‘壹’ 初中数学定理有哪些
几何是初中数学中重要的一部分内容，学习几何，需要证明，这时定理就很重要了。下面我整理了初中数学重要定理，赶快收藏起来吧！
1、点、线、角
点的定理：过两点有且只有一条直线。
点的定理：两点之间线段最短。
角的定理：同角或等角的补角相等。
角的定理：同角或等角的余角相等。
直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
2、三角形内角定理
定理：三角形两边的和大于第三边。
推论：三角形两边的差小于第三边。
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
3、几何平行
平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
4、全等三角形判定
定理：全等三角形的对应边、对应角相等。
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等。
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
5、等腰三角形性质
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
6、角的平分线
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
7、多边形内角和定理
定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°。
多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°。
推论：任意多边的外角和等于360°。
8、对称定理
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
9、直角三角形定理
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
10、平行四边形定理
平行四边形性质定理：
1.平行四边形的对角相等。
2.平行四边形的对边相等。
3.平行四边形的对角线互相平分。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
平行四边形判定定理：
1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
11、正方形定理
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
12、矩形定理
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
13、菱形定理
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等。
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2。
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
14、中心对称定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等的。
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 。
15、等腰梯形性质定理
等腰梯形性质定理：
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等。
2.等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2.对角线相等的梯形是等腰梯形。
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
16、中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h。
17、相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定定理：
1.两角对应相等，两三角形相似(ASA)。
2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)。
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)。
相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
性质定理：
1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
18、三角函数定理
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
19、圆的定理
定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆。
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧。
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧。
推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
定理：
1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线。
3.圆的切线垂直经过切点的半径。
4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心。
5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
6.圆的外切四边形的两组对边的和相等。
7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆。
8.两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等。
20、比例性质定理
比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d。
合比性质：如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d。
等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。
‘贰’ 数学定理有哪些
1、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
2、勾股定理（毕达哥拉斯定理）
勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c² 。
3、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
4、射影定理（欧几里得定理）
5、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
6、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为M，则AH=2OM
7、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
8、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
9、四边形两边中点的连线和两条对角线中点的连线交于一点
10、间隔的连接六边形的边的中点所作出的两个三角形的重心是重合的。
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上
12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s为三角形周长的一半
14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理：
圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形
‘叁’ 着名的高中数学定理有哪些
买那本华东师范大学出版社的《高中数学竞赛多功能题典》，后面有重要的竞赛的定理，概念
。1.平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*
3.
初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何。
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
图论问题。
集合的划分。
平面凸集、凸包及应用*。