导数的数学意义是什么

① 求导的意义是什么

概念：当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。

意义：一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率，这也是它的几何意义。

作用：

导数应用广泛，在几何中可求切线；在代数中可求函数的极值；在物理中可求速度、加速度等。

② 导数的意义是什么啊 求导数有什么用啊

导数的几何意义是,导数在几何上表现为切线的斜率.对于一元函数,某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言,某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率.
导数的经济意义就是边际量,经济学里面所有边际量都由导数表示.边际量就是比如,边际利润,就是每曾加一单位的投入所获得的利润.边际就是每一单位XX得到的因它变化而产生的XX.
弹性就是,比如需求弹性,人们对某东西的需求程度,或重要程度.比如,大米,中国人对他的需求程度就高就算价格涨了人们还的买来吃.美国人就不吃大米,一涨价他们就不买了.所以弹性是对某东西的一个重要程度的衡量,没弹性,就非要不可,弹性大就可要可不要.导数与物理,几何,代数关系密切.在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度,加速度.导数亦名纪数、微商（微分中的概念）,是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念.又称变化率.如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置s与时间t的关系为 s=f（t） 那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是 [f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 .自然就把当t1→t0时的极限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 （如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度）导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化.为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化,导数的概念被推广为所谓的“联络”.有了联络,人们就可以研究大范围的几何问题,这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一.

③ 导数的意义是什么

物理意义：经常表示瞬间的变化率，在物理量中最常用的有瞬时速度和瞬时加速度。导数的几何意义：表示曲线在点处的切线的斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数与函数的性质：

1、单调性

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

2、凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

④ 导数是什么意思

导数的意义是：导数在几何上表现为切线的斜率。

导数的几何意义是，导数在几何上表现为切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。

导数的经济意义就是边际量，经济学里面所有边际量都由导数表示。边际量就是比如，边际利润，就是每曾加一单位的投入所获得的利润。

物理意义是由位移求导得到速度，二阶导数得到加速度。研究函数的性态包括单调性、极值、曲线凹凸性与拐点。利用导数求函数最大值与最小值。

导数最粗浅的说法是分析函数变化规律的一种方法（工具），而函数又是分析世上万事万物的变化的方法，那就是说导数就是人类分折自然规律的方法（工具）。

导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率；在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度；在经济学中导数可以分析实际的动态变化，如它可以表示边际成本。这也是导数在实际应用的作用，任何变化的东西，通过导数就可以分析它的瞬态。

⑤ 导数的意义是什么呢

导数的意义是曲线在某一点处的切线的斜率。导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率，在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度;在经济学中导数可以分析实际的动态变化，如它可以表示边际成本。这也是导数在实际应用的作用，任何变化的东西，通过导数就可以分析它的瞬态。

导数的性质

导数是微积分中的重要基础概念。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。