❶ 数学科学是什么样一种结构体系
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学的基本特征是：
1、高度的抽象性和严密的逻辑性。
2、应用的广泛性与描述的精确性。
数学是各门科学和技术的语言和工具，数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中。
许许多多数学方法都已被写成软件，有的数学软件作为商品在出售，有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中，成为产品高科技含量的核心。
3、研究对象的多样性与内部的统一性。
数学是一个“有机的”整体，它像一个庞大的、多层次的、不断生长的、无限延伸的网络。高层次的网络是由低层次网络和结点组成的，后者是各种概念、命题和定理。
各层次的网络和结点之间是用严密的逻辑连接起来的。这种连接是客观事物内在逻辑的反映。
(1)什么是大数学体系扩展阅读
有关数学定义的名言：
1、数学是上帝描述自然的符号。——黑格尔数学是一切知识中的最高形式。——柏拉图
2、自然界的书是用数学的语言写成的。——伽利略数学的本质在于它的自由。——康托尔
3、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚
4、数学是研究抽象结构的理论。——布尔巴基学派
5、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。——笛卡尔用一，从无，可生万物。——莱布尼兹
6、数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。——欧拉数学是科学之王。——高斯
7、数学是符号逻辑。——罗素音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因
8、万物皆数。——毕达哥拉斯几何无王者之道。——欧几里德
参考资料来源：网络-数学
❷ 完整的数学或物理学的体系是什么
推荐维基网络数学、物理专题页面。
❸ 什么是数学体系
在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°
已知：∠B=42，∠A+10=∠1
∴∠A+42°+∠A+10°=180°
2∠A=128°
∠A=64°
又已知∠ACD=64°
∴∠A=∠ACD
∴AB∥CD（内错角相等两条直线平行）
❹ 数学体系
数学 分类参考
◆ 数学史
* 中国数学史
* 外国数学史：巴比伦数学，埃及古代数学，希腊古代数学，印度古代数学，玛雅数学，阿拉伯数学，欧洲中世纪数学，十六、十七世纪数学，十八世纪数学，十九世纪数学。
* 中国数学家：刘徽祖冲之祖暅王孝通李冶秦九韶杨辉王恂郭守敬朱世杰程大位徐光启梅文鼎年希尧明安图汪莱李锐项名达戴煦李善兰华蘅芳姜立夫钱宝琮李俨陈建功熊庆来苏步青江泽涵许宝騄华罗庚陈省身林家翘吴文俊陈景润丘成桐
* 国外数字家：泰勒斯毕达哥拉斯欧多克索斯欧几里得阿基米德阿波罗尼奥斯丢番图帕普斯许帕提娅阿耶波多第一博伊西斯,A.M.S.婆罗摩笈多花拉子米巴塔尼阿布·瓦法奥马·海亚姆婆什迦罗第二斐波那契,L.纳西尔丁·图西布雷德沃丁,T.奥尔斯姆,N.卡西雷格蒙塔努斯,J.塔尔塔利亚,N.卡尔达诺,G.费拉里,L.邦贝利,R.韦达,F.斯蒂文,S.纳皮尔,J.德扎格,G.笛卡尔,R.卡瓦列里,(F)B.费马,P.de沃利斯,J.帕斯卡,B.巴罗,I.格雷果里,J.関孝和牛顿,I.莱布尼茨,G.W.洛必达,G.-F.-A.de伯努利家族棣莫弗,A.泰勒,B.马克劳林,C.欧拉,L.克莱罗,A.-C.达朗贝尔,J.le R.蒙蒂克拉,J.E.朗伯,J.H.贝祖,E.拉格朗日,J.-L.蒙日,G.拉普拉斯,P.-S.勒让德,A.-M.傅里叶,J.-B.-J.热尔岗,J.-D.高斯,C.F.泊松,S.-D.波尔查诺,B.贝塞尔,F.W.彭赛列,J.-V.柯西,A.-L.麦比乌斯,A.F.皮科克,G.罗巴切夫斯基格林,G沙勒,M.拉梅,G.施泰纳,J.施陶特,K.G.C.von 普吕克,J.奥斯特罗格拉茨基,M.B.阿贝尔,N.H.波尔约,J.斯图姆,C.-F.雅可比,C.G.J.狄利克雷,P.G.L.哈密顿,W.R.德·摩根,A.刘维尔,J.格拉斯曼,H.G.库默尔,E.E.伽罗瓦,E.西尔维斯特,J.J.外尔斯特拉斯,K.(T.W.)布尔,G.斯托克斯,G.G.切比雪夫凯莱,A.埃尔米特,C.艾森斯坦,F.G.M.贝蒂,E.克罗内克,L.黎曼,(G.F.)B.康托尔,M.B.克里斯托费尔,E.B.戴德金(J.W.)R.杜布瓦-雷P.D.G.诺伊曼,C.G.von李普希茨,R.(O.S.).克莱布什,R.F.A.富克斯,I.L.贝尔特拉米,E.哥尔丹,P.A.若尔当,C.韦伯,H.达布,(J.-)G.李,M.S.施瓦兹,H.A.诺特,M.康托尔,G.(F.P.)克利福德,W.K.米塔-列夫勒,(M.)G.弗雷格,(F.L.)G.克莱因,(C.)F.弗罗贝尼乌斯,F.G.柯瓦列夫斯卡娅,C.B.亥维赛,O.里奇,G.庞加莱,(J.-)H.马尔可夫,A.A.皮卡,(C.-)E.斯蒂尔杰斯,T.(J.)李亚普诺夫,A.M.皮亚诺,G.胡尔维茨,A.沃尔泰拉,V.亨泽尔,K.希尔伯特,D.班勒卫,P.闵科夫斯基,H.阿达尔,J.(-S.)弗雷德霍姆,(E.)I.豪斯多夫,F.嘉当,E.(-J.)波莱尔,(F.-E.-J.-E)策梅洛,E.F.F.罗素,B.A.W.列维-齐维塔,T.卡拉西奥多里,C.高木贞治勒贝格,H.L.哈代,G.H.弗雷歇,M.-R.富比尼,G.里斯,F.(F.)伯恩施坦,C.H.布劳威尔,L.E.J.诺特,(A.)E.米泽斯,R.von卢津,H.H.伯克霍夫,G.D.莱夫谢茨,S.李特尔伍德,J.E.外尔,(C.H.)H.莱维,P.赫克,E.拉马努金,S.A.费希尔,R.A.维诺克拉多夫莫尔斯巴拿赫,S.辛钦霍普夫,H.维纳,N.奈望林纳,R.西格尔,C.L.阿廷,E.哈塞,H.扎里斯基,O.博赫纳,S.布饶尔,R.(D.)塔尔斯基,A.瓦尔德,A.柯尔莫哥洛夫,A.H.冯·诺伊曼,J.嘉当,H.卢伊,H.哥德尔,K.韦伊,A.勒雷,.J.惠特尼,H.克列因阿尔福斯,L.V.庞特里亚金谢瓦莱,C.坎托罗维奇盖尔范德爱尔特希施瓦尔茨小平邦彦。
* 数字着作：《算数书》《算经十书》《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《张丘建算经》《五曹算经》《五经算术》《缀术》《数术记遗》《夏侯阳算经》《缉古算经》《数理精蕴》《畴人传》《数书九章》《测圆海镜》《益古演段》《四元玉鉴》《算法统宗》《则古昔斋算学》《几何原本》《自然哲学的数学原理》《几何基础》
* 中国古代数学计算方法：筹算，珠算，孙子剩余定理，增乘开方法，贾宪三角，招差法，盈不足术，百鸡术。
* 其他：纵横图，记数法，黄金分割，希腊几何三大问题，计算工具，和算，费尔兹奖，沃尔夫奖，希尔伯特数学问题，国际数学教育委员会，国际数学联合会，国际数学家大会，数学刊物，中国数学教育，中国数学研究机构，中国数学会。
◆ 数学基础：逻辑主义，形式主义，直觉主义。
◆ 数理逻辑
* 逻辑演算：命题、一阶、高阶、无穷、多值-模糊、模态、构造逻辑等。
* 模型论：模态模型论，非标准模型等。
* 公理集合论：集合论公理系统，力迫方法，选择公理，连续统假设等。
* 逆归论：算法，递归函数，递归可枚举集，不可解度，广义递归论，判断问题，分层理论等。
* 证明论：数学无矛盾性，哥德尔不完备性定理，构造性数学，希尔伯计划等。
◆ 集合论：集合，映射，序数，基数，超限归纳法，悖论，数系（实数，虚数），组合数学，图论（四色问题）、算术等。
◆ 代数学
* 多项式：代数方程等。
* 线性代数：行列式，线性方程组，矩阵，自向量空间，欧几里得空间，线性变换，线性型，二次性，多重线性代数等。
* 群：有限群、多面群体、置换群、群表示论、有限单群等。
* 无限群：交换群，典型群，线性代数群，拓扑群，李群，变换群，算术群，半群等。
* 环：交换环，交换代数，结合代数，非结合代数-李代数，模，格-布尔代数等。
* 乏代数 * 范畴
* 同调代数-代数理论
* 域：代数扩张，超越扩张，伽罗瓦理论-代数基本定理，序域，赋值，代数函数域，有限域，p进数域等。
◆ 数论
* 初等数论：整除，同余，二次剩余，连分数，完全数，费马数，梅森数，伯努利数，数论函数，抽屉原理等。
* 不定方程：费马大定理等。
* 解析数论：筛法，素分布法，黎曼ζ函数，狄利克雷特征，狄利克雷L函数，堆垒数论-整数分拆，格点问题，欧拉常数等。
* 代数数论：库默尔扩张，分圆域，类域论等。
* 数的几何 * 丢番图逼近 * 一致分布 * 超越数论 * 概率数论 * 模型式论 * 二次型的算术理论 * 代数几何
◆ 几何学
* 欧几里得几何学-希尔伯特公理系统：欧里几得空间，坐标系，圆周率，多边形，多面体等。
* 解析几何学：直线，平面，二次曲线，二次曲面，二次曲线束，二次曲面束，初等几何变换，几何度量等。
* 三角学
* 综合几何学：尺规作图-希腊几何三大问题等。
* 仿射几何学：仿射变换等。
* 射影几何学：对偶原理，射影坐标，射影测度，绝对形，交比-圆点，直线几何等。
* 埃尔朗根纲领 * 百欧几里得几何学
* 微分几何学：曲线，曲面-直纹面-可展曲面-极小曲面等。
* 微分流形：张量，张量分析，外微分形式，流形上的偏微分算子，复流形，辛流形，黎曼几何学，常曲率黎曼空间-齐性空间-黎曼流形的变换群-闵科夫斯基空间，广义相对论，联络论，杨-米尔斯理论，射影微分几何学，仿射微分几何学，一般空间微分几何学，线汇论，积分几何学等。
◆ 拓扑学
* 一般拓扑学（拓扑空间，度量空间，维数，多值映射
* 代数拓扑学（同调论，同伦论-CW复形，纤维丛-复叠空间，不动点理论-闭曲面的分类-庞加莱猜想
* 微分拓扑学（流形-横截性
* 纽结理论 * 可微映射的奇点理论 * 突变理论 * 莫尔斯理论
◆ 分析学
* 微积分学
** 函数：初等函数，隐函数等。
** 极限：函数的连续性等。
** 级数
** 微分学：导数，微分，中值定理，极值等。
** 积分学：积分，原函数，积分法，广义积分，含参变量积分等。
** 多元微积分学：偏导数，全微分，方向导数，雅可比矩阵，雅可比行列式，向量，向量分析，场论等。
* 复变函数论：复变函数（解析函数，柯西积分定理，解析函数项级数，幂级数，泰勒级数，洛朗级数，留数，调和函数，最大模原理，共形映射，特殊函数，整函数，亚纯函数，解析开拓，椭圆函数，代数函数，模函数，函数值分布论，黎曼曲线，单叶函数，正规族，拟共形映射，解析函数边值问题，狄利克雷级数，解析函数边界性质，拉普拉斯变换，积分变换，泰希米勒空间，广义解析几何等）。
* 多复变函数论
* 实变函数论：勒贝格积分，有界变差函数，测度论，黎曼-斯蒂尔杰斯积分，赫尔德不等式，施瓦兹不等式，闵科夫斯基不等式，延森不等式等。
* 泛函分析：泛函数，函数空间，索伯列夫空间，拓扑线性空间，巴拿赫空间，半序线性空间，希尔伯特空间，谱论，向量值积分，线性算子，全连续算子，谱算子，线性算子扰动理论，赋范代数，广义函数，非线性算子（泛函积分，算子半群，遍历理论，不变子空间问题）等。
* 变分法：变分法，大范围变分法等。
* 函数逼近论：函数构造论，复变函数逼近（外尔斯特拉斯-斯通定理，拉格朗日插值多项式逼近，埃尔米特插值多项式逼近，三角多项式，连续模，强迫逼近，有理函数逼近，正交多项式，帕德逼近，沃外尔什逼近，联合逼近，抽象逼近，宽度，熵，线性正算子逼近，傅里叶和）等
* 傅里叶分析：三角函数，傅里叶级数，傅里叶变换-积分（傅里叶积分算子，乘子，共轭函数，卢津问题，李特尔伍德-佩利理论，正交系，极大函数，面积积分，奇异积分，算子内插，BMO空间，Hp空间，奇异积分的变换子，佩利-维纳定理，卷积，Ap权），概周期函数，群上调和分析（哈尔测度，正定函数，谱综合）等。
* 流形上的分析：霍奇理论，几何测度论，位势论等。
* 凸分析 * 非标准分析
◆ 微分方程
* 常微分方程（初等常数微分方程,线性常微分方程,常微分方程初值问题,常微分方程边值问题,常微分方程解析理论,常微分方程变换群理论,常微分方程定性理论,常微分方程运动稳定性理论,哈密顿系统,概周期微分方程,抽象空间微分方程,泛函数分方程-微分差分方程,常微分方程摄动方法,常微分方程近似解似解,动力系统-拓扑动力系统-微分动力系统
* 偏微分方程（数学物理方程,一阶偏微分方程,哈密顿-雅可比理论,偏微分方程特征理论,椭圆型偏微分方程-拉普拉斯方程,双曲型偏微分方程-波动方程,双曲守恒律的间断解,抛物型偏微分方程-热传导方程,混合型偏微分方程,孤立子,索伯列夫空间,偏微分方程的基本解,局部可解性,偏微分算子的特征值与特征函数,数学物理中的反问题,自由边界问题,分歧理论,发展方程,不适定问题
* 积分方程：弗雷德霍姆积分方程,沃尔泰拉积分方程,对称核积分方程,奇异积分方程,维纳-霍普夫方程,维纳-霍普夫方法等。
◆ 计算数学
* 数值分析：数值微分等。
* 数值逼近：插值，曲线拟合等。
* 计算几何：样条函数值积分-数论网格求积分法，有限差演算，有限差方程等。
* 常微分方程初值问题数值解法：单步法，多步法，龙格-库塔法，亚当斯法等。
* 常微分方程边值问题数值解法：打靶法等。
* 高次代数方程求根 * 超越方程数值解法
* 非线性方程组数值解法：迭代法，牛顿法等。
* 最优化
* 线性规划：单纯形方法等。
* 无约束优化方法 * 约束优化方法 * 概率统计计算
* 蒙特卡罗达：伪随机数等。
* 代数特征值问题数值解法：广义特征值问题数值解法等。
* 线性代数方程组数值解法：稀疏矩阵，广义逆矩阵，对角优势矩阵，病态矩阵，消元法-高斯消去法，松驰法，共轭梯度法等。
* 偏微分方程边值问题差分方法
* 偏微分方程初值问题差分方法：计算流体力学，特片线法，守恒格式，分步法（局部一维方法、交替方向隐式法、显式差分方法、隐式差分方法），有限差分方法，有限元方法，里茨-加廖金方法（里茨法、加廖金法），玻耳兹曼方程数值解法，算图-诺模图等。
* 数值软件：并行算法，误差，最小二乘法，外推极限法，快速傅里叶变换-快速数论变换，数值稳定性，区间分析，计算复杂性等。
◆ 概率论
* 概率分布（数学期望，方差，矩，正态分布，二项分布，泊松分布
* 随机过程（马尔可夫过程，平稳过程，鞅，独立增量过程，点过程，布朗运动，泊松过程，分支过程，随机积分，随机微分方程，随机过程的极限定理，随机过程统计，滤波，无穷粒子随机系统等。
* 概率，随机变量 * 概率论中的收敛 * 大数律 * 中心极限定理 * 条件期望
◆ 数理统计学
* 参数估计：点估计，区间估计等。
* 假设检验：列联表等。
* 线性统计模型：回归分析，方差分析等。
* 多元统计分析：相关分析等。
* 统计质量管理：控制图，抽样检验，寿命数据统计分析，概率纸等。
* 总体 * 样本 * 统计量 * 实验设计法 * 抽样调查 * 统计推断 * 大样本统计 * 统计决策理论 * 序贯分析
* 非参数统计 * 稳健统计 * 贝叶斯统计 * 时间序列分析 * 随机逼近 * 数据分析
◆ 运筹学
* 数学规则：线性规划，非线性规划，无约束优化方法，约束优化方法，几何规划，整数规划，多目标规划，动态规划-策略迭代法，不动点算法，组合最优化-网络流，投入产出分析等。
* 军事运筹学：彻斯特方程，对抗模拟，对策论，最优化等。
* 马尔可夫决策过程 * 搜索论 * 排队论 * 库存论 * 决策分析 * 可靠性数学理论 * 计算机模拟 * 统筹学 * 优选学
◆ 数学物理
◆ 控制理论
◆ 信息论
◆ 理论计算机科学
◆ 模糊性数学
❺ 高等数学概念
数学概念是构筑数学理论的基石，是数学思想方法的载体。高等数学是由概念—性质（公式）—范例组成的数学系统，概念是源头，性质（公式）都是由它衍生出来的，因而高等数学概念的教学在整个高等数学的教学体系中显得极其重要。高等数学概念与初等数学概念相比更加抽象，往往都以运动的面貌出现，是动态的产物，因而高等数学概念的学习者往往需要做出思维模式上的调整。这就要求我们在高等数学概念教学过程中不仅要重视概念的实际背景与学生已有的知识经验，更要注重学生在概念形成中的心理过程，解决抽象的高等数学概念给他们带来的心理困惑。
在教师指导下数学概念获得的过程一般分为以下六个步骤［１］：
（1）观察一组实例，从中抽取共性；
（2）下定义，分析含义，了解概念的本质属性；
（3）举正、反例，弄清该概念的内涵和外延；
（4）将该概念与其他有关概念进行联系和分化；
（5）重新描述概念的意义；
（6）运用概念，使之变成思维中的具体。
通过对上六个步骤心理过程的分析，我们可以把学生数学概念的形成概括为两个心理阶段：一是从正确完整的概念意象抽象出概念的规定（这里的概念意象也就是在学生的头脑中和所要学习的概念名称相联系的思维图像以及描述它们所有特征的性质）；二是使概念抽象的规定在思维过程中导致具体的再现。因而教师在概念教学中主要把握就是这两个阶段的基本要求：如何让学生产生正确完整的高等数学的概念意象，并从中抽象出高等数学概念的内涵，以及如何使这一概念成为学生思维中的具体，即将概念的形象化。
1.从正确完整的概念意象到抽象的数学概念
一般常识性的概念的形成都需要一定数量的经验，从对具有某种共同性质的实例中概括、抽象，然后再分类过程中获得。数学概念更加抽象，但仍然是一种处理实际思维的方法。没有实际思维材料，就没有思维运算的对象，运算没有对象，抽象就没有基础。从心理本质上讲，数学概念学习中，仍应以实例为出发点，这是运算思维的要求。所以数学概念应通过恰当的实例进行组织整理、分析归纳、分类抽象来教学。实际上，这些引例在概念学习之前不仅介绍了基本概念产生的客观背景及其在解决实际问题中的意义，也有利于教师后面对所学概念给出几何意义、物理解释以及其他联系实际的解释，还让学生感受到数学概念不是凭空设想出来的，而是来源于实际，根据实际需要建立的。更重要的是从这些引例中得到的概念意象——这些在学生的头脑中具有的和所要学习的概念名称相联系的思维图像以及描述它们所有特征的性质，是抽象得出所要学习的概念的基础前提。
这里我们要强调注意在学生头脑中所形成的概念意象的正确性和完整性。不正确和不全面的概念意象可以影响学生头脑中形成的数学概念的准确性和全面性。
在微分学中学习函数图形的切线这一概念时，我们给出了函数的图像，结果发现：80%的学生正确地认为可以在原点画出一条切线，但是能正确画出切线的学生数竟低于20%。调查表明，90%以上学生反思在他们形成切线概念的概念意象中，函数图像除了极大值点和极小值点外，其他的点不存在水平的切线。
另外不恰当的概念意象还会严重影响学生头脑中形式化理论的发展。以极限这一概念为例，Robert（1982）分析过一系列学生用于处理极限问题的思维模型［２］，这些模型被看作是概念意象的很好的例证。Cornu（1981）和Sierpinska（1985）曾把学生学习极限概念的演变作为一个克服障碍的过程，并提出了五类障碍，其中最重要的就是恐惧无限，其结果就是不少学生不把无限作为一个专门的数学运算，或干脆使用不完全归纳法求得极限。Wheeler和Martin（1988）也曾研究得出，学生关于无限概念和他们头脑中所蕴含的概念意象明显不一致［２］。
2.从抽象的规定到思维中的具体
从正确完整的概念意象抽象得到的数学概念是学生掌握数学概念的第一个重要的心理过程，概念是否得到正确掌握还要检验概念的抽象规定是否能变成学生思维中的具体，也就是将概念的形象化能力。
比如在学习导数和微积分的概念时，学生往往有一种强烈的心理倾向，就是将这些内容化为代数运算，而避免图像和几何意象，求函数的导数和微积分的“大运动量”的强化运算也使得学生头脑中形成的关于导数和微积分的概念缺乏形象化，影响对数学概念的真正理解和运用。
例如讨论f(x，y)=2x+4y+y ( +x )的可微性时，90%以上的学生立刻计算f的偏导数，而不是观察表达式的结构。其原因就是学生在一个纯粹算法的水平上理解了微分的概念，并没有把微分理解为逼近，也没有把它作为函数。
又如学生在学习积分时，往往是把积分计算作为求原函数，背诵记忆积分公式。他们能很熟练地写出某个函数的原函数，但让他们解决下列一个问题时，几乎没有学生认识到这是个典型的积分问题。所举例的问题是这样的：求放在一条直线上的一根均匀的给定长度的细棍与位于该直线上的一个质点之间的引力。
产生这些结果的原因有两个：由于对函数概念理解不全面，学生不能把微分和积分看作是函数；以及微分和积分与他们头脑中的函数的意象不一致。归根到底就是学生对函数、微分、积分等这些概念的形象化的缺乏，使得这些概念抽象的规定不能转化为思维中的具体。
❻ 19考研数学：怎么学好高数两大重点体系
考研数学考三个科目，分别为高等数学、线性代数、概率论与数理统计。但是备考数学的考生们总喜欢从高数开始复习，这是为什么呢?原因有二：其一，高等数学在试卷中所占分值最高，达整张卷面分值的百分之五十六，而且难度也居三科之首。其二，科目之间的先后联系导致先复习高数。
线性代数和概率论与数理统计，尤其是概率论与数理统计是以高数为基础的学科，不学高数难以很明白的学习后继学科，大学数学在课程设置上也是按次顺序进行，可见其科学性。
为了更好的了解考研高等数学这一科目，在复习它之前我们应该了解一下它的知识体系是很有必要的。这样我们可以有一个全局观，能清晰的知道每一章节之间的联系和侧重点，而不是只见树木不见森林。
►高数到底是什么?
高等数学从大的方面分为一元函数微积分和多元函数微积分。
一元微积分中包括极限、导数、不定积分、定积分;多元函数微积分包括多元函数微分学(主要是二元函数)和多元函数积分学。另外还有微分方程和级数，这两章内容可看成是微积分的应用。
除此之外还有向量代数与空间解析几何。其中数一单独考查的内容为向量代数与空间解析几何和多元函数积分学中的三重积分、曲线积分、曲面积分，另外是数一数二数三公共部分，公共部分中也有一些细微差别，下面我们分章去介绍。
一、一元微积分
1.极限
极限是高等数学中非常重要的一章，此概念贯穿整个高等数学始末，导数、定积分、偏导数、多元函数积分、级数等概念都是用极限来定义的。
正是有了极限的概念数学才从有限升华到无限，这也是高等数学与初等数学的分水岭。在考研数学中极限也是每年必考的内容，直接考查的分值高达14-18分。
2.倒数
有了极限的概念，那么导数的概念就有了理论根基，导数是一元函数微分学的灵魂，在考研中这章是重点，每年必考，而且灵活性和综合性较强。这一章可从导数微分概念、计算、应用、中值定理三方面学复习。
3.不定时积分
不定积分本质上是求导的逆运算，本章重点是计算，其重要性怎么描述都不为过。因为积分是决定高数学习成败的一个关键章节，后继章节如定积分、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、微分方程中都会用到。
4.定积分
定积分是微积分所说的积分，除了掌握基本概念，还要掌握其计算相关内容及定积分的应用，每年必考。微分方程本质上还是不定积分的计算。
二、多元微积分
多元函数的微积分体系上与一元类似，微分学包括基本概念(二重极限、偏导数、可微)、偏导数计算、偏导数应用。
多元函数积分学包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，考试重点在计算，属于每年必考题目。最后一章级数包括三部分常数项级数(主要考查敛散性判别)，幂级数(主要考查展开与求和)、傅里叶级数(数一单独考查)，本章也属必考内容。
►高数该怎么学?
虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢。
由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸。
同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了。最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数。
❼ 数学是很庞大的吗有些什么体系的啊
嗯，非常非常地庞大，有理论数学/应用数学 几何数学/代数数学 等等
可以引用以前我们大学老师（博士）的一句话：
我现在学过的数学可以说是在数学这门学科中的皮毛中的皮毛！（言外之意说我们大学学的高等数学连皮毛中的皮毛再皮毛都不算）