A. 如何在数学教学中培养学生的合作能力，提升学生的综合素养
一、培养学生的自学意识
在初中数学教学的过程中往往存在学生不懂就问的现象，但是这种现象大多数发生在学生遇到数学疑惑的时候首先不通过自己看书来寻找答案，而是直接寻求同学或者教师来解决问题，这样就降低了学生的自学意识，在学习数学的过程中养成了一种依赖心理。因此，我们首先要不断激发和强化学生的自学意识。教师在数学教学过程中要进行备课，对课堂上的内容进行设计，通过吸引学生的注意力的教学方式来激发学生自我学习的欲望，希望通过自学看书解决教师提出的问题和自己不懂的问题，或者当学生遇到问题的时候，教师首先要表扬学生敢问的精神，同时要鼓励学生先通过自己的自学看书来解决问题，这样就能培养学生的自学意识，在今后的学习过程中不断提高自身的自学能力。
二、培养学生良好的自学习惯
在长时间的应试教育中，大部分初中生在学习的过程中养成了重作业轻自学、重做题轻读书和反思的习惯，这些习惯严重制约了学生个性的发展。学习习惯是学习主体在学习活动中的行为定型，对于初中生的数学学习，良好的学习习惯是形成自学习惯的基础，良好的自学习惯对于提高学生个人能力有着不可估量的积极作用。例如，一般学生都知道二次方程ax2+qx+c=0是一元二次方程的一般形式，但就不一定清楚要使ax2+qx+c=0是一元二次方程的一般形式时，需加a≠0这一限定条件。其原因就是教师讲课中未体现出这里a、q、c也是变量，当a=0时，方程就不是二次的。使得学生只习惯于把x、y看成变量，把系数a、q、c看成常量。这种思维方式反映了学生自我思考能力不足，过于依赖教师的讲解，并没有养成自学的良好习惯，同时也反映了教师只注重知识的传授，而忽视了学生能力和自学习惯的培养。要培养学生良好的自学习惯，使学生真正成为学习的主人，学校要创造一个适合学生自学的学习环境，同时教师要制定出培养学生自学习惯的计划，并且有培养学生自学能力的实施方案，为指导学生学习提供有力保障。
三、培养学生的阅读能力
1.引导学生学会读书
读书是人们获取知识的重要渠道，培养学生的阅读能力是培养其自学能力的关键。引导学生读书，首先，要能够正确的阅读和理解数学中的定理、概念表述，只有提高了阅读能力才能深刻懂得这些内涵。我们可以引领学生精读、分析定义、公理或者公式的内涵和外延。例如，关于圆心角、顶点在圆内的角、圆周角、弦切角（特殊的圆周角）及顶点在圆外的角的度数定理，学生一般都知道它们的定义，但对于它们之间的关系却并不清楚，这时教师要去引导学生，进而让学生学会分析问题的方法。其次，针对不同的学习内容进行具体的读书方法指导，拟定导读提纲，培养学生思维能力、创新精神。例如，采用“读、思、练”方法阅读数学课外读物，利用“比较、猜想、验证”探索式读书方法学习平行四边形，或者利用“类比”读书法指导学生学立方根、分式等。最后，学生在进行阅读的同时还要进行思考并做好笔记，在阅读的时候对数学课本进行研究，而不是走马观花。
2.培养学生的阅读兴趣
如今很多初中生都不喜欢进行课外阅读，尤其是和数学有关的课外阅读，这样就导致了许多学生在学习数学的过程中缺少了自觉性，对数学的基础知识无法理解或者掌握的不够深刻。兴趣是最好的老师，因而老师在数学课堂上应该采取多种方法培养学生的学习兴趣。在新时代可以利用多媒体进行视频教学，向同学们展示有关教学内容的精美图片，这样就能吸引学生认真学习数学知识，另外，还可以在课堂上组织各种活动加强课堂的活力，提高教学氛围，只有提高了学生的学习兴趣，才能更好的培养学生的自学能力。
四、建构学生自学的平台
为了更好的使学生进行自主学习，在教学中应该努力为学生创设读书学习的时间和空间，为学生自学创造良好的平台，使学生进行自主探索，并亲身实践、合作交流，培养学生在学习数学的主动性、能动性、独立性，这样就有利于学生积极探索，获得一定的数学活动经验，同时也有利于学生掌握基础知识和基本技能，提高学生自身分析与解决问题的能力，促进自学能力的提高。
五、提高学生自我思考的能力
初中生在学习数学的时候要进行自我思考，思考是是认知的原动力，是通过学习主体的思维加工转化为认知者的认知结构。教师在教学的过程中要引导学生多观察，多实践，抓住知识间相同、相近、相异、互通、互逆的联系，选择合理的思维方法，去理解所学知识。只有在这样的环境下进行学习，才能使学生进行自我思考，才能深刻理解数学知识，体味到思维的技巧、方法，提高了思维水平，认清了数学学习的实质。例如，在数学课堂结束以后，教师可以要求学生对习题进行分析，同时进行思考、分析与总结。由于数学题目一般都是一题多解，当同学养成认真分析的思维习惯后，就会形成独立思考、积极探索的学习习惯，进而就会不断提高学生的自学能力。另外，提高学生的思考能力还要进行经常性的反思，即对所学知识的再思考，对所学知识起到再现、整理、深化和提炼，教师可以采用“示范——练习——矫正”三步走方法指导学生反思，经过反思能提高学生的灵活性、发散性、创造性，能进一步提高学生的自学能力。
六、让学生有效掌握学习方法
教方法就是教给学生学习方法，解决会不会学的问题。强化数学的学习方法是提高数学成绩的根本途径。学习方法是完成学习的有力工具，它在学习活动中起着定向、选择、助动、调节功能。数学学习方法包括阅读课本知识、进行知识练习、归纳与总结知识点等，运用科学的方法提高学生的自学能力成了解决数学问题的关键，学生只有掌握了学习方法才能提高自学能力。
1.进行课前预习
在进行数学课堂教学开始之前，教师应该鼓励学生进行预习，这是培养学生数学自学能力的重要方法。在预习时，应该明白这节课程的重难点，以及其与之前所学内容的联系。在进行预习的时候要带着问题进行思考，大胆质疑课本知识，根据自己的知识和经验对知识进行多方面的探究，提高自我提出问题和自我解决问题的能力。
2.教师在课堂上进行引导
处于青少年时期的初中生，心理素质还不够成熟，因而在初中数学教学中教师的引导显得尤为重要。教师要指导学生不断反复地琢磨和思考，运用相关理解的知识对题目进行解析；引导学生认识数学知识中的符号和语言，点醒学生在自我学习时标出数学中的重点和难点，理解数学知识的寓意；引导学生进行全方位的数学练习，帮助学生提高思维方法、突破数学难点 。如果不通过教师的引导就会使学生在学习数学的过程中失去学习方向和学习目的，学生也会因此而无心学习，而通过教师的引导要能够提高学生的学习兴趣，端正学习的态度、动机与意志等，其中最重要的是能够激发学生的学习动机，端正学习态度。因此，在教学中我们应逐步引导学生，帮助他们处理好学习与成才、学习与成功的关系，促进学生提高自学的意识和能力。
3.建立学习小组
由于大部分初中学生自学能力偏低，在数学学习的过程中在很大程度上依赖于教师在课堂上的讲解，初中生在进行数学学习的时候往往存在对数学知识理解不够深刻的现象。在教师讲解完毕的时候能够理解，但是当自己来讲解其内在原理的时候却说不出来，为了解决学生对知识理解不深刻的问题，教师可以建立学习小组，以小组为单位进行作业的检查与验收，并给予量化评估，利用学生的竞争意识、集体荣誉感，激发学生的学习热情。这样学生就能自觉学习来提高水平，而且通过学生之间与教师之间的互动提高了学生的学习兴趣，在互动中学会了自我约束，因而，通过建立学习小组的方法对于提高初中生的自学能力具有十分重要的意义。
七、联系实际来提高学生的自学能力
数学来源于生活又服务于生活，在实际生活中存在很多数学现象，而数学课本知识的较于实际生活中的数学现象更有逻辑性，但初中生理解起来往往显得比较空洞。因而教师在教学的过程中应该将课本知识与现实生活联系起来，例如，把课本中的“钢产量”与“粮食产量”联系起来，把“配制烧碱溶液”与“配制农药”联系起来。这样将名词进行变化，不仅能使学生更好的理解内容，而且让生活走进了数学课堂，使得数学课堂更加实践化，加深了学生的学习兴趣。将数学教学与实际生活联系起来后，当学生在生活中遇到各种与数学相关的情况就会不自觉的将其与所学的数学知识联系在一起，在联想的过程中就会激发学生的学习动机，开发学生的潜力，进而在不断的自主学习中强化数学能力。
B. 小学数学中的数学问题里的“合”是啥意思并举例说明
小学数学里先说得数，在写算式，最常见的有分解质因数的式子和已知正方形的面积求正方形的边长等问题 。比如，分解质因数，12＝2×2×3 再如已知正方形的面积是25平方米，求正方形的边长。由于小学还没有学开方，所以常用 25平方米＝5米 ×5米 的算式表示求出的5米是正方形的边长。此外，在现行的新课本中，还有为了考查学生思维的灵活性而出现的类似算式。比如二年级是数学中有8＝﹙ ﹚÷﹙ ﹚ 32＝ ﹙ ﹚× ﹙ ﹚等题目。
C. 如何在初中数学课堂中开展小组合作学习
合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务,有明确的责任分工的互助性个体学习。它将社会心理学的合作原理纳入教学中,强调人际交往对于认知发展的促进功能。在数学教学中,通过合作学习的教学,不仅能够使学生获得一些必要的数学知识,而且能够培养学生合作意识、竞争意识、集体观念和创新能力,建立新型的师生关系,促进良好的非智力品质的发展等方面实效显着,在《数学课程标准》中也谈到有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此,开展小组合作学习的研究是十分必要的。
一、合作学习的现状
1.合作学习与小组讨论。小组讨论,学生没有独立学习的时间,在讨论中花的时间较多,收效却甚微,整堂课貌似热热闹闹,实如一盘散沙。
2.学生间没有真正合作。在课堂上,我们常会发现,总是那么几位学生与老师配合,其余学生充当看客。究其原因,并非是他们不想说,而是我们的一些学生在心理上存在着某种顾忌,他们不愿与人合作,更不会与人合作。在学习中体验不到帮助别人的快乐和被别人帮助的感激。
3.教师的角色。教学中教师不仅是导师,还是一个协作者,合作学习不仅是生生之间的合作,也体现为师生之间的合作。然而在具体教学中,我们常会看到在学生讨论问题时,教师往往只是在学生中走走,或者问你们讨论完了吗?集体反馈时,教师往往只求问题的答案,不求解决问题的过程;只满足于预定问题的解决,不鼓励新问题的提出;只夸小组的代言人,忽略集体智慧的结晶。
二、合作学习的有效途径
1、要深刻理解小组合作学习的意义
小组合作学习，顾名思义是一种以“小组”为单位的“合作性”学习，“小组”的作用能否充分发挥，“合作”的手段能否充分运用，这是体现小组合作学习是否真正有效的两个关键性问题，而且更为重要的是小组合作学习的研究不仅仅是推广和应用一种教学研究的手段和方法，它真正的内在意义是培养学生充分的合作精神、合作能力，这正是学生需要培养的社会能力的一个重要的方面。
2、要学会科学分组，合理分工
科学分组，合理分工是小组合作学习顺利开展，发挥小组学习功能的前提。我们应该根据学生的智力水平、认知基础、学习能力、心理素质等进行综合评定，然后按照“异质同组，组间同质”的原则进行分组，每小组4～6人。这样既能保证优势互补，又便于开展公平竞争。教师还要根据学习内容的不同、学生的特长、个性差异合理分工，也可以由合作小组的成员民主协商，自行分工，充分发挥小组成员的作用与优势，保证合作学习活动顺利实施。在进行合理分工的同时，还要选好组长，组长是一个小组合作学习活动的组织者，是老师的小助手，选好组成直接关系学习活动的效率和成败。我们可以采取个人自荐、组内表决的方法选组长，并对小组长宣布职责及相关要求。在参与全班交流中，小组成员轮流发言，消除优等生的权威，体现地位平等与机会平等，培养学生的平等参与意识。另外，考虑到学生的有意注意时间是有限的，同一形式使用时间过长，次数过多后，就会失去新鲜感，降低学习兴趣，所以合作小组应该至少每学期调整一次，以便让学生有更宽的交往空间。
3、要处理好教师的角色意识，及时对合作过程实施调控
在合作学习中，学生学习方式的转变首先是通过教师的角色变化来实现的。合作交往中教师的主要行为表现在倾听、交流、协作、分享，教师应成为学生学习的向导和促进者，有时还是学习的合作者，因而教师在合作学习中同时扮演了权威、顾问、同伴三种角色。教师应针对班级、小组的具体情况，用恰当的语言，对学生作出交往策略的指导与评价，充分展示各种问题的形成过程与解决过程。同时，教师还应注意每个学生的参与度，及时作出指导和调节，促成高效的互动过程。
4、设计适当的问题情境和教学方案，强化小组合作学习的效果。
问题情境和教学方案的设计是否合理，将直接关系到小组合作学习的效果。问题的设计最重要的是有要有挑战性、探索性、开放性和可操作性。把教学内容设计得具有实验性和探索性有助于学生进行小组合作学习。然而，许多教学内容和问题并不直接适合学生开展小组合作学习，需要教师进行筛选、重新设计。
（一）问题情境设计
问题一：正三角形、正方形、正五边形的外角和分别是多少度？
问题二:在有理数中，较大的数减去较小的数是否一定是正数吗？较小数减去较大数是否一定是负数吗？为什么？
问题三：正n边形的外角和是多少度？为什么？
问题一中提出的问题探索性不强，不具备挑战性，学生只要经过独立思考很快就可以解决。在问题三中，由于问题的探索性较强，有一定的难度，学生一下子达不到这样的高度，很难进入合作角色。所以并不是每一个问题都适合小组合作学习，而且有些问题是可以改变的，把它重新设计成一个探索性的问题，以利于学生开展小组合作学习。如：上面的问题一和问题三可以合成一个具有一定的层次感、可操作的探索性问题。问题二中的问题有一定探索性，可操作性，所以学生容易开展研究，学生很快进入合作角色，他们独立思考、互相交流，并很快得到答案，但当他们回答为什么时，思维遇到了障碍。这时就需要教师作一定的引导，如提示他们能否用有理数的减法法则和加法法则来探讨。
由此可见，设计问题情境，应具有层次感、探索性、开放性、可操作性，让它具有小组合作学习的可行性。
5、善于把握合作时机，使学生积极、有效地合作
学生是学习的主人，教师应根据学生的实际教学内容的需要，选择最佳时机，积极、有序、有效地组织学生开展合作学习。
（1）、在重点、难点处进行合作学习。
教学的重点难点往往是学生理解掌握的难点，在这些地方加强合作，有助于教学目标的达成。
例如：《平方差公式》一节中，经历平方差的推导过程是满面学生学习的重点，如何归纳出公式是教学的难点。在教学中，教师先出示四道计算题：
（ I）（1+2x）（1-2x）（2）（2a+3）（2a-3）
（ II）（100+1）（100-1）（4）（x-6）（x+6）
教师先让学生求出答案，再启发：大家自己找一找，这4个题存在什么规律？经过几分钟后，再组织学生合作交流，教师深入到每个小组，针对不同情况加强引导，然后各组中心发言人代表本组与全班同学交流，最终推导出平方差公式。这里，教师先让学生独立思考，街时机成熟后再合作探究，然后组间交流，较好地发挥了自主探索和合作交流的效能。
（2）、在迷惑、混沌处进行合作学习。
教学过程中，当学生思维处于混沌、迷惑状态时，组织学生相互交流、辩论，有助于澄清概念，加深理解。
例如：在《多项式除以单项式》一节中，教师提出问题：（ad+bd）÷d应该怎么做？用学过的知识能否解决，怎样转化？引导学生思索，随之展开讨论，然后各组拿出讨论结果，再组间交流、辩论……学生在激烈的语言交流中“学他”和“自检”，经历由模糊到清晰，螺旋渐进，分化整合的过程，最终形成准确、清晰的建构。
（3）、在深化、拓展处进行合作学习。
深化、拓展处是再创造的生长点之一，往往具有开放性和综合性，此时进行合作，有助于扩展学生的思维，激发学生的灵感，形成独特的认识。
例如：在《平方差公式》一节中，在学生发现了平方差公式后，教师组织学生采取小组合作的形式，利用平方差公式自编应用题，看哪组编得又快又多又好。在讨论过程中，教师发现学生积极主动，编出了不少有特点的题目，但思维角度基本相同，于是便提醒学生从多角度来编题，这样就使学生在发散性思维过程中，不仅关注流畅性，还关注变通性，更关注独创性。
（4）、培养学生良好的合作学习习惯
(a)、 要培养学生认真思考、积极发言的习惯。小组合作学习目的是让人人参与学习的全过程,使学生学得生动活泼,人人尝试成功的喜悦。因此,教师要培养学生积极动脑、认真思考、踊跃发言的习惯,让学生真正参与课堂教学,主动探究新知的形成过程,并把自己的探究过程用语言表达出来。
(b)、 培养学生虚心听取别人意见的习惯。在听课和自己的教学实践中,经常会出现这种现象:当一个学生发言时,其他学生并没有认真听,而是自己想自己的事,自己干自己的事,这样不能达到合作学习的目的。因此在交流中,教师要着力培养学生认真听取别人意见的习惯。可采取以下措施:一是让学生简要记录别人发言的主要观点;二是开展道德教育。
(c)、 培养学生积极实践、动手操作的习惯。数学来源于实际,学习数学知识同样也离不开实践操作。在小组合作学习中,要注意培养学生良好的实践操作习惯。首先培养学生善于动手的习惯。很多数学知识都是通过分一分、摆一摆、拼一拼、画一画、拆一拆等动手实践后理解和掌握的。
三、合作学习应注意的问题
1、进行小组合作学习需要有充分的理由。
我们常常看到这样的现象：有些课堂尽管采用小组学习的组织形式，但所讨论的问题没有思考性、启发性和探索性，学生不加思考就能回答；有的所提的问题虽有思考性，但学生刚刚转过身，还未进入讨论状态，教师就宣布讨论结束；有的小组内的分工不明确，一开始讨论，学生就显得手忙脚乱，要么组内优生一言堂，其他学生惟命是从；要么一哄而起。。。。。。使得小组讨论成为一种课堂教学的“摆设”，把小组合作学习简单化和庸俗化。究其原因，主要是教师对采用小组学习策略准备不足，有很大的随意性和盲目性。组织小组合作学习并不是一件简单的事，它需要教师做大量的课前准备工作，包括对学生的学习特点、教学目标、教学环境和资源等的深入和细致的分析，把问题情景、自主学习、协
作环境和学习效果的评价等方面进行系统的设计，只有这样小组学习才能真正发挥作用。
2、小组合作学习应让更多的人表现自我、体验成功。
课堂教学中学生存在着差异，所以在学生开展小组合作学习的时候，教师应走到学生中间去，在组间巡视，关注学习有困难、默默不语的学生，让他们在老师与同伴的帮助鼓励下，积极地在合作学习中表现自我，从而获得成功的体验。
3、小组合作学习并不仅仅只是座位方式的变革。
不少教师只要一提到小组合作学习，首先想到的就是座位方式的改变。如果问及为什么要改变座位方式，却说不出很充分的理由。正因为如此，我们常常看到一些课，光有小组合作的形式，让几个人一组围座一起，事实上并没有真正意义上的合作，既没有照顾到学生的个别差异，也未曾注意让小组学习中每个成员机会均等的参与。为了避免一部分学生由于得不到充分的参与学习活动的机会不得不处于“旁观”、“旁听”地位的学习状况，我们就应该恰当的采用小组合作。
4、小组合作学习离不开教师的组织和引导。
要让小组合作学习真正发挥作用，必须充分发挥教师的主导作用，课前要认真的做准备。可以从以下几方面进行准备：
（1）为什么这个环节要进行小组合作学习？不用可以吗？
（2）如果要用什么时候进行？问题怎么提？大概需要多长时间？可能会出现哪些情况？教师该如何点拨、引导？
（3）如何把全班教学、小组教学、个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？
（4）学习中哪些内容适合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、哪些内容适合个人自学?如果这样做课前准备，小组学习的效率就会大大提高。
5、合作的方式和习惯需要长期培养。
（1）让学生学会倾听，处理好踊跃发言与虚心听取的关系。
(2)让学生学会思考，处理好独立思考与合作交流的关系。
（3)要让所有的人积极参与，特别关注小组学习中保持沉默的学生。
6、融入竞争机制，优化合作学习。
竞争才有提高，针对学生好胜的心理特点，在合作学习的过程中不失时机地引入竞争机制，对合作学习的效果能起到纠正、提高、深化的作用，使合作学习更具实效、高效。
从一段时间的教学实践中，我们认识到合作学习是一种有效的学习形式，开展合作学习，只要遵循教学原理，把握好时机，调控好过程，就一定能够强化学生的主体意识，使学生成为教学活动的积极参与者，从而有利于学生的发展，有利于师生关系、生生关系的合谐，更有利于教学任务的出色完成。
D. 数学中的合数是什么意思 数学中的合数具体是什么意思
1、合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
E. 初中数学小组合作学习案例
初中数学小组合作学习案例：《一元一次不等式(3)》
上课教师给出了问题1：以班级为单位，中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7折；金秋旅行社的原价和他们相同，但可以给5人免费，并且其他人费用打8折。（1）如果我们班全体同学都参加，选择哪一家比较省钱？（2）如果只有30位同学参加，选择哪一家比较省钱？（3）在参加人数还不确定的情况下，如何在两家旅行社之间做选择？说说你的看法。
前两问师生以问答形式共同解决后，第三问教师安排了小组合作活动，过程如下：教师问：① 这道题目应选择哪种数学模型？能用方程来解吗？还是别的数学模型呢？② 问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？要求学生分组进行讨论，然后分组发表各自的意见。最后教师总结：在现实生活中存在相等关系，还大量存在不等关系，我们要善于用数学的眼光看问题，分清量与量之间的关系是属于哪个类型。然后建立数学模型———方程或者不等式，从而解决问题。
F. 小学三年级数学解决问题里出现合多少是什么意思
就是把它化成后面问的那个单位应该是多少的意思，如长方形的长是6米，宽是2米，面积是多少平方米？合多少平方分米？就是把面积求出来后单位是平方米，再把所得结果化成平方分米等于多少的意思。