伯努利家族有哪些数学成就

1. 雅各布·伯努利的数学家族

值得一提的是，伯努利家族是一个数学家辈出的家族。 除了雅各布 · 伯努利外，在 17 - 18世纪期间，伯努利家族共产生过11位数学家。其中比较着名的还有他的弟弟约翰 · 伯努利(1667 - 1748)和侄子丹尼尔 · 伯努利(1700 - 1782，在概率论中引入正态分布误差理论，发表了第一个正态分布表)。雅各布 · 伯努利是科学世家伯努利家族中第一位以数学研究成名的人。

2. 伯努家族的数学事迹

伯努利数学家族
在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见，其中，瑞士的伯努利家族最为突出。

伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。

老尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli，公元1623～1708年）生于巴塞尔，受过良好教育，曾在当地政府和司法部门任高级职务。他有3个有成就的儿子。其中长子雅各布（Jocob，公元1654～1705年）和第三个儿子约翰（Johann，公元1667～1748年）成为着名的数学家，第二个儿子小尼古拉（Nicolaus I，公元1662～1716年）在成为彼得堡科学院数学界的一员之前，是伯尔尼的第一个法律学教授。

1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦做家庭教师。从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。

1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。

1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。

许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。

雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨着《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。

最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。

（二）

雅各布·伯努利的弟弟约翰·伯努利比哥哥小13岁，1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于巴塞尔，享年81岁，而哥哥只活了51岁。

约翰于1685年18岁时获巴塞尔大学艺术硕士学位，这点同他的哥哥雅各布一样。他们的父亲老尼古拉要大儿子雅各布学法律，要小儿子约翰从事家庭管理事务。但约翰在雅各布的带领下进行反抗，去学习医学和古典文学。约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位。但他发现他骨子里的兴趣是数学。他一直向雅各布学习数学，并颇有造诣。1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位——荷兰格罗宁根大学数学教授。10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布任巴塞尔大学数学教授。同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员。1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士。

约翰的数学成果比雅各布还要多。例如解决悬链线问题（1691年），提出洛必达法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学教程》（1742年）等。

约翰与他同时代的110位学者有通信联系，进行学术讨论的信件约有2500封，其中许多已成为珍贵的科学史文献，例如同他的哥哥雅各布以及莱布尼茨、惠更斯等人关于悬链线、最速降线（即旋轮线）和等周问题的通信讨论，虽然相互争论不断，特别是约翰和雅各布互相指责过于尖刻，使兄弟之间时常造成不快，但争论无疑会促进科学的发展，最速降线问题就导致了变分法的诞生。

约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最着名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必达，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等。

（三）

约翰·伯努利想迫使他的第二个儿子丹尼尔去经商，但丹尼尔在不由自主地陷进数学之前，曾宁可选择医学成为医生。

丹尼尔(Daniel，公元1700～1782年)出生于荷兰的格罗宁根，1716年16岁时获艺术硕士学位；1721年又获医学博士学位。他曾申请解剖学和植物学教授职位，但未成功。

丹尼尔受父兄影响，一直很喜欢数学。1724年，他在威尼斯旅途中发表《数学练习》，引起学术界关注，并被邀请到圣彼得堡科学院工作。同年，他还用变量分离法解决了微分方程中的里卡提方程。1725年，25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡的数学教授。1727年，20岁的欧拉(后来人们将他同阿基米德、牛顿、高斯并列为数学史上的“四杰”)，到圣彼得堡成为丹尼尔的助手。

然而，丹尼尔认为圣彼得堡那地方的生活比较粗鄙?摇，以至于8年以后的1733年，他找到机会返回巴塞尔，终于在那儿成为解剖学和植物学教授，最后又成为物理学教授。

1734年，丹尼尔荣获巴黎科学院奖金，以后又10次获得该奖金。能与丹尼尔媲美的只有大数学家欧拉。丹尼尔和欧拉保持了近40年的学术通信，在科学史上留下一段佳话。

在伯努利家族中，丹尼尔是涉及科学领域较多的人。他出版了经典着作《流体动力学》(1738年)；研究弹性弦的横向振动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播规律(1762年)。他的论着还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等。凡尼尔的博学成为伯努利家族的代表。

丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员。他一生获得过多项荣誉称号。

3. 雅格布·伯努利在数学上的成就是什么

世界着名的大数学家欧拉与伯努利家族关系很好。伯努利家族在世界家族史上创了一项纪录：数学世家。

在数学与物理数学领域中，伯努利随处可见，比如说伯努利数列、伯努利—莱布尼茨诡论、伯努利方程。

数学史上，有一个历经2000多年才被解决的难题，此题形式简单：求自然数1，2，3，一直到几的任意次方(自然数次方)之和。写成公式就是求Sk1k+2k+3k+……+nk，K为自然数。

当K=1时，公元前6世纪的毕达哥拉斯学派求出了答案，即S1=1+2+3+……+n，可得S-1=1/2(n+1)。后来，公元前200多年的阿基米德求出S2=2/6(n+1)(2n+1)。公元1世纪的尼扣马克求出了S3，但S4直到1000年后才由公元11世纪时的阿拉伯数学家解出。

对于任意自然数K，彻底解决了这个问题的是17世纪的雅格布·伯努利。

雅格布·伯努利1655年出生，是伯努利家族的后裔。这个家族近一半人天资聪明，他们几乎都是杰出的学者、教授、政治家和艺术家等等。这个家族在发展微积分理论上，起着突出的作用。他们为近代数学的发展做出了家族贡献。

伯努利家族祖居荷兰，他们信奉新教。因此受到天主教会的迫害。1583年，为了逃避天主教徒的大屠杀和残酷迫害，伯努利家族迁居到瑞士，在着名的巴塞尔城住下来。刚搬到巴塞尔，便与当地一位富商联上姻亲，始祖尼古拉·伯努利与富商的女儿结了婚，后来便成了统治整个巴塞尔缄商人贵族集团的重要成员之一。

雅格布·伯努利是迁至巴塞尔的家族第二代人。他的两个弟弟是尼古拉第一和约翰第一。他们三人在微积分上贡献非凡，享有盛誉。17世纪末，雅格布·伯努利发展了莱布尼茨的微积分学，创立了变分法，提出并解决了部分等周问题和切线问题。

据不完全统计，伯努利家族祖孙四、五代12人中，至少有10名数学家。

雅格布·伯努利还提出中等数学中有名的题目，若一个等差数列前两项为正月。互不相同，而这两项与一个等比数列的前两项相同，则这个等差数列所有以后各项都小于相应的等比数列的各项。

雅格布·伯努利又叫雅格布第一。他自幼聪明勤奋，自学了笛卡尔的着作，后来结识了莱布尼茨、惠更斯等着名数学家。

伯努利家族的数学家从雅格布开始，大都担任巴塞尔大学的数学教授。1686年，雅格布成为伯努利家族第一位巴塞尔大学教授。他详细彻底地研究了悬链线问题。雅格布·伯努利证明，给定长度的绳子，如果两头悬挂它，悬链线的重心最低。现在的悬桥和高压输电线应用原理由此而来。

雅格布第一的墓志铭上镌刻着一反一正两条对数螺线，这是他晚年的发现。对数螺线无论是放大还是缩小，只要它的位置有所改变，其形状不会改变。所以碑文上被刻上了“尽管改变，我仍将要实现”的字样。

雅格布·伯努利的弟弟尼古拉和约翰都是数学家。尼古拉后来在圣彼得堡从事数学研究。他去世时，叶卡杰琳娜女皇为他举行了国葬。约翰于1705年接任兄长的巴塞尔大学数学教授的职务。欧拉就是受约翰的指导和教育而成长起来的。

约翰是微积分学上有着重要地位的数学家。牛顿晚年解答的那道着名的题就出自约翰之手。有关“最速降线”的解答，约翰、雅格布、莱布尼茨、洛比塔、牛顿等人做出了努力，成为早期变分学的研究者。

伯努利家族的几位数学家均是先开始学习医学或法学、哲学，都取得最高的学位，而后转向自己兴趣爱好之所在数学，他们家族是一个典型的自然科学学者型家族。

约翰的儿子是丹尼尔，他出生在荷兰的格罗宁根。

1695年，莱布尼茨指出，力要区分“死力”和“活力”，“死力”是指静力学的力，“活力”是指动力学的力。莱布尼茨的观点有很大影响，丹尼尔·伯努利于1738年出版了《流体动力学》。书中将微积分的方法运用于流传动力学和气体动力学的研究之中，建立了一个理论性的体系，就是伯努利方程，也称伯努利原理。

丹尼尔是数学物理方法的开拓者和奠基人。

丹尼尔的弟弟约翰第二及几位堂兄弟，也是数学家。

伯努利家族是瑞典乃至欧洲的一个着名望族。后来，他们在彼得堡科学院工作过，也推荐了欧拉。

虚功原理就是约翰第二与丹尼尔讨论中提出的，记载于父子俩的信件中。

4. 伯努利的家族简介

在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见，其中，瑞士的伯努利（也译作贝努力、伯努利）家族最为突出。
伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。
老尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli，公元1623～1708年）生于巴塞尔，受过良好教育，曾在当地政府和司法部门任高级职务。他有3个有成就的儿子。其中长子雅各布（Jocob，公元1654～1705年）和第三个儿子约翰（Johann，公元1667～1748年）成为着名的数学家，第二个儿子小尼古拉（Nicolaus I，公元1662～1716年）在成为彼得堡科学院数学界的一员之前，是伯尔尼的第一个法律学教授。

5. 伯努利家族在发展微积分理论上，起着起到作用了

雅格布•伯努利1655年出生，是伯努利家族的后裔。这个家族近一半人天资聪明，他们几乎都是杰出的学者、教授、政治家和艺术家等等。这个家族在发展微积分理论上，起着突出的作用。他们为近代数学的发展做出了家族贡献。

6. 伯努利家族的几位数学家都是先开始就学的数学吗

伯努利家族的几位数学家均是先开始学习医学或法学、哲学，都取得最高的学位，而后转向自己兴趣爱好之所在数学，他们家族是一个典型的自然科学学者型家族。约翰的儿子是丹尼尔，他出生在荷兰的格罗宁根。

7. 伯努利家族的介绍

伯努利家族（Bernoulli family）又译作贝努利家族。17〜18世纪瑞士的一个出过数理科学家多人的家族，原籍比利时安特卫普。1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔。其中以雅各布第一·伯努利（Jakob Bernoulli，或Jacques Bernoulli，或James Bernoulli），约翰第一·伯努利（Johann Bernoulli，或Jean Bernoulli），丹尼尔第一·伯努利（Daniel Bernoulli）这三人的成就最大。

8. 伯努利家族的丹尼尔第一

历史
丹尼尔第一，1700年2月9日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于巴塞尔。约翰第一次子。也像其父一样先习医，1721年获巴塞尔大学医学博士学位，但在其家族的熏陶感染下，不久便转向数学，在父兄指导下从事数学研究，并且成为这个家族中成就最大者。1724年，他在威尼斯旅途中发表《数学练习》，引起学术界关注，并被邀请到俄国圣彼得堡科学院工作。同年，他还用变量分离法解决了微分方程中的“里卡蒂”方程。第二年，25岁的丹尼尔第一受聘为圣彼得堡科学院数学教授，并被选为该院名誉院士。1733年，他返回巴塞尔，教授解剖学和植物学和自然哲学。丹尼尔第一的贡献集中在微分方程、概率和数学物理，被誉之为数学物理方程的开拓者和奠基人。他曾10次获得法国科学院颁发的奖金，能与之相媲美的只有大数学家欧拉。丹尼尔第一于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员。他一生获得多项荣誉称号。
成就
作为伯努利家族博学广识的代表，他的成就涉及多个科学领域。他出版了经典着作《流体动力学》(1738年)，给出“伯努利定理”等流体动力学的基础理论；研究弹性弦的横向振动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播规律(1762年)。他的论着还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等。
丹尼尔第一以《水动力学，关于流体中力和运动的说明》（1738）一书着称于世，书中提出流体力学的一个重要定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律，这个定理和相应的公式后称为伯努利定理和伯努利公式。丹尼尔第一的固体力学论着很多。他对好友欧拉提出具体建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结果。1733～1734年他和欧拉在研究上端悬挂的重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若干个重质点串连成的离散模型的相应振动问题中引用了拉盖尔多项式。他在1735年获得悬臂梁振动方程。1742年提出弹性振动理论中的叠加原理，并用具体的振动实验进行验证，他还考虑过不对称浮体在液面上的晃动方程。
相关传说
伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。一个关于丹尼尔第一的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔第一同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是伊萨克·牛顿。”作为丹尼尔第一，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。

9. 为什么伯努利家族是数学史和科学史上最着名的家族之一

从17世纪后半叶至20世纪30年代这个名门望族中近半数是优秀人才，他们之中有学者、教授、艺术家等，特别是数学人才辈出，共产生了数十名数学家。伯努利是这个家族的姓，这个家族祖居荷兰，信仰新教。由于长期受到天主教徒的迫害，伯努利家族被迫由比利时迁居到瑞士的巴塞尔。巴塞尔自从13世纪中叶就是瑞士的文化与学术中心，那里有欧洲最古老的着名的巴塞尔大学和良好的文化教育传统。伯努利家族的成员，在这样的社会与家庭环境中仅仅从17世纪到18世纪就产生了8名优秀数学家。其中最着名的是雅各•伯努利，约翰•伯努利和丹尼尔•伯努利。

10. 为抢C位，第一数学天团伯努利家族都经历了哪些内部纷争

肯定他们都做出了很大的努力，因为彼此都是想要争过对方的。