离散数学里群什么意思

❶ 离散数学一阶群,二阶群,三阶群,四阶群举例

G={1}，G={1,-1)，G={0,1,2}，G={1,-1,i,-i}。

离散数学（Discrete mathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。

随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法。

广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

❷ 离散数学，什么是交换群，请举一例。

设<G, ☆>是代数系统，☆为二元运算。如果
①☆是可结合的，即对任意的a,b,c∈G
a ☆ (b ☆ c)＝(a ☆ b) ☆ c
②存在幺元e∈G，
a ☆ e ＝ e ☆ a ＝ a
③G中的任何元素x都有逆元x−1∈G，
a-1 ☆ a ＝ a ☆ a-1 ＝ e
则称<G, ☆>是群

设<G,☆>是群，如果运算☆满足交换律，
a ☆ b = b ☆ a
则称<G,☆>是交换群

例.<Z,+> , <Q,+> , <R,+> , <Zn,+n> (”+”都是普通的加法；“+n”是模的加法)都是交换群。

❸ 请解释一下离散数学中各种群的定义以及之间的关系

存在群结构的集合，若其某个子集上也存在这种群结构，就叫子群，

半群：群要求对其上的运算，必须有逆运算成立，
子群不要求存在逆运算，只要其运算满足结合律即可，

交换群：群的定义只说运算满足结合律，可以不满足交换律，
满足交换律的群，叫做交换群或者Abel群

❹ 离散数学中的1. 分别列出：广群、半群、独异点、群的概念 是什么呀

群是抽象代数中具有简单的二元运算的代数结构，有时为了方便，在不致混淆的情况下，也常把群的代数运算称作“乘法”，且把a*b简记为ab。

❺ 离散数学题。。。关于群的。。。

用子群的定义来证明就可以了：

只需证明满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元。

封闭性：
任选a，b∈H，则
a*x=x*a
b*x=x*b
(a*b)*x=a*(b*x)=a*(x*b)=(a*x)*b=(x*a)*b=x*(a*b)
说明a*b∈H

结合律：因为H是G的子集，显然满足

有单位元：设<G,*>单位元是I，则
对任意的x∈G，有I*x=x*I
即I∈H，且显然I也是H中的单位元

有逆元：任选a∈H
则对任意的x∈G，有a*x⁻¹=x⁻¹*a ①

又因为(a⁻¹*x) * (x⁻¹*a) = a⁻¹*(x * x⁻¹)*a =a⁻¹*I*a =a⁻¹*a =I
即a⁻¹*x = (x⁻¹*a)⁻¹ ②
类似地，有x*a⁻¹ = (a*x⁻¹)⁻¹ ③

由①②③，得知
a⁻¹*x = x*a⁻¹

从而a⁻¹∈H，即逆元存在。

综上所述，H是子群。

❻ 离散数学题，怎么证明群。。第一题怎么证明

你好，答案如下所示。

在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构

首先证明它具有封闭性

其次证明它满足结合律

最后证明它有单位元和逆元

希望你能够详细查看。

如果你有不会的，你可以提问

我有时间就会帮你解答。
希望你好好学习。
每一天都过得充实。

❼ 离散数学中 群的势 是什么意思

势 是集合论术语，也叫基数，表示集合元素的多少，可以是无穷。群本身也是一个集合，群的势也就是它作为集合的势。

❽ 离散数学证明一个群的定理

这是抽象数学或者说群环域理论，和离散数学没有太大的关系，

既然是直接拿来用的定理，那应该课本上有他的证明，如果是课本上没有，又是常用的，那么可能是老师补充的，既然是老师补充的，那么老师补充的时候肯定讲过这个定理的证明，你们应该找学习笔记，不然一般人是不知道的，我不是研究生，我回头去想想看怎么回事，

1

讨论结合律

H运算的结合律由其母群G已经决定，

2

讨论单位元

x∈H.

y=x∈H.

xy^(-1)=xx^(-1)=单位元e∈H.

3

讨论逆元

e、x∈H.

e*x^(-1)=x^(-1)∈H

4

讨论封闭性

x、y∈H.

y^(-1)∈H.

xy=x[y^(-1)]^(-1)∈H.

封闭性成立

由上面四点H构成群

❾ 离散数学关于群的问题

如果群中只有一个元素，则这个元素即是幺元也是零元，其逆元也是本身。所以上面的结论应该是：元素个数大于1的群中无零元