左传里面有哪些数学问题

㈠ 中国古代数学的十大瑰宝——《算经十书》讲的是什么呢

我国古代千余年间陆续出现了10部数学着作，被称为中国古代数学的十大瑰宝。它们是（1）《周髀算经》：这是一部我国流传至今最早的数学着作，也是一部天文学着作。在数学方面主要讲了学习数学的方法。（2）《九章算术》：是算经十书中最重要的一种。（3）《孙子算经》：较系统地叙述了算筹记数法和算筹的乘、除、开方以及分数等计算的步骤和法则。（4）《五曹算经》：北周甄鸾所着，全书共收集了67个问题。所谓“五曹”是指五类官员，即“田曹”、“兵曹”、“集曹”、“仓曹”、“金曹”五大类问题。（5）《夏侯阳算经》：全书共3卷，收有83个数学问题，内容与《孙子算经》类似。（6）《张丘建算经》：南北朝时期的着作，除《九章算术》的内容外，还有等级数问题、二次方程问题、不定方程问题。（7）《海岛算经》：魏晋时期刘徽着，以测海岛的高、远而得名。（8）《五经算术》：北周甄鸾着，对《易经》、《诗经》、《周礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典中与数学有关的地方加以注释。（9）《缀术》。（10）《缉古算经》。以上10部书统称为《算经十书》。

㈡ 中国古代数学题有哪些

中国古代数学题有

1、两鼠穿墙

我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何?

今意为：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺?

2、鸡兔同笼

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

3、李白打酒

李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。

题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？

4、今有物不知其数

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”题目的意思就是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。这些物品的数量至少是多少个？

5、及时梨果

元代数学家朱世杰于1303年编着的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？

㈢ 《左传》书中有哪些数学问题

都是有可能现在都能做的到数不清的提议

㈣ 左传里的几个问题

鞍之战里插叙的只有两句，“韩阙梦子舆谓己曰:‘旦辟左右。’古中御而从齐侯。”是插叙前一天夜里的事，其他顺序都是正常的。因为头天做了这个梦，所以他在战车中间，没有被射到。

楚归晋里知罃直呼荀首的名字可能是外交场合只有君臣而无父子，因此“外臣首”称呼是合理的，这只是我的推断，LZ参考即可

㈤ 《左传》书中有哪些数学问题

1、先王之制：大都不过参国之一，中五之一，小九之一。

意思是说，诸侯的城池，最大的不能超过国都的三分之一，中等的不能超过五分之一，最小的不能超过九分之一。

2、鲁襄公三十年（前543年），晋国有人问某老人的年龄，老人不直接回答，只说：“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今三之一也。”

意思是说，我出生的时候是正月初一，现在已经四百四十五个甲子日，但最后一个甲子只过了三分之一。

《左传》的史学地位：

《左传》的出现，标志着我国古代史书的编纂步入了新的发展阶段。

《左传》为后世所提供的春秋及其以前阶段之大量的思想史、经济史、社会史以及其它学术史的重要资料，是此前或相同时期的任何其它一部史所难以企及和不能比拟的。

它对于公元前八世纪至公元前五世纪一个重要历史阶段大事的可靠记载，填补了空白，有助于后人对中国古代文明进程的全面了解，弥足珍贵。

作为一部编纂于两千多年前的史着，《左传》另一引人注目之点，是它在记事中还体现了有积极意义的指导思想和撰写原则，从而开创了我国古代史书编纂的优良传统。

《左传》面对纷纭史实敢于秉笔直书，不虚美、不隐恶，所记事件与人物具有很高的历史真实性。

㈥ 数学中的几分之几是有谁提出来的

公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。
我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。

㈦ 《左传》中还有哪些数学问题

您好：
《左传》中并没有很多数学问题，这是一部史书，是中国古代一部叙事完备的编年体史书。

㈧ 分数问题

0．0汉语中的分数表示法，颇为复杂。周法高《中国古代语法》（称代编）第六章第六节“分数”（P302—304）中，共列举了八种表示分数的方式。且不论其分类是否妥当，单就其所列例句而言，上至西周彝器铭文，下至《史记》、《汉书》、《三国志》，时间相距千余年，而毫不考虑千年之中分数表示法有何发展变化，这八种表示分数的方式有无前后承继嬗变的关系，这样的作法，是不利于汉语史的研究的。

汉语分数表示法何以有这样多的表现形式？实在是在长期的历史发展中累积而形成的。语言的继承性和语言的发展，二者互相作用，造成了语言形式的多样化，使得语言丰富多彩。

汉语史的研究不能只在一个平面上作静态的描写。必须准确的探明各种语法形式发生、发展、消亡的历史，特别是表示同一语义内容的几种语法形式，是如何此消彼长的历史，这样才可以进一步研究语言发展变化的规律。

为此，我们想就先秦分数表示法的发展作些初步的探索，希望能够给汉语分数表示法诸种语言形式理清一下发生、发展、变化的大致时代。这不仅关系到汉语史，还关系到中国数学史，因为，目前所见的中国数学史有关这一方面的叙述也是不完备的。

然而，这个问题牵涉到先秦典籍（主要是诸子）的真伪和确切写定时代这样一个更为令人难以措手的问题。因此，倘若能找到一种写作时代和地域都较为明确的语言材料，用它来立起一个标准。在其中找出最普遍最主要的分数表现形式，然后根据它来上溯其源，下探其流，考察分数表示法的整个发展情况。或许可以把这令人咋舌的难题放过一边，不去多管它，而径直引用大多数研究者关于这个问题的较为通行的结论就行了。

1．1秦简的发现，似乎给解决这个问题带来了契机。一九七五年底在湖北云梦县睡虎地秦代墓葬中出土了大批竹简。这批竹简约一千一百余支，总字数三万到四万之间，竹简为墨书秦隶体。其所记录的文件和书籍的抄本，所从出的原本的时代，绝大多数为秦统一以前，上限在商鞅变法（公元前359年）以后，最晚为秦始皇廿年（前227年）。

秦简中的分数表现形式较为整齐划一，这对我们研究先秦分数表示法的发展变化更为有利。

秦简中出现的分数有如下两种情况。

1、数词〔，1〕＋分＋数词〔，2〕

（1）十牛以上而三分之一死（《睡虎地秦墓竹简》P33）（以下引文只注页码者皆出自此书）（2）度禾刍藁而不备其十分一以下。（P97）（二见）（3）过十分以上。（注：承（2）句省分子“一”）（4）县料而不备其见（现）数五分一以上。（P116）（5）十分一以到不盈五分一。（P116）

（6）百分一以到不盈十分一。（P117）

还有一例“分”字后出现动词“取”：（7）毋过三分取一。（P60）

2、数词〔，1〕＋分＋量词＋数词〔，2〕

（8）酱驷（四）分升一。（P101）（9）盐廿二分升二。（P103）（10）六分升一以上。

（P114）（11）廿分升一以上。（P114）

以上两种情况说明秦简中表示分数时具有较高的一致性。这两种情况实际上可以概括为一个方式：

（B）式：数词〔，1〕＋分（＋量词）＋数词〔，2〕

1．2有了（B）式，我们可以把它作为比较的基准点。可以用（B）式代表战国后期（公元前四世纪——公元前三世纪）秦国（或扩大一点〈秦晋方言〉）的分数表示法。因为它是这时这地区最一般的形式。

当然，秦简中还有一种情况：

（12）食男子旦半夕三，女子三。（P53）（13）居官府公食者，男子三，女子驷。（P84）

上两句中的“半、三、驷（四）”作“半斗、三分斗、四分斗”理解，据秦简律文的规定，“半、三”都是法定的量制单位，所以本文不把这种情况作为一般的分数表示法处理。

2．0由于有了比较确切的可供比较的基准点，我们便上溯其源。

2．1据我们所见，有关甲骨卜辞的语法着述均未提到卜辞中有分数。陈梦家（1956、P109）

说：“卜辞所写的数字，最高者为三万，最小者为一，没有小于一的分数”。管燮初（1953、P33）

也说：“刻辞中的数词有基数和序数，还没有见过分数”。所以，这方面的情况只能暂付“阙如”。

2．2金文中的情况怎样呢？

管燮初《西周金文语法研究》中“分数”一节，仅举出一例：

（14）分宕其三，女则宕其二，公宕其二，汝则宕其一。（召伯虎簋）——语译作：止公宕欠其中三分，你就宕欠其中二分，止公宕欠其中二分你就宕欠其中一分。（《管书》P123）

此例亦见于周法高《中国古代语法》，分数表示法中的第七类：“母数为‘十’时，子数前可省略母数”。如补出分母，则为：“（什）三、（什）二、（什）一。”

我们把这种方式称为（A）式：数词〔，1〕＋数词〔，2〕。分母数如为“十”，常可省略。

这是汉语中分数表示法中最早最简略的形式了。产生的上限在公元前十一世纪至前九世纪。这种（A）

式在先秦典籍中写定年代早一些的作品中出现较多一些。

2．3至于东周以后乃至战国后期的金文铭辞中，情况和西周的不同。

（15）大良造鞅爰积十六尊五分尊一为升。（商鞅量）（16）齐五益六＠①半＠①四分＠①。（坪安君鼎·器）（17）一益十＠①半＠①四分＠①之冢（重）。（平安君鼎）

这几例和秦简中和（B）式一致，因为正是同一时期秦国的器物。这也从另一侧面证实了秦简中的分数表示法不是孤立的现象，确实可以作为这一时期代表形式。

3．0对先秦典籍，依学者们所确定的较为一致的写定年代之先后来看其中的分数表示法。

3．1《尚书》中未见分数

3．2再来看看《老子》、《论语》、《孟子》等诸子。

《老子·德经》（五十章）

（18）出生入死，生之徒十有三，死之徒十有三。而民之生，生而动，动皆之死地，亦十有三。

在分母和分子中间插进“有”（助词），可以说是（A）式的变式。

《论语》中，分数二见。

（19）三分天下有其二。（秦伯）（20）二，吾犹不足。（颜渊）（20）中的“二”，为什二之省略，是为（A）式。（19）这个例子，周法高列在第八类“其它”，（这一类最复杂，前七类所不收者，皆入此。）我们姑且称之为复杂形式，记为（F）式：

数词〔，1〕＋分＋名词＋有＋数词〔，2〕

它的产生时代亦较早，约在公元前六世纪至前五世纪。

《孟子》中，分数六见。

（21）耕者九一。（梁惠王下）（22）其实皆什一也。（滕文公上）（23）清野九一而助，国中什一使自赋。（同上）（24）什一，去关市之征。（滕文公上）（25）吾欲二十取一。（告子下）（26）故二十取一足也。（同上）

均为（A）式或（A）式的变式。这大概和孟老夫子喜称述古制有关。至《孟子》，仍是（A）式占优势。

《商君书》，只取确为商君所作之篇目论之。

（27）故王者刑九而赏一，削国赏九而刑一。（开塞）（28）地方百里者，山陵居什一，薮泽居什一，溪谷流居什一，都邑蹊道居什一，恶田居什二，良田居什四。（算地）

以上均为（A）式。然而商鞅之时（B）式当已确立，《商鞅量》可为证。

又“定分篇”，据高亨言，不是商鞅所作，文中有“丞相”字样，秦在商鞅死后三十年才设丞相。所以篇中一例分数，不同于前面的情况：

（29）夫不待法合绳墨，而无不正者，千万之一也。

不同于（A）式，也不同于（B）式。此一例缘何出现于此？有待于以后继续研究。

《韩非子》中，分数五见。

（30）故当世之重位，主变势而得固宠者，十无二三。（孤愤）（31）人主失力而能有国者，千无一人。（人主）（32）孝子爱亲，百数之一。（难三）（33）长行绚止，数不一人。（难三）（34）

而道乎百无一人之行。（难三）

（32）同前面的（29），中间插进“之”字，我们把它记为（C）式：

数词〔，1〕＋之＋数词〔，2〕

（C）式产生的时代，与（B）相近，当为战国时期。《韩非子》中另外几例，皆极言其少，于中间插进否定词，形成一种对应关系：十有二三——十无二三。均可视为（A）式的变式。

3．3至于《春秋》及三传，经文部分未见分数。三传中，公、谷二传，一般认为成书在西汉，所以这里只论列《左传》中的情况。

《左传》中分数九见。

属于（C）式5例。

（35）大都不过三国之一，中五之一，小九之一。（隐元年）（36）其季于今三之一也。（襄公30年）（37）于舜之功二十之一也。（文18年）

属于复杂形式（F）2例。

（38）三分公室而各有其二。（襄11年）（39）十一分其室而以其五与之。（定10年）

属（A）式一例。

（40）民参其力，二入于公而衣食其一。（昭3年）

然而，还有一例则是全新的形式：（41）使以三分之一行。（哀8年）

我们把（41）中的分数记为（D）式：数词〔，1〕＋分＋之＋数词〔，2〕

这是自先秦以后直到现代，汉语分数的最主要、最常见的表现形式。可能是由（B）式和（C）式综合而来。

数〔，1〕＋分＋数〔，2〕数〔，1〕＋分＋之＋数〔，2〕

（归并）

（归并）

数〔，1〕＋之＋数〔，2〕

（归并）表示两式综合时，删除完全相同的部分。

然而《左传》中仅出现（D）式一例，是为孤证，因此，仍可以说，春秋及左传中的分数表示法主要是（C）式和（A）式，（D）式的大量出现是在与定时间比秦简要晚一些的典籍中。

3．4《荀子》中无分数。

《庄子》内篇中无分数。外篇及杂篇中八见，多为（A）式，如“寓言十九，重言十七”（寓言篇）；（D）式一见，“无万分之一”（在宥篇）。

《吕氏春秋》中二见，为（F）式。“三分所生，益之一分以上生，三分所生，去其一分以下生”。（季夏纪·音律）

3．5以上，我们已依写定时代之先后大致上对先秦典籍中的分数作了分析。可以说，凡在秦简之前写定的典籍中，分数形式多为（A）式；而与之写时代相去不远的典籍中，则为（B）式和（C）式，其中以（C）式为多见；已有产生最晚的（D）式出现。但均少见。《左传》和《庄子》各1例。而《庄子》外篇，一般认为写定在秦汉之际。所以，只有《左传》中唯一一例了，至于这一例的可靠性，目前还无法断定，暂时只能把它当作最早出现的（D）式了。

这样，已经可以看出先秦分数表示法是由（A）式发展到（B）式和（C）式，然后再发展到（D）式。至于复杂形式（F）式，则为（A）式与（B）、（C）式之间的过渡形式。

前面我们已经说明（A）（B）（C）三式产生、盛行的大致年代，但对（B）、（C）两者间孰先孰后，尚无法断定。（D）式的大量出现是在《管子》以后的典籍中，因此，（D）式的产生年代，下面还要再证明一番。

4．1先说说《墨子》中的情况。

陈直《〈墨子·备城门〉等篇与居延汉简》（《中国史研究》1980第一期P117）以汉简校《备城门》以下各篇，结论是“证明除《经上下》等四篇以外，其余各篇皆为战国末期下至秦代之作品。以其中的分数表现形式来看，和这结论也是一致的。

《墨子》中分数8见。

（C）式一见：（42）体若二之一尺之端。（经说·上）

（D）式六见，均在《经·上下》之外的诸篇中。

（43）损禄五分之一。（44）旱则损五分之二。（45）凶则损五分之三。（46）馈则损五分之四。（47）彻鼎食五分之五。（均见于《七患篇》）（48）失四分之一。（备城门）

（F）式一见：（49）甲兵之备，五分而得其一。（非攻下）

这样的分布，与陈直先生的结论决不是偶然的巧合。证明古今托古作伪者都无法摆脱其所处的语言环境的制约。也证明“从汉语史的角度来鉴定中国古籍的真伪以及它的写作年代应该是科学方法之一。”（杨伯峻《新建设》1957年8月号P38）

因此我们可以说（D）式发生稍晚一点，产生于公元前3世纪，但迅速取代了其它的几种形式，成为汉语分数表示法中最有生命力的形式。

4．2现在一般认为《管子》是战国后期至西汉初年的作品。其中的分数表现形式最是多样化。请看据《管子引得》所作的统计。

（A）式8见；（B）式3见；无C式；（F）式（8）见；（D）式27见。

其中，（D）式竟占46例分数中的58．7％。从这一个小小的语法形式来看，可以推断《管子》表现了较多的非管子所处时代的语言现象。因而《管子》一书很可能写定稍晚一些。另外，（B）式和（C）

式在典籍中的出现，似有互不干扰、分居井然的情况，是值得注意的。

4．3至于《周髀算经》，由于该书引用了《吕览》，所以至少是秦以后的作品，一般认为是西汉的。

据其中出现的分数多为（D）式，也说明它是秦汉间的作品。特别是如“九寸九分六分分之一。”这样最为繁复的形式，正是汉代作品中多见的。如《白虎通》、《汉书》等。这种最繁复的形式，是和（D）式同时产生的，其综合的方式也是（B）式和（C）式归并而成。

（B）式数〔，1〕＋分（＋量词）＋数〔，2〕

（C）式数〔，1〕＋之＋数〔，2〕

（D）式（变式）数〔，1〕＋分＋（＋量词）＋之＋数〔，2〕

可以看作（D）式的变式，因其繁复，在以后的语言发展历程中，逐渐被淘汰。

我们还可以看出，（B）式有两种可能：即有无量词，（D）式也有这样两种可能。这样的一致性反映出发展变化的脉络来。

5．0综上所述，我们不仅分析了先秦汉语分数发展的简史，而且把它们作了一番整理概括。众多的分数形式不再是杂乱无章的，它们本身原是极有规律的。

由于秦简中的分数表现形式的引导，我们对先秦分数表示法的发展作出了较为可信的探索：分数表示法是从（A）式到（B）式、（C）式再发展到（D）式。（D）式中的变式也是与（D）式同时产生的。往后的发展是量词在分数形式中的词序位置后移，也是一种归并，从而使（D）式成为汉语中最基本的表现形式：X分之X。

㈨ 课余时间读读左传找找书中还有哪些数学问题

有先王之制和老人年龄问题。
《左传》是一部史书，其中的数学问题主要在于一个先王之制和老人年龄问题。
先王之制和老龄问题体现在：1.大都不过参国之一，中五之一，小九之一。2.晋国有人问某老人的年龄，老人不直接回答，只说：“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今三之一也。”

㈩ 《左传》中还有哪些数学问题

1、先王之制：大都不过参国之一，中五之一，小九之一。

意思是说，诸侯的城池，最大的不能超过国都的三分之一，中等的不能超过五分之一，最小的不能超过九分之一。

2、鲁襄公三十年（前543年），晋国有人问某老人的年龄，老人不直接回答，只说：“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今三之一也。”

意思是说，我出生的时候是正月初一，现在已经四百四十五个甲子日，但最后一个甲子只过了三分之一。

历史意义：

《左传》相传为左丘明着，中国古代一部叙事完备的编年体史书，更是先秦散文着作的代表。作品原名为《左氏春秋》，汉代改称《春秋左氏传》、《春秋内传》、《左氏》，汉朝以后多称《左传》。它是儒家重要经典之一，与《公羊传》《谷梁传》合称“春秋三传”。

《左传》实质上是一部独立撰写的记史文学作品，它起自鲁隐公元年（公元前722年），迄于鲁哀公二十七年（公元前468年），以《春秋》为本，通过记述春秋时期的具体史实来说明《春秋》的纲目。