㈠ 初中数学教学中如何培养学生的问题意识
学习数学知识能够促进学生思维能力的培育和发展，他们发现、分析和解决问题的能力决定着数学知识的学习能力。在初中数学课程教学中，教师为积极响应新课改的号召，重点培养学生的问题意识，为他们营造愉悦轻松的学习环境和课堂氛围，鼓励其敢于提出问题，提出质疑，不仅可帮助学生更好地理解与掌握数学知识，还能提升他们的实际应用能力。
一、深入挖掘教材，引导学生发现问题
教材作为学生学习知识的主要载体，属于纲领性内容，初中数学教材中涉及到的知识和内容十分广泛，包含着丰富的问题资源，是培养学生问题意识的关键资料。因此，在初中数学教学过程中，教师要想培养学生的问题意识，应深入研究教材内容，从中提炼问题，并合理利用教材资料，挖掘其中的隐藏性问题，引导他们主动发现问题，培养其问题意识与问题能力。同时，从初中数学教材内容来看，拥有很多让学生自主发现的问题与内容，像数据、图形、对话等，还有多个问题部分，有试一试、活动思考等。比如，在“有理数的加减法”教学实践中，教材内容主要有练、想、议和做四个部分组成，通过由简入繁的形式设计多个问题，引领学生循序渐进地思考与学习。
而教师也应根据教材内容的设置，从中提炼问题，诸如：利用银行存取钱，设计以下问题：第一次存800元，第二次存300元；第一次存800元，第二次取300元；第一次取800元，第二次取300元；这两次分别存多少钱？让学生初步认识有理数的加减法，分别列出计算式：800+300；800+（-300）；（-800）+（-300）。然后，教师可利用教材中的例题设计问题，让学生分别求一个正数与一个负数的和，两个负数的和，两个互为相反数的和，以及0与一个有理数的和，难度逐步提升。
二、更新教学思路，鼓励学生大胆质疑
在传统的初中数学教学活动中，教师往往受到落后教育理念的限制和影响，往往不敢去尝试新的教学思路和模式，难以有效培养学生的问题意识，不能彰显与考虑他们的质疑精神和勇气，严重影响其问题意识的培养，学习效率也难以有效提升。另外，在新课程改革背景下，初中数学教师需及时转变教学理念，更新教学思路，在具体的课堂教学中，应以学生为主体，鼓励他们敢于大胆质疑，提出问题，不断培养与提升其质疑能力，做好引导和点拨工作，促使学生主动猜想和探究问题，问题意识得以有效培养。
例如，在“平行线的判定”教学过程中，教师可借助多媒体教学设备，准备好三角板和直尺等教具，运用启发式的教学方法，在课堂伊始，运用复习导入的方法，让学生回顾平行线的公理及推论，提出问题：如何利用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行？在多媒体课件中展示木工师傅使用的拐尺，让学生说明利用拐尺画平行线的原理。之后，教师可让学生针对平行线的几种判定方法，包括：平行线的定义；两条直线都与第三条直线平行；同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直。组织学生进行观察、操作、探索和交流，培养他们勇于实践、大胆猜想、质疑和推理的科学态度，进而培养其问题意识。
三、灵活设计问题，避免答案单一标准
初中生的思维往往比较活跃，能够对很多问题提出个人独特的看法与见解，在数学课堂教学中，教师为培养学生的问题意识，需灵活设计一些开放性的问题，避免答案单一标准，积极拓展其思维能力，激发他们的思维能力，促使学生从不同角度观察、发现与分析问题。为此，初中数学教师可针对具体的教学内容，设计一些没有标准和固定答案的问题，为学生留下充足的独立思考空间，由于问题灵活多变，答案具有开放性和不唯一的特点，有利于他们发现与形成问题意识，促使其全方位、多角度地分析与思考问题。
在这里，以“有理数——相反数”教学为例，教师可列举以下几对有理数：8和-8，1/6和-1/6，7.2和-7.2，要求学生在数轴上标出，让他们认真观察和研究问题：上述各对数之间有什么特点？表示这两对数的点在数轴上有什么特点？能够写出其他具有上述特点的数吗？以此训练学生利用数轴应用数形结合的方法思考和解决问题，知道互为相反数的位置关系，掌握求相反数的方法。
这一问题看似简单，却能够让学生从不同角度和方面进行思考，不过教师在设计开放性问题时，应从学生的个人实际情况出发，分析与判断问题。通过开放性问题的设计，学生的思维不受限制，得以充分发散，对问题进行灵活思考，在探究过程中形成问题意识。
㈡ 初中数学教学如何创设问题情景
教育家赞可夫说过：“凡是没有发自内心的求知欲和兴趣而学来的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”在实际教学中，很多教师所创设的问题情境达不到吸引学生注意、启迪学生思维、联系新旧知识、使学生积极主动学习的目的，要提高课堂教学效率，必须解决好数学课堂创设问题情境这一首要环节。只有挖掘并有效使用学生的生活资源、已有数学知识和数学经验，遵循初中生的认知规律，才有可能创设出成功的问题情境。
一、创设数学问题情境，教师要关注学生的生活现实，抓住大多数学生的兴趣爱好，巧设妙问，引爆激情。
学生的生活是丰富多彩的，数学问题情境要想吸引学生，就必须从学生生活中感兴趣的事情中挖掘数学因素，引起学生悬念，引发学生思考，使其顺势进入新知的学习。
【案例】教学七年级数学（北师大版）《认识三角形》时，我抓住中学生追星的现象，针对中学生大都非常喜欢篮球明星姚明的现实，设计了问题情境。我用多媒体投影给出了姚明的图片，并用文字给出了姚明小档案：身高226cm,体重125kg，臂展221cm，腿长141cm。提出问题：有人说，姚明步子大，一步能走3米多。你相信吗？说说你的理由。
问题一提出，马上吸引了学生。此时，教师引导学生说，认识了三角形后，你一定能用三角形的有关知识说出理由的。学生带着一种冲动，迫不及待地投入到了《认识三角形》这一节的学习之中，不但关于姚明的问题解决了，更为重要的是，三条线段满足一定条件才能构成三角形的知识难点被学生在兴奋中突破了。
二、创设数学问题情境，教师要抓住学生已有的数学知识或数学经验，概括精要，推陈出新。
创设数学问题情境的目的是为了学生能积极主动地进行知识建构、学习新知，因此教师创设的问题情境必须符合学生的认知水平和知识经验，瞄准学生的最近发展区。由于问题情境只是本节课的开场“序幕”，不是本节课的主题和高潮，因而不能复杂、繁琐，要切中重点，做好铺垫，引出主题。
【案例】教学七年级数学（北师大版）《同底数幂的乘法》时，我设计了这样的问题情境：
计算：（1）102×102（2）102×103
学生计算出结果后，教师设疑：你对102×102=104可以做出几种猜想？两道题结果都正确的是哪一种形式？学生通过思考、讨论、交流，出现了两种猜想：102×102=102+2；102×102=102×2。但学生通过观察102×103=105从而否定了后一种。这个设计从学生已掌握的乘方和熟悉的乘法知识出发，通过巧妙设疑，合理启发引导，使学生于正常的思维处产生了认知冲突，形成了同底数幂相乘的初步感性认识，走进了最近发展区，为学生自主学习课本上的下列问题做好了铺垫：
计算：（1）105×108;（2）10m×10n;（3）2m×2n;（4）()m×()n（m、n都是正整数），总结同底数幂相乘的规律。
三、创设数学问题情境，教师要了解学生已有的生活经验和认知水平，抓住新旧知识之间的联系，以旧拓新。
认知论告诉我们，学生对事物的认识上升为理性认识的基础是生活中对事物的感性认识。要让学生有效地学习、建构知识，就必须了解学生的准备状态。数学教师在创设问题情境时，一定要弄清楚本课学生所要学习的新知识的出发点，做好学生的学习准备，启动学生生活中的相关实践经验和经历。
【案例】在教学七年级数学（北师大版）《数怎么不够用了》时，教材是从知识竞赛计分的问题引出负数的。考虑到农村七年级学生的实际，我设计了这样的问题情境：
问题1：小东同学用4元钱买笔记本，若每本1元，则买3、4、5本时分别剩余了多少钱？用算式表示。
问题2：气象台预报，明天气温要下降4-6°C，若明天某时的气温是5°C，则当温度下降4°C、5°C、6°C时，某时的温度分别是多少？用算式表示。
对于上述的两个问题，学生有生活经验和经历，可以用负数表示不够减的运算结果，即列出算式4-5=-1、5-6=-1，也就是还差1元、温度降为零下1°C。老师告诉学生，在中国古代，人们也正是在实际生活中遇到了不够减的情况才引入了负数。负数引入的这一难点，通过这两个与学生生活经验和经历密切相关的问题顺利解决了，为学生进一步学习课本中负数的知识奠定了基础。
在数学课堂教学中，要创设好的教学情境，除了把握好上面三个方面外，数学教师首先要用好教材提供的情境，同时还要及时捕捉学生的新思维、新发现，充分利用网络资源，并经常与他人交流，虚心学习。数学问题情境是一节数学课的开场，万事开头难，但每一个好的问题情境的创设，都是对难点的最好回报。要知难而进，让学生在积极主动中兴趣盎然地学习数学、享受快乐、充满无穷乐趣。
㈢ 初中数学教学中怎样引导学生思考
学生的自主探索是学生学习的重要途径。数学课程必须反映数学学习的特点，适应学生身心发展的规律，改学科本位为以学生发展为本。要把改变学生的学习方式放在数学课程改革最重要的位置，把数学学习过程中的发现、探究、猜想、质疑等认知活动凸现出来，要使学生的自主探索和合作交流成为是学生学习的重要方式。
一、引导学生由他对问题的自然想法开始，把生活经验上升到数学概念，逐步联结到形式的数学知识
数学来源于生活，它是具体的，但数学又经过了抽象。形式化是数学的固有特点，是理性思维的重要组成部分，学会将实际问题形式化，是学生应有的数学素质。应该让学生经历具体事物学生的个性化符号表示数学的表示的逐步符号化、形式化的过程。如在学生已经获得有理数、同类项、平行线这些概念的时候，由学生适时总结出他们的定义就很有必要了。我们要的是数学不要脱离实际、不要唯形式化，要的是求得对数学精神实质的把握和形式化表达之间的动态平衡。
在完成形式化这个数学思维的过程中，可以借助于学具的实际操作，帮助学生一步一步地进行探索，获得发现。动手操作在于学生借助直观的活动实现和反映其思维活动，所以，必须给学生足够的思考空间，为此，在《数学》中提供了大量的做一做活动。之所以需要操作过程，是因为对于多数数学知识来说，它通常是先表现为一种算法、操作过程，然后再表现为一种对象、结构，例如有理数加法的交换律和加法的结合律的概括与运用过程。当然，操作活动要适量、适度，当学生的直观认识积累到一定的程度时，就必须使学生在丰富的表象基础上及时由直观向抽象转化。
二、学生的自主探索既有其个人的单独活动，也需要同学之间的合作交流
知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性，知识建构在交流；学生在小组中进行互相启发的讨论式教学可以促进策略学习，所以合作学习对学生来说就显得很重要。在合作过程中，学生的思维是发散的，他不仅要考虑自己的想法，还要与同伴的想法相比较，辨别其中的正确与不足。学生的思维不断地前进或转换，自己的想法可能被同伴改进或否定，甚至被代替，逐渐形成成熟的解法。在合作学习中，无论是提出解法，还是改进解法，甚至是出现失误，只要积极参加，学生都会从中获得相应的体验和提高。针对不同的内容，恰到好处地组织学生进行《数学》中无处不有议一议的活动，是数学教学的一项重要任务。
三、让学生真正理解数学、运用数学为社会服务
我们不仅要引导学生把生活经验上升到数学概念和方法，还要反过来引导学生主动地去发现、体会、理解生活中的数学，用所学的知识解决生活中的实际问题；面对新的数学知识，主动寻求其实际背景，探索其应用价值；面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决的策略。学生只有不限于教师提供的案例，主动寻找其实际背景，才能为知识的应用找到生长点，才有可能进一步探索其应用价值，体会数学的价值。在强调数学与其他学科的联系时，不要将这种联系简单地理解成在其他学科中进行表达式的计算和图形的测量，而是让学生通过动手操作、归纳、思考去探索这些表达式、图形在相应学科中的实际背景。如《数学》中的说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球还可以表示什么？
数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。解决实际问题的关键是，从实际问题中收集最有用的信息，从数学的角度提出问题、发现问题，根据这些信息构建一个合适的数学模型。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，更重要的是学生能体验从实际情况中发现数学的过程，获得再创造数学的机会。所以，在解决实际问题时，切忌不要公式化，教学的重点是解决问题过程中的思维方法，只有这样，才能提高学生解决问题的能力。 第五，数学教育不仅要教给学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程。要把数学思想和方法列为数学的基础知识，发展学生思维能力是培养能力的核心。因此，数学活动的主题应当是基本的、重要的数学思想方法，而不是单纯的数学事实。当然，这样的学习，应当通过对具体数学知识的了解、应用、思考、表达等学习活动过程来进行。
要引导学生经历做数学的过程，学生平等地交流，进行恰到好处地点拨。教师要不断完善自己倾听、提问、解释和积极获取信息的水平。要了解学生的真实想法，并以此作为教学的出发点，为学生的学习活动提供良好的环境。应经常启发学生：你是怎样知道这个结果的？鼓励学生采取探索的方法，经历由已知出发，经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解；当学生面临困难时，引导他们寻找解决问题的思路，并在解决问题的观察中总结获得的经验；当学生对自己所得的数学猜想没有把握时，帮助他们为猜想寻找证据，修正猜想；当学生对他人的思路，方法有疑问时，鼓励他们为自己的怀疑寻求证据，或修正他人的结论。
要使自主探索成为学生的学习方式，教师应经常评价学生：能否主动运用数学知识描述并解决实际问题；是否善于运用多种方法解决问题；对各种结果有无反思的习惯；是否积极参与讨论与表达。
㈣ 初中数学课堂上如何有效启发学生思考
没有最好的启发方法，因材施教是根本。要想找到适合自己的数学课堂上的有效启发，建议你还是先从学生的实际情况入手，从他们相互交流与汇报问题中，你才能听出他已经知道什么，不知道什么，知道了多少，哪个地方需要你的点拨，课堂上多给他们点时间，你会发现他们思考问题的角度千变万化。
一点心得，望多沟通
㈤ 如何在数学教学中启发学生的思维
在数学教学活动中，经常可以见到有的学生善于思考，领悟力强，很快就想出解决问题的各种可能方案，理清解题思路；而有的学生遇到难题一筹莫展，找不到解题的门路，这就是思维能力的差异。数学思维能力是思维品质在解题实践中的具体化。因此，探索激活学生思维的教学方法具有重要意义。
那么，作为一位新教师，应如何在中学数学教学中激活学生思维呢？下面就此谈点看法和体会，以作引玉之砖。
一、设计最近发现区
心理学研究表明，学生的学习过程，是他们原有的数学认识结构与新知相互作用产生同化和顺序的过程。在这一过程中，学生已有的观念和意识往往难以解释和接纳新的概念和方法，此时教师若把教学内容能动地进行加工，创设切合学生心理水平的最近发现区，则能起到诱发学生思维的作用。如问题与现实背景有关时，我们可以提供与课题相联系的实际模型让学生观察；如果内容抽象难懂，我们可以先介绍其简单情形让学生思考；在讲授新概念、方法时，可以在新旧知识之间适当增设层次，减少思维坡度。创立这样的思维最近发现区，既能激起学生认识上的不平衡，又能促使他们头脑中新旧知识间的相互作用，从而达到新的平衡，最终促进了学生思维的活跃与发展。
在教学教案的设计中遵循由特殊到一般的认知规律，学生的思维随着老师的提问一步步深入，教师为学生的思维创造了“最近发现区”，它符合学生的认识水平和规律，从而引起学生心理上的期待和渴望，使学生的思维由潜隐状态转变为活跃状态，实现了预期的教学目标。
二、让学生充分展现思维过程
课堂教学离不开学生的答问，怎样处理好学生的课堂答问，以激发学生的思维，提高学习效率，应该是我们每一位教师不断深入探讨的课题。学生课堂答问后，我们教师不能仅用“对”或“错”予以简单的肯定或否定，而应追问“为什么”，“你是怎么想的”等问题激励学生思维，让学生充分暴露自己的思考过程。这样，教师既可以了解到学生的思维缺陷，又能让学生从反省中自我纠正错误，从而促进学生自我意识的发展。
由于让学生充分暴露了思维过程中存在的问题，教师得以及时地“对症下药”，启发诱导，使教师在充分发挥主导作用同时，最大限度地发挥了学生的主体作用，使学生真正掌握了学习的主动权。
三、挖掘知识内涵，培养数学兴趣
当今数学教材的编写，由于各种因素的制约，特别是其逻辑结构严谨、抽象的要求，有时不可能完整、全面、系统地展现知识的发生、发展过程。因而作为教师如果他的讲授仅仅停留在这种抽象结构的形态上，学生的思维就会因缺乏具体生动的新信息的支持而阻塞。在教学中教师应让学生了解问题的背景、来源及在数学中的地位和作用。亦即介绍一些相对于课本来说是新的、更系统的知识内涵，以此激发学生的学习兴趣，达到激活思维的目的。
同时，兴趣也很重要，因为兴趣是最好的老师。人们对数学的兴趣无疑能转化为学习数学的强烈而持久的推动力，极有利于数学思维的发展。如何培养学生学习数学的兴趣呢？首先是采用灵活多样的教法。比如：用读读议议讲概念；用发现法、比较法讲性质；用讲讲练练或议论等方式上习题或复习课。让学生主动参与，生动活泼地学习。其次是增强数学学习的趣味性。我本人觉得教师在备课或上课时，要不失时机的添加一些相关数学史及生活中的趣味题等。例如：讲授“相似三角形”之前，可简单地介绍古代泰勒斯用一木棒测量金子塔高度的故事。又如讲解祖冲之研究圆周率、陈景润勇探哥德巴赫猜想及我国古代的“百钱买百鸡”的故事。这样学学生就把听故事的动机与兴趣在教师引导下成功地迁移到学习新知识上来，也感受到数学不再枯燥乏味，而是有趣的、有规律可循的。
四、及时、积极地评价学生
着名的教育家赞可比说：“教学法一旦触及到学生的情绪和意志领域，触及到学生的精神需要，这种教法就能发挥高度有效的作用。”学生的学习活动不可能是一帆风顺的，其中肯定有许多错误和认识上的偏差。此时，教师不应全盘否定，可引导学生自己去思索，发现错误所在；对于正确的回答教师应予以热情的赞赏。变可能的消极评价为积极评价，尤其是对答错的学生要努力发现一些闪光点，尽量淡化学生对自己回答失败的自卑意识，不断加强学生学习的内驱力。
若教师对学生的课堂表现不闻不同，对一个很有创性性的回答教师也未置可否，或只顾自己表演，而不注意学生在想什么、说什么，这会使课堂气氛趋向沉寂，无形中扼杀了同学们的创造欲望，就更谈不上激活学生思维了。因此，评价是课堂教学中不可缺的手段。通过评价，使学生明确解决问题的成败得失，思维的优劣；通过评价，能使学生掌握一堂课或整个问题的概貌。因此，评价是激活学生思维的有力措施和方法。
五、保护学生的独特见解，为学生思考问题“铺路搭桥”
数学学习是一种思维学习，提高数学能力的归宿，应是思维能力的提高。老师备课选例题时往往受自己的思维及参考书的局限性，想到的解法可能很有限且思路繁琐，而学生中有的思维敏捷、思路活跃，他们往往不会局限于教师的解法，而是会“为什么要这样做？可不可以有其它的简便方法呢？因而很可能会有新的发现。
因此在课堂答问中，教师不应该、也不可能把几十个学生的思维活动限制在自己设定的框框内，那样将不利于创造型人才的培养。课堂答问时，教师要在学生的思维迷茫之时，思路中断之际，方法纷乱之中，不失时机地“铺路搭桥”，帮助学生排除思维阻碍，逐步开辟思路，掌握新方法，不断提高学生的思维水平。
在教师的导引下，学生通过独立观察思索以及独立的评价、反思、调节，再解决原问题便易如反掌。这样的好问题，不但能让各种知识层面的学生获得发展、提高，而且使学生树立起学习的信心，找到了学会的感觉，有利于激活全体学生的思维。
总之，激活学生思维的教学方法在中学数学教学中是相当重要的，对此加以探讨也是十分必要的。作为一名数学教师，在今后的教学实践中，更应该在这方面多下功夫，努力做得更好。