Ⅰ 离散数学的等价关系
集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合，可以确定5种等价关系.
如A={1，2，3}，则5种不同划分为
{{1}, {2}, {3}};{{1}, {2,3}};{{1,3}, {2}};{{1,2}, {3}};{{1, 2, 3}};
对应的等价关系为
R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};
R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};
R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};
R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};
一般地,对有n个元素的集合有Bn种不同的划分(等价关系),Bn称为Catalan数
Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4个元素的集合，可以确定14种等价关系.
Ⅱ 离散数学，等价关系证明，求过程 ，看图
很简单，证明三个性质
1自反性，因为x+y=y+x，所以显然有<<x，y>，<x，y>>满足关系R
2对称性 ，由<<x，y>，<u，v>>得出
x+v=y+u
则u+y=v+x
从而<<u，v>，<x，y>>也满足关系R
3传递性，
由<<x，y>，<u，v>>和 <<u，v>，<s，t> >得知
x+v=y+u ，u+t=v+s
两式相加，并且等式两边同时减去u+v，
得到x+t=y+s
从而 <<x，y>，<s，t> >满足关系R
Ⅲ 离散数学：对于实n阶方阵A,B,C,试证明下列关系是等价关系
A=IAI，I是单位阵，所以A等价于A。
若A等价于B，则存在非奇异矩阵P,Q,使得B=PAQ。
非奇异矩阵P,Q有逆矩阵P1和Q1，所以P1BQ1=A。
对称性：设 <a,b>∈S，则有 c∈A，使<a,c>∈R，<c,b>∈R，而R具传递对称性，得<c,a>∈R，<b,c>∈R，由S的定义，得 <b,a>∈S，对称性得证。
学科内容
1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。
2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。
3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。
4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。
Ⅳ 离散数学等价关系怎么证明
很简单,证明三个性质
1自反性,因为x+y=y+x,所以显然有满足关系R
2对称性 ,由得出
x+v=y+u
则u+y=v+x
从而也满足关系R
3传递性,
由和 得知
x+v=y+u ,u+t=v+s
两式相加,并且等式两边同时减去u+v,
得到x+t=y+s
从而 满足关系R