数学基本不等式有哪些

1. 数学，基本不等式

x>0,y>0,x+y=2

∴y=2-x>0
∴0<x<2
∵x+2/x+y+4/y
=x+1/2+(2-x)+4/(2-x)
=2+(x+2-x)/2·[2/x+4/(2-x)]
=2+[6+2(2-x)/x+4x/(2-x)]
≥2+3+√8=5+2√2
仅当x²=4-x²,得x=√2∈（0,2）取等号，
故所求最小值为：5+2√2.

2. 数学基本不等式

先看一个重要不等式的来历
当a>0,b>0时
(√a-√b)²≥0
a-2√ab+b≥0
a+b≥2√ab
很显然，上面不等式当a=b的时候才能取=
然后根据具体题目内容取套就好了。
变式训练3中， a=8y/x，b=2x/y，往上套就好了。
取=的条件8y/x=2x/y，得到x=2y
然后代入2x+8y=xy求y=6
后面两题一模一样。你来试试吧
望采纳，谢谢

3. 关于数学基本不等式

你有没有看错啊应该是=-[-(b/a)+(-a/b)]≤-2

4. 数学基本不等式

5. 数学基本不等式是什么

基本不等式中常用公式：

（1）√（（a²+b²)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)（当且仅当a=b时，等号成立）。

（2）√（ab)≤（a+b)/2（当且仅当a=b时，等号成立）。

（3）a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）。

（4）ab≤（a+b)²/4（当且仅当a=b时，等号成立）。

基本性质

1、如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。

2、如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。

3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

4、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。

5、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要条件）。

6. 数学基本不等式

后边的等式写成2√ab-（2a+b）²+4ab，ab是有极值的

7. 高一数学基本不等式有哪几个

高中数学基本不等式常用的有六个，在以后学习的过程中还要积累一些常见的不等式。

1.基本不等式a^2+b^2≧2ab

对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。

证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。

2.基本不等式√ab≦(a+b)/2

这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。

证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）^2≧0，显然（√a-√b）^2≧0是成立的。

它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。

3.b/a+a/b≧2

这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。

证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。

4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c均为正数。

5.（a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c均为正数，当且仅当a=b=c时等号成立。

6.柯西不等式。

希望对你有所帮助！

8. 重要不等式和基本不等式有哪些

重要不等式和基本不等式分别是指：

1、重要不等式是指，一个数的二倍与另一个数的二倍之和一定大于或者等于这两个数乘积的二倍，指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。

2、基本不等式是指，一个数与另一个数的和除以数值二一定大于或者等于这两个数在开方情况下的乘积，基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为，两个正实数的算术平均数大于或等于几何平均数。

用向量来证：

m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)。

mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX。

因为cosX≤1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn≤a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以（b1^+b2^+......+bn^)^1/2。

9. 高一数学基本不等式知识点有哪些

基本不等式知识点：不等式的定义：a-bb，a-b=0a=b，a-b0a。

其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是*不等式与解不等式的主要依据。

可以结合函数单调*的*这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的*质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

10. 考研数学需要记住哪些基本不等式

不等式证明的方法和技巧有以下四种：

1、用单调性证明不等式。

2、用中值定理证明不等式。

3、利用凹凸性证明不等式。

4、利用最值证明不等式。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。

两大技巧

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。