平稳值在数学里是什么

‘壹’ 关于随机过程的平稳过程的求法！数学帝现身！

这里的相关说的是“自相关”，就是评价该随机过程中不同时间点之间的相关性。s和t表示两个时间点。如果 R(t,s)=R(s-t)，就表明相关性和t,s的具体取值没有关系，而只和t,s之间的差值有关，所以叫做平稳过程。

可以简单理解为在该随机过程中不同点之间的相关性只和他们之间的距离有关，而与他们的位置无关。具体计算直接代公式就可以了，得到一个相关函数，只和s，t差值有关。

‘贰’ 什么是平稳随机过程

在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程又称狭义平稳过程。平稳随机过程是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程，即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，因此数学期望和方差这些参数不随时间和位置变化。

平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数。平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。

随机过程定义：

设随机试验的样本空间为 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数与之对应，而对于空间的所有样本 ，可有一组时间函数 与其对应，那么，此时称此组时间函数 为随机过程 。

对于某一固定时刻 ， 为时间函数在时的状态，它是一个随机变量。如果把该状态样本空间描述为状态函数的形式，那么我们依赖于时刻t就有一组这样的状态函数，我们称此组状态函数为随机过程 。

‘叁’ 费马原理数学表达式

【几何光学】费马原理，你真的明白了吗？
学习
费马，法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对物理有所贡献。天才就是这么朴实无华且枯燥！
一、费马原理的表述
费马原理物理表述：
费马原理是这么说的：过空间中两定点的光，实际路径总是光程平稳值的路径。
费马原理数学表述：
路径积分
是路径l(r)的函数，这在数学上被称为泛函。泛函的平稳值要求其“一阶变分为零”，即
它是变分方程，目的是求出平稳值路径。费马原理的数学表达式就是它。这里的是δ变分算符。
二、什么是路径积分、泛函、变分路径积分假设光线从Q点出发，到达P点，有n条路径；每一条路径都有对应的函数表示。每条路有多长呢？这时候就用路径积分来计算（下图只画了三条，其他未画出）
泛函
路径积分在计算每一条路径长度时，每条路径积分函数都对应一个数值（路径长度）：
这类似于数学定义函数说的变量y和自变量x的一一对应关系；泛函就是：“变量”数值和“自变量”函数的一一对应关系。简单说下，泛函是将函数空间（无限维空间）映射到数域。
变分
理解了泛函，那么变分就很简单了，对泛函求微分，我们用新的名词叫做变分。
三、平稳值中的极大值、极小值、常数不矛盾吗？
其实当我们把泛函（整个函数空间）全部表示在图像中的时候，得到的图像类似于马鞍图（见下图）
当光线在某介质中传播时，该介质以及边界条件的限制，导致泛函只能显示出一部分；（平面可以看成限制条件，平面与马鞍面相交的黄线可以认为是光线在某介质中传播时泛函）
极大值（黄线对应的泛函求变分等于零可得极大值）
极小值（黄线对应的泛函求变分等于零可得极小值）
常数（黄线对应的泛函求变分等于零可得常数）
四、能找出具体的例子吗？
此时不得不请出我们最特殊的光学器件——椭球镜；我们知道椭圆上任意一点到两个焦点距离之和都相等。

‘肆’ 平稳过程的简介

统计特性不随时间的推移而变化的随机过程。例如，一台稳定工作的纺纱机纺出的纱的直径大小，受各种随机因素影响，在某一标准值周围波动，在任意若干时刻处，直径之间的统计依赖关系，仅与这些时刻之间的相对位置有关，而与其绝对位置无关，因而直径的变化过程可以看作一个平稳过程。具有近似于这种性质的
随机过程，在实际中是大量存在的。
在数学中，平稳过程（Stationary random process）或者严格平稳过程（Strictly-sense stationary,SSS）是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
例如，白噪声（AWGN）就是平稳过程，铙钹的敲击声是非平稳的。尽管铙钹的敲击声基本上是白噪声，但是这个噪声随着时间变化：在敲击前是安静的，在敲击后声音逐渐减弱。
在时间序列分析中稳态作为一个工具使用，在这里原始数据经常转换为平稳态，例如经济学数据经常随着季节或者价格水平变化。如果这些过程是平稳过程与一个或者多个呈现一定趋势的过程的线性组合，那么这些过程就可以表述为趋势平稳。将这些数据进行转换保留平稳数据用于分析的过程称为解趋势（de-trending）。
采样空间也是离散的离散时间平稳过程称为Bernoulli scheme，离散采样空间中每个随机变量可能取得 N'个可能值中的任意一个。当 N = 2 的时候，这个过程叫做伯努利过程。

‘伍’ 请数学高手解答平稳随机过程的问题

所谓的平稳过程就是指过程的统计特性与观测开始时间无关，如果过程被分成很多时间段，不同的时间段都会显示出本质上相同的统计特性。一般来说平稳过程源自稳定的物理现象，而非平稳过程源自不稳定的物理现象。严平稳就是随机过程的每一组联合分布函数对于取定的不同时间原点是时不变的。广义平稳满足的条件:1期望（或者说均值）常数2自相关函数只与时间间隔有关。一个平稳过程不一定是严平稳的，因为不能确定所有的k维联合分布函数关于时间间隔是时不变的。另一方面严平稳随机过程并不一定满足广义平稳的两个条件，因为它的一阶和二阶距可能并不存在。不过显然，有限二阶距的严平稳随机过程所组成的集合是平稳过程所组成的集合的子集。________以上摘自《通信系统第四版》（西蒙-赫金）所以严谨的说“严平稳一定是广义平稳”这句话是不对的

‘陆’ 随机过程中的平稳过程和平稳增量过程有什么区别

平稳增量比平稳过程,多了一点,即增量之间（Xt-Xs,Xs-X0）是相互独立的
相同的就是平稳性,一般指宽平稳,数学期望是常数,EXtXs只与时间差有关
在数学中，平稳过程（Stationary random process）或者严格平稳过程（Strictly-sense stationary,SSS）是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
例如，白噪声（AWGN）就是平稳过程，铙钹的敲击声是非平稳的。尽管铙钹的敲击声基本上是白噪声，但是这个噪声随着时间变化：在敲击前是安静的，在敲击后声音逐渐减弱。
独立增量过程，状态离散的平稳独立增量过程是一类特殊的马尔可夫过程。泊松过程和布朗运动都是它的特例。从一般的独立增量过程分离出本质上是独立随机变量序列的部分和以后 ，剩下的部分总是随机连续的。

‘柒’ 简述平稳性假设的统计意义

二阶平稳假设(second stationary assumption)亦称弱平稳假设，是讨论区域化变量Z(x)本身的特征，这种平稳假设至少要求Z(x)的各阶矩均存在且平稳，在实际工作中很难满足。

中文名
二阶平稳假设
外文名
second stationary assumption
别称
弱平稳假设
所属学科
数学（统计学）
相关概念
内蕴假设，区域化变量等
快速
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二阶平稳假设与本征假设的比较

准二阶平稳假设及准本征假设
定义
当区域化变量满足下列两个条件时，则称满足二阶平稳(或弱半稳)[1] ：
①在整个研究区域内，区域化变量的数学期望存在且不随位置发生变化，即

②在整个研究区域内，区域化变量的协方差函数存在，且仅依赖于滞后距离，与无关，即

二阶平稳假设假定研究区域化随机变量的协方差存在，实际就是假设了区域化变量有一个有限的先验方差。当时，有

对相关函数可写成

二阶平稳假设与本征假设的比较
简单而言，二阶平稳假设是讨论区域化变量本身的特征，而本征假设是研究区域化变量增量的特征。一般而言，二阶平稳假设对区城化变量要求较严，本征假设要求较弱。也就是说，如果某个研究区域区域化变量是二阶平稳的，那么它一定是本征的；反之，若是本征的，则不一定是二阶平稳。
由二阶平稳假设的第一个条件，显然可以推导出本征假设的第一个条件，。但由本征假设的第一个条件，只能推导出，无法肯定是否成立。在一般情况下，对任意一组数据都可求出它们的均值，但这个均值并不一定等于这个研究区域的数学期望值。因此，本征假设容许不成立，所以区域化变量满足本征假设不一定满足二阶平稳假设。
由二阶平稳的两个条件可以推导出本征假设的第二个条件:

由上式可见，只要区域化变量的协方差存在，则半方差函数一定存在。为区域化变量的方差，即二阶平稳假设事先暗示了区域化变量的方差存在，因此这个方差又称为先验方差[1] 。
准二阶平稳假设及准本征假设
如果区域化变量只在有限区城内是二阶平稳的或是本征的，则称此区域化变量是准二阶平稳的或准本征的。准二阶平稳或准本征假设是一种折中方案，既要考虑到平稳或本征的范围大小，又要顾及有效数据的多少。如果范围确定大了，往往不易满足二阶平稳或本征假设的条件；若范围确定太小，则区域内的数据就太少。放确定范围的大小应兼顾上述两方面[1] 。

‘捌’ 什么是平稳信号和非平稳信号怎么区别

平稳信号和非平稳信号都是随机信号，区别在于特性和定义不同。

随机信号是随机过程，其每个时间点都是一个随机变量。

如同你学概率论提到的 随机变量没有值的说法，它只有观测值，也就是说你对随机变量进行一次测量会得到一组值。

但是仅此而已，你如果想知道随机变量的真正特性，就要对其进行统计观测 比如大量测量，才能对其概率分布进行估计。

平稳与非平稳最直观的理解就是。

平稳信号包含的信息量小，其统计特性随时间不变化，典型代表高斯白噪声和人类口腔中的浊音。

这种信号的特点就是我说的统计特性不变。

而非平稳就不是了 就是统计特性随时间在变，它的信息量是变化的。

‘玖’ 数学分析中稳定点和驻点一不一样

稳定点就是导数值等于0的点（图象上看，有水平切线）。
而单调区间分界点：是单调性改变的点，即分界点两边函数的单调性改变（比如左边单调增右边单调减）
一般来说，对于可导函数，分界点都是稳定点，稳定点不一定是分界点（稳定点导数为零，但是它两侧点的导数值可能同号。
比如y=x³在x=0处，导数为0，但是x=0两边的单调性没有变化，故而不是分界点。
而y=x²，在x=0处是稳定点也是分界点），总之对可导函数来说，稳定点可能是或不是分界点（取决于稳定点两边点的导数是否异号，异号即为分界点，同号不是分界点），而分界点必然是稳定点。
此外分界点只要是函数单调性改变的地方即可，而此点可能不可导，故而也就不是稳定点了，比如y=x^{2/3}，也就是材料中第三个函数的情况，是分界点单不是稳定点。

(9)平稳值在数学里是什么扩展阅读：

研究对象
数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。
微分学研究变化率等函数的局部特征，导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法。
围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容。
积分学则从总体上研究微小变化（尤其是非均匀变化）积累的总效果，其基本概念是原函数（反导数）和定积分，求积分的过程就是积分法。
积分的性质、计算、推广与直接应用构成积分学的全部内容。
牛顿和莱布尼茨对数学的杰出贡献就在于，他们在1670年左右，总结了求导数与求积分的一系列基本法则，发现了求导数与求积分是两种互逆的运算，并通过后来以他们的名字命名的着名公式— 牛顿-莱布尼茨公式—反映了这种互逆关系，从而使本来各自独立发展的微分学和积分学结合而成一门新的学科—微积分学。
又由于他们及一些后继学者（特别是欧拉（Euler））的贡献，使得本来仅为少数数学家所了解，只能相当艰难地处理一些个别具体问题的微分与积分方法，成为一种常人稍加训练即可掌握的近于机械的方法，打开了把它广泛应用于科学技术领域的大门，其影响所及，难以估量。
因此，微积分的出现与发展被认为是人类文明史上划时代的事件之一。
与积分相比，无穷级数也是微小量的叠加与积累，只不过取离散的形式（积分是连续的形式）。
因此，在数学分析中，无穷级数与微积分从来都是密不可分和相辅相成的。
在历史上，无穷级数的使用由来已久，但只在成为数学分析的一部分后，才得到真正的发展和广泛应用。

基本方法
数学分析的基本方法是极限的方法，或者说是无穷小分析。
洛比达（L’Hospital）于1696年在巴黎出版的世界上第一本微积分教科书，欧拉于1748年出版的两卷本沟通微积分与初等分析的书，书名中都出现过无穷小分析这个词。
在微积分学发展的初期，这种新的方法显示出巨大的力量，因而得到大批重要的成果。
许多与微积分有关的新的数学分支，如变分法、微分方程以至于微分几何和复变函数论，都在18—19世纪初发展起来。
然而，初期的分析还是比较粗糙的，被新方法的力量鼓舞的数学家们经常不顾演绎的逻辑根据，使用着直观的猜测和自相矛盾的推理，以致在整个18世纪，对这种方法的合理性普遍存在着怀疑。
这些怀疑在很大程度上是从当时经常使用的无穷小的含义与用法上引起的。
随意使用与解释无穷小导致了混乱和神秘感。
许多人参与了无穷小本质的论争，其中有些人，如拉格朗日（Lagrange），试图排除无穷小与极限，把微积分代数化。
论争使函数与极限的概念逐渐明朗化。
越来越多的的数学家认识到，必须把数学分析的概念与其在客观世界的原型以及人的直觉区分开来。
因而，从19世纪初开始了一个一个把分析算术化（使分析成为一种像算术那样的演绎系统）为特征的新的数学分析的批判改造时期。
柯西于1821年出版的《分析教程》是分析严密化的一个标志。
在这本书中，柯西建立了接近现代形式的极限，把无穷小定义为趋于零的变量，从而结束了百年的争论。
在极限的基础上，柯西定义了函数的连续性、导数、连续函数的积分和级数的收敛性（后来知道，波尔查诺（Bolzano）同时也做过类似的工作）。
进一步，狄利克雷于（Dirichlet）1837年提出了函数的严格定义，魏尔斯特拉斯引进了极限的ε-δ定义。
基本上实现了分析的算术化，使分析从几何直观的局限中得到了“解放”，从而驱散了17—18世纪笼罩在微积分外面的神秘云雾。
继而在此基础上，黎曼（Riemann）于1854年和达布（Darboux）于1875年对有界函数建立了严密的积分理论，19世纪后半叶，戴德金（Dedekind）等人完成了严格的实数理论。
至此，数学分析的理论和方法完全建立在牢固的基础之上，基本上形成了一个完整的体系，也为20世纪现代分析的发展铺平了道路。

‘拾’ 数学中什么是恒值

恒值就是求的值，始终是常数 不会因为条件再变化了
简单的理解就是 无论式子中的未知数 有何变化
永远都是成立的 例如 a²+b²≥1 3＞2