① 一般数学模型的验证有哪些方法
数学建模应当掌握的十类算法
1．蒙特卡罗算法
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。
2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。
4．图论算法
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7．网格算法和穷举法
网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8．一些连续离散化方法
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9．数值分析算法
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10．图象处理算法
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。
② 自动控制系统中数学模型的作用及常见形式有哪些
在控制系统的分析和设计中,首先要建立系统的数学模型.控制系统的数学模型是描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式.在静态条件下(即变量各阶导数为零),描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型；而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫数学模型.如果已知输入量及变量的初始条件,对微分方程求解就可以得到系统输出量的表达式,并由此可对系统进行性能分析.因此,建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的首要工作
建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种.分析法是对系统各部分的运动机理进行分析,根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程.例如,电学中有基尔霍夫定律,力学中有牛顿定律,热力学中有热力学定律等.实验法是人为地给系统施加某种测试信号,记录其输出响应,并用适当的数学模型去逼近,这种方法称为系统辨识.近几年来,系统辨识已发展成一门独立的学科分支,本章重点研究用分析法建立系统数学模型的方法.
在自动控制理论中,数学模型有多种形式.时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等.
③ 传感器工作的物理基础的基本定律和法则主要有哪些类型
之所以具有能量信息转换的机能，在于它的工作机理是基于各种物理的、化学的和生物的效应并受相应的定律和法则所支配，了解这些定律和法则有助于我们对传感器本质的理解和对新效应传感器的开发。
作为传感器工作物理基础的基本定律大致有以下四种类型：
1)守恒定律：包括能量，动量、电荷量等守恒定律。这些定律，是我们探索，研制新型传感器时或在分析、综合现有传感器时，都必须严格遵守的基本法则。
2)场的定律：包括动力场的运动定律、电磁场的感应定律等，其作用与物体在空间的位置及分布状态有关。一般可由物理方程给出，这些方程可作为许多传感器工作的数学模型。例如：利用静电场定律研制的电容式传感器，利用电磁感应定律研制的电感(自感或互感)式传感器，利用运动定律与电磁感应定律研制的电动式传惑器等等。利用场的定律构成的传感器，可统称为 结构型传感器 。
3)物质定律：它是表示各种物质本身内在性质的定律(如虎克定律、欧姆定律等)，通常以这种物质所固有的物理常数加以描述。因此，这些常数的大小决定着传感器的主要性能。如：利用半导体物质法则的压阻、热阻、光阻，湿阻等效应，可分别做成压敏，热敏，光敏，湿敏等器件，利用压电晶体物质法则 压电效应，可制成压电传感器等等。这种基于物质定律的传感器，可统称为 物性型传感器 。这是当代传感器技术领域中具有广阔发展前景的传感器。
4)统计法则：它是把微观系统与宏观系统联系起来的物理法则。这些法则，常常与传感器的工作状态有关，它是分析某些传感器的理论基础。这方面的研究尚待进一步深入。
④ 数学建模都要用到那些方法啊
随着科学技术的迅速发展，数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中。电气工程师必须建立所要控制的生产过程的数学模型，用这个模型对控制装置作出相应的设计和计算，才能实现有效的过程控制；气象工作者为了得到准确的天气预报，一刻也离不开根据气象站、气象卫星汇集的气压、雨量、风速等资料建立的数学模型；生理医学家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型，就可以分析药物的疗效，有效地指导临床用药；厂长经理们要是能够根据产品的需求状况、生产条件和成本、贮存费用等信息，筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，一定可以获得更大的经济效益。对于广大的科学技术人员和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间的一座必不可少的桥梁。
那么，什么是数学模型，又是如何建立起这些形形色色的数学模型的呢？就让我们走近数学模型看一看吧！
原型与模型
原型（Prototype）:人们在现实世界里关心、研究或者生产、管理的实际对象。
模型（Model）:为特定的目的，将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
注意数学模型(Mathematical Model)与数学建模(Mathematical Modelling)之间的联系与区别。
建立数学模型的方法
一般说来建立数学模型可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象。建立数学模型没有固定的模式。一般这一过程可以如图所示的几个步骤：
数学模型的分类
基于不同的出发点可以有各种不同的分法：
按照模型的应用领域分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等。范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等。
按照建立模型的方法分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等。
按照模型的表现特性又有几种分法：
确定行模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响。近几年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型。
静态模型和动态模型 取决于是否考虑随机因数引起的变化。
离散模型和连续模型 指模型中的变量（主要是时间变量）取为离散是连续的。
线性模型和连续模型 取决于模型的基本关系，如微分方程是否是的。
按照建模目的分。有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
按照对模型的了解程度分。有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。它们分别意
味着人们对原型的内在机理了解清楚、不太清楚和不清楚。
数学模型的作用
数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。它的产生和许多重大发展都和现实世界的生产活动和其他相应的学科的需要密切相关的。一般的说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节。
分析 通常是指定量研究现实对象的某种现象，或定量描述某种特性。例如 研究不同种群的生物在同一自然环境下生存时，相互竞争和依存的现象；描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效。
预报 一般是根据对象的固有特性预测当时间或环境变化时对象的发展规律。人口预报、天气预报以及传染病蔓延高潮时刻的预报可以作为这方面的例子。
决策 其含义很广，譬如根据对象满足的规律作出使某个数量指标达到最优的决策。使经济效益最大的价格策略，使总费用最少的设备维修方案都是这类决策。
控制 一般是指根据对象的特征和某些指标给出尽可能满意的控制方案。例如化工生产过程中温度和流量的控制，利用红绿灯对交流进行控制等
数学建模（mathematical modelling）
数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用析究和解决实际问题的种方法。运用这种科学方法，建模者必须从实际问题出发，遵循“实践――认识――实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。因此，数学建模不仅仅是一种定量解决实际问题的科学方法，而且还是一种从无到有的创新活动过程。当代计算机的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。当今几乎所有重要的学科，只要在其名称前面或后面加上“数学”或“计算”二字，就成了现有的一种国际学术杂志名称。这表明各学科正在利用数学方法和数学成果来加速本学科的发展。就连计算机本身的产生和进步也是强烈地依赖于数学科学的发展，而计算机软件技术说到底也是数学技术。
引用绝对吓人的文字
⑤ 常见的建立数学模型的方法有哪几种各有什么特点
—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.
模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.
模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏.
模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术．
模型分析 对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等．
模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性．这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待．当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了．模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模．有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意．
模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。
应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明．建模时不应拘泥于形式上的按部就班，本书的建模实例就采取了灵活的表述方式
⑥ 通过传感器的数据特征来建立数学模型,应该怎样去考虑
主要考虑模型整体布局。
数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。对于广大的科学技术工作者对大学生的综合素质测评,对教师的工作业绩的评定以及诸如访友，采购等日常活动，都可以建立一个数学模型，确立一个最佳方案。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。
⑦ 用传递函数作为传感器的动态模型来描述传感器的动态响应特性有哪些特点
用传递函数H(s)作为动态模型来描述传感器的动态响应特性具有下列特点：
（1）传递函数H(s)反映的是传感器系统本身的特性，只与系统结构参数ai、bi有关，而与输
入量x(t)无关。因此，用传递函数H(s)可以简单而恰当地描述传感器的输入-输出关系。
（2）对于传递函数H(s)
描述的传感器系统，只要知道X(s)、Y(s)、H(s)三者中任意两者，
就可方便地求出第三者。只要给系统一个激励信号x(t)，便可得到系统的响应y(t)，系统的
特性就可被确定，而无需了解复杂系统的具体内容。
（3）同一个传递函数可能表征着两个或多个完全不同的物理系统，说明她们具有相似的传
递特性。但不同的物理系统有不同的系数量纲，即通过系数ai和bi（i=0，1，2，67，n；j=0，
1，2，67，m）反映出来。
（4）对于多个环节串、并联组成的传感器系统，如各环节的阻抗匹配适当，可忽略相互之
间的影响，则传感器的等效传递函数可按代数方程求解而得。
由n个环节串联而成的传感器系统，其等效传递函数为：
由n个环节并联而成的传感器系统，其等效传递函数为：
由此可见，对于多环节的传感器测量系统，用传递函数来描述其输入-输出关系，很容易看
清各环节对系统的影响，便于对测量系统进行改进。
（5）当传感器比较复杂或传感器基本参数未知时，可通过实验求出传递函数。
⑧ 数学建模的七个步骤
数学建模（mathematical modeling）就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法。数学建模没有固定的格式和标准，也没有明确的方法，通常有6个步骤：
明确问题
合理假设
搭建模型
求解模型
分析检验
模型解释
1、明确问题
数学建模所处理的问题通常是各领域的实际问题，这些问题本身往往含糊不清，难以直接找到关键所在，不能明确提出该用什么方法。因此建立模型的首要任务是辨明问题，分析相关条件和问题，一开始尽可能使问题简单，然后再根据目的和要求逐步完善。
2、合理假设
作出合理假设，是建模的一个关键步骤。一个实际问题不经简化、假设，很难直接翻译成数学问题，即使可能也会因其过于复杂而难以求解。因此，根据对象的特征和建模的目的，需要对问题进行必要合理地简化。
合理假设的作用除了简化问题，还对模型的使用范围加以限定。
作假设的依据通常是出于对问题内在规律的认识，或来自对数据或现象的分析，也可以是两者的综合。作假设时，既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济、机械等专业方面的知识，也要充分发挥想象力、洞察力和判断力，辨别问题的主次，尽量使问题简化。
为保证所作假设的合理性，在有数据的情况下应对所作的假设及假设的推论进行检验，同时注意存在的隐含假设。
3、搭建模型
搭建模型就是根据实际问题的基本原理或规律，建立变量之间的关系。
要描述一个变量随另一个变量的变化而变化，最简单的方法是作图，或者画表格，还可以用数学表达式。在建模中，通常要把一种形式转换成另一种形式。将数学表达式转换成图形和表格较容易，反过来则比较困难。
用一些简单典型函数的组合可以组成各种函数形式。使用函数解决具体的实际问题，还比须给出各参数的值，寻求这些参数的现实解释，往往可以抓住问题的一些本质特征。
4、求解模型
对模型的求解往往涉及不同学科的专业知识。现代计算机科学的发展提供了强有力的辅助工具，出现了很多可进行工程数值计算和数学推导的软件包和仿真工具，熟练掌握数学建模的仿真工具可大大增强建模能力。
不同数学模型的求解难易不同，一般情况下很多实际问题不能求出解析解，因此需要借助计算机用数值的方法来求解，在编写代码之前要明确算法和计算步骤，弄清初始值、步长等因素对结果的影响。
5、分析检验
在求出模型的解后，必须对模型和“解”进行分析，模型和解的适用范围如何，模型的稳定性和可靠性如何，是否到达建模目的，是否解决了问题？
数学模型相对于客观实际不可避免地会带来一定误差，一方面要根据建模的目的确定误差的允许范围，另一方面要分析误差来源，想办法减小误差。
一般误差有以下几个来源，需要小心分析检验：
模型假设的误差：一般来说模型难以完全反映客观实际，因此需要做不同的假设，在对模型进行分析时，需要对这些假设小心检验，分析比较不同假设对结果的影响。
求近似解方法的误差：一般来说很难得到模型的解析解，在采用数值方法求解时，数值计算方法本身也会有误差。这类误差许多是可以控制的。
计算工具的舍入误差：在用计算器或计算机进行数值计算时，都不可避免由于机器字长有限而产生舍入误差，如果进行了大量运算，这些误差的积累是不可忽视的。
数据的测量误差：在用传感器、调查问卷等方法获得数据时，应注意数据本身的误差。
6、模型解释
数学建模的最后阶段是用现实世界的语言对模型进行翻译，这对使用模型的人深入了解模型的结果是十分重要的。模型和解是否有实际意义，是否与实际证据相符合。这一步是使数学模型有实际价值的关键一步。
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数学模型和数学建模介绍
数学建模常用的
⑨ 常见的数学模型有哪些(常见的数学模型有哪些例子)
1、常见的数学模型有哪些?。
2、常见的数学模型有哪些例子。
3、常用的数学模型有哪些。
4、数学中有哪些模型。
1.优化模型。
2.优化模型包括四个要素：决策变量、目标函数、约束条件、求解方法。
3.微分方程模型。
4.微分方程模型一般适用于动态连续模型，当描述实际对象的某些特性随时间或空间而演变的过程、分析它的变化规律、预测它的未来性态，研究它的控制手段时，通常要建立对象的动态模型。
5.概率统计模型。
6.概率统计模型包括预测模型、经济计量模型和马尔可夫链模型三种模型。
⑩ 对于传感器的动态数学模型，频域模型采用什么来表示
采用拉普拉斯变换将实数域的微分方程变成复数域来表示。
对于传感器的动态数学模型，频域模型一般情况都是采用拉普拉斯变换将实数域的微分方程变成复数域这个方法来表示的。
传感器的动态特性在动态（快速变化）的输入信号情况下，要求传感器不仅能精确地测量信号的幅值大小，而且能测量出信号变化的过程。这就要求传感器能迅速准确地响应和再现被测信号的变化。也就是说，传感器要有良好的动态特性。