数学怎么证明圆的切线

1. 圆的切线怎么证明了

证切线有三种办法
①与圆只有一个交点的直线（不太常用）
②有已知交点,连半径,证垂直（根据切线判定定理）
③无已知交点,作垂直,证半径（根据直线与圆的位置关系,d=r)

2. 如何证明圆的切线

证明圆的切线
①可用切线的定义:直线和圆有唯一的公共点。
②可用圆心到直线的距离等于半径时，这样的直线是圆的切线。
③过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
后两种方法比较常用。

3. 初中数学证明切线的三种方法是什么

(1)切线的定义。

(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线。

(3)若一条直线过半径的外端，且垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线。

切线的定义

切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。圆的切线的判定方法有：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的主要性质

(1)切线和圆只有一个公共点。

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径。

(3)切线垂直于经过切点的半径。

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。

(5)经过切点亚直于切线的直线必过圆心。

(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

4. 证明圆的切线的方法有几种

一种：连圆心证垂直。

已知条件中直线与圆若有公共点，且存在连接公共点的半径，可直接根据“经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”来证明.口诀是“见半径，证垂直”。

已知条件若没有给出了直线和圆的公共点，则过圆心向这条直线引垂线，根据“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“作垂直，证半径”。

主要性质：

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于经过切点的半径；

（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

以上内容参考：网络-切线

5. 圆切线定理是什么怎么证明

切线的判定和性质
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：∵l ⊥OA,点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理
定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC,∠APO=∠CPO（切线长定理）
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠ACM所对的是 , =
∴∠BCN=∠ACM
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
4．弦切角概念：顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．
它们是判断一个角是否为弦切角的标准,三者缺一不可,比如下图中 均不是弦切角．

（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例,即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此,弦切角具有与圆周角类似的性质．
弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.

6. 怎么证明切线

利用切线的性质定理以及推论，切线的判定定理，切线长定理进行证明。
1.
切线的性质定理:：圆的切线垂直于经过切点的半径

2.
切线的性质定理的推论1：
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
3.
切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
4.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
5.
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

7. 如何证明圆的切线

圆切线的证明，一般有两种情况：
1、已知直线与圆的交点，则连接它与圆心，然后证明垂直即可。
2、已知中，没有直线与圆的公共点，则边圆心作直线的垂线段，再证明线段长等于半径。

8. 怎样证明一条直线是圆的切线

圆的切线性质有：圆的切线垂直于过切点的半径；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．
判断一条直线是圆的切线的方法有：若直线与圆有唯一的公共点，则此直线为圆的切线；圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线为圆的切线；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．

9. 怎样证明一条直线是圆的切线

1、连半径，证垂直。

2、作垂线，证半径。

若直线L过⊙O上某一点A，证明L是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥L就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直。

相关信息：

圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。

圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。