㈠ 数学的拐点是什么意思
拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:
⑴求f''(x);
⑵令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x,检查f''(x)在这个点x左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,这个点(x,f(x))是拐点,当两侧的符号相同时,(x,f(x))不是拐点。
(1)数学当有3个拐点时和是多少扩展阅读:
类似术语:驻点相关
对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);
反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
㈡ 什么是拐点,数学中有什么特别意义
拐点"是一个数学名词,学过高等数学的人都熟悉它。如图,平面曲线在上升阶段其一阶导数为正,可以取两种不同的上升形态。上凸(b)时二阶导数为负,下凹(a)时二阶导数为正。
平面曲线在下降阶段其一阶导数为负,可以取两种不同的下降形态,上凸(c)时二阶导数为负,下凹(d)时二阶导数为正。
当平面曲线经历从上凸至下凹或从下凹至上凸的转折点,此点便称为"拐点",如图。
也就是说,"拐点"是二阶导数从正到负或从负到正的转折点,"拐点"的二阶导数为零。因此,"拐点"一词并不意味着上升或下降过程的结束,或者由上升转为下降、由下降转为上升,而仅仅标志着上升或下降的形式发生了变化。
如果要表达上升或下降过程的结束,或者由上升转为下降、或者由下降转为上升,应该用另外一个词,就是"极点"。这是其一。
其二,"拐点"是一个点,从几何上说既无长度又无面积更无体积,从时间上说它刻画的是"时刻"而不是"时间",更不能引伸为"时期"。因此,用"拐点"一词着重的应该是它关于"转折"的标志性含义。
关于市场转折的更深一层含义在本网《专题回顾》栏目2004年12月"也谈降价"一文阐述得更为清楚。其中一段引用了2004年6月5日的文章"六月市场的新拐点"中的一段话:
经过连续前两年的火爆,巳经将汽车消费的能量消化得差不多了,一个新的消费能量还需时日积聚,而现在就处在这一种积聚的过程之中。任何商品的消费能力都有一个上升与下降的交替循环过程,上升的过程酝酿着下降的因素,下降的过程又酝酿着上升的因素,是一个辩证的观点。下降与上升的演化过程可能需要一个比较长的时间,它有自己的变化规律,不可能因一个北京车展扭转。(本网于2004年6月提出这个观点,后来被广泛使用)当然,这个时期也是一个洗盘的过程,强者越强形成支柱力量,弱者越弱可能熬不住被淘汰出局,这是一个不以人们意志为转移的市场规律。"。两周后传来南、北大众汽车全线降价的消息,汽车市场完成了第一个伴随降价而发展的历程。
这里的关键是:以降价促发展的时期结束,其他因素将取而代之成为左右市场的主流因素。也就是说,以南北大众降价为标志,降价已经不能促发展了。汽车进入百姓家以降价为敲门砖,可以看成是简单的一维因素,发展到一定的阶段将迎来一个多元化的发展时期。用数学的话来讲,要从二维视野("拐点")转变为立体视野("鞍点"),才能看得清楚。
"鞍点"在三维空间中定义(图中的坐标原点),经过"鞍点"平行于z轴的平面束代表无穷多个发展方向,每个平面与曲面相交得到对应的曲线,代表该方向的发展轨迹。不同的方向有的上升,有的下降。
㈢ 什么是拐点,数学中有什么特别意义
拐点原是指在数学上改变曲线向上或向下方向的点。拐点是令二阶导数等于零的点
几何意义为就是函数有上凸变下凹或下凹变上凸的点
拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
日常生活中讲的拐点就是常说的转折点、契机。例如房价由每平米3千元升到4千元后又降到3千元,这4千元就是房价的拐点。股市价格由涨转向跌或由跌转为涨就是股市拐点。
㈣ 请教小学数学问题,求高手解答,要有详细步骤哦~
由拐点数的规律可推断出:Xn=X(n-2)+n,其中x1=2,x2=3,n>2,举例,X7=X5+7=X3+5+7=X1+3+5+7=2+3+5+7=17,X6=X4+6=X2+4+6=3+4+6=13正确。那么X45=2+3+5+....45=1+1+3+5+7+...45=530
如果本题是小学题,那就是要观察出拐点个数是单数位的数字的表示方式为{(N+1)/2}^2+1
即第1个拐点是2,第3个拐点是5,第5个拐点是10,第7个拐点是17,那么试一下代入公式,第7个拐点={(7+1)/2}^2+1=4^2+1=16+1=17,正确。第45个拐点则是{(45+1)/2}^2+1=23^2+1=23*23+1=529+1=530。
如有不明请留言,望采纳。
㈤ 高等数学,请问为什么33题会有三个拐点不是应该只有x1和x2两个拐点吗,谢谢
解:函数的拐点是连续曲线上凹凸的分界点。根据导函数f'(x)的图形,知f''(x)变号的点有3处,而这正是确定拐点的方法,亦是通过f'(x)的信息来透视原函数的性质的方法。供参考啊。
㈥ 高等数学,下图拐点个数怎么求,硬算太麻烦,有别的方法吗
y'=2(x-1)(x-3)^2+2(x-3)(x-1)^2
=2(x-1)(x-3)(x-3+x-1)
=4(x-1)(x-2)(x-3)=0
x1=1
x2=2
x3=3
所以,有三个拐点,横坐标分别是x=1、x=2、x=3