学生掌握数学解题思路。3、 进行拓展应用，在讲数学模型应用于实际的问题解决，从而将数学应用意识贯穿到整个日常教学中去, 让学生多维度、全方位地感知某类事物的特征或数量间的相依关系，这有利于学生更多地关注生活中的数学问题, 为数学模型的准确构建提供可能。通过教学实践发现, 选择学生有生活经验的事例作“数学建模”, 更有利于帮助学生掌握知识, 提高应用题的分析能力。

Ⅳ 建立数学模型的方法和步骤

第一、 模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 第三、 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不"。能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

Ⅵ 怎样引导学生建立数学模型解决实际问题

经过多年的课堂教学实践，让我深深体会到数学教育的根本仼务，在于教会学生如何学习、如何应用知识解决实际问题，作为数学教师，应该教育自己的学生学会把实际问题转化为数学问题加以解决，即建立数学模型。也许很多教师都会问：“为什么自己的学生这么笨，解决实际问题的能力这么差”，其实这些问题跟我们平时的教学有很大的关系，正因为我们没有对学生进行建立数学模型的系统训练，没有培养学生的建模意识，因此，学生解决问题的能力得不到提高，影响了学生的学习成绩。所以，本人认为，我们数学教学中的一个重点是培养学生的建模意识，训练学生的建模能力。把实际问题转化为数学问题是绝大多数初中学生的难题，只有在教学中有意识的培养学生的建模思想，才能帮助学生克服这一难题，释放出学习和解决实际问题的强大动力。那如何构造数学模型呢？
一、对数学建模的认知
在课堂教学中，要想培养学生运用数学模型去解决实际应用问题的意识，成功建立起数学模型，就必须让学生首先认知数学模型。数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。一切数学概念、各种数学公式、方程式、各种函数关系式等都叫做数学模型。

建立数学模型的方法是把实际问题构造成相应的数学模型，通过对数学模型的研究，从而解决问题的一种数学方法，通常分以下三个步骤。
第一，把实际问题的特点进行数学抽象，构造适当的数学模型。
二、数学模型的常见类型
在课堂教学中，我把初中阶段常见的数学模型分为四类：①三角函数、函数模型；②方程、不等式模型；③几何模型；④统计模型。下面以课堂教学中的案例进行分类说明。
三、明确学生数学建模障碍，寻找解决方法
第一，初中数学实际应用问题中，常常有许多其他知识领域的名词术语，由于学生与外界接触较少，对这些名词术语感到陌生，不知其意，从而就无法读懂题，无法正确理解题意，更谈不上解决问题。比如对实际生活中的方向角、坡角、采光度、利率、利息、利润、打折等概念不理解，影响了学生构建数学模型。针对学生此方面的障碍，我通过让学生运用网络平台及教师讲解的两种方式，将这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，从而顺利建立数学模型来解决实际问题。
第二，数学建模方法是利用数学知识和数学方法解决实际问题的一种脑力劳动，许多学生，特别是农村中学生不具备良好的心里品质，所以缺乏对解决实际问题的信心。针对此建模障碍，数学教学中要重视数学应用意识的培养，注重学生各种数学能力的训练，如数学语言、阅读理解等。具体讲，应做好以下几个方面的教学。
1.让学生体验数学，品尝成功的喜悦，着力培养学生的自信心
在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从生活中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得足够的自信。例如，教学储蓄存款利息计算方法时，可以组织学生到银行去实地调查，并向学生提出问题：如何选择储蓄存款的期限定利率，假设向银行存款5000元，试计算3年后可得的利息金额，存款方式分别为：①1年定期，每年到期后本息转存；②先存2年定期，到期后本息转存；③3年定期，整存整取。以上几种存款方式，哪种所得的利息最多？请用所学的数学知识讨论所得结论。这次调查使学生突破了对存款利率、利息计算的心理恐惧，并根据调查数据计算出了存款得息最多的方式，且多数学生能用数学原理去解释和说明。从上面的例子可以看出，在教学中要注意联系身边的事物，为学生创造体验数学的机会，就能增强学生数学建模的信心。
2.培养学生阅读理解能力
通过阅读有助于学生探究能力和自学能力的培养，受自身阅读分析能力、数学基础知识掌握程度以及数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来。例如，马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救，某日，我国两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处：①求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；②若救助船A、若救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。根据课堂调查，学生阅读了以上题目后，问其想到了什么数学知识，建立怎样的数学模型来解决问题，许多学生答不出来。我认为原因在于学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍，从而无法将实际问题建立起数学模型，因此，数学教学必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要交给学生科学有效的阅读方法，使学生认识到数学阅读的重要性。
总之，培养学生解决实际问题的能力，就是培养学生的建模能力，对提高学生学习兴趣，培养创新意识具有重要的作用。我们平时在教学中要加以重视，并给予学生正确的引导。

Ⅶ 如何在小学数学教学中渗透数学模型思想

一、在创设情境时，感知数学建模思想。情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感

知数学模型的存在。学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。
在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。

二、在探究知识的过程中，体验模型思想。
善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳。力求建构出人人都能理解的数学模型。
例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、
梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方
法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样
学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。
三、新知识的结论，就是建立数学模型。
加法，减法，乘法、除法之间的内在联系。各类应用题的解题规律，各类图形的周长
与面积、体积的公式都是各种数学模型，学生有了这种模型思想才能应用它解释生活中的现
实问题。
在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

例如:我在教学“平行四边形面积的计算”时，采用了探究式的学习方法，使学生在获取数学知识的同时，数学思维和学习能力也得到了培养。

1.让学生充分参与与操作活动
数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。如：在探究

平行四边形面积的计算方法时，我为学生设计了这样的操作活动：让他们通过剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法，这就为学生创设一个“做数学”的机会，学生在操作前必须动脑思考，想好了才能动手剪拼，通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼成了长方形，这样学生在积极参与操作活动的过程中，不仅促进了他们的思维发展，而且提高了他们的操作技能。

2.让学生积极参与交流活动
四、解释与应用中体验模型思想的实用性。
如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：
1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？
2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？
学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，
说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从3小时行驶了270千米中找到需要的速度，从11：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。

综上所述，数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。这也给我们一些启发：在对学生进行模型思想渗透时，要从现实生活出发，从实物出发，这样才可以让学生更快地接受，

更快地理解；在渗透这些思想时，教师首先需站在更高的高度上去考虑；在教学过程中，通
过引导学生处理问题，可以让学生更快、更有兴趣地跟踪教师的思路。在小学数学教材中，
模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的
过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，
有利于学生握住数学的本质。通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、
创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，逐步培养
学生数学建模的思想，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。

Ⅷ 浅谈小学数学建模小论文

随着我国基础 教育 课程改革的不断深入，数学建模越来越受到重视，在小学数学中的地位也逐渐显着。下面是我带来的关于小学数学建模小论文的内容，欢迎阅读参考!

小学数学建模小论文篇1
浅谈小学数学教学中的数学建模

什么是数学建模呢?下面我从两个方面谈谈小学数学教学中的数学建模。

一、从建模的角度解读教材

小学数学教材中的大部分内容已经按照数学建模的思想编排，即“创设问题情境——对问题进行分析——建立数学模型——模型应用、拓展”的模式，只是大部分数学教师还没有意识到这一点。数学教师首先要从数学建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，运用建模思想创造性的解释运用教材。

例如人教版三年级上册，第一章“测量”的第一节“毫米的认识”这一内容，书中是这样编排的：

1、通过插图创设问题情境：(1)、让学生估计数学书的长、宽、厚大约是多少厘米，再让学生测量“数学书的长、宽、厚的长度”。(2)、学生汇报测量的结果：“我量出的宽不到15厘米，还差------”，“我量出的宽比14厘米多，多------”，“数学书的厚不到1厘米是------”这里让学生量的数学书的宽和高都不是整厘米，学生不会表述。(3)、小精灵提出数学问题：“当测量的长度不是整厘米时，怎么办?”

2、将实际问题数学化，建立数学模型：

当测量的长度不到1厘米时怎么办呢?这时学生就会产生“有比1厘米更短的长度单位吗?”的念头，然后教师启发学生：“数学家们把1厘米平均分成10格，每1小格的长度叫1毫米，请同学们看自己的直尺，数一数1厘米的长度里有几小格?1厘米里有几毫米呢?”。在这里教师一定要帮助学生建立“毫米”这个数学模型的概念。

3、解释、应用与拓展：

(1)、请同学们看实物1分钱硬币，它的厚是1毫米。(2)、让学生再次测量数学书的宽、厚各是多少?(学生测量后汇报：宽是14厘米8毫米，厚是6毫米)。(3)、请同学们说一说生活中的哪些物品一般用“毫米”作单位?

二、让学生亲身经历数学模型的产生、形成与应用过程

小学阶段的数学建模重在让学生体验建模的过程。从学生亲身经历的现实问题情境出发，将实际问题数学化，使学生经历数学模型建立的过程，再运用建立的数学模型解决实际问题。例如人教版六年级上册“圆的周长”一课教师可以这样设计。

1、让学生亲身经历问题产生的过程：

出示主题图：一个学生绕着圆形花坛骑自行车。教师提出问题“骑一圈大约有多少米?”。自行车绕着圆形花坛骑一圈的轨迹是一个圆，它的长度就是这个圆的周长(如果忽略自行车行走时与花坛的距离)。学生产生疑问：怎样才能知道一个圆的周长呢?什么是圆的周长?

2、让学生亲身经历猜测、分析、验证的过程：

(1)、师：请同学回忆什么是周长?正方形、长方形的周长怎么求?与什么有关系?

(2)、师：什么是圆的周长?同桌互相指一指自己桌面上的圆形物体的周长。

(3)、师：猜想圆的周长与什么有关?(生1：我认为圆的周长与半径有关，自行车的半径越大车轮就越大。生2：我认为圆的周长与直径有关，圆形花坛的直径越大圆形花坛的周长就越长。)

(4)、学生动手验证自己的猜想

a、请同学拿出课前准备的学具(两个大小不同的圆，一个直径5厘米，另一个直径10厘米)，同桌合作分别量出两圆的周长，验证生1与生2的猜测是否正确。

b、学生汇报交流自己测量的结果，并谈谈自己的看法。(生1：我用细绳绕直径是10厘米的圆一周，然后量出细绳的长大约是31.2厘米。生2：我在作业本上画了一条直线，让直径是5厘米的圆沿直线滚动一周，量出一周的直线长大约是15.5厘米。生3：我认为刚才我们的猜想是正确的，直径是10厘米，周长大约是31.2厘米;直径是5厘米，周长大约是15.5厘米。直径越大周长越长，直径越小周长越短，所以圆的周长与直径、半径有关。)

3、让学生亲身经历数学模型(圆周率π)的产生过程

刚才同学们已验证了圆的周长与直径有关，那么它们到底有怎样的关系呢?

(1)、师：正方形的周长是边长的4倍，猜猜圆的周长与直径有倍数关系吗?如果有，你认为是几倍?仔细观察下图后回答。

(2)、师：同学们的猜想有道理吗，让我们利用前面测量过的圆的直径与周长的数据来算一算圆的周长是直径的几倍，学生计算后汇报交流。(生1：第一个圆的周长与直径的比值是：31.2÷10=3.12，第二个是：15.5÷5=3.1。生2：我发现周长与直径的比值都是3倍多一些，难道它也和正方形的一样，比值是个固定值吗?)师：你的猜想太对了，发现了一个数学秘密。一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定值，数学家们把它叫做圆周率，用字母π表示。

(3)、介绍中国古代数学着作《周髀算经》与数学家祖冲之1500年前就计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间的 故事 。然后课件呈现：π是一个无限不循环小数，再呈现小数点后面4百位的分布情况。

师：π的小数部分有很多位数。为了计算方便，一般把它保留两位小数，取近似值3.14。刚才同学们用自己测量的周长与直径算出的比值分别是3.12和3.1，虽然存在误差，但是老师认为你们已经很不错了，不仅发现了圆的周长与直径有关，而且还发现他们的比值是一个固定值。

4、让学生归纳、 总结 、应用圆的周长计算公式

师：既然圆的周长与它的直径的比值是一个固定值π，那么圆的周长怎样求?(生：圆的周长=直径×π)。请同学们利用公式计算“骑一圈大约有多少米?”【量得圆形花坛的直径是20米，学生计算3.14×20=62.8(米)。】

反思 ：建构主义认为，知识是不能简单地进行传授的，而必须通过学生自身以主动、积极的建构方式获得。这里从贴近学生的生活背景出发，提出“绕着圆形花坛骑一圈大约有多少米?”的问题，到“怎样求圆的周长”，再到学生不断地猜想验证“圆的周长与直径有关”，“圆的周长与它的直径的比值是一个固定值”，最后得到“圆的周长计算公式”这个数学模型，学生亲身经历了猜测、分析、验证、交流、归纳、总结的过程，实际上这就是一个建立数学模型的过程。在这个建模过程中培养了学生的初步建模能力，自觉地运用数学 方法 去发现、分析、解决生活中的问题的能力，培养了学生的数学应用意识。
小学数学建模小论文篇2
浅谈小学数学的数学建模教学策略

摘 要：小学数学的“数学建模”是教学方式中新的改革亮点。近年来许多学校都陆续展开小学数学的“数学建模”活动。希望通过积极的实践为小学数学教育总结出一条全新的教育模式。

关键词：小学数学;数学建模;教学策略探究

数学教育是引导学生形成具有缜密逻辑性的思想方式。建立和解析数学模型能够有效提高学生的数学学习热情，降低数学学习的难度，使学生运用数学知识更加轻松自然。然而，在小学的数学教育内容中，就已经包含许多初级的数学模型。所以，在研究“数学建模”的过程中，教育界的学者们认为，小学的“数学建模”需要注意三个方面：小学“数学建模”的意义与目标;小学“数学建模”的定位;小学“数学建模”的教学演绎。

一、小学“数学建模”的意义与目标

1、小学“数学建模”的意义

小学的“数学建模”活动早已经有学校展开研究。从目前研究资料来分析，小学数学建模是指：学生在教师设计的生活情景之中，通过一定的数学活动建立能够解读的数学模型并以此为学习数学的基本载体，进行学习相关的数学知识。

小学数学建模在建模目的、活动方式、背景知识三方面，与传统数学模型存在较大差异。(1)建模目的方面：小学的数学建模目的是让学生了解数学知识，通过数学模型掌握新吸收的数学知识和争强对数学知识的正确应用，使学生在潜移默化中形成数学思考能力。(2)活动方式方面：小学的数学建模是为了培养学生的学习数学兴趣和更好掌握数学知识的教学方式，所以在教学活动方式上需要教师精心设计活动内容，由教师引导逐渐参与和体会数学世界的丰富和与现实生活的紧密联系。(3)知识背景方面：小学的数学建模，是在小学生毫无数学基础的情况下进行构建数学模型，所以在小学的数学建模中，需要简单的数学知识，以此为学生的数学知识结构打下良好基础。

通过上述三个方面的分析，小学“数学建模”的意义，在于通过数学教育方式的改进，引导小学生发现数学与生活的紧密联系，提高小学生对数学知识的兴趣，培养小学生数学思维能力和学习能力，为日后的数学学习打下结实基础。

2、小学“数学建模”的目标导向

小学的数学建模，其目标导向是培养小学生的建模意识。通过培养建模意识来提升数学思维能力，积累数学知识，提升数学素养。建模意识的培养需要通过挖掘教学内容中蕴涵的建模元素，采用教师引导、学生寻找、以生活内容加强记忆的方式，使学生掌握数学建模的过程和通过数学模型解决生活问题的能力，在不断反复的学习和锻炼中组建使学生提升数学建模的意识。

二、小学“数学建模”的定位

数学建模，是建立数学模型并且通过使用数学模型，解决生活中存在的数学问题，整体过程的简称。

如果通过大学或高中的教学视角审视数学建模，无疑会对学生日后学习和工作产生积极的影响。不过，从小学生的视角考虑数学建模，就需要特别注意建模的合理性定位，既不能失去数学建模的意义，又不能过于拔苗助长，导致教学效果的反向反弹。所以“数学建模”的定位要适合小学生的生活 经验 和环境，同时适合小学生的思维模式。

1、定位于 儿童 的生活经验

在小学对小学生的数学教学过程中，提供学生探讨研究的数学问题，其难易程度和复杂程度需要尽量贴近小学生的日常生活。在设计教学内容的时候，需要多设计小学生常见的生活数学问题，使学生因为好奇心而对学习产生动力，通过思考探索，体会数学模型的存在。

同时，在教学的过程中需要循序渐进，随着学生的年龄争长，认知度的加强，生活关注内容的变化，适时地增加数学问题的难度。在此过程中，既需要照顾学生们的学习差异性，又要尊重学生的学习兴趣和个性。

2、定位于儿童的思维模式

小学生的思维模式比较简单。在小学数学的建模过程中，需要根据学生的具体学习程度循序渐进，通过由简入深的学习过程，让学生具有充分的适应过程。只有适应学生思维模式的教学定位，才能使学生的数学意识得到提高，并且通过循序渐进的学习过程掌握运用数学模型解决实际问题的能力。

举例：在小学二年级，关于认知乘法和除法的过程中，将时间、路程、速度引入教学场景之中。学生跟随教师引导，逐渐发现时间与路程的关系，并且结合所学的数学知识，乘法与除法，找到了“一乘两除”的数学原型。从而使学生通过“数量关系”中，认知到生活与数学的关系。

三、小学“数学建模”的教学演绎

小学“数学建模”的教学演绎，主要分析以下两个方面。

1、在小学“数学建模”中促进结构性生长

因为小学生的 逻辑思维 能力还处于发展构成阶段，所以必须在数学建模教学过程中从学生的“逻辑结构图式”出发，充分考虑小学生的知识结构和认知规律，通过整合实际问题，从数学问题角度为学生整合抽象的、具有清晰结构认知性的，数学教育模型，从而使小学生能够直接清晰地对数学模型拥有直观深刻的认知。

2、在小学“数学建模”中促进学生自主性建构

在小学“数学建模”中教师需要引导和帮助学生，运用已学习的数学知识，构建具有应用性的数学模型。在教学过程中，教师需要对学生们习以为常的事物进行剖析，使事物露出具有吸引性的数学问题，通过激发学生的好奇心，引导学生探索生活中存在的数学问题，帮助学生发现生活中隐藏的数学问题和解决问题，最终促使学生能够独立自主地根据实际问题建立数学模型。

小学数学的“数学建模”是教学方式中新的尝试，它作为一种学习数学的方式、方法、策略和将生活与数学紧密联系的纽带，对引导学生更好的认识数学、学习数学、运用数学、具有十分积极的作用。小学生学习建模过程，实际就是锻炼逻辑思维能力的过程，对学生日后学习学习知识和 兴趣 爱好 都有显着的帮助。

参考文献：

[1] 陈进春.基于数学建模视角的教学演绎[J].江苏教育，2013(4).

[2] 储冬生.小学数学建模的分析讨论[J].湖南教育，2012(12).

[3] 陈明椿.数学教育中的数学建模方法[J].福建师范大学，2014(1).
小学数学建模小论文篇3
浅析数学建模在小学数学中的应用

摘 要：小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想模式，不仅成为一种可能，也成为一种必需。学校教育由于长期受“应试教育”的影响,学生中存在着知识技能强,实际应用差的情况.为此，本文引入了“数学模型”这一概念，就此讨论如何帮助学生建立数学模型以及建立数学模型的意义，旨在促进学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。

关键词：小学数学 模型 概念 应用

一、数学教学中数学模型应用的缺乏

数学课程改革的思路之一就是数学应强化应用意识，允许非形式化。事实上，数学课程中数学的应用意识早已成为发达国家的共识，而我国目前应用意识却十分淡薄，与世界数学课程的发展潮流极不合拍。

当前使用的数学教材中的习题多是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题，这样的训练，久而久之，使学生解现成的数学题能力很强，而解决实际问题的能力却很弱。教师要独具慧眼，善于改造教材，为学生创造一个可操作，可探索的数学情境，引领他们探索知识的生成过程，再现数学知识的生活底蕴。因此，引入“数学模型”这一概念。

二、概念界定

何谓数学模型?数学模型可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，而建立数学模型的过程，则称之为数学建模。

三、数学建模在小学数学中的应用

1、 让学生经历数学概念形成的过程，探索数学规律。《新课标》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”让学生经历就必须有一个实际环境。学生在实际环境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。

在教学中“鱼段中烧”常常存在。没有在教学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题(鱼头)以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求(鱼尾)，很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值。为了避免这一情况，教师要帮助学生建立数感，在自己的水平上探索不同的数学模型。比如：在教学连减应用题时，可以让学生进行模拟购物。小售货员讲一讲自己怎样算帐，体会两种方法的不同：小强带了90元钱去买了一只 足球 45元，一只 排球 26元，要找回几元?大部分小售货员都这样算：先用90元钱去减一只足球的钱，再减去一只排球的钱，求出来的就是要找回的钱。算式是90-45-26=19(元)。也有一小部分售货员列出了这样的算式：45+26=71(元) 90-71=19(元)两种方法我都给予肯定，并总结：遇到求剩余问题的题目时都用减法来做。并总结出求大数用加法，求小数用减法的模型。学生只要在做题中知道求的是大数还是小数就可以了，从而培养了学生从数学的角度去观察和解释生活。

2、 开设数学活动课，重视实践活动，为学生解决问题积累经验。开设数学活动课，让学生自己动脑、动手解决问题，可以使他们获取数学实际问题的背景、情境，理解有关的名词、概念，有助于学生正确理解题目意思，建立数学模型，是培养学生主动探究精神和实践能力的自由天地。

比如：在上“几个与第几个”的拓展课时，出现一道题：从左往右数，小华是第9个，从右往左数，小华是第8个，这一排有多少人?在解这道题之前，我让一个组6个人站起来，数其中的一个人，发现就直接3+4=7，会多出一人来。为什么会这样?学生讨论后得出：其中的那个人多数一次了，要把他减掉。于是，得到一个模型：左边数过来的数+右边数过来的数-1=总人数。有了这个模型之后，解决这一类问题就容易多了。

3、 引导学生用图形解决问题，确立从代数到几何的过渡。代数与几何并不是孤立的两块。他们也有相通之处。我们可以用几何的观念来解代数问题。图形对于低段学生来说是更直观、更有效的形式。

例：让学生观察热水瓶、茶杯、可乐罐、电线杆、大树、房屋柱子等，通过现代教学手段(如用CAI课件或实物投影仪)，学会撇开扶手柄、树枝、颜色等非本质特征，分析主体部分的形状，再配以必要的假设，得出它们的共同属性：只能往一个方向滚动，且上下两个底面是大小相同的圆面，抽象出“圆柱体”这一数学模型。这样通过向学生展示上述数学建模的过程，使学生知道数学来源于实际生活，生活处处有数学，在此基础上再引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际中去。又如，在教学应用题时，我们往往借助线段图来解，将文字题有效地转化为图形，使题目变得浅显易懂。

四、数学模型在小学数学中的现实意义

1、 通过数学建模理论的学习研讨，有利于提高教师的数学素养。一般地说，在建模过程中，原始问题中的本质特征应被保留下来，当然也要简化，这种简化基于科学，而不完全基于数学，另一方面，一定的简化又是必须的，以便得到的数学体系是易处理的。这就需要教师必须具备精深的专业知识，能帮助学生建立准确的数学模型。

2、 建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识。

3、 数学建模是培养学生建模能力的重要途径。数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解的全过程。由于小学生以形象思维为主，因此他们的数学模型大多和形象图有关。引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣，增强能力。

4、 现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。

五、结束语

学生的建模思想的培养是长期的、复杂的过程，采用的方法是多样、灵活的。只要教师用心设计，耐心诱导，全体学生都能建立不同水平的数学模型。

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Ⅸ 建立数学模型的方法

建立数学模型的方法如下：

1.类比法。

数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。

类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型。

变分法是处理函数的函数的数学领域，即泛函问题，和处理数的函数的普通微积分相对。这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造，最终寻求的是极值函数。现实中很多现象可以表达为泛函极小问题，即变分问题。变分问题的求解方法通常有两种：古典变分法和最优控制论。受基础知识的制约，数学建模竞赛大专组的建模方法使用变分法较少。