数学中的等差公式是什么

‘壹’ 等差公式是什么

等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,

通项公式推导：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

基本信息

等列公式 ：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）

Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数

若n、m、p、q均为正整数

若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p时，则：am+an=2ap

若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2

也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2

‘贰’ 等差数列公式是什么

等差数列公式：an=a1+(n-1)d,（n为正整数）a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差.前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2,（n为正整数）Sn=n(a1+an)/2,（n为正整数）公差d=(an-a1)/（n-1）,（n为正整数）若n、m、p、q均为...

‘叁’ 数列等差公式是什么

等差数列的通项公式为：an=a1
(n-1)d
(1)
前n项和公式为：Sn=na1
n(n-1)d/2或Sn=n(a1
an)/2
(2)
以上n均属于正整数。等差中项：

‘肆’ 等差公式是什么

等差数列公式：
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2；若公差d=1时，Sn=(a1+an)n/2；若m+n=p+q，则：存在am+an=ap+aq；若m+n=2p，则：am+an=2ap 。以上n均为正整数。

‘伍’ 等差数列公式是什么

等差数列的通项公式为：“an=a1+（n-1）*d”（n：表示项数，d：表示公差，a1：表示首项），等差数列的前n项和公式为：“Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或者Sn=[n*（a1+an）]/2”。注意其中的n都为整数。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

(5)数学中的等差公式是什么扩展阅读：

等差数列的基本性质：

1、若等差数列Sp=q，Sq=p，则Sp+q=-p-q，并且有ap=q，aq=p则ap+q=0。

2、在等差数列中，S = a，S=b（n>m），则S=（a－b）。

3、记等差数列的前n项和为S。若a>0，公差d<0，则当a≥0且an+1≤0时，S 最大、若a<0，公差d>0，则当a≤0且an+1≥0时，S 最小。

4、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an*an+bn的形式（其中a、b为常数）。

5、若数列为等差数列，则Sn、S2n-Sn、S3n-S2n…仍然成等差数列，公差为n*n*d。

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和，特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

参考资料来源：网络-等差数列

‘陆’ 数学中求等差数列的公式有哪些

通项公式
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
(1)

前n项和公式
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
(2)
以上n均属于正整数。

推论

1.从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
2.
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
3.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
若m+n=2p,则am+an=2ap
4.其他推论
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
推论3证明
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d
=2a1+(m+n-2)d
同理得，
ap+aq=2a1+(p+q-2)d
又因为
m+n=p+q
;
a1,d均为常数
所以
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
注：1.常数列不一定成立
2.m,p,q,n大于等于自然数

等差中项

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。

‘柒’ 等差公式是什么

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）。

Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数。

若n、m、p、q均为正整数。

若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq。

若m+n=2p时，则：am+an=2ap。

若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2。

也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2。

等差数列及其前n项和易错点

当公差d不等于0时，an是n的一次函数，而当公差d为0时，an为常数，一共跟第几项都没有任何关系的常数。

公差d不为0的等差数列的前n项和sn是n的二次函数，且常数项为0。

如果某数列的前n项和是常数项不为0的二次函数，那么该数列一定不是等差数列。但是这个数列是从第二项开始的成等差数列的数列。

‘捌’ 数学的等差公式是什么

等差数列公式an=a1+(n-1)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数

‘玖’ 等差公式是什么呢

公式如下：

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2。

注意： 以上n均属于正整数。

等差数列

等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

‘拾’ 等差公式是什么

等差公式是：

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

等差数列的判定：

（1）a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n∈N*）［或a（n)--a(n-1)=d，n∈N*，n≥2,d是常数］等价于｛a(n)}成等差数列。

（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2)等价于｛a(n)}成等差数列。

（3）a(n)=kn+b等价于｛a(n)}成等差数列。

（4）S(n)=A(n)^2 +B(n)等价于｛a(n)}为等差数列。