数学是什么r柯朗

Ⅰ 数学的定义是什么

定义
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语 : mathematics），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义和与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数 τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）。以前中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。
关于数学的定义，《中国大网络全书。数学卷》吴文俊先生是这样写的：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。这个定义来自恩格斯的《自然辩证法》：”数学是数量的科学，它从数量这个概念开始，它给这个概念下了一个残缺不全的定义，然后再把未包含在定义中的数量的其他基本规定性当作公理从外部引了进来，在这以后，这些规定性就显现为没有证明过的东西，自然也就显现为数学上不能证明的东西。数量的分析会指出这一切公理式的规定是数量的必然的规定。恩格斯再另一篇文章中说：“我们的几何学是从空间关系出发，我们的算术和代数学是从数量出发。

我们读大学时用的是苏联的教材，关于数学的定义就是吴文俊先生所写的定义。

对于这个定义，有各种不同的理解。钱学森先生认为数学是社会科学和自然科学的基础。哲学是社会科学和自然科学的概括。有人对数学来源于现实世界有不同的看法，比如“哥德巴赫猜想”来源于现实世界的哪一部分，很难讲清楚。齐民友先生认为“数学的生长像竹子，根在大地，然后自己一节一节向上长，间或爆出新笋，长成新竹。若干年后，竹子开花，结成种子，重回大地。”

西方的数学家有不同的看法，例如林恩。斯蒂恩认为：“传统上把数学描述为数与形的科学，但是随着数学家开发的领域扩展到群论、统计学、最优化和控制理论之中，数学的历史的边界已经完全消失，同样数学的应用的边界也没有了：它不再只是物理学和工程的语言，现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药必可不少的工具，如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是讨论数与形，而且还讨论各种类型的模式和次序。

我认为西方的数学家的看法是对的，恩格斯是总结19世纪数学给出的定义，用这个观点看19世纪以前的数是可以的，但是数学发展了，现在的数学成果90％是20世纪做出的。
恩格斯说：数学的应用：在刚体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的。在液体力学就比较困难了；在物理学中是试验性的和相对的；在化学中是最简单的一次方程式；在生物学中等于零。“现在的情况完全不同，过几天我会将些数学在物理学、生物学及社会科学中的应用。

西方对数学还把它看成是文化的一部分，对于这一点，很多人不认识，北京大学数学系早在1989年由邓东皋、孙小礼、张祖贵主编《数学与文化》一书。编者精选了一批国内外着名的数学家以及研究数学的家哲学的文章，从各个侧面来说明来说明数学在整个文化中的地位。1994年高考大纲也“要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值与人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。”

美国应用数学家、数学史家克莱因谈到研究数学的动力有的是为了解决社会需要。但他认为进行数学创造的最主要趋势力是对美的追求。他认为“如果美的组成和艺术作品的特征包括洞察力和想象力，对称性和比例、简洁，以及精确地适应达到目的的手段，那么数学就是一门具有其特有完美性的艺术。”就是说，数学是科学也是艺术。

Ⅱ 什么是数学的作者简介

R・柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知；而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。
H・罗宾Herbert Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
I・斯图尔特（Ian Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。

Ⅲ 《什么是数学对思想和方法的基本研究》pdf下载在线阅读，求百度网盘云资源

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书名：什么是数学

作者：[美] R·柯朗 H·罗宾 着

译者：左平

豆瓣评分：9.1

出版社：复旦大学出版社

出版年份：2005-5

页数：584

内容简介：《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界着名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。

I·斯图尔特增写了新的一章，以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。

作者简介：R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知；而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。

H·罗宾（Herbert Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。

I·斯图尔特（Ian Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。

Ⅳ 什么是数学 对思想和方法的基本研究

这是一本参考书。
参考资料:网络
R·柯朗、H·罗宾编着的《什么是数学？：对思想和方法的基本研究（第3版）》是世界着名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学？：对思想和方法的基本研究（第3版）》，特别对中学数学教师、大学生和高中生，都是一本极好的参考书。
希望对你有帮助。

Ⅳ 如何理解数学的两重性

如何理解数学的两重性

对数学的两重性，我们应该有一个深入的了解.

一、数学是演绎的，也是归纳的

一般说来，人们认识客观世界的方式有两种，一是由认识个别的、特殊的事物，进而认识一般的事物，这种认识方法称为归纳法.一是由认识一般的事物，过渡到认识特殊、个别的事物，这种认识方

法称为演绎法.认识的深化，是在归纳和演绎的交替过程中实现的.归纳把对许多事物的特殊属性的认识发展归结为对于一类事物的共同属性的认识.演绎把从归纳得出的一般结论作为依据，去研究其他个

别事物的特性.因此，归纳是演绎的基础，而演绎是归纳的深化.

《几何原本》是数学发展史上的第一座理论丰碑.欧几里得（Euclid）将原有的数学知识进行梳理提炼，把理论的起点建立在人们的直觉上，找出少数最直观的原始概念和公设、公理，借助人类思维

的先进逻辑推理模式，逐条推演出以后的命题，采用演绎法的体系建构了平面几何理论，从而确立了公理化思想，确立了演绎推理的范式.人们对数学演绎体系的推崇，表达了对科学理论方法的绝对信服

.数学从此步入发展的坦途.

公理体系使得数学具有鲜明的学科特点，清晰的逻辑起点，明确的概念，正确的判断.是演绎推理使得数学内容条理清晰，基础敦实，结论正确，因而显示出巨大的力量.演绎可以引导归纳，当演绎

推理出现阻碍时，就是向归纳提出问题，促使归纳超越模糊、零散和残缺.

然而，由逻辑演绎构筑起的理论体系制约着思维的自由，因为体系里面多是同语反复，只能环流，不能前进.这就是欧式几何理论成为长期制约非欧几何产生的藩篱的重要原因.由此看出，逻辑演绎

的主要功能不是发现新的结论，而是架构基本概念、基本运算和基本命题之间的必然联系.逻辑演绎擅长的是检验这些联系之间的途径是否有效，却难以确定通往正确方向的途径，因为确定通往正确方向

的途径是需要做出选择的，而这恰恰是归纳法之所长.

Ⅵ 什么是数学

数学源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。

Ⅶ 数学的定义是什么

数学的定义
定义1：
还是一百多年前,恩格斯给数学下的定义是“研究客观世界的数量关系和空间形式的科学”,空间形式就是指的几何学
源自: 高师几何教学改革的设想 《楚雄师专学报》 2001年 陈萍
来源文章摘要：本文在反思师专几何教学现状的基础上 ,提出改革几何教学的一些建议
定义2：
数学定义是对数学发展的概括和总结.必然具有其阶段性与局限性,不存在适合任何时期亘古不变的数学定义.3.现代数学时期(19世纪末以来)现代数学时期是以1873年康托尔(G·Cantor)建立集合论为起点
源自: 从“数学是什么”谈数学及数学教育 《零陵学院学报》 2004年 肖家洪
来源文章摘要： 数学是什么?这是一个公认的难于回答的问题.1941年,美国数学家R·柯朗与H·罗宾斯合作写了一本书,题目就是《数学是什么》.该书缘何不以“什么是数学”为题,我想二者是否有所区别,“数学是什么”,
定义3：
恩格斯在《反杜林论》中,将数学定义为:“纯数学的研究对象是客观世界的空间形式与数量关系”.这在客观上完整地概括了这一时期数学的对象和本质,因而被誉为“经典定义”
源自: 从“数学是什么”谈数学及数学教育 《零陵学院学报》 2004年 肖家洪
来源文章摘要： 数学是什么?这是一个公认的难于回答的问题.1941年,美国数学家R·柯朗与H·罗宾斯合作写了一本书,题目就是《数学是什么》.该书缘何不以“什么是数学”为题,我想二者是否有所区别,“数学是什么”,
定义4：
他说,数学的定义是‘’研究数量关系和空间形式的学科”.首先,它的表达形式简洁、严谨,毫无纸漏和瑕疵.其次,数学的分支丰富多样,为不同兴趣的科学家提供了无限宽广的可能性,具有广裹之美
源自: 沉浸在奥妙王国的中国数学家 《了望》 2002年 浦树柔
来源文章摘要：有些木讷,有些内向,总皱着眉头思考玄奥晦涩的数学问题,走路没准还会撞在电线杆上,这也许是许多人心中给“数学家”描绘的一幅“漫画像”.数学真的离我们那么远吗?数学家都那么古怪可笑吗?8月下旬在北京召开的国际数学家大会,将迎来4000多位来自世界各地的数学家,届时人们可以一睹其群体风采.
定义5：
过去说的数学的定义是恩格斯在《自然辩证法》中提出来的他说数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的.恩格斯这个定义是19世纪提出来的随着20世纪数学的发展很多东西用这个定义概括不了
源自: 数学的力量 《安徽科技》 2002年 丁石孙
定义6：
在邵雍看来先天之学是以“数”为其根本的所以他的学说又直称为“数学”.与邵雍同时的道学家程领曾经风趣地说：“尧夫（邵雍）欲传数学与某兄弟某兄弟那得功夫要学须是二十年功夫
源自: 道教灯仪与易学关系考论 《周易研究》 2000年 詹石窗
来源文章摘要：灯仪是道教仪式之中的重要品类.它的形成具有深远的民俗学渊源和思想基础.就理论角度来说,道教之灯似乃以传统易学为结构框架.本文选择了道教灯仪中的几种要代表性的形式进行考察.作者通过文本的解读与历史追索,认为此类灯仪不仅贯穿着易学的象数法门,而且蕴含着深刻的易学义理观念.

Ⅷ 数学是什么什么是数学

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题，没有人普遍接受。

(8)数学是什么r柯朗扩展阅读

西方数学简史

数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。而东西方文化也采用了不同的角度，欧洲文明发展出来几何学，而中国则发展出算术。

第一个被抽象化的概念大概是数字（中国的算筹），其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。除了认知到如何去数实际物件的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象概念的数量，如时间—日、季节和年。

算术（加减乘除）也自然而然地产生了。更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加人使用的奇普。历史上曾有过许多各异的记数系统。

古时，数学内的主要原理是为了研究天文，土地粮食作物的合理分配，税务和贸易等相关的计算。数学也就是为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。

西欧从古希腊到16世纪经过文艺复兴时代，初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。但尚未出现极限的概念。

17世纪在欧洲变量概念的产生，使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在经典力学的建立过程中，结合了几何精密思想的微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等领域也开始慢慢发。