联合密度函数怎么求数学期望

㈠ 密度函数怎么求它的数学期望和方差f（x

这个不怎么好打字
如果手写很简单
数学期望e（x）=把x*f(x)积分
第一个是
0到1上的x*x积分
第二个是1到2上的
x(2-x)积分
然后两个加起来
那会的吧？
方差公式d（x）=e(x*x)-e（x）*e(x)
所以
还得把e（x的平方）算出来
方法和e（x）一样
第一个是0到1上x三次方的积分
第二个是1到2上的x*x(x-2)的积分
然后用方差公式就可以做了

㈡ 知道联合密度函数 怎么求各自的期望

Fx(x) = ∫f(x,y)*dy

求单变量的期望，可以参考以下公式：

E(x) = ∫x*Fx(x)*dx=∫∫x*f(x,y)*dxdy

设（X，Y）是二维随机变量，x，y是任意实数，二元函数：F(x,y)=P({X≤x∩Y≤y})=P(X≤x,Y≤y)，被称二维随机变量(X，Y)的分布函数，或称为X和Y的联合分布函数。

(2)联合密度函数怎么求数学期望扩展阅读：

将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。

从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

㈢ 联合密度函数的数学期望怎么求

数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

计算公式：

1、离散型：

离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f(Xi)，则：

(3)联合密度函数怎么求数学期望扩展阅读

在许多生产实际与理论研究中，一个随机现象常常需要同时用几个随机变量去描述，例如，晶体管放大器中某一时刻的噪声电流就要用随机振幅和随机相位两个随机变量来表征。又如当一个确定的正弦信号，经过随机起伏信道传输后，到达接收点时其振幅、相位和角频率已不再是确定的了，而变成随机参数。

这时的信号在某一时刻就要用三个随机变量来描述。如此可以推广到”个随机变量的情况。称n个随机变量X1，X2，…，Xn的总体X=(X1，X2，…，Xn)为n维随机变量(或n元随机变量)，或称n维随机矢量。显然，一维随机矢量即为随机变量。

随机矢量X的性质不仅由单个随机变量X1，X2，…，Xn的性质所决定，而且还应由这些随机变量的相互关系所决定。

㈣ 已知概率密度函数,如何求该随机变量的数学期望EX

求解方法：

代入公式。在[a,b]上的均匀分数。

期望：

EX=∫{从-a积到a} xf(x) dx。

=∫{从-a积到a} x/2a dx。

=x^2/4a |{上a,下-a}。

=0。

E(X^2)=∫{从-a积到a} (x^2)*f(x) dx。

=∫{从-a积到a} x^2/2a dx。

=x^3/6a |{上a,下-a}。

=(a^2)/3。

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

总结如下：

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。

㈤ 求概率密度函数的期望值

直接用积分如图计算Y的期望，需要分成两段计算。

概率密度：f(x)=(1/2√π) exp{-(x-3)²/2*2}

根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：

数学期望：μ = 3

方 差 : σ²= 2

数学期望值是每一次的概率乘以其结果的总和。公式就是反应连续性数学期望和概率密度的关系。

(5)联合密度函数怎么求数学期望扩展阅读：

1 、连续随机变量

很多随机变量不是离散的，而是连续的，如时间，降雨量。这样的随机变量叫连续随机变量。定义5.1 随机变量Y的累积分布函数F(y0)等于Y 取值小于 y0 的概率，即

F (y0) = P(Y<=y0）, -∞ < y0 < ∞

即是累积分布函数从 -∞ 到 y0 的 积分。连续随机变量的累积分布函数一定是单调递增函数。

2 、连续随机变量的密度函数

定义5.3 若 F(y) 是连续型随机变量 Y 的累积分布函数，则随机变量 Y 的密度函数f(y) 是f(y) = d(F(y)/dy

3、连续随机变量的期望值。定义5.4 设Y是一个连续随机变量，密度函数f(y), g(Y) 是Y的任意函数，则Y的 期望值：

E(Y) = ∫[-∞, ∞] y f(y) dy，g(Y) 的期望值： E[g(Y)]= ∫[-∞, ∞] g(y) f(y) dy

（注：期望的定义类似向量内积的定义）

㈥ X和Y的联合分布律、怎么求它们的期望E（XY）

相互独立是关键。对于离散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) * P(Y=j)，谨记。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。

(1) X和Y的联合分布律：

XY 3 4 Pi.

1 0.32 0.08 0.4

2 0.48 0.12 0.6

P.j 0.8 0.2

(2) XY的分布律：

XY 3 4 6 8

P 0.32 0.08 0.48 0.12

E(XY) = 3 * 0.32 + 4 * 0.08 + 6 * 0.48 + 8 * 0.12 = 5.12

连续变量

类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1

独立变量

若对于任意x和y而言，有离散随机变量：

P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有连续随机变量：

pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

则X和Y是独立的。

㈦ 已知密度函数，怎么求期望和分布函数 都是积分吗

设密度函数：f(x)

数学期望：E(x) = ∫(-∞,∞) xf(x)dx

分布函数：F(x) = ∫(-∞,x) f(t)dt

都是积分，但对离散随机变量却是求和。

由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

(7)联合密度函数怎么求数学期望扩展阅读：

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间。

若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

㈧ 已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差 f(x)=1/2a (-a

求方差要利用个公式,DX=EX^2-(EX)^2
期望EX=∫ f（x）*x dx
下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了.
EX=∫ 1/2a *x dx =0
EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2
DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2
当然,对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式
请别忘记采纳,祝学习愉快

㈨ 已知（X,Y）的联合概率密度，分别求X,Y的期望、方差

貌似题目没有写完整的吧？
你的联合密度函数在哪里？
实际上二元函数的期望，方差求法
和一元的基本是一样的
都是使用积分公式
EX=∫xf(x)dx
而D(X)=E[X-E(X)]^2
联合分布对X求值时，就把Y看作常数即可
以此类推进行计算

㈩ 如何求联合密度函数

如果两随机变量相互独立，则联合密度函数等来于边缘密度函数的乘积，即f(x,y)=f(x)f(y)。
如果两随机变量是不独立的，那是无法求的。
相同的边缘分布可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差自异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。
(10)联合密度函数怎么求数学期望扩展阅读：
以二维情形为例，设（X，Y）是二维随机变量，x，y是任意实数，二元函数：F(x,y)=P({X≤x∩Y≤y})=P(X≤x,Y≤y)，被称二维随机变量(X，Y)的分布函数。
随机矢量X的性质不仅由单个随机变量X1，X2，…，Xn的性质所决定，而且还应由这些随机变量的相互关系所决定。
将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。
参考资料来源：网络——联合分布函数
参考资料来源：网络——边缘分布函
如果两随机变量相互独立,则联合密度函数等于边缘密度函数的乘积,若没有相互独立的条件就必须另给条件,否则无法计算,因为无法由边缘分布确定联合分布

如果两随机变量相互独立，则联合密度函数等于边缘密度函数的乘积，即f(x,y)=f(x)f(y)。
如果两随机变量是不独立的，那是无法求的。
边缘密度函数是指边缘分布函数，定义是：如果二维随机变量X,Y的分布函数F{x，y}为已知，那么随机变量x，y的分布函数Fx{x}和Fy{y}分别由F{x，y}求得。则Fx{x}和Fy{y}为分布函数F{x，y}的边缘分布函数。
联合密度函数是指联合分布函数，定义：随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。