如何求数学有关空间的题

A. 高等数学如何求空间直线与与平面的交点。

将x-2=(z-4)/2 y-3=(z-4)/2，一起代入2x=y=z-6=0，得z=2将z=2代回得 x=1 y=2，所以交点为（1,2,2）。

存在性：直线与平面的交点可能有零个，一个，或无数个。可行性：已知直线上不重合两点，可以确定一条直线，已知直线与平面，则一定可以得到两者之间的关系。

向量法：当已知平面的一般式方程时(ax+by+cz+d=0)，n⃗=(a,b,c)′就是平面的法矢量，也就能够很容易求出点到平面的距离和一个向量到法矢量的投影。

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注意事项：

1、两条空间直线的夹角。

2、空间直线与平面的夹角。

3、一些垂直与平行的充要条件。

4、点到空间直线的距离。

5、两条异面直线间的距离。

6、高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显着的特点，这一点是非常是重要。

B. 高中数学空间向量问题

1、以DA、DC、DD1为x,y,z轴建系。
设正方体的棱长为1，则E(0,0,1/2),G(0,3/4,0),H(0,7/8,1/2),F(1/2,1/2,0)
（1）EF向量为(1/2,1/2,-1/2),B1C向量为(-1,0,-1)
两个向量的内积为0，所以垂直。
（2）EF向量为(1/2,1/2,-1/2)，C1G向量为(0,-1/4,-1)
向量成角的余弦值=内积/模长的积=（3/8）/（根号51/8）=根号51/17
所求为：根号51/17
（3）F(1/2,1/2,0)，H(0,7/8,1/2），两点间距离公式得：根号41/8
2、与上面相同的方法建系，设P（0,0,z）
所以要求B1D垂直于PA，向量B1D为（-a,-a,-a）,PA为(a,0,-z)
内积为0，解得：z=a，所以存在，就是点D1
3、取BC的中点为O，则AO垂直于底面，以OC、OY（OY平行于CD），OA为x,y,z轴建系，则各点坐标为：A(0,0,z)D(1,根号2，0)，C（1，0，0），E（-1，根号2，0）
所以AD向量与CE向量的内积=0，得证。
（2）由侧面正三角形，则AO=根号3=z
分别计算两个面的法向量，求法向量成角的余弦值（方法与1同）就可以得到了。
给你一个知识点的小结，是我上传的。
http://wenku..com/view/52496429647d27284b7351c6.html
希望有帮助。

C. 高二数学空间距离的求法

1.点线之间距离的算法
(1)作点到直线的垂线段,通过直角三角形的计算求得;
(2)点(m,n)到直线Ax+By+C=0的距离公式是:
d=(A m+B n+C)/根号(A²+B²)
2.点面之间的距离算法
作点到平面的垂线段,通过直角三角形的计算求得;
3.异面直线之间的距离算法
作异面直线a和b的公垂线段，通过计算求得
作法是：过直线a作任意平面与直线b交于点P，
过P作直线a的平行线c，由b和c确定平面（阿尔法）
过直线a上任意一点作到平面（阿尔法）的垂线段即是。
4.线面之间的距离算法
（1）若直线平行于平面，直线上任意一点到平面的距离即是线面距离；
（2）若直线不平行于平面，则计算直线与该直线在平面内的射影之间的夹角便是。

D. 一道数学空间几何问题，有点不会解了求助下

1、AE⊥平面ABC,
BM⊥AC,
∴根据三垂线定理，
BM⊥EM，
AC=4，
〈BAC=30度，
BC=AC/2=2，
CM=BC/2=1，
AM=AC-CM=3，
AE=AM，
∴三角形EAM是等腰直角三角形，
〈EMA=45度，
FC=CM=1，
∴三角形FCM也是等腰直角三角形，
〈FMC=45度，
〈EMF=180度-〈EMA-〈FMC=90度，
∴EM⊥MF，
∵MF∩MB=M，
∴EM⊥平面BMF，
BF∈平面BMF，
∴EM⊥BF。
2、因平面EACF和平面ABC垂直，故只要求出平面BEF和平面EACF间的成角，就能求出平面EFB和平面ABC的成角，
BM⊥平面EACF，
△EMF是△EBF在平面EACF上的投影，
EM=√2AE=3√2,
MF=√2FC=√2,
S△EMF=EM*FM/2=3,
AB=2√3,
BE=√21,
BC=2,
BF=√5,
EF=2√5,
在三角形EBF中，根据余弦定理，cos<EBF=√105/35,
sin<EBF=4√70/35,
S△EBF=BE*BF*sin<EBF/2=2√6,
设平面EBF和平面EACF成角为θ，
S△EMF=S△EBF*cosθ,
cosθ=3/(2√6)=√6/4,
sinθ=√[1-(cosθ)^2]=√10/4,
则平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为sinθ=√10/4。

E. 求解关于线性空间的数学题

if b!=-6:
dimN = 1
gamma = (2,9,-5,0)T
if b==-6:
dimN = 2
gamma1 = (2,9,-5,0)T
gamma2 = (7,-11,0,5)T

F. 2道数学空间几何问题 （高手入）

1、如图，连D1C、DE、CE
D1C//A1B，所以∠CD1E即为所求角
DE^2=3^2+2^2=13
D1E=√(DE^2+3^2)=√22
D1C=5
CE^2=3^2+2^2=13
三角形D1CE中，用余弦定理
cos∠CD1E=(D1E^2+D1C^2-CE^2)/(2*D1E*D1C)=(22+25-13)/(2*√22*5)=17/(5√22)

2、作BC⊥I于C，连HC，由三垂线定理，可知∠BCH即为所求角。
BC=AB*sin45
BH=AB*sin60
sin∠BCH=BH/BC=sin45/sin60=√2/√3