‘壹’ 如何帮助学生积累数学活动经验，如何提升学生的数学学科素养
2001年《数学课程标准（实验稿）》第一次将“数学活动经验”列入义务教育数学课程目标：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”表明数学知识不仅包括“客观性知识”，还包括从属于自己的“主观性知识”。十年后（2011年）出版的《数学课程标准》把“双基”扩展为“四基”，即除了“基本知识”、“基本技能”以外，加上了“基本思想”和“基本活动经验”，意在进一步强化基本活动经验。把数学活动经验确定数学课程目标，体现了对数学课程价值的全面认识；数学活动经验的积累有助于形成比较完整的认知结构，提升学生素养，对后续学习和发展产生积极的影响。下面我从“如何让学生积累数学活动经验”的视角，对四年级下册数学“小数的加减法”一课谈几点个人的看法。
一、激活已有认知， 唤醒活动经验
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“应重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”，“有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上”，分析学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点是有效教学的前提。心理学研究表明：儿童的数学学习是基于自身经验，用自己独特的思维方式进行意义建构的过程。真正适合儿童的学习，应该是一种充满活力的学习，一种能从内心深处唤醒沉睡的想象力和激情的学习，因此课堂教学中我们要从学生已有的经验出发，帮助学生找准新旧知识的连接点精确切入，唤醒学生的活动经验，让学生生动、有效地学习新知，使他们的活动经验得到积累，促进知识的有效迁移。四年级学生已经认识了简单的小数，会计算一位小数的加减法、掌握了整数加减法的计算方法以及小数的基本性质，这些认知都是进一步学习小数的加减法的基础，教学中充分利用学生的认知基础，让他们大胆尝试、自主探索、合作交流，引导学生利用自己已掌握的整数加减法计算的旧知迁移到小数加减法。当教学计算“2.26-1.18”时，采用（1）议一议。如何列竖式？怎样计算？（2）试一试。尝试列竖式计算；（3）说一说。你是怎样想的？整数加减法又是怎样列竖式计算？（4）想一想。把2.26米、1.18米改写成用厘米作 2.26 226
单位怎样计算？（5）比一比：比较-1.18 -118 找出联系与区别。这
1.08 108
样激活学生已有的认知，向他们提供从事数学活动和交流的机会，突出相同数位对齐的道理和退位的过程，成功地解决了小数减法的问题，使学生在探索中感感悟了小数减法的计算方法，变“要我学”为“我要学”。
二、经历生活过程，领悟直接经验
建构主义理论认为：学生的数学学习是一个主动建构的过程。数学来源于生活，又服务于生活；学生生活经验是很丰富的，它是数学学习的重要资源。教师要善于捕捉生活中的数学，从学生熟悉的生活经验出发，创设生动有趣的生活情境，引导学生将生活经验与数学经验“有效对接”，让学生感受到数学与生活的联系，经历生活过程，主动建构知识，进而领悟直接经验，从而涌动激情，体验学习成功的快乐。教学中教师从生活入手，设计到超市买东西的例子，通过使用人民币的经验来解释数学问题。如设计赵亮是个喜欢运动的孩子，他买了一双运动鞋20.18元，一盒乒乓球9.6元，他应付多少钱？妈妈包里有30元够付吗？应找回多少钱。学生通过自己平时购买物品的经验，很快解决了这些问题，即
20.18元=20元1角8分 9.6元=9元6角
20元1角8分-9元6角=29元7角8分
30元-29元7角8分=2角2分
这个过程就是生活经验转化为数学知识和数学活动经验的过程，学生在计算中领悟了直接经验。这样教学学生体会了小数加减法计算与我们日常生活息息相关，若不学习小数计算会影响我们日常生活，从而产生要学习小数加减法计算的迫切愿望。
三、开展探究活动，丰富间接经验
数学家华罗庚提出：“学数学不仅要获取知识结论，更重要的是经历结论得到的过程，因为只有经历了这个探索过程，才能明晰数学思想方法的积淀、凝聚的过程。”学生的学习活动不仅建立在看数学、听数学、说数学的基础上，更应重视为学生提供亲自探索实践的机会，让学生做数学，积累丰富的间接性活动经验。
联系学生的生活经验学数学，并不意味着数学局限于让学生借用生活经验解决数学问题，如果忽略了把生活经验提升为数学经验，那么学生尽管学得热烈、积极，而少了数学化的深入思考，思维仍然徘徊不前，无法体现数学教学是数学学科的教学本色。因此，教师必须摆正生活感悟与数学思考的关系，应把生活经验作为促进学生进行数学思考的催化剂，引导学生把直接的生活经验提升为间接的数学经验，在数学化的思考活动中建构数学。如上面赵亮买运动鞋和乒乓球一题，学生如果只停留在用人民币购买物品的经验属于直接经验，在教学中着重引导竖式计算：（1）计算20.18+0.96时，两个小数怎样相加减？使学生明确小数点对齐，就保证了相同数位对齐，只有相同数位对齐，才能保证相同计数单位上的数字相加减的道理。（2）计算30-29.78时，整数如何与小数相加减？使学生理解整数可根据小数的基本性质写成小数的形式，小数的末尾添上零，小数的大小不变；30添上零后，两个小数有同样多的位数，可以更快更准确地计算。这样向学生提供从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能，使学生在活动中体验探索和策略，逐步丰富学生的间接经验。又如出示53.42-49.8 53.4+58.6，教师大胆地放手让学生去尝试，给予学生自主探索、合作交流的空间和时间，学生之间互相交换对问题的看法，在运用数学语言交流的过程中逐渐理解“小数点对齐”和结果化简的道理，在活动中体验数学的简洁美，在探索中感悟小数加减法的计算方法。这样学生亲身经历了用竖式计算小数加减法的全过程，获得笔算小数加减法的经历和体验；在数学活动中，学生积极探索、主动建构，享受了知识的形成过程，丰富了数学活动经验。
四、加强归纳应用， 提炼思维经验
学生数学活动经验的积累是一个循序渐进、层层递进的过程，在这个递进的过程中，后者建立在前者的基础上，学生前期积累的数学活动经验，只有参与多样化的数学活动，经历多次调用和加工才能逐渐内化为概括性更强的经验，进而达到理性的领悟，更有效地推广到同类问题的解决中去；学生在活动中获得的经验，起初往往是模糊零散的，并且不易被学生直接感受到，所以这就需要教师帮助学生将学习过程中习得的这些模糊零散的经验清晰化、条理化、系统化，并因此留在大脑中。教学中对学生获得的经验，形成的表象要进行分析归纳、深化应用，形成抽象化意义的统一认识。教学中借助学生笔算小数加减法的经历，通过师生、生生间的交流，将初步的感悟上升到新的高度，共同总结出小数加减法计算的一般方法，进一步理解列竖式时小数点对齐的道理，促使学生思考提升对小数加减法笔算过程的认识，让学生在总结概括数学知识的活动中，锻炼提高思维水平。
朱德全教授认为：“应用意识的产生便是知识经验形成的标志。”积累基本活动经验要注重学生基本活动经验的运用，这种经验要注重思维的介入，没有思维的活动只能速写为缺失了数学意义的基本活动经验。教师应经常让学生运用所学知识去解决现代生产生活和其他学科学习中的实际问题，使学生在用数学的过程中，一方面进一步巩固所学知识，另一方面深深感悟数学在社会生活中的地位和作用，体会数学的应用价值。当学生归纳总结出小数加减法方法后，让学生练习：（1）填一填：鸟巢可容纳约9.12万观众，水立方可容纳约1.68万观众，两处共容纳约 万观众。突出小数点的书写，巩固应用小数加减法的计算方法，渗透数学的简洁美。（2）速算。8.88-2、8.88-0.2、8.88-0.02、8.88-0.002，进一步强调小数点对齐，并通过比较培养了学生的思维能力。（3）纠错题。充分让学生找出错误的原因，有针对性地较正，使得经验的知识结构更加完善。（4）开放题。2012年伦敦奥运会跳水比赛中，女子10米跳台双人决赛成绩表如下：
让学生搜集、处理信息，提出数学问题，这个过程就是一个思考、学习的过程。由于学生提的问题是多样的，列式解答的方法也是多样的，在解决问题中学生领会多种解题思路，感受解题策略的灵活性，提高了数学思考能力。通过这些练习使学生的经验从一个水平上升到更高水平，巩固了活动经验，实现了经验的重新改组。
五、引导反思评价，发展复合经验
弗赖登塔尔教授认为：“反思是一种重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”教师要给予学生的反思以充足的时间和空间，使每一个学生都积极思考，真正培养他们的数学能力。当学生的数学活动经验积累到一定程度后，教师应引导学生在回顾的基础上进行深度反思，这样一方面可以发挥经验因素在数学学习中的积极作用，另一方面也使学生有意识地避免经验因素的消极作用，使积累起来的数学活动经验能够更好地为学生所用。课堂教学中，教师在归纳强化后，要注意引导学生评价反思。对数学活动经验进行提炼、总结、提升，使之成为经验化并加以推广，在此过程中，提升数学学习方法，养成反思体验的习惯，发展复合经验。如在经历小数加减法探索后，组织学生进行讨论并及时给予评价强化，帮助学生对获得的小数竖式加减法经验进行显性化，当学生做完8.88-2、8.88-0.2、8.88-0.02、8.88-0.002时，引导学生反思，这些题目有什么特点？从而使学生积累被减数相同，减数的数字相同而小数点的位置不同，差也不同的经验；又如，学生计算出111.60-99.00=12.6后，让学生反思，怎样检验是否做正确了，引导学生验算，既发挥了学生的主体作用，又有利于培养迁移；当学生计算错误时，要善于捕捉来自学生的失利经验，调整教学策略，启发学生反思，让学生识错、主动纠错，让学生真正学习自己需要的数学，使经验的知识结构更加完善。一课结束时，可引导学生反思：我们是怎样得到小数加减法计算方法的？在学生回答的基础上，利用课件逐步出示学生将小数加减法数位对齐的活动过程，同时对学生及时作出评价；结束时的反思可以是知识、技能内容，也可以是思想方法、活动经验的内容。
总之，数学活动经验的获得是一个积累、提升的过程，教师要充分激活学生原有的认知水平，让学生经历生活过程领悟经验，在探究活动中丰富经验，在反思评价中提升经验，在归纳应用中发展经验，切实将数学知识、数学技能、数学思想方法的获得统一于数学活动经验的积累过程中，从而不断提高学生的数学素养。
‘贰’ 请结合实际谈谈幼儿数学教育活动评价的意义
《幼儿园数学教育模拟教学的评价指标》摘要：的评价 （1）是否恰当地采用了集体活动、合作活动以及个别活动等多种组织形式； （2）组织形式是否既适合大多数幼儿数学发展水平的需要，又体现了对个体差异的尊重和照顾。 4、对活动结构安排的评价 （1）活动的结...相关： ; ;◇;幼儿园教育评价制度 ; ;◇;幼儿 在评价中快乐成长◇;寓数学整体性教学于幼儿生活之中 ; ;◇;小学数学一体化实验评价系列 1、对教师行为的评价（1）教师的教态是否亲切自然、精神饱满而热情；（2）是否巧妙而熟练地运用角色的变化引导幼儿学习； （3）是否善于提问，有效地激发幼儿的独立思考； （4）教师的示范是否准确。 2、对教师与幼儿的互动情况的评价（1）是否为幼儿提供了与数学教育目标相一致的学习经验；（2）所提供的学习经验是否能有效地促进幼儿在数学和其他方面的和谐发展；（3）是否注意到了在活动过程中充分激发幼儿的兴趣、意志、自信、独立等良好的心理品质；（4）是否为幼儿提供了人际交往的机会，特别是幼儿之间相互学习和自由交往的机会； （5）是否鼓励和引导幼儿积极参与活动，并在其中灵活而自主地学习数学。3、对活动组织形式的评价（1）是否恰当地采用了集体活动、合作活动以及个别活动等多种组织形式；（2）组织形式是否既适合大多数幼儿数学发展水平的需要，又体现了对个体差异的尊重和照顾。4、对活动结构安排的评价（1）活动的结构安排是否紧凑、有序；（2）是否注意到每个环节和步骤之间的层次性、系列性和递进性。5、活动效果的评价主要是指从幼儿方面反映出来的教育结果。它包括：幼儿在活动过程中注意力是否集中、表现是否积极主动；幼儿的精神是否饱满、情绪是否愉快、轻松；幼儿在活动中对活动预期目标的达成情况如何等。内容摘要：将幼儿数学教育纳入科学教育领域，使其成为其中的一个组成部分，基本上摧毁了幼儿数学作为一门学科独立存在的基础。因此怎样将数学教育整合到主题活动中，在主题活动中怎样有效地设计与实施数学活动，本文对以上问题作了简单的阐述。;中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-4444722.htm关键词：主题目标；主题内容；主题情景；数学教育；相结合;随着时代进步和科学技术的日新月异，幼教事业展现出了一副新景象，当幼儿课程改革的春风迎面吹来，一个新名词展现在大家眼前，那就是——主题活动。主题活动是适应幼儿需要和发展，在一段时间内围绕一个中心内容（即主题）来组织教育、开展教学的活动。与传统教育不同的是，主题一般来源于儿童自身的生活事件、社会生活事件和兴趣、热点等，主题活动打破了传统的分科教育模式，它注重课程的整合，注重教育的回归生活，使幼儿被动的学习转为主动的探索。幼儿数学教育因此面临比较尴尬的处境，长期以来，数学就以它结构严谨、逻辑性强的学科特点，在幼儿的教育中形成了独立的体系。2001年颁布的《幼儿园教育指导纲要（试行）》将幼儿数学教育纳入科学教育领域，使其成为其中的一个组成部分，基本上摧毁了幼儿数学作为一门学科独立存在的基础。因此，在实施《纲要》和开展主题活动的过程中，教师产生了困惑：幼儿园到底要不要进行数学活动？怎样将数学活动整合到主题活动中？在平时的听课中我发现有些教师把总是在数学课上很随心所欲地安排一些与数学有关的活动，常常是想到什么教什么，或是打着“生活中的数学”的名号随便找一些内容来上，又或者把数学像小学数学教育一样当成是一门独立的课程来设置，完全脱离了主题教育。如何解决主题活动整合性与数学活动学科性之间的矛盾？本学期，我正好在班级里兼了数学活动课程，于是在如何设计实施主题活动中的数学这个问题上进行了思考和探索。; 一、从活动目标中找到数学活动与主题活动的交接点，使二者相融合;《纲要》指出：以幼儿发展作为指导思想，着眼于幼儿品德和人格的完善，以创新精神、实践能力培养为重点，全面提高幼儿的整体素质。因此，主题活动的目标在落实的过程中，应是多领域的、有机的整体的层层推进。应体现一个整合——分解——整合的过程。; （一）使数学活动目标与主题活动目标相结合。;在主题活动中，我们注重目标的整合，将数教育目标与主题目标互相结合起来，找到彼此的结合点，以不同活动形式强化同一主题思想，数学与主题是从属关系，数学应为主题服务。数学在主题大目标的指导下，在考虑数学知识目标的前提下，可以尝试在情感目标与能力目标上努力与主题目标整合。或将相关的内容在不同形态中相互转换，通过幼儿自身的探究、实践、体验等过程来获得知识经验，打破了以往的简单传授和灌输；我们注重科学方法的学习，在学数学的过程中，让幼儿学习运用观察、推理等方法解决遇到的问题；我们强调良好习惯、态度的养成，将情意的培养与认知有机结合，促使幼儿养成好奇乐学、细心耐心、合作负责的态度。; （二）用数学教育目标来平衡主题活动内容。;数学教育目标涉及逻辑、数、量、形、空间、时间等方面，如果教师对这些目标有个总体认识，就会自觉地平衡各方面的内容，把数学目标与主题活动联系起来，捕捉一日生活中各种数学教育的契机。;二、从数学教育与主题活动的内容和形式上找到交接点，使二者相融合;一方面，由于数学与幼儿的生活以及其他教育领域有着密切的关系，因此我们可以结合幼儿的学习特点，从内容和形式入手，寻找它们的联结点，将数学融入以其他领域为核心的主题活动中。另一方面，由于自己特有的学科体系，数学知识之间有着严密的逻辑关系，因此有些内容很难整合到以其他领域为核心的主题活动中。为解决这个问题，我们组织以数学内容为主体的主题活动。;（一）在主题活动中以数学活动主题为主。; 1.组织专门的数学集体教学活动。一个主题活动背景涵盖的数学教育内容往往很多，我们在分析这些内容之后，提炼出该主题下适合幼儿发展水平的最有价值的数学内容，设计组织集体教学活动。;2.在主题环境创设中适当融入数学教育内容。除了在主题活动背景下设计组织相关的集体教学活动外，我们还根据主题目标，将适合幼儿自主操作的一些活动内容融人主题环境之中，以激发幼儿学习数学的兴趣，促进幼儿自主建构数学经验。; 3.在数学区投放与主题活动相吻合的操作材料。教师在数学区投放材料时既可遵循数学学科本身的序列，又可追随主题活动的变化。;三、从主题情境脉络中相互联系地学习数知识，积累数经验;中班“超市购物”这一主题情景中结合数学活动内容有：;1.参观超市——可引导幼儿观察物品如何分类摆放的，作观察记录;2.购买物品——籍此认识人民币1、2、5、10元钱，感知10以内的数的组成。;在对数学教育内容进行检索后，老师便可以根据主题进程，根据幼儿在主题中遇到的实际问题或兴趣热点，创设多样的活动情境，展开以上某些活动事件，把数教育的任务和主题任务结合起来，使数教育紧紧追随孩子的生活，满足孩子的发展需求，推动孩子在生活中建构和运用数经验，解决遇到的一些问
‘叁’ 如何开展促进儿童数学学习的区域活动求解答
一．内容安排上主张统整和有机联系
课程转型后的幼儿园数学教育内容构建已由以学科系统为逻辑起点转向以儿童生活经验为逻辑起点。教师在设计集体数学教育活动时能以主题为背景线索，以幼儿的生活经验为起点，渗透和融合有关数学内容，而数学区域活动的设计和安排则显得不足。针对这样的情况。我们提出了数学区域活动与主题中的集体数学教育活动相统整和联系的主张，即在一个主题中将集体数学教育活动和数学区域活动统整起来加以安排。如在小班下学期“好听的声音”主题活动中，集体活动“奇妙的声音”的目标是引导幼儿辨别声音的强弱，学习点数和数物对应。而我们在数学区域活动中则安排了“瓶瓶罐罐排排队”、“听录音种花”、“按数字击乐器”等活动。这些活动既不脱离主题活动的大背景和要求．又在数学教育目标上与集体数学教育活动保持一致，有利于集体活动和区域活动的有机整合与联系。
二．材料投放上强调丰富性、层次性和动态性
材料的丰富性体现在两个方面，一方面是指除了围绕每个主题活动设置相关数学学习内容和操作材料外，还从数学教育内容本身的系统性和递进性出发，全面有序地投放材料。首先．我们将小班幼儿所涉及的数学内容计划为“唱数”、“手口一致点数”、“几何图形的识别与命名”、“分类与排序”、“模式的复制与添加”、“一一对应的数量比较”、“空间(上下、前后)方位的辨别…量(大小、长短)的比较”、“时间(白天和黑夜)的区分”等方面；另一方面，材料的丰富性还表现在围绕同一学习内容提供不同的操作材料，使幼儿在积累多种经验的基础上获得数概念。
材料的层次性是指教师从儿童数学发展水平的差异出发，在材料投放上体现梯度和层级．以适应不同儿童的发展需要。
材料的动态性表现在教师通过观察、记录、评价儿童的操作状况。及时作出调整，以更好地适应儿童的发展需要。如在小班区域活动“插花”中，我们投放的材料是透明的塑料瓶(上面贴有不同颜色和数量的点子)、粗细不同的塑料管子、不同颜色和花蕊的塑料花瓣，目的是让幼儿将花瓣插在管子上，并将一支支“花”根据花瓶上的点子数量进行数物对应的匹配。但是我们发现，材料本身蕴含的多种维度干扰了幼儿对数物对应任务的完成，他们对材料的颜色、粗细特征的关注超过了对数量的关注，因此，我们就及时调整材料，减去了材料中的粗细差异。当然，对材料的动态调整是以教师的有效观察和记录为前提的。为此，我们设计了观察记录表，主要包括数学发展方面的13项内容指标和非数学发展方面的4项考察指标，运用等第式评估和描述式记录相结合的方式加以观察记录。以更好地掌握幼儿在区域活动中的发展状况。
三．指导上重视交流和反馈
数学活动虽然是以儿童对材料的操作体验为主的建构活动。但在操作过程中，儿童不仅可以与材料互动，也应当与同伴和教师互动并开展交流，使自己从他人的经验或认知冲突中得到启发和调整，实现共同性的建构。同时，教师鼓励幼儿积极交流的另一个重要意义在于儿童的数概念建构不是一个简单的过程，也不是通过一两次操作就能习得的，而是一个相对复杂的过程，它要求幼儿积累若干经验――或通过交流。或通过教师的归纳、提炼――才能逐渐明晰起来的，因此，教师帮助和支持儿童表述和交流自己的操作过程，可以促进他们对动作的内化和抽象思维能力的发展，教师还可以从中获得分析与解读幼儿数概念发展水平和能力的信息。
‘肆’ 如何在教学实践中贯彻体现数学思想
《领悟数学思想方法，让课堂绽放魅力，让学生展现风采》——小学数学教学中渗透数学思想方法思考与实践汇报：兆麟小学农丰小学兰陵小学今天由我们三人汇报的题目是：《领悟数学思想方法，让课堂绽放魅力，让学生展现风采》中国科学院院士、着名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”数学知识和数学思想方法作为小学数学学习的两条线索，一明一暗，相互支撑，其中数学思想方法提示了数学的本质和发展规律，可以说是数学的精髓。下面我们就谈谈数学思想方法。一、为什么要在教学中渗透数学思想方法1、基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义一位教育学家曾指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学煌精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用使学生终身受益。”数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学得的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来。2．渗透基本数学思想方法是落实新课标精神的需求数学课程标准把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系。基本思想是数学学习的目标之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验等直观手段解决这些问题。从而加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高学生数学能力和思维品质，这是数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之在。二、课教材渗透了哪些数学思想小学数学中最上位的思想就是演绎和归纳，是数学教学的主线。还有一些常用的数学思想方法：对应思想、——是指对两个集合元素之间联系的把握。许多数学方法来源于对应思想。比如学生在计算练习时常常有10？20×2？30？40？50？形式出现，这其实就体现了对应的思想。如数轴上的一个点就对应一个数，任何一个数都能在数轴上找到相对应的点，一一对应，呈现完美。符号化思想、——数学发展到今天，已成为一个符号的世界。英国着名数学家素曾说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号化思想即指人们有意识地、普遍地运用符号化的语言去表述研究的对象。符号化思想在整个小学都有较多的渗透，例如：阿拉伯数字：1、2、3、5、6、……+、–、、等运算符号；>、<、=、等表示关系的符号；（）、[]等括号；表示数的字母:x、y、z等。字母表示公式：长方形、正方形的面积S=abS=a²字母表示计量单位符号：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一组对象放在一起作为讨论的范围，这就是集合的思想。如：一年级教材在教孩子认数的时候，用一个圈把一些图画圈在里面，这就是孩子最初所接触到集合雏形，也是第一次对小学生渗透这种集合思想。在以后后的教学中慢慢体现并集、差集、空集等思想。极限思想——我国古代就对极限思想的思考，古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极奶子思想的典型。极限思想是研究变量在无限变化中的变化趋势的思想，运用这一思想，人们的思维可以从有限空间向无限空间，从静态向动态发展，从具体到抽象升华。统计思想——小学数学中的统计思想主要体现在：简单的数据整理和求平均数，简单的统计表和统计图，学生在会整理、制表、作图的同时要能从数据、图表中发现数学问题和数学信息，得出相关的结论。、假设思想——是先对题目标中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。比较思想——是数学教学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在数学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快找到解题途径。类比思想——是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边行面积公式和三角形面积公式。这种思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。转化思想——是一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到。分类思想——体现对数学对象的分类及其分类的标准如自然数的分类，三角形按边分按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。数形结合思想——数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的帮助分析数量关系。代换思想——他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？可逆相思——它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题的方法，有时可以代线段图逆推。如：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。化归思想方法——把有可能解决或示解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。变中抓不变的思想方法——在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解，如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？数学模型的思想方法——是对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析等过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。这些数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。下面我们就结合自己对数学思想方法的学习与实践，与大家一起交流。三、让课堂彰显思想的魅力首先说说备课：备课时要研读教材、明确目标、设计预案，充分挖掘数学思想方法如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。因此我们在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中。其实，每册教材都有数学思想方法的渗透，我们每册选取有代表性的单元。这相对所有教学内容只是冰山一角。为此，我在研读教材时，常常要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，如：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程？怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考？如何激发学生主动探究新知识的积极性？如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能给学生渗透相应的数学思想。2上课：创设情境、建立模型、解释应用，渗透数学思想方法数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，在教给学生数学知识的同时，也获得数学思想方法上的点化。教师积极地在课堂中渗透数学思想方法，体现了教师在教学中的大智慧，也为学生的学习开辟了一个广阔的新天地。不同的教学内容，不同的课型，可据其不同特点，恰当地渗透数学思想方法。以下面三种课型为例。①新授课：探索知识的发生与形成，渗透数学思想方法如在《三角形分类》一课中，教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的思想，丰富了分类活动的经验，形成分类的基本策略，发展了归纳能力。在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但的是依靠数学思想方法。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想方法。如我在教学三年级“植树问题”时，首先呈现：在一条100米长的路的一侧，如果两端都种，每2米种一棵，能种几棵？面对这一挑战性的问题，学生纷纷猜测，有的说种50棵，有的说种51棵。到底有几棵？我们能否从“种2、3棵……”出发，先来找一找其中的规律呢？随着问题的抛出，学生陷入了沉思。如果把你们的一只手5指叉开看作5棵树，每两棵树之间就有一个“间隔”（板书），一共有几个间隔？学生若有所思地回答是4个。如果种6棵、7棵……，棵数与间隔的个数有怎样的关系呢？于是我启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议，发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系（棵数＝间隔数+1），顺利地解决了上述问题。然后又将问题改为“只种一端、两端不种时分别种几棵”，学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案。以上问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动，渗透了探索归纳、数学建模的思想方法，使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。因此，教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑，尽量安排一些有助于加深学生对数学思想方法体验的问题，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。②练习课：经历知识的巩固与应用，渗透数学思想方法数学知识的巩固，技能的形成，智力的开发，能力的培养等需要适量的练习才能实现。练习课的练习不同于新授课的练习，新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知，习题侧重于知识方面；而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。因此教师要有数学思想方法教学意识，在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，而且要有明确的数学思想方法的教学要求。例如在《6的乘法口诀》练习课中，学生在完成想一想、算一算的练习中，先让学生计算，再通过交流自己的算法，以“7×6+6”为例，借助图片用课件演示来理解式子的意义，运用数形结合启发将式子转化为8×6来计算，渗透变换的思想，懂得两个式子形式虽不同，表示的意义以及结果是相同的。又如让学生算一算每个图中各有多少个格子，之后教师要启发学生怎样将图形转化成同第一个图形那样的图形，可以直接用口诀计算？学生通过实际操作，动手剪一剪、拼一拼，转化成长方形后分别用6×3、4×3来计算，从而感受到转化思想的魅力。“咱们要教给孩子们什么？”“数学的学习主要是学习思想和方法以及解题的策略”，因此我们要在练习的过程中不断地总结和探索，从中寻找共性，呈现给孩子最有价值、最本质的东西——数学思想方法。如我在教学四年级“看谁算得巧”一课时，学生计算“1100÷25”主要采用了以下几种方法：①竖式计算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥虽各有千秋，方法③、④、⑥运用了数的分拆，方法②属等值变换，方法⑤类似于估算中的“补偿”策略，但殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与优化，深究背后的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步深入人心，内化为学生的数学素养。③复习课：学会知识的整理与复习，强化数学思想方法复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了一定的数学知识体系、具备了一定的解题经验，学生基本认识了某些数学思想方法的基础上的复习数学。数学思想方法总是隐含在数学知识中，它与具体的数学知识结合成一个有机整体，但它却无法像数学知识那样编为章节来教学，而是渗透于全部的小学数学知识中。不同章节的数学知识往往蕴含着不同的数学思想方法，有时在一章或一单元的教学中，又涉及很多的数学思想方法。因此教师在上复习课前，教师要能总体把握教材中隐含的思想方法，明确前后知识间的联系，做到“瞻前顾后”，并把数学思想方法的渗透落实到教学计划中。复习时,除了帮助学生掌握好知识与技能，形成良好的认知结构外，还必须加强数学思想方法的渗透，适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化,对它的名称、内容及其运用等予以点拨,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值。数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。如我在教学五年级“平面图形的面积复习”时，让学生写出各种平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和菱形）的面积计算公式后提问：这些计算公式是如何推导出来的？每位同学选择1～2种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流。交流之后我又指出：你能将这些知识整理成知识网络吗？当学生形成知识网络后（如下图），再次引导学生将这些平面图形面积计算。如在复习多边形的面积推导时，教师可引导学生思考：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式各是怎样推导的?有什么共同点？让学生提炼概括：学习平行四边形面积计算时，我们应用割补法把它转化成学过的长方形来推导；学习三角形和梯形的面积计算时，我们用两个完全相同的图形来拼合或把一个图形割补转化成学过的图形来推导……经过系列概括提炼，学生得出其中重要的思想方法——转化思想。学生一旦掌握了数学思想方法，不仅能使学生的知识结构更完善，还特别有助于今后的学习和运用。因为掌握了数学的思想方法，学生面对新的问题时将懂得怎样去思考，真正实现质的“飞跃”。（3）作业：掌握知识、形成技能、发展智力，应用数学思想方法精心设计作业也是渗透数学思想方法的一条途径。把作业设计好，设计一些蕴含数学思想方法的题目，采取有效的练习方式，既巩固了知识技能，又有机地渗透了数学思想方法，一举两得。为此教师布置作业要有讲究，在学生作业后，要不失时机地恰当地点评，让学生不仅巩固所学知识、习得解题技能，更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想方法。再如一位六年级老师布置了下面这道课后思考题。在作业讲评中，教师不仅要给出答案，更重要的是启发学生思考：你是怎样算的？是怎么想的？其中运用了什么思想方法？结合上图引导学生概括出其中的思想与方法：类比思想、数学建模思想、极限的思想、数形结合的思想。（4）课外：培养兴趣、增长见识、培养能力，提升数学思想方法学校开展数学课外活动是课内教学的重要补充。根据学生的学习水平在年段里开设有关数学思想方法内容的讲座，如果平时教学中的数学思想方法的点滴渗透是“美味点心”的话，那么专题讲座对学生来说就是“丰盛大餐”了，学生比较系统地了解了常见的数学思想方法以及应用，拓展学生的眼界；数学思想方法的渗透和数学课外实践活动相结合可以使二者相得益彰，定期开展数学实践活动可以发展学生的动手实践能力和创新意识，发展学生应用数学思想方法解决问题的能力；定期开展数学智力竞赛，不但激发优生学习数学的积极性，也考察学生掌握数学思想方法的情况；学生编数学小报、出板报等活动，可以增长学生见识，了解较多相关知识。形式多样的数学课外活动，使数学思想方法潜移默化，引导学生在学与用中提升了对数学思想方法的认识。