大学数学怎么求函数的连续区间

❶ 高等数学。请教一下这个函数的连续区间怎么算

求出函数的定义域，即为函数的连续区间。

❷ 求教，函数连续区间怎么求

一般的，用两个定理：
基本初等函数在各自的定义域上连续，当然在定义域的区间上连续。
初等函数在各自的定义域的区间上连续。
简而言之，初等函数在有定义的区间上都是连续的。所以我们求出定义域就求出了连续区间。
复杂的，比如分段函数，注意对分段点处用左右极限知识，讨论其连续性。

❸ 要怎么求函数连续区间（微积分问题）

求连续区间，按照函数连续性的定义去做即可，具体回答如图：

(3)大学数学怎么求函数的连续区间扩展阅读：

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。

❹ 高数 连续区间怎么求

因为f(x)是初等函数（即是基本初等函数的复合）,所以在定义域的每一段都是连续函数.
所以这里只要求出f的定义域.
即√x/(2x-1)≤1,
x/(2x-1)≥0
可解出x≤0或者x≥1
所以空应填(-∞,0)和(1,+∞)

❺ 怎么求函数连续区间啊

求连续区间，按照函数连续性的定义去做即可，具体解答请见图：

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

(5)大学数学怎么求函数的连续区间扩展阅读：

函数连续区间对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

❻ 求解高等数学，函数的连续区间

这里关键是求定义域，可以把tanx=sinx/cosx
分母不能为零，cosx和X都不能等于0，得出断点：x不等于0，且不等于π/2+nπ，n∈z

然后下结论：每个连续的定义域内都是连续区间
连续区间是（-π/2,0）∪（0，π/2）∪(π/2+nπ，3π/2+nπ)，n∈z，n≠-1.
这样所有的都取到了

❼ 高数 连续区间怎么求

1、初等函数在其定义域区间内连续。
2、遇到分段函数分界点单独判断是否连续。

❽ 高数 连续区间怎么求

因为f(x)是初等函数（即是基本初等函数的复合），所以在定义域的每一段都是连续函数。
所以这里只要求出f的定义域。
即√x/(2x-1)≤1,
x/(2x-1)≥0
可解出x≤0或者x≥1
所以空应填(-∞,0)和(1,+∞)

❾ 求函数连续区间

一般来说两个函数连续，在间断点外都是复合函数也是连续的
上边那个函数间断点是-2，不在,[0，∞）上，那他就是连续的
下边那个函数定义域是x<=2，（-∞，0）在其范围内也是连续的
关键就看0点是否连续
上边函数在0点的值是1/2
当x→0-
下边函数极限是lim(√2-√(2-x))/x=lim1/(√2+√(2-x))=1/2√2
1/2√2≠1/2
也就是,[0，+∞）是连续的，（-∞，0）是连续的

❿ 求连续区间的步骤

求连续区间的步骤：求连续区间，按照函数连续性的定义去做即可。设函数y=f(x)在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续。

步骤

连续函数

定义

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

法则

定理一、在某点连续的有限个函数经有限次和，差，积，商(分母不为0)运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。

定理三、连续函数的复合函数是连续的。

函数极限

定义

函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的

证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo的极限为例，f(x)在点Xo以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。

存在准则

1.夹逼定理

（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立

（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A

不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。

3.柯西准则

数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。