高等数学已知直线一般方程如何求方向向量

① 直线的方向向量怎么求

方向向量这样求：

只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为=(-b,a)或(b,-a)。

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为=(1,k)。

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为=(x2-x1,y2-y1)。

需知：

方向向量（direction vector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。

以上内容参考：网络-方向向量

② 已知空间直线一般式 怎样求其方向向量

列出方程组
ax+by+cz+d=0
Ax+By+Cz+D=0
设置平面的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,0)
交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积的结果为
i
j
k
a
b
c
A
B
C
的方向向量,即(bC-Bc,Ac-aC,aB-Ab),则直线可由对称式写出
2）直线对称式的方程为(x-x0)/（bC-Bc）=(y-y0)/（Ac-aC）=z/（aB-Ab）,则(bC-Bc,Ac-aC,aB-Ab)为方向向量

③ 直线方程怎么求方向向量

直线方程的方向向量有交面式和对称式
（1）前者求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点，比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,z0)
交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积=i j k，a1 b1 c1，a2 b2 c2
的方向向量，即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,,a1b2-a2b1)，则直线可由对称式写出

（2）直线对称式的方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，则(a,b,c)即为方向向量

④ 直线的方向向量怎么求

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

空间直线的一般方程求方向向量

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直线x+2y-z=7-2x+y+z=7

(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点

(2)求方向向量因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直线方向向量为(3,1,5)

直线的方向向量

把直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量。

所以只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为d1=(-b,a)或d2=(b,-a)。

已知定点Pο（xο,yο,zο)及非零向量v={l,m,n},则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点Pο与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。

⑤ 已知直线方程 ，如何求直线方向向量（三维空间里）

已知直线方程，在三维坐标里（x,y,z），要看给出的是什么形式的方程，有点向式、参数式、两点式三种不同求法。

点向式：(x-x0）/u =（y-y0）/v=(z-z0) /w ，过点（x0,y0,z0） ,且有方向向量（u,v,w)；

参数式：x=x0+lt y=y0+mt z=z0+nt；

两点式：（x-x1）/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)。

拓展资料：

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

⑥ 高数 已知直线方程求方向向量

例如,3x+2y-5z=4;方向向量就是（3,2,-5）

⑦ 已知直线的方程如何求其方向向量

在直线上任取两点，用一点坐标减去另外一点坐标就是直线的方向向量。如直线y=3x
取点（0,0),(1,3) 用（1，3）减去（0,0）得方向向量（1,3）

⑧ 高数怎么由直线一般方程求点向式方程

直线一般方程可理解为两个平面方程的交线，可以分别写出两平面的法向量n1、n2，根据法向量的定义，n1和n2垂直于本平面的所有直线。

待求直线为两平面交线，所以必然垂直于n1和n2；根据向量叉乘的几何意义，直线的方向向量L必然平行于n1×n2，可直接令L=n1×n2。

再从方程中求出直线上的任意一点（例如可令z=0，直线方程变成二元一次方程组，解出x和y，就得到一个点坐标）

综上就可列出直线的点向式方程。

这便是直线的参数方程。

⑨ 高数方向向量怎么求

即已知直线l:ax+by+c=0，则直线l的方向向量为s=(-b,a)或(b,-a)。
若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为 s=(1,k)若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab所在直线的一个方向向量s=(x2-x1,y2-y1)。

(9)高等数学已知直线一般方程如何求方向向量扩展阅读

方向向量怎么求

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。方向向量的求解所以只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

即已知直线l:ax+by+c=0，则直线l的.方向向量为s=(-b,a)或(b,-a)。

若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为 s=(1,k)若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab所在直线的一个方向向量s=(x2-x1,y2-y1)。

向量的相关概念

有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作 或AB；

向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；

零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作 或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在向量“0”上加箭头，以免混淆）；

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，-零向量与任意向量平行，即0//a；

单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。

相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

⑩ 已知直线方程，如何求直线的方向向量.例如X-4Y-Z-2=0，怎么求方向向量

直线方程有交面式和对称式：

1、求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,z0)，

交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积的方向向量,

即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,a1b2-a2b1)

2、平面内直线方程为 Ax+By+C = 0，法向量（A，B），那么方向向量可取（B，-A）

3、空间直线方程为 (x-x0)/v1 = (y-y0)/v2 = (z-z0)/v3，那么它的方向向量就是（v1，v2，v3）。

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方向向量的求解

只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为(-b,a)或(b,-a)；

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为(1,k)；

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为(x2-x1,y2-y1)。