离散数学吸收率怎么使用

‘壹’ 离散数学 求达人解答

答案：
1、吸收率：设A,B是集合，则A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A；
2、A上既具有对称性又具有反对称性的关系有很多，例如：
I={<1,1>,<2,2>,<3,3>}就既具有对称性又具有反对称性；
3、A上所有不同划分有5个，R1={{1}，{2}，{3}}，R2={{1，2}，{3}}，R3={{1，3}，{2}}，R4={{1}，{2，3}}，R5={{1，2，3}}；
4、
P Q R P→（P∧Q）
F F F T
F F T T
F T F T
F T T T
T F F F
T F T F
T T F F
T T T T
5、在谓词公式中，如果所有量词都出现在公式的最前面，且它们的辖域为整个公式，则称此公式为前束范式。

‘贰’ 离散数学吸收率问题。。

((p∧~q)∨(q∧r))∨(r∨p)
=(p∧~q)∨((q∧r)∨r∨p)
=(p∧~q)∨(r∨p)
=(p∧~q)∨r∨p
=(p∧~q)∨p∨r
=p∨r

‘叁’ 离散数学命题公式化简的思路

命题公式/命题形式/合式公式/公式：

1、可满足式：非重言的可满足式

重言式/永真式

2、矛盾式/永假式（不存在成真指派）

命题公式不是命题，只有当公式中的每一个命题变项都被赋以确定的真值时，公式的真值才被确定，从而成为一个命题。

命题逻辑的等值演算：

A⟺B：A和B有等值关系。对任意真值指派，A与B取值相同。A⟷B为永真式。

等值关系一般通过真值表法或者等值算法得到。

而不等值，只能通过真值表法，找到某个真值指派使得一个为真一个为假

德摩根律：┐(A∨B)⟺┐A∧┐B、┐(A∧B)⟺┐A∨┐B

蕴含等值式：A→B⟺┐A∨B

吸收律：A∨(A∧B)⟺A、A∧(A∨B)⟺A

归谬式：(A→B)∧(A→┐B)⟺┐A

‘肆’ 离散数学 吸收率，这个式子是怎么出来的，求中间过程

吸收率定义是这样的：
E₁₂ P∨(P∧Q) ⇔ P 吸收率
E₁₃ P∧(P∨Q) ⇔ P 吸收率

图中省略的过程是：
AB+¬AB¬C
=(AB+AB¬C)+¬AB¬C
=AB+(AB¬C+¬AB¬C)
=AB+(A+¬A)B¬C
=AB+B¬C

‘伍’ 离散数学吸收律证明

A∧(A∨B)=(A∨0)∧(A∨B)=A∨(0∧B)=A∨0=A

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

(A∪B)∩C=（A∩C）∪（B∩C）

取x∈左

即x∈A∪B且x∈C

即(x∈A或x∈B)且x∈C

以第一个式子为例，左式=p∧x≤p，同时p≥p且p∨q≥p，故左式≥右式，得证。

吸收律

(P ∨ 0) ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (0 ∧ Q) = P ∨ 0 = P

(P ∧ 1) ∨ (P ∧ Q) = P ∧ (1 ∨ Q) = P ∧ 1 = P

这里的 = 号要理解为公式上的逻辑等价。

吸收律对相干逻辑、线性逻辑和亚结构逻辑不成立。在亚结构逻辑情况下，在恒等式的定义对的自由变量之间没有一一对应。