⑴ 世界级无敌难题！！高手来啊
liubiao1225说得很正确！！！！补充证明一下。
不难理解，任意时刻t，四只蚂蚁所在位置点仍构成正方形，该时刻每只蚂蚁的速度方向仍与所构成的正方形的边长同向。换句话讲就是速度方向与蚂蚁和中心连线间夹角45度。
抽象数学问题：
假设蚂蚁行走过程中相对中心点的角速度为w，即蚂蚁一边绕中心转动，一边向中心靠拢。经过时间t后，蚂蚁向中心前进了s米，距中心距离为a，此时转动分速度wa,方向垂直于蚂蚁和中心的连线，为保证速度与连线的45度角，则蚂蚁向中心靠拢的分速度v也为wt，即v=wa，方向指向中心点。所以
v=ds/dt=wa,又a=1/2^(1/2)-s,得微分方程
ds/dt=(1/2^(1/2)-s)*w
由初始条件：t=0时，s=0,可解得
s=1/2^(1/2)-1/2^(1/2)*exp(wt),
故
a=1/2^(1/2)*exp(-wt)
所以轨迹曲线的参数方程为：
x=a*cos(wt)
y=a*sin(wt)
为计算方便可去w=1,所以蚂蚁走过的路程微元为
dl=[(x'(t))^2+y'(t))^2]^(1/2)*dt
对dl积分得
l(t)=-exp(-1)
从而蚂蚁走过的路程l为
l=l(无穷大)-l(0)=1米