Ⅰ 如何运用生活经验探究小学《数学广角》
数学广角”给我们的教学带来了一个难题。“为什么教”“教什么”“怎么教”，这是教学的基本问题，是每次上课之前，我们先要解决的问题。然而在数学广角的教学中，我们总觉得很难正确地把握这三个问题的答案。于是课堂上常出现一种现象：教师说的糊涂，学生听得糊涂。那么，如何上好数学广角，怎样使我们课堂精彩有效？
一、为什么教
所谓为什么教，就是让学生学习的内容有那些具体或长远的价值，需要学生掌握到何种程度。数学作为一门基础学科，其基础性就体现在为其他学科提供了学习的思想和方法。数学广角的编排就是集中地向学生渗透一些重要的思想方法。
二、教什么
这里说的“教什么”是指这节课你上些什么内容。我们每人手里都有一本教科书，这是我们教学的重要资源，是学生学习活动的基本线索。那么我们该如何处理教材，使我们在有限的40分钟内，让学生的学习达到预设目标呢？很多人总把一句话挂在嘴边：“不要机械地教教材，而是要创造性地使用教材。”这句话并没有错，但要如何创造性地使用教材？这就需要我们恰当地把握教材。
三、怎么教
怎么教，即是以何种方式组织教学，教师怎样教，学生怎样学。在很长一段时间，我们都是采用接受式的教学方法。教师一直讲，学生一味听，教师如填鸭般地将知识全都塞给学生。尤其很多数学广角，因为难度高，学生理解能力有限，教师就直接告诉学生方法，不求理解，只求会用。这样的课无疑是无聊无味的。《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念是“数学教学活动应激发学生的学习兴趣，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验”。精彩有效的课堂应当具有流动的生命，应当以探究的方式组织教学，使学生经历学习的过程。
Ⅱ 小学数学广角找次品教学设计
现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。接下来我为你整理了小学数学广角找次品教学设计，一起来看看吧。
教学内容：
新人教版小学五年级数学下册第八单元《数学广角———找次品》
教学目标：
1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重、难点：
让学生经历“比较——猜想——验证”的过程，寻求找次品的最优策略。
学情分析：
“找次品”的教学内容在“奥数”活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结方法时有些难度，教师要适时引导。
教学过程：
一、弄清问题题意，激发探究欲望
师：今天这节课，我们就从某公司招聘员工的一道题目开始，假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战?(出示课件)
问题是：假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属于次品，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球?
(一分钟思考)学生汇报：1次丶2次⋯…
师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的?
生1：
生2：
师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到那个次品球，所以我们在思考这个问题的时候，不光要最少，还要以保证能找到为前提。
师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数是最少的呢?这一节课我们就一起来研究这个问题一一找次品。
二、简化问题，经历问题解决基本过程。
对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们今天的研究呢?
生：可以从最少的试一试。
师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少称几次?
生：1次。
师：如果是3个呢?
生猜测：2次?3次?1次?
师：老师这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你觉得应该怎样称?
生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品;如果右边的下沉，就说明左边的是次品;如果天平平衡，则没称的是次品。(学生边说老师边配合进行称量演示。)
师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡⋯⋯如果不平衡⋯⋯不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。
师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。(将探究结果记录在表格中)
三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律
1、探究4个小球的情况。
(1)师：如果再增加一个球，现在有4个球，其中有一个是次品，一次可以保证找到次品吗?
生猜测：4次?3次?⋯⋯
师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与自己的同桌共同讨论一下。可以借用小方块摆一摆，也可以在纸上画一画，不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记下来。
(生分组研究)
师：4个小球时，你们称了几次?
(生边汇报师边板书枝状图)
师：4个球有两种不同的测量方法，但结果测量的次数都一样，至少要2次才能保证找出次品。(把结果记录在表格中)
师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢?请同学们用学具摆一摆，用笔画一画。
(生汇报师出示课件)
师：为什么把9个球分成(3，3，3)只要2次就可以找到次品呢?
(引导学生发现规律，把结果填入表格中)
师：4个球只需要2次就可以保证找到次品，9个球也只需要2次就能保证找到次品，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球，至少需要几次就能找出次品呢?⋯⋯现在我们分组来研究一下：第1大组的同学研究5个小球的情况，依次研究6、7、8个球。
(生汇报，重点是8个球)(把结果填入表格中)
师：我们来比较一下，我们将8个小球分成(3，3，2)三组称2次，可是把8个小球分成(4，4)两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢?
生：小球数是2和3个时只用一次，把8分成(3，3，2)每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找到次品。
师：你们明白他的意思吗?你们看，称(3，3)或(4，4)，都只称1次就能确定次品在哪边，可是接下来，第一种是在3个或2个里找，只需一次，第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。
师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢?
生：分的组数不同，每组数量也不同。
师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢?
(生分组讨论后汇报)
生1：应该分3组，因为天平有2个托盘⋯⋯
生2：每组的数目还要少。
生3：尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。
师：你们太了不起了，通过我们刚才的试验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密规律。
(师板书：分3组，尽量平均分。)
四、进一步发现规律
师：现在我们就应用分组的规律，再来一次实验，如果小球个数是10个(课件)，该怎么分?称几次?
(生汇报，师板书：10(3，3，4)3次)(课件)
师：如果是27个呢?(课件)
(生汇报，师板书：27(9，9，9)3次(课件)
师：这位同学说的太好了，他先是分成了3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。
看来大家都掌握了分组规律。最开始的招聘问题，81个小球，大家能解决了吗?谁有了答案?把结果直接写在黑板上。
(生讨论并汇报结果)(课件)
师：你能发现它和前面我们解决的27个，9个，3个，有什么关系吗?
(小组研究)
生汇报：被测小球数目是几个3相乘就称几次，比如4个3相乘是81，81个小球就只需称4次。
师：你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。
五、课堂小结
随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束，回顾我们整节课的经历，从最初的招聘问题，回归到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的数目，像27、81这样的数目，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。
在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉：(课件出示)
探究问题，学会化繁为简
解决问题，要有优化意识
Ⅲ 小学数学教学中如何处理数学广角
把握目标 突出主体 有效提升
——浅谈《数学广角》的教学
[摘要]数学广角教学的关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。在教学中把握准教学目标，注重学生的主动建构，注重学生的自主探索，注重学生的交流讨论，让学生经历数学知识的形成过程，突出主体，巧用素材，有效提升，为学生的终身发展奠定基础。
[关键词] 目标 主体 提升
“数学广角”是人教版小学数学实验教材新增加的板块，这块新内容许多执教教师都感到比较迷茫，迷茫于编者的意图，迷茫于教学目标的把握，迷茫于教学方法的选择，迷茫于内容的处理，迷茫于过程的展开，迷茫于……。再加上从总体上来说，《数学广角》的内容不列入期末考试的范畴，所以有的教师就蜻蜓点水，一带而过，有的教师又因为学校要进行竞赛，又上成奥数课。《数学广角》究竟如何去教学呢？
一、恰当要求，把握目标
教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。因此，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定一堂课的教学效果。教参上也说每一册数学广角单元的安排，主要都是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较着名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。根据这一些，我们既不能拔高要求，脱离轨道，也不能降低要求，敷衍了事。
在一次乡镇一级教研活动中，有一位教师在教学二上的排列组合时，她是这样教学的：先通过老师与一个学生的握手，需要握一次；然后小组合作，试一试3人要握几次，通过老师的引导得出3个人握手的次数可以用算式2＋1＝3来计算，4个人的握手先通过小组合作，在指名上来表演，又得出可以用算式3＋2＋1＝6表示；5个人呢，引导学生可以用自己喜欢的数字、图形、字母等表示人，再用连线表示握手的次数，又得出5个人的握手可以用4＋3＋2＋1＝10表示；接下来通过找规律得出6个人的握手次数是5＋4＋3＋2＋1＝15，并进行了验证；根据这样的规律，那7个人、8个人、全班呢？通过引导，学生列出了相应的式子。最后老师总结：今天学的就是《握手中的数学问题》。她这节课把教学目标定为让学生通过观察、操作、讨论等活动，建立握手中的数学问题的模型，然后运用这个模型来应用。这样的目标和教学设计就拔高了教学要求，因为本节课是二年级上册的内容，学生第一次接触数学广角，这部分内容本身对于低年级学生来说就比较抽象，不应该象上面那样上成握手中的数学问题，使课堂只成为尖子生的课堂，所以这节课的目标应定为：使学生通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单事物的排列数和组合数；初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识；使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习探索数学的浓厚兴趣。根据这个目标，可以把教学设计改为：把各项教学内容全部贯穿于一个游戏活动当中，把摆数、握手、搭配衣服、打乒乓球，买练习本等学习内容贯穿整节课，使教材在呈现方式上变得生动、有趣，并富有浓浓生活气息；在内容上也有较强的层次性和逻辑性，使学生感到学数学就好像是在做游戏，增强了全班学生的参与意识，提高了学生学习的积极性，较好地完成教学目标。
二、突出主体，体现价值
1、关注学习过程，突出思想方法
数学广角体现了新课程的一种理念“重要的思想方法的渗透”，在渗透的过程中，切忌片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。例如在教学三上的排列组合时，有的教师创设了搭配穿衣服的情境后，透过小组讨论、演示搭配过程、以及简单的连线方法后，老师就会问：“有没有更简单的方法？”如果学生还没有列出算式来，老师还会问：“上装的件数和下装的件数，与有多少种搭配方法有什么关系？”迫使学生得出计算的方法，才肯罢休，继续下面的环节。不难看出，这样较快地提炼方法，会使学习成为结果的记忆和套用，知识发生和发展过程中宝贵的教育资源就不能被充分开发利用，这样只关注结果的教学，哪有学生的主体地位？
有一位教研员他是这样设计的，同样创设了搭配衣服的数学情境，提问：“到底有多少中不同的搭配方法呢？你有什么好方法让大家清楚地知道你的种数呢？”接下来，请学生介绍，并引导评价，体验有序思考的好处，然后再提问：“用什么方法巧妙地纪录搭配的结果，比一比，谁的方法又对又快又清楚？”学生尝试用符号来表达自己的想法，有的用文字表示，有的用图形表示，有的用数字表示，有的用字母表示，还有的用算式表示……“它们有什么共同的特点？”“有序！”这样学生有顺序地、全面地思考问题的意识得到了加强，落实课程标准中提出的要求──“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。同时，学生通过用图片摆到抽象化的符号，其思考过程经历了从实物到抽象的过程，学生数学化的思考过程也非常明显,教学中教师并不急于提炼方法、得出结论，而是用较重的笔墨充分展开过程，这样重在渗透思想方法，落实数学思考，关注学习过程的教学方法是数学广角教学的首选。
2、夯实学习基础，促进方法渗透
数学广角的教学，不但要渗透数学的思想方法，还要使学生会用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和数学问题，从而培养学生解决生活中实际问题的能力。上一学期，我对四下的《植树问题》这一课进行认真地备课：既考虑到情境的创设如何培养学生的兴趣，贴近学生的生活；也考虑到教学时如何以学生为主体，渗透方法，自主建构。可是在实际的教学过程中，在“种树”时还是跃跃欲试的学生们到“应用规律” 时一个个都像在猜谜，加1？减1？还是不加不减？勉强参与的只是那几个在校外学奥数的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展，没有了学生的主体参与，还体现什么价值？反思整节课：因为课前没有较好地了解学生的学习起点，小组合作也只停留在表面，急于得出植树问题的三种情况，这样只重结果，学生似懂非懂，又怎么去应用规律呢？在反思中，我找到了症结，改变了原来的教学设计，首先创设情境后先独立思考，再让学生在小组内充分讨论，有的学生画草图、有的学生画线段图、还有的学生直接列算式，然后我采用反问的形式以及课件的巧妙演示，数形结合，渗透数学学习方法，给学生提供多次体验的机会，让学生有夯实的学习基础，有效地促进数学思想方法的渗透，这样为下面的解决实际问题提供了一根将“发现规律”与“运用规律”链接起来的拐杖，使学生永远站在主体的位置。
三、巧用素材，有效提升
练习在数学教学中占有特殊地位，是课堂教学的重要环节。数学广角的巩固练习创设了许多现实的、学生感兴趣的情境作为学习的素材。有的教师如果是平时上课他会按教材一题一题讲解，不考虑素材安排的目的；如果是上公开课，因为数学广角的练习题量也不多，他又会自己创设出好多的素材来巩固，究竟如何去巧用素材，使数学知识有效提升呢？
例如三上的《组合》这一课，教材上安排了组数、早餐搭配、走路中的数学问题、拍照等，这些丰富有趣的情境牢牢的吸引着学生，如果在教学时只是让学生“用数字卡片摆一摆”、“用线在书上连一连饮料与点心的搭配”、“自己用笔画一画从儿童乐园到百鸟园的路线”或“用线连一连一共拍了几张照片”，这些问题情境的设计与展开是平面的，除了情境的不同，要求上并没有提升，始终停留于具体操作层面，缺少数学化的过程。所以我们在教学时要注意每一个问题情境应有目标重心，组数问题要突出“有序思考”，把点心搭配从“二三搭配”拓展为“三三搭配”，既是对前面思想方法的巩固应用，又能起到举一反三的作用，游玩路线问题则侧重于“符号思想”的应用，让学生思考“如何可以更清楚地表达路线”，拍照问题则可以拓展为如果我们全班同学每个人都想单独和聪聪、明明各合一张影，一共要照多少张？只有这样发挥教材的编排作用，挖掘每个素材的独特功能，才能使学生的各种技能有效提升。
总之，数学广角的教学要体现“以学生为本”，突出主体，把握准目标，让学生经历数学知识的形成过程，把数学思想方法贯穿始终，体现数学的价值，增强应用数学的意识，为学生的终身发展奠定基础。
让我们每一位教师都在数学广角这一画卷上描上最美丽的一笔。
Ⅳ 小学数学广角课是怎样渗透数学思想的
一、“数学广角”的编排意图。
“数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学内容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。
二、“数学广角”的内容体系
数学建模思想
《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。
例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的内容则更加系统和全面，分别介绍排列以及组合。
综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。
它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用 “重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题模型——构建模型——解释应用模型”的学习过程……
第一学段，数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。
第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。
从教学目标的把握来看，数学广角的教学首先应定位于通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。
因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。
Ⅳ 小学数学思想方法有哪些 数学广角
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。1.函数思想：把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。2.数形结合思想：“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。3.分类讨论思想：当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。4.方程思想：当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。5.整体思想：从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。6.转化思想：在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。7.隐含条件思想：没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。8.类比思想：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。9.建模思想：为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。10.化归思想：化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想11.归纳推理思想:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。
Ⅵ 人教版小学数学广角知识梳理
为什么从二年级开始数学课本内容都有数学广角？
“数学广角”是义务教育课程标准试验教科书二上开始新增设的一个单元，是新教材向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
二年级上册：
简单的排列和组合
(1)培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。
(2)让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。
(3)能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。
简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生没有接触过，但是对于学生来说也不困难，这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。
二年级下册：
简单的推理
(1)经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。
(2)能借助"做标记"、"列图表"等方式整理信息，并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。
(3)能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与、 本单元的相关概念 。
三年级上册：
等量代换法
知识点
1、等量代换的思想:相等的量可以互相代替。
2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。
3、在解决等量代换数学问题的过程中,初步体会等量代换数学题的思想方法。
教学目标
1.使学生能初步学会等量代换的方法,接受等量代换的思想。
2.培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。
3、让学生在经历解决问题的过程中,获得经验,让学生充分感受生活中处处有 数学,数学与生活息息相关,形成我要学好数学的精神风貌。
4、在学习过程中培养学生团结、友好合作,营造和谐共进的氛围。
习题：
1、 1只河马的体重等于 2只大象的体重, 1只大象的体重等于 10匹马的体重。 1匹马的体重是 320千克,这只河马的体重是多少千克?
320×10=3200(千克 ) 是1只大象的体重
河马体重是 3200×2=6400(千克 )
320×(2×10)=6400(千克 )
2、 +++□=25,□=+。 求 =? □=?
3、一只菠萝的重量等于 2只梨的重量,也等于 4只香蕉的重量,还等于 2只苹果、 1只梨、 1只香蕉的重量之和。那么 1只菠萝等于几只苹果的重量?
4. +=21
+□ =38
+□ =15
=( )
□ =()
=()
5.一个数加上 4,减去 4,乘以 4,再除以 2,结果是 2,求这个数。
三年级下册
简单的组合： 生活中， 我们常常应用组合知识来解决问题。 如进行上衣和裤子的搭配、 出行时选择不同路线、 体育比赛场次的设定等。 本单元要学习的是找出简单事物的组合数， 是把几个事物， 每两个组合在一起， 找出有几种组合方法。可以用连线的方法进行， 按一定的顺序把要组合的事物两两相连， 在数一数连了几条线， 就得到了组合数。
简单的排列： 生活中， 我们也常常会应用排列知识来解决问题。 如邮政编码、电话号码、 身份证号码等各种编号。 排列与组合的区别是排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。 本单元学习的排列比较简单， 可以用摆一摆或列表的方法， 先确定第一个位置后， 再确定第二、 第三的位置， 看有几种可能的情况。就得到了他们有几种可能的情况， 也就是几种排列方法。 方法有多种， 只要能按一定顺序进行， 关键做到不重复、 不遗漏。
二、 教学内容 简单事物的排列。
三、 教学目标
知识目标： 联系生活实际， 通过观察、 猜测、 操作、 实验等活动， 让学生了解简单的排列组合的知识能找出最简单的排列数和组合数， 找出简单事物间的排列规律。
能力目标： 通过实践活动， 让学生经历找排列数和组合数的过程， 培养学生初步的观察、 分析和推理能力及有顺序地、 全面地思考问题的意识， 并通过互相交流， 使学生体会解决问题策略的多样性。
情感目标： 让学生感受数学在现实生活中的广泛应用， 进一步体会数学与日常生活的密切联系， 尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题， 增强应用数学的意识， 并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点： 让学生经历观察、 猜测、 试验等活动， 找出简单事物的排列和组合数。
教学难点： 在解决问题的过程中， 能进行简单的、 有条理的思考。 三、 单元学习内容的前后联系 知识点： 排列组合。
预测学生情况： 三年级学生已有初步的对自身的审美意识的能力， 衣服的不同搭配穿法是他们在生活中经常遇到的问题， 用学生经常接触的生活问题作为教学内容的载体， 能激发学生的学习兴趣。 引导学生通过动手操作、 观察分析， 找出所有的组合数， 充分展现学生的所有思考方法， 利用评价、 比较找出最简便、 合理的表示方法， 学生能体会到解决方法的多样化和最优化。
四年级上册：
一、烙饼问题（优化方案）
在解决问题的方案中，寻求最合理、最省事、最节约的最优方案。
（一）烙饼：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
最少需要的时间：饼的张数×3
1、如果要烙8张饼，最少要多少分钟?
（二）合理安排时间
1、烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。怎样才能让客人尽快喝上茶？请用流程图把沏茶的顺序表示出来。
2、小明（5分钟）、小亮（3分钟）、小叶（1分钟）同时来到学校义务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？
四年级下册：
鸡兔同笼
表格法、假设法
1、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？（用假设法和方程解决）
2、六年级同学分组参加课外兴趣小组。科技类每5人一组，艺术类3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技楼和艺术类的学生各有多少人？
3、规则：答对一题加10分，答错一题扣6分。
（1）2号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？
（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。她答对了几题？
五年级上册：
植树问题
一、了解间隔、间距、总长的概念、之间的关系。
植树问题的三种情况：
两边都栽：棵树=间隔数+1
一边载一边不栽：棵树=间隔数
两边都不栽：棵树=间隔数-1
注：封闭图形属于“一边载一边不栽”这种情况。棵树=间隔数
二、最外层的总点数=每边的点数×边数—边数
三、练习
1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
3、笔直的跑道一旁插着51面小旗，他们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？
4、圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
6、咱们班同学团体操表演，排成一个方阵，最外层每边站15人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
五年级下册：
（一）找次品
方法：把数量尽量平均分成3份，假如不能平均分，3份间尽量只相差1。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）
待测求物品数目
最少：3（n-1）次方+1 最多：3的n次方
注：如果不知次品是轻或重，那次数比以上次数多1次。
练习：
1、一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。称2次有可能称出来吗？至少称几次能保证找出这袋糖果来？
用下面的图表示称的过程：
把12袋糖分成3份，每份4袋。天平两边各放4袋。
平衡
不平衡
2、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？称几次？
3、五1班有25人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没有参加的有6人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人？
（二）打电话（每分钟通知1人）
第n分钟新接到通知的队员人数：2的(n-1)次方
到第n分钟所有接到通知的队员总数：2的n次方-1
到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数：2的n次方
1、第5分钟通知的队员人数？（ ）
2、5分钟内通知的队员人数？ （ ）
3、如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？（ ）
六年级上册：
数与形
观察图形找规律，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
六年级下册：
抽屉原理
“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。
方法：物体数 ÷抽屉数 （商+1）
1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
2、向东小学六年级共有370名学生，六年级里至少有几人的生日是同一天？为什么？
3、六2班有49人，至少有5人是同一个月出生的，为什么？
4、把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。
（1）如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？
（2）每次最少拿出几根，才能保证一定有不同颜色的小棒。