数学可以培养哪些能力

㈠ 数学七大能力包括哪些

数学七大能力包括：抽象概括能力、空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识

具体释义：

1、抽象概括能力

抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质属性：概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。

抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。

2、空间想象能力

能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地解释揭示问题的本质。

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图像的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系。

画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言 以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。

3、推理论证能力

推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程，推理既包括演绎推理，也包括合情推理：论证方法及包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用和情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。

4、运算求解能力

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运输途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算。

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数学的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。

运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

5、数据处理能力

会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据处理能力主要依据统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。

6、应用意识

能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题。

能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。 应用的主要过程是依据现实生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

7、创新意识

能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考，探究和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的”观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识越强。

(1)数学可以培养哪些能力扩展阅读

数学思维与数学思维能力的培养：

1、数学思维概述数学思维：

指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。

2、数学思维的分类：

集中思维与发散思维：集中思维是朝着一个目标、遵循单一的模式，求出归一答案的思维，又称为求同思维；发散思维则表现在解决问题时，能根据已提供的条件，利用已有的知识经验，从多个方向、不同途径去探索思考，以寻求新的解决问题和途径和方法，发散思维又称为求异思维。

再造性思维与创造性思维：再造性思维是指原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在灯似的情境中直接解决问题的思维方式。创造性思维是指在强烈的创新意识的指导下，指导头脑中已有的信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法的思维。

3、数学思维的一般方法：

观察与实验： 观察：是受思维影响的，有目的、有计划地通过视觉器官去认识事物、状态及上线关系的一种主动活动。观察是思维的窗口。实验：是有目的、有控制地创设一些有利观察对象，并对其衽观察和研究的活动方式。

4、初步逻辑思维能力及其培养：

逻辑思维是数学思维的核心。逻辑思维是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思维。 概念明确：概念是反映客观事物本质属性的一种思维方式。判断准确：判断是对某个事物的性质，现象作出肯定或否定的思维方式。

数学判断是对数量关系和空间形式有所肯定或否定的一咱方式。表达数学判断的语句又称数学命题。判断是由主概念、谓概念和联系词三部分组成。 推理符合逻辑：推理是由一个或几个已知的判断推出一个新判断的形式。 推理分归纳推理、演绎推理和类比推理三种。

归纳推理（从特殊到一般）；演绎推理（从一般到特殊）；类比推理（从特殊到特殊）培养初步逻辑思维能力的基本途径： 要挖掘教材中的智力因素，把培养思维能力贯穿于教学的全过程。要给学生提供足够的材料。

要顺着学生的思维，重视学习过程。 要重视数学语言的表述。初步形象思维能力及其培养形象思维：是依托对形象材料的意会，从而对事物作出有关理解的思维。 形象思维的基本形式是表象、直感和想象。

㈡ 新课标指出数学教学中主要培养学生的哪些方面的能力

独立思考、创新、关键是质疑能力（不是权威说什么就是什么，必须有说服大众的证明）

㈢ 数学可以培养哪些能力

数学可以说是自然科学中最古老、最基础的学科，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。从人类结绳记事起，数学就一直伴随人类的发展与进化。

数学能够培养5种能力。

1. 数字计算能力

这个相信大家不难理解，数学中的“数”字，直接可以说明数学是一门与数字打交道的科学，这也是人类对数学的最原始、最直观的认识，虽然近现代数学早已超越了数字的范畴。

数字计算能力的价值不用我多说，日常生活的购物、计算工资、买房买车、朋友聚餐等等都少不了用到数字计算。数字计算能力好，至少你可以快速应对这些与数字计算相关的事情，节省你的时间，减少你的麻烦。其实很多计算都潜移默化到我们的意识中了，比如过马路时判断车辆离你的距离和速度，决定过马路是否安全，相信大多数人都可以进行很好的直觉判断。

虽然现在大家都有手机，很多复杂的计算我们可以用手机上的计算器来完成，但在简单场景和特殊场景下，我们还得自己来处理和计算。现在很多中小学可以用计算器，这是一个不好的现象，扼杀了学生们熟练掌握数字计算的能力。

2. 抽象思维能力

抽象概念是非常重要的，可以说抽象思维是人类区别于动物的最重要的一种能力，抽象思维伴随着人类的发展与进化。数字1、2、3... 本身就是很抽象的，结绳记事中的一个结代表的的是某一件事情的发生，比如打猎打到了一只羊。现代社会更不用说了，文字就是一种抽象的体现，自然与社会科学，如哲学、计算机、金融、经济学、法律等里面都包含大量的抽象概念。

可以说数学是自然科学中最抽象的一门学科，数学中的任何一个概念都是抽象的，甚至数学中的方法都是抽象的。数学中抽象概念很多来源于生活，比如数字、简单的几何形状、集合、函数、概率、极限、积分、图等，抽象方法如数学归纳法、反证法等也来源于生活。数学中更多的抽象来源于基本概念的叠加及抽象方法叠加于抽象概念，数学是一门来源于生活但是超越了生活的科学。

抽象的东西往往是很难理解的，2-3岁的小孩，要想真正理解1、2、3还是要经过很长时间的锻炼。正因为数学概念的抽象性，很多人不太喜欢数学，也较难学好数学。

从小学习数学，培养了我们的抽象思维能力，让我们更容易理解抽象的概念，这对于我们学习新的知识、理解现代生活与社会交往中的抽象概念是大有裨益的。

3. 逻辑推理能力

数学是一门关于逻辑推理的科学。数学中的数字计算、公式推导、我们很多人可能讨厌的证明、数学归纳法等等都是逻辑推理的过程与方法。高等数学中的公理化体系，基于初始的几个公理，推导出一切正确的公式、定理、推论，是逻辑推理的最好体现。现代概率论就是俄国大数学家柯尔莫哥洛夫基于3个公理假设(设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法,对E的每一事件A赋于一个实数P(A),且满足以下公理: (1)非负性:P(A)≥0; (2)规范性:P(Ω)=1; (3)可列(完全)可加性:对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1,A2,……,An,……,有
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则称实数P(A)为事件A的概率。)而建立起来的一个非常实用的学科。数学中的分支学科数理逻辑学本身就是一门关于逻辑推理的学科。

数学中充斥着的大量逻辑思维与方法，通过数学的培养与学习，可以大大提升我们的逻辑推理能力，最终可以帮助我们更好地分析解决问题。

逻辑推理的价值是非常巨大的。自然科学的重大发现，如日心说、电磁波的发现、相对论的提出等无不都是基于数学公式推理而发现的。现实生活中的侦探和破案都需要借助逻辑推理的力量。很多人喜欢的悬疑侦探小说，就是逻辑思维在文学上的发展与体现。

对人性的揣摩、对竞争对手的分析、对问题与故障的排查、对过往的总结与反思、对多种可能性(如多个交往对象、多个offer)的选择等都少不了逻辑推理能力的帮助。就连我们日常生活丢了一件东西，思考可能会丢在哪里，也需要经过一番逻辑推理过程，逻辑推理无处不在，时时刻刻帮助我们。

4. 类比联想能力

数学来源于生活，数学中很多概念可以找到生活中的对应，比如映射这个概念就可以很好地找到生活的对应，每个人都有名字，从人到名字就是一个映射，但是有很多人重名，为了将人一一区分开来，每个人还有一个身份证号，身份证号每个人都是唯一的，任何两个人的都不一样，这样每个人到身份证号码就建立了一对一关系，这就是一一映射。几何形状更不用说了，就是直接来源于生活中物体的形状。这种生活与数学概念中的对应，可以辅助我们更好地学习和理解数学，锻炼我们的类比联想能力。

在高等数学中，在两个代数空间之间的元素之间的映射如果保持运算的一致性(即如果 图片 满足 图片 ， 图片和 图片分别是A和B中的运算)，那么这两个空间是“等价”的。一个空间的性质可以迁移到另外一个空间。这种方法就是一种类比联想的方法，是数学概念到数学概念之间的类比联想，比起日常生活到数学概念的联想，更具有抽象性。这种方法在数学上是非常有价值的，对于我们日常生活也具有借鉴意义。

通过数学知识的学习，我们可以学到大量这样的类比联想的知识点和方法，当这些思维固化到我们的认知中时，它们有助于我们更好地工作和生活。

拿计算机编程语言来说，程序中的方法跟数学中的函数是类似的，输入就是自变量，而输出就是函数值。对于函数式编程语言，输入输出都可以是其他函数，这跟泛函分析中的泛函概念也是可以直接类比的。面向对象编程语言就是代数学中代数结构的一种类比，代数结构中的元素相当于类的变量，代数结构中的运算相当于类的函数。有了这些数学知识，对于我们更好地理解和掌握编程是非常有帮助的。

举个生活中的例子，药物研发阶段在测试新药时，往往先在低等哺乳动物或者灵长类身上做实验，这就是直接利用了人跟这些动物身体药物反应上的相似性(可以看成前面提到的代数空间的等价的一种类比联想)，从而确保药物最终对人类是安全的。

5.空间想象能力

数学中的空间想象能力始于几何，我们在初中学习的平面几何，高中学习的立体几何(相信大家对几何中各种巧妙的辅助线都不陌生)，让我们更好地理解了我们生活的三维空间。

在高等数学中，我们将空间拓展到了更高的维数甚至是无穷维空间，线性代数中的向量就可以看成高维空间中的一个点(维数就是向量的分量个数)。泛函分析中的函数空间，绝大多数就是无限维空间，比如由多项式组成的多项式函数空间。

超过了3维的概念，我们很难在生活的三维空间找到对应，因此人类是很难直观理解的。高维空间会产生很多复杂的问题和现象，让我们非常难以处理。学习过机器学习的人都知道的“维数灾难”就是高维空间中的普遍而难解的现象。

高维空间需要借助人的想象能力来理解和认知，而数学中研究了大量的高维空间，通过数学的学习和练习，可以更好地锻炼我们的空间想象能力。

空间想象能力在现实中的价值最直接的体现莫过于设计行业，不管是建筑设计、装修设计、道路桥梁设计、隧道设计、航空航天飞行器设计、汽车船舶设计、医疗器械的设计等都需要对空间有比较好的认知和把握。

㈣ 数学方面的能力该如何培养

1. 使用思维导图法 学习新单元之前，应该做好整体构架，有目的的预习。

2. 做好笔记，归纳总结老师上课讲的重点，查漏补缺。

3. 整理错题本 将易错点、不理解点、重难点梳理好，方便复习。

4. 选择合适的教辅书，习题册，辅助学习。

5. 千万不能死记硬背，要理解着学习。
   

㈤ 数学教学中培养学生哪些能力

1、培养学生善于观察的能力
2、培养学生勤于思考动脑的能力
3、培养学生心算、笔算甚至珠算的能力

㈥ 小学数学要培养学生哪些能力

小学数学怎么样学?随着小学数学教材的不断更新,内容不再是简单的加减乘除算数题,而是将许多的生活中运算加到小学的知识中,这样一来也在不同程度上使小学数学的成绩加大了难度.那小学数学怎么样学才有效?学生们在学习过程中怎样掌握方法才能学好小学数学?

以上九点是有关小学数学怎么样学才有效,提出相关的方法.希望能给你带来借鉴和参考的价值,重要的是让孩子通过正确的方法提高成绩.

㈦ 学习数学能提高人的什么能力

学好数学有许多好处：
1.逻辑性思维强
2.遇事时能沉着冷静
3.在生活中可以占到绝对的优势
4.办事有条理性
所以学好数学非常重要

㈧ 数学方面的能力怎样培养

首先我是觉得学习数学真的不是一件容易的事情，所以家长千万不要逼孩子，要理解他们。

我是一名刚毕业的文科生。就是一直觉得自己的数学不大好，所以就一直没有敢选理科。但是结果我高中的数学成绩还不错，我觉得很大程度上是自己的努力和遇到了一个好的老师。所以有一个好的老师还是很重要的。会成为我们想学习的原因之一。

㈨ 学数学提高什么能力

主要是逻辑思维能力,体现在以下几点

1、灵活使用逻辑。有逻辑思维能力不等于能解决较难的问题，仅就逻辑而言，有使用技巧问题。何来？熟能生巧。学数学可知，解题多了，你就知道必须出现怎样的情况才能解决问题，可叫数学哲学。总的来说，文科生与理科生差异在此，不在逻辑思维的有无。同时，现实中人们认为逻辑思维能力强的，实际上是思想能力强，并无分文理。而且思想也不是逻辑地得到，而是逻辑地说明。

2、参与辩论。思想在辩论中产生，包括自己和自己辩论。例如关于是主权高于人权还是相反，我认为是保护人权的主权大于人权，不能包括导致国王享用婴儿宴的主权，既必须界定主权，前者有条件成立。导致该认识的原因是有该问题辩论，否则不会去想。

3、坚守常识。其实我很轻松得到关于人权的个人结论，原因是不论大牌专家怎么宏论，我不认同的道理只有一个，我坚守谁都不愿意自己的正当权利被侵犯，除非不得已这样的常识。因为坚守这个常识，就要具体分析主权比如国家保有军队的权利，该权利会在不同情况下要求国民承担不同义务，战时似乎侵犯人权，但这是为每个人安全需要的一种付出，主权必须具有正当性。可见坚守常识及逻辑地得到的结论的重要性。要注意的是，归纳得到的结论不能固守，因为归纳永远是归纳事物的一部分，不可能是全部，它违反部分怎样不等于全部怎样的常识，例如哲学。中国人常常用哲学说明问题，总是从一个一般到另一个一般，所以说而不明，好象不会逻辑思维，谬矣。
4、敢于质疑。包括权威结论和个人结论，如果逻辑上明显解释不通时。

㈩ 小学数学要培养学生哪些能力

数学能力的类型及培养小学生数学能力的方法：

（一）观察能力的培养

观察能力的培养，用最简单的一句话说：就是看一看、比一比、想一想。

（二）自主学习能力的培养

培养学生的自主学习能力是素质教育的要求，也是人的全面发展和21世纪的需要。培养自主学习的能力不仅有利于学生今后的学习，而且能优化课堂教学，提高教学效率。但学生的自主学习的能力要以学生为本位，在学生积极参与的学习过程中培养和提高。

（三）课堂交流能力的培养

1.引导学生学会阅读。2.引导学生学会倾听。3.引导学生学会对话。4.引导学生学会评价。5.引导学生学会“写数学”。

（四）比较能力的培养

小学生的比较能力是随着其年龄和知识的增长，智力水平的发展而提高的。

（五）实践操作能力的培养

数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科，而小学生的思维正处在由具体形象思维为主逐渐向抽象逻辑思维发展的阶段。引导小学生在实践操作的活动过程中学习数学，就是为了在小学生思维的形象性和数学知识的抽象性之间架起过渡的桥梁。

（六）创新能力的培养

亚里士多德曾说过：“想象力是发现、发明等一切创造活动的源泉。”小学时代正是学生处于好奇、好胜、想象力丰富的阶段。在教学过程中，我们不能抹杀学生的想象和猜测，而应积极给学生的想象力，适时适度的激活学生的思维，让他们大胆去设想、假设。越是超越常规的合理想象，越能培养学生的创造性思维，更有利于培养学生的创新能力。

(七)提高解题能力

提高学生的解题能力帮助学生答卷、做题的重要教学手段。因此，教师要精心设计练习题，加强学生的思维训练，使学生练得精、练得巧、练到点子上。