高一数学集合怎么讲

⑴ 高一中的数学集合应该怎样理解，请举例子为我讲解

集合是由很多单个元素组成，因为元素很多，我们不可能一个一个说明，所以用一个集合符号来代替所有的元素。举一个例子：高一（19）班有55个学生，那么高一（19）班就是一个集合，55个学生就是集合中的元素。我们不可能每一次要表达“高一(19)班”这个概念的时候都把55个学生名字一个一个说出来吧，直接用“高一（19）班”就代替了班上的55个同学。这就是集合。记住，数学本身就是工具，所有一切的定义都是为了方便。

⑵ 高一数学集合知识点总结

由一个或多个元素所构成的叫做集合，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。下面给大家分享一些关于 高一数学 集合知识点 总结 ，希望对大家有所帮助。

高一数学集合知识点1

集合及其表示1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示 方法 ：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

高一数学集合知识点2

集合间的基本关系1.子集，A包含于B，有两种可能

(1)A是B的一部分，

(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

高一数学集合知识点3

集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

高一数学集合知识点4

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。我准备了高一数学必修1期末考知识点，希望你喜欢。

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3、集合的表示：{ } 如{我校的 篮球 队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法.

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集 N_或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

4、集合的分类：

1.有限集 含有有限个元素的集合

2.无限集 含有无限个元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.包含关系子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.相等关系(55,且55,则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同

结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的.元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B

① 任何一个集合是它本身的子集.AA

②真子集:如果AB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

3、交集与并集的性质：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,

A= A ,AB = BA.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

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⑶ 高一数学集合知识点

高一数学一开始就是集合的知识，下面我来告诉大家高一数学集合的知识点吧，让大家更好的学习吧。

• 01

  概念:学习集合，首先要明白集合的概念，知道什么是集合。集合是指一些具有特定性质的事物的总体。

• 02

  元素与集合的关系:组成集合里的那些事物就叫做元素。元素和集合之间的关系只有属于和不属于两种。

• 03

  集合与集合的关系:具有某种特定性质的物体肯定不止一种，所以集合也就不止一种。集合与集合之间的性质有子集，真子集的关系。具体关系如图所示。

• 04

  性质:集合有4个性质，分别是确定性，互异性，独立性，无序性。这几个性质缺一不可，不然就不是集合了。具体如下。

⑷ 高一数学集合知识点归纳有哪些

高一数学集合知识点归纳有：

1、某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A。

3、作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

4、对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

5、含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

⑸ 高一数学第一章集合的知识点

高一数学集合知识点：集合的概念、关于集合的元素的特征、元素与集合的关系、常用数集及其记法、集合的分类、集合的表示方法（自然语言法、列举法、描述法）、集合间的基本关系、集合的基本运算（交集、并集、全集、补集）。

集合运算时的基本概念：

1、并集：一般的由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B。

2、交集：一般的有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B。

3、全集：一般的如果一个集合，还有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

4、补集：对于一个集合A由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。

⑹ 什么是集合数学高一

集合一般是在高中一年级的基础数学章节。

关于集合的概念：

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念。

初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。

教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

一、注意点

1、研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集)。

2、对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性。

二、集合间的基本关系

集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．若有限集有n个元素，其子集个数是2n，真子集个数得2n－1，非空子集个数是2n－1。

⑺ 高一数学集合的含义及表示 怎么讲

在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念，也是不能被其他概念定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。若x是集合A的元素，则记作x∈A。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。
现代数学还用“公理”来规定集合。最基本公理例如：
外延公理：对于任意的集合S1和S2，S1=S2当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2；若a∈S2，则a∈S1。
无序对集合存在公理：对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a,b}。 由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，{a,b}，可以记做或，并且称之为单元集合。
空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。

⑻ 高一集合数学知识点有哪些

如下：

1、集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

2、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

3、集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件。

4、集合，在数学上是一个基础概念。基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。

5、集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

性质

对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。

对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。