① 浅谈在数学教学中怎样培养学生的动手能力
浅谈小学数学教学中怎样培养学生的动手能力
在日常的教学实践中，我发现有许多数学知识、概念对于小学生而言，往往抽象难懂，只有在教学中重视学生动手操作，才有助于学生对数学知识的理解。从人的大脑思维的角度来说，小学生只有经过自己动手操作实践过，在大脑中才能留下深刻的记忆。因此，我在日常的教学中的做法是：不仅要让学生听、看，更重要的是让学生亲自动手操作。还利用小学生好动又好奇的心理特征，因势利导，让学生在课堂教学中动手操作、自主探索、合作交流。下面我就本人的实践谈谈自己的几点做法。
一、让学生动手实际操作，在操作中质疑
传统数学教学注重教师的主导作用，过分削弱学生的主体作用，教师大揽大包，学生被动接受。长期下去，教师教得累，学生学得烦，效果不佳。因此在教学中，我十分注意对学生的动手实践能力的培养，让学生在玩中学，学中玩，营造宽松的教学环境。例如，在教学“有余数的除法”时，让学生拿出自备的9根小棒，摆一摆，可摆几个三角形；几个长方形，还剩几根。学生操作后，教师问：大家发现了什么？剩下的还能再摆一个长方形吗？怎样列式计算呢？这就是我们今天学习的内容：（板书）“有余数的除法”。剩下的1就叫余数，由此学生通过动手操作、产生疑问，既激起了学生的探究，又突破了教学的难点，便于学生理解和掌握有余数的除法。
二、培养学生动手操作的兴趣，激发学生的求知欲
兴趣是最好的老师，培养学生对数学的爱好，激发学生的兴趣，尊重学生好奇心和求知欲是数学教学的首要任务。前苏联教育家赞可夫指出，“凡是没有发自内心的求知欲和兴趣的东西是很容易从记忆中挥发掉的。”因此为了让学生对所学的知识掌握得更牢固，在常规教学中，我注意培养他们的动手兴趣。例如，在教学五年级上册第五章多边形的面积的练习十五中的第7题题目，用木条做成一个长方形，长18厘米，宽15厘米，它的周长和面积是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？这种题目本身就具有很大的吸引力，学生们都很想知道，如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积到底有没有变化。在这种情况下，我知道学生的兴趣、求知欲上来啦。为了加深他们的印象，在大脑中留下深刻的记忆，我因势利导激发学生的兴趣，让学生把上课前准备好的硬纸条用图书钉钉成长方形，让学生分别量出它的长和宽，计算出它的周长和面积。然后拉一拉，把它拉成平行四边形，让学生看一看手中的平行四边形它的底实际就是长方形的长（没变），它的高即随着平行四边形拉得越扁就越短，根据平行四边形的面积公式面积=底×高，那么它的面积就越来越小，由此可见它的面积变了吗？怎样变？学生异口同声地说：“变了，变小了。”通过学生的拉一拉的动手实践，很快地就达到我要的教学效果，我体会到只有学生带着求知欲，带着兴趣去学，才会学到他们想要学的东西。
三、培养学生动手操作的能力，发展学生学习数学的思维
在小学教学中，要根据学生的思维以具体形象为主这一特点，让学生通过观察、实践发现规律，根据从感性认识到理性认识的规律，在教学过程中抓住时机，让学生通过实践和观察发现规律，拓展学生的思维。例如教学四年级下册“数学广角”的例1，同学们在全长100米的小路一边种树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？我让学生在自己的作业本上画一条10厘米长的线段，每隔2厘米种一棵树（两端都要种）。看一看，一共需要多少棵树苗？21厘米长的线段每隔3厘米种一棵呢？28厘米长的线段每隔4厘米种一棵呢？通过比较分析和总结后发现：用总长度除以间隔距离再加上1，就会等于总棵数。这时我就告诉学生：如果两端都要栽的话，就得出这样的结论，同时板书：总长÷间隔距离﹢1=总棵树。利用实际动手操作得出公式，很快学生就可以把例1完成，收到很好的效果。学生通过动手、动脑得出的概念公式，既发展了学生动手、动脑的能力，又加深了学生对所学知识的印象，提高了学生的学习效率。
在教学中必须重视学生动手操作、主动参与，借助操作启动思维，使学生从被动接受知识转化到主动获取知识。让学生由感性到理性，由现象到结论，充分发挥学生的主动性、积极性，学生这样一次次地自我探索，自我发现，感受到学习的乐趣，提高了数学思维水平。动手操作能力的培养是为学生学到数学知识而服务的，动手操作只是一种教学手段和方法。动手操作的运用还要与其他教学手段和方法有机结合，才能达到更好的教学效果。但是，学生通过动手操作学习数学，能充分发挥学生在课堂教学中的主体地位，能充分调动学生学习的主动性和积极性，能整体提高学生素质，课堂教学的效果也会得到大幅度地提高。所以我认为在小学数学教学中培养学生的动手能力很重要。
② 在小学数学教学中如何培养学生动手操作能力
近些年来,随着小学数学教学方法的不断改革,让学生在课堂上动手操作,已越来越被更多的教师所重视。通过动手操作,让学生多种感受和参与学习过程,不仅有助于激发学生学习数学的兴趣,调动学生的学习主动性和积极性,还有利于深刻理解,牢固掌握数学知识,有效地促进思维能力与创新能力的发展。 一、形成型操作 1、实物的测量例如,教学三角形内角和时,我是这样激发学生的学习兴趣的。先让学生画个任意三角形,然后我对学生说:请大家把自己画的三角形三个内角的度数量出来,只要你们把其中的两个内角的度数告诉我,我定能猜中第三个内角的度数。教师这么一说,学生兴趣很浓,都想考考教师,看教师能不能猜中自己的,都认认真真的测量。许多学生把量出的两个内角的度数告诉教师,结果第三内角的度数很快被教师猜中了。学生很想知道教师是怎样知道第三个内角度的。我在学生兴趣正浓之际,让学生把三角形剪下来,并指导学生把两个角撕下,拼在第三个内角拼在一起拼成了什么角?结果每个学生都拼成了一个平角。通过学生动手操作,得出:任何形状、大小不同的三角形,其三个内角都可以拼成一个平角。2、画统计表和统计图画统计表和统计图可以帮助学生掌握从具体的生活实践中抽象出数学模型,提高其处理信息的能力。 二、认知型操作 认知型操作是指学生通过尝试性的动作操作,对被研究的数学对象获取一定的感性认识过程。培养学生的认知型操作对于概念的教学有很大的帮助。 在教学《搭配中的学问》一课时，刚开始就可以放手让学生动手操作，用3件上衣和1条裙子、2条裤子进行搭配，学生在操作的过程中就感觉到有许多种搭配方法，但容易混乱，难以统计。这时，不少的学生就开始思考：有没有什么好的方法帮助记住呢？于是，我把思维的空间交给了学生，让学生讨论、实践，从不同角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特又有效的方法。可见，动手操作可以很好地引发学生的思考。而富有创造力的思考，不仅能使学生尝到成功的喜悦，而且激活了学生的求异思维，增加了学生自强自信的意识，。 苏霍姆林斯基说过：儿童的智慧在他的手指尖上。可见多动手操作，能发散学生的思维，达到创新的目的。在教学中，让学生多动手，亲身实践，能激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，活跃课堂气氛，加深对所学知识的全面理解，同时也能开发学生智力，让他们积极地动手、动脑。大胆地去思索、探讨、创新，使学生不再是被动接受知识的容器。而是主动积极的参与者，是认识过程的探索者，是学习活动的主体。 例如，在教学《轴对称图形》一课时，让学生先观察几幅图，想想这些图形是什么，是怎么组成的？用在什么地方？然后放手让学生自己制作一幅图画，发挥他们的想象能力，自由自在地表达想法。通过动手操作，学生不但提高了对知识的掌握，而且也发挥了自己的想象力和创造力，同时也大大提高了动手操作能力。而学生也争先恐后的想上台介绍自己的作品。他们的热情让我感动，也让我深深地发现学生的想象空间是无限的，他们的创造力是我们所无法预见的。 总之，在小学数学教学过程中，教师要适当、充分地让学生动手操作，调动学生的积极性，使他们体验到学习数学的快乐。
③ 数学课如何培养学生动手能力
小学数学教学中怎样培养学生的动手能力
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。动手操作，可以使学生获取大量的感性知识，使抽象的数学知识形象化，深化对知识的理解和掌握。学生在数学学习中主动参与特定的数学活动，通过观察、推理等发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系，能激发学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性、主动性。因此，数学教学中动手操作是非常重要的。
1、动手操作有利于激发学生兴趣
学生数学体验的获取主要是通过动手操作。动手操作是一种由多个感官参与的以感知形式为主的认识活动。美国华盛顿国立图书馆的墙壁上写有三句话：“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了”。可见，动手操作，实践探索，亲自参与是何等的重要。兴趣是积极主动地探索事物的心理倾向，它能充分调动学生的感知、记忆、想象、思维等功能进入学习的最佳状态。兴趣可激发学生的求知欲，是思维发展的内在动力。当学生对学知识一旦产生浓厚的兴趣，就会产生无限的热爱，迸发出惊人的学习热情。
例如，教学三角形内角和时，我是这样激发学生的学习兴趣的。先让学生画个任意三角形，然后我对学生说：“请大家把自己画的三角形三个内角的度数量出来，只要你们把其中的两个内角的度数告诉我，我定能猜中第三个内角的度数。”教师这么一说，学生兴趣很浓，都想考考教师，看教师能不能猜中自己的，都认认真真的测量。许多学生把量出的两个内角的度数告诉教师，结果第三内角的度数很快被教师猜中了。学生感到教师真神，很想知道教师是怎样知道第三个内角度的。我在学生兴趣正浓之际，让学生把三角形剪下来，并指导学生把两个角撕下，拼在第三个内角拼在一起拼成了什么角？结果每个学生都拼成了一个平角。通过学生动手操作，得出：任何形状、大小不同的三角形，其三个内角都可以拼成一个平角。因为平角180度。这时，我又提出问题：“你们能解释为什么三角形最多只能有一个钝角或最多只能有一直角吗？”
2、动手操作有利于促进学生理解。
数学教学中“空间图形”之内容向来是教师觉得学生最难理解、最难掌握的知识，其主要原因在于学生的空间想象能力比较贫乏、再加上学生理解能力的局限，造成这一知识点接受起来很为困难。虽然，几何图形的学习内容教材在编排上由易到难、由平面图形到立体图形，但学生经过六年的小学数学学习，从认识图形到掌握图形特征到计算图形，学习的效果总不太令人满意，特别是立体图形学生能根据条件想象出立体模型或画出图形的更是位数不多。在教学过程中，能较好地灵活掌握的学生最多在三分之一左右，其大部分学生学得死，学得苦，不能举一反三，辛苦不说，成绩也不理想。
3、动手操作有利于引发学生思考。
数学知识一经被阐明和证实，尤其是作为教学内容写在教科书上，它就以定型化、规范化的形式固定下来，而省略了隐含在其中的有着丰富内容的思维过程。因此，我们要不断地引导学生去思考、探究，而动手操作也能很好地引发学生思考。
在教学《搭配中的学问》一课时，刚开始就可以放手让学生动手操作，用3件上衣和1条裙子、2条裤子进行搭配，学生在操作的过程中就感觉到有许多种搭配方法，但容易混乱，难以统计。这时，不少的学生就开始思考：有没有什么好的方法帮助记住呢？于是，我把思维的空间交给了学生，让学生讨论、实践，从不同角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特又有效的方法。可见，动手操作可以很好地引发学生的思考。而富有创造力的思考，不仅能使学生尝到成功的喜悦，而且激活了学生的求异思维，增加了学生自强自信的意识，。
4、动手操作有利于激发学生创新。
苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”可见多动手操作，能发散学生的思维，达到创新的目的。在教学中，让学生多动手，亲身实践，能激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，活跃课堂气氛，加深对所学知识的全面理解，同时也能开发学生智力，让他们积极地动手、动脑。大胆地去思索、探讨、创新，使学生不再是被动接受知识的容器。而是主动积极的参与者，是认识过程的探索者，是学习活动的主体。
例如，在教学《轴对称图形》一课时，让学生先观察几幅图，想想这些图形是什么，是怎么组成的？用在什么地方？然后放手让学生自己制作一幅图画，发挥他们的想象能力，自由自在地表达想法。通过动手操作，学生不但提高了对知识的掌握，而且也发挥了自己的想象力和创造力，同时也大大提高了动手操作能力。而学生也争先恐后的想上台介绍自己的作品。他们的热情让我感动，也让我深深地发现学生的想象空间是无限的，他们的创造力是我们所无法预见的。
总之，在小学数学教学过程中，教师要适当、充分地让学生动手操作，调动学生的积极性，使他们体验到学习数学的快乐。同时在掌握知识的过程中，使
④ 怎样在小学数学教学中提高学生动手操作能力
数学教学过程是一个特殊的认知过程。在这个过程中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的数学思维训练，引导学生积极参与探讨知识的形成过程，培养学生的数学能力。着名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学生以具体形象思维为主，因而在认知过程中很难从教师的讲授和得出的结论中获取其中蕴含的数学思维方法和数学思维品质。所以，在小学数学教学过程中，教师应该加强对学生的实践操作训练，让学生在实践中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力解决问题获取知识，教师再引导学生到实际中验证，到生活中运用。如何培养小学生的动手操作能力呢？本文将参照大纲要求，结合教材的知识特点和学生的认知规律，辅以实例谈谈自己的看法。
一、 创设平等、民主、合作的教学氛围，形成学生动手操作的条件
在教学过程中，学习氛围是衡量教学效果的重要指标。平等、民主、合作的教学氛围会使学生在毫无压抑感的气氛中学习，敢于设疑，敢于动手操作论证，充分调动了学生的主动性和积极性，使学习成为其内在的心理需求。例如，在教学“十几减几的退位减法”时，15减9怎么算？教学时，我首先要求学生拿出15根小棒（1捆，加上5根散开的），试着从里面拿走9根，想想该怎么拿？学生自己会发现从散开的5根中减9根不够减，通过动手操作找到几种不同的摆法：
⑴将1捆小棒全部打开为10根，与散开的5根结合起来是15根，从10根中直接拿走9根，剩下1根；再把这1根和5根合起来就是6根。
⑵从15根小棒中先去掉5根，剩下10根，然后再去掉4根，最后就剩下6根。
⑶先把9根看成10根，从10根里去掉10根，剩下5根然后再加1根就是6根……
随后，在教师引导下，再让学生分别将自己拿的过程和结论有序地、完整地口述出来，然后请全班评议哪种方法比较好。教学时，课堂气氛热烈，学生交流了多种观点，收到了多向的反馈信息。最后由教师将评议认为比较好的拿法示范一遍，讲出算理，推导出十几减几最合适的算法。
二、构建合理的培养模式，正确引导学生进行具体操作
在对学生进行动手操作能力的培养过程中，教师并非无目的地放手让学生去“实践”，而应该构建合理的培养模式，有目的、有计划地进行，帮助学生掌握正确的操作方法，引导学生从具体的实践操作中抽象出数学概念和结论。
1、构建合理的培养模式
⑴在动手操作前，让学生明白所要操作的对象或解决的问题；
⑵引导学生自己寻求解决问题的方法；
⑶教给学生必要的操作步骤并指明注意事项；
⑷指导学生从具体操作中分析、比较、概括出结论，能用数学语言标述出来并参与讨论。
⑸教师对学生的动手操作过程和得出的结论作精要的评价。
2、注意充分发挥学生的创造性
在引导学生进行动手操作时，教师不能为了追求教学“效率”而一味要求学生按自己的演示步骤去模仿，限制学生创造思维的发展。教师应该建立激励机制，提出解决问题的不同途径和办法，鼓励学生从不同角度进行创造性操作。如教师可以适时地问：还没有更好的方法来解决问题？
3、注意引导学生从具体实践中抽象出数学结论
在教学过程中，学生进行了具体的动手操作之后，教师应该以语言为中介帮助学生将形象思维抽象为数学知识，再应用于实际，形成能力。如果就停留在动手操作阶段，学生只能做到“理解”，谈不上掌握和应用，也无从谈动手能力的提高。例如教师经常让学生说说动手操作的过程，看似简单，其实是一种思维向另一种思维转化的过程。让学生通过动手操作,在学习数学的过程中,即增长知识,又发展能力。动手操作是智力的源泉,思维的起点,动手操作更是数学教学的好帮手。在教学10的组成后，我曾设计了这样一道开放题，让学生研究。选择1、2、3、4、6、7、8、9填（）内，使等式（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）成立。每个数只能用一次。对于一年级学生说，要选择合适的数，确实是够“研究”一番的只有重视了学生“做数学”的过程，学生才能真正成为数学学习的主人，教师才是数学学习的组织者、引导者、合作者。
三、培养学生动手操作能力。
对学生进行动手能力的培养，应该是多方面的、全方位的，绝不可固定在一个范围之中、一种形式之中，要引导学生大胆改革，勇于创新，用自己的双手开拓灿烂的前景，描绘出美好的画面。然而动手能力的训练模式决不可能千篇一律，也是各有千秋的下面根据本人的教学实际，举例如下：
1、动手制作的能力
小学中现在都提倡学生高效发明、小制作，而且学生对此很感兴趣，动手制作小物品、小课件，有助于开拓学生的思维能力、创新能力，这是一种很好的训练方式，我们应该大力提倡，努力引导，使学生从小养成善于思考积极动手的好习惯。
2、培养学生的实际动手能力
学生总是要走向社会，总是要参加工作的，我国的教育方针就是要把学生培养成德才兼备的接班人和建设者。因此，在日常教学中要多联系实际，多给学生一些动手的机会，我们还可以带领学生定期到工厂中、到农村去、到商场中，培养他们的实际动手能力。
3、培养学生手与脑的协调能力
小学生对什么都感兴趣，看到别人做，自己也想试一试，但是等自己亲手去做这件事的时候，反而显得笨拙。因此，在日常教学中就要多培养这方面的能力，让学生做手操作就是一个很好的方法。
⑤ 怎样培养学生数学学习的动手能力
摘要课堂教学由于受时间、空间的制约。操作往往难以充分有效地进行。小学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。更新观念，改变传统的教学模式，多让学生参与课堂教学，增加学生的动手实践、自主探索机会。关键词数学课堂教学模式动手能力《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
⑥ 在小学数学课堂教学中怎样培养学生动手操作能力论文
一、创设平等、民主、合作的教学氛围，形成学生动手操作的条件
在教学过程中，学习氛围是衡量教学效果的重要指标。平等、民主、合作的教学氛围会使学生在毫无压抑感的气氛中学习，敢于设疑，敢于动手操作论证，充分调动了学生的主动性和积极性，使学习成为其内在的心理需求。在设计教学过程中，教师应将单一的操作演示、学生简单的模仿操作转化为探索性、创造性的实践活动，让学生通过剪一剪、摆一摆、拼一拼、搭一搭等实践活动，去发现事物的奥秘，逐步形成实践求知的意识。
例如：教了“比和比例”后，可以把学生带到操场上，让学生测量计算学校操场旗杆的高度，如何测量？面对如此高难度的问题，多数同学摇头，少数几个窃窃私语，有的提出爬上去量，有的提出倒下来量，还有人提议量升旗的绳子，再除以2。这可是个好办法，可顶上有一部分，怎么办？教师适时取来一根长1米的米尺，笔直插在旗杆边。这时正阳光灿烂，在旗杆影子的边上马上出现了米尺的影子，量得这影子长0.45米。于是启发学生思考：从尺长与影子的比，你能想出测量旗杆高度的办法吗？学生开始议论纷纷，也不断地猜想，不断地假设，终于得出：旗杆的高度与它的影长的比等于米尺的长度与它影长的比。（教师补充：“在同一时间内”。）这个想法得到肯定后，学生们很快从测量旗杆影的长，算出了旗杆的高。于是举一反三，学生兴趣盎然。这样，不仅培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时使学生在活动中经历运用所学数学知识解决简单实际问题的过程，培养学生的数学意识，提高了学生的动手能力和实践操作能力。
二、构建合理的培养模式，正确引导学生进行具体操作
在对学生进行动手操作能力的培养过程中，教师并非无目的地放手让学生去“实践”，而应该构建合理的培养模式，有目的、有计划地进行，帮助学生掌握正确的操作方法，引导学生从具体的实践操作中抽象出数学概念和结论。
1、构建合理的培养模式
（1）在动手操作前，让学生明白所要操作的对象或解决得问题；
（2）引导学生自己寻求解决问题的方法；
（3）教给学生必要的操作步骤并指明注意事项；
（4）指导学生从具体操作中分析、比较、概括出结论，能用数学语言表达出来并参与讨论；
（5）教师对学生操作过程和得出的结论作精要的评价。
2、注意充分发挥学生的创造性
在引导学生进行动手操作时，教师不能为了追求教学“效率”而一味地要求学生按自己的演示步骤去模仿，限制学生创造思维的发展。教师应建立激励机制，提出解决问题的不同途径和办法，鼓励学生从不同角度进行创造性操作。如：教师可以适时地问：还有没有更好的方法来解决问题？
3、注意引导学生从具体实践中抽象出数学结论
在教学过程中，学生进行了具体的动手操作之后，教师应该以语言为中介帮助学生将形象思维抽象为数学知识，再应用于实际，形成能力。如果就停留在动手操作阶段，学生只能做到“理解”，谈不上掌握和应用，也无从谈动手能力的提高。例如：教师经常让学生说说动手操作过程，看似简单，其实是一种思维向另一种思维转化的过程。
三、根据不同操作类型采取多种方法，促使学生动手操作能力的形成
在培养学生的动手操作能力时，教师根据学生的年龄特点和知识水平，按照操作的不同目的采取灵活多样的形式，激发学生自愿参加，可以发挥学生的主动性、独立性和创造性，从而达到事半功倍的效果。根据教材的知识结构和大纲的要求将学生的动手操作能力分为认知型操作、形成型操作和发散型操作。下面，就这三种类型，具体谈谈训练的方法：
1、认知型操作
认知型操作是指学生通过尝试性的动手操作，对被研究的数学对象获取一定感性认识的过程。培养学生的认知型操作能力对于概念的教学有很大的作用。
（1）自制教具。在教学时，教师有意识地让学生自制学具，可以使学生在动手操作中获取对象的表象认识。
例如：教学“长方体和正方体的认识”。教师要求学生以8人为一组，领取材料（橡皮泥，圆球，小棒）制作一个长方体模型和一个正方体模型。学生在制作过程中一定会遇到不少问题，而这些问题正是由长方体和正方体具有的特征所造成的。因而在观察自制模型讨论长方体和正方体的特征时，学生借助形象思维很容易找到结论。
（2）感知体验。教师引导学生通过看一看、摸一摸、拉一拉等手段对事物进行感知体验，也可以直接获取概念的表象认识。
例如：教学“三角形的认识”。教师拿出一个用三根木条钉成的三角形模型，一个用四根木条钉成的四边形模型。先让学生说说它们的边有什么特点，然后请两位学生来轻轻拉这两个模型。通过感知体验，学生便认识到三角形具有稳定性。
〔3〕创设生活情景，引导操作。教师利用学生已有的生活经验，创设一定的生活情景来引导操作，可以帮助学生顺利地获得事物的表象。
例如：教学“除法的初步认识”。教师创设情景：这里有10支铅笔，你能帮助老师平均分给5个同学吗？
学生踊跃举手，根据在生活中积累的经验，很容易就将10支铅笔分给了5个同学。
教师再提问：你是怎么知道自己分对了呢？
生：因为每个人手上现在拿的铅笔一样多，都是2支。
通过教师创设的情景，学生动手操作实践，很容易理解平均分就是每个人都分得同样多的概念。
2、形成性操作
形成性操作是指在学生初步感知了数学知识或结论后，教师借助一些方法或途径，帮助学生将具体的实践操作形成的表象转化为数学知识或能力的过程。
（1）借助图式表象。教师将学生的操作过程用图式表象抽象出来，帮助学生从具体操作中获取数学知识。
例如：教学“9+2=11”。盒子里有9个小球，盒子外有2个小球，求共有多少个？教师引导学生摆弄小球：从2个球拿出一个球放到盒子里，凑成10个。通过实践操作，学生一看就知道共有11个。但这还是直观感知阶段，教师再帮助学生建立清晰的图式表象并使其外化。教师提出：通过摆弄小球，知道9加2等于11，那么在算式上如何计算呢？9与什么数凑成10？2分成几和几？9加1得几？10加1得几？所以9加2得几？在通过同一形式的几道题练习，让学生独立完成相应的图式表象，学生就能概括出“凑十法”口算，掌握20以内进位加法的法则。
图式表象还可以在几何形体的认识和分析应用题的数量关系中得到运用。在教学中培养学生的作图能力，有利于学生分析理解数学知识和提高动手操作能力。
（2）实物测量。实物测量是只教给学生测量物体的方法和步骤，让其在生活中利用实物进行具体操作实践。
例如：在学习了“米的认识”后，教师将全班学生分为几个小组，分别测量黑板、桌子、门、窗户、操场等的高度；在学习了重量单位“克”之后，让学生用天平测量小物体的重量等。
通过实物测量，可以使学生掌握测量的方法和步骤，体验到成功的愉悦感，感到数学知识可以帮助自己解决实际问题，从而促进了学生数学意识的发展，锻炼了学生的动手操作能力。
（3）画统计表和统计图。画统计表和统计图，可以帮助学生从具体的生活实践中抽象出数学模型，提高其处理信息的能力。
例如：教学“统计的初步认识”时，让学生实地统计上午7：30-7：50之间经过校门前公路的各种车辆数。采用画“正”字方法记录，然后填写统计表，画出相应的统计图。最后教师引导学生分析统计表和统计图，了解该时段中不同车辆的流量，并告诉他们要注意安全。
该活动既说明了统计知识在实际教学中的应用，又激发了学生的学习目的性和积极性，更形成了学生的操作技能和分析问题的能力。学生在以后的日常生活中可以自己画统计表和统计图分析问题。
3、发散型操作
发散型操作是指在学生已掌握了一定的数学知识和基本的操作技能后，教师再引导其作创造性实践的过程。
（1）游戏。利用游戏中营造的轻松愉悦的环境，可以提高学生对数学知识的兴趣，让学生乐于学习，乐于动手。
例如：在学习了长方形、正方形、三角形等图形后教师在课外活动中组织拼图游戏。要求学生用纸或布剪一些长方形、正方形、三角形、半圆形、圆形等，再以这些“图形”作材料，拼成自己想象的图案。学生的积极性特别高，非常认真的又是剪又是拼，最后拼成了各种不同的图案，如房子、机器人、孔雀等。在游戏的过程中充分发挥了学生的想象力，培养了学生的审美价值和创造力，更促进了学生的动手操作能力。
（2）手工制作。利用所学的数学知识指导其进行手工制作，是一项很有意义的活动。它能巩固所学知识，提高兴趣，培养操作能力和创新能力。
例如：教学“圆柱的表面积”后，教师设计了一堂活动课，要求学生做一些圆柱型的实物模型。教师提示：制作圆柱时必须先画出圆柱底面和侧面的展开示意图，再沿线剪下拼贴而成。学生通过想想画画、剪剪贴贴制作出各种不同的圆柱型模型，有油桶、水桶、口杯等。
（3）小设计。利用学生掌握的数学知识和基本的技能提出实际的问题，要求学生自己设计解决方案。这样可以提高学生应用数学知识的能力，培养学生的成就感，引发学生对知识的兴趣。
四、提倡多样的自我评价，让学生在成功中体验知识形成的过程
课堂教学中，自我评价往往被教师和同学评价所掩盖，当学生的学习成果展现在师生面前时，往往会由于自己的某一方面的缺陷而受到嘲笑。许多原本对学习充满好奇心，渴望发展和表现自我的学生，随着年级的增高，对学习的热情与好奇反而降低了。这其中的原因就可能缘于学生的自我批判和自我评价被逐渐地放在了次要位置。所以导致学生要么形成了依赖教师、家长或同学的外部评价的顺从心理，要么是对外部的评价一昧地抗拒而形成逆反心理。因此，在课堂教学中对学生的动手操作能力应大力提倡学生个体自我评价、组内合作自我评价，一方面，会使学生对自己的学习成果负起责任来，为其真正投入学习活动打下动机基础；另一方面，也能培养学生的非智力因素。
如：在“质数和合数”的学习中，学生根据1-12个自然数约数的特点给它们进行分类。独自分类后，让学生先自定评分等级，阐明评分原因，然后再听取别人的评价，最后结合别人的评价由自己评价自己的学习成果。
五、研究效果
通过多年来的实践，我们在培养学生动手能力方面取得了一定的成效。我们发现教师、学生的观念都有了很大的转变：
1、真正意义上发挥学生的主体作用
教学中，利用操作材料、操作活动的特点，变教数学为做数学，使以往一人演示众人看的被动接受式学习转变为人人动手实验的主动探索式学习。充分发挥了教师的主导作用，也更增强了学生的主体参与意识，激发了学生探索知识的求知欲，使他们乐学、善学。
2、优化了教学过程，加深学生对抽象数学知识的理解
教学过程是教师和学生的共同活动。教学中让学生动手操作，不仅扩展了数学教学直观手段的内涵与外延，而且有助于调动多种感官、多种心理因素的优势形成合力，化静为动，可将抽象的问题具体化，从而有效地调和数学知识的抽象性与儿童思维形象性之间的矛盾。
3、提高了学生各方面的能力
动手操作的目的在于学生通过操作去获取知识，这个过程中不仅学生的动手能力得到了培养，同时学生的观察能力、逻辑思维能力、语言表达能力、空间想象能力等也得到了发展。而且学生在主动地参与过程中掌握了学习方法，提高了分析问题、解决问题的能力。
总之，培养小学生的动手操作能力是现代素质教育发展的需要。培养的效果如何，关键在于教师有意识地引导，有步骤地组织。对小学生进行动手操作能力的培养应该渗透于整个数学教学过程中，甚至延伸到学生的课外生活当中去。我们一定要注意实践活动不能脱离教学而变成单一的、机械的、无目的性的操作，否则，不但不会提高学生的动手操作能力，反而会让学生对其厌烦，降低学生的兴趣而得不偿失。
⑦ 如何提高小学生的数学计算能力，动手能力，应用题教学
计算与每一个人的生活与生产有着密切的联系，具有现实的不可替代的作用。如果说思维是数学的心脏，那么计算就是数学的主动脉。因此，计算教学的教学效率的高低将影响学生对数学学习的潜力。
计算对教师本身来说是简单的事，但计算教学则是很深奥的艺术。所以，我们不能以自己的计算标准来对待计算教学。每一节计算课都要在学的角度进行充分的预设，包括课时目标、课时重难点、驱动性课堂提问、课堂情境、教学环节等都以学生的学这一维度进行。如此才能说有了充分的预设，教学才会运用自如，才能创造轻松有效地课堂。因此，我们的教学要源于学生的学，更要顺势而导，以学定教，最终达到教学目标。
那么，如何提高学生的计算能力呢？
一、培养良好的注意品质
针对小学生注意稳定性不高，分配广度小，转移能力差三方面的特点。教师应尽可能让学生在课内完成作业，在学生做作业时，为保证学生的注意力有意识地集中并保持在作业上，教师要尽可能让教室保持安静，教师不宜进行全班指导，个别指导声音也不能太大，应最大限度地排除分散注意力的不利影响。对于比较抽象，步骤较多的计算，教师应让学生反复知觉，并给予必要的提示来引起学生的注意。教师还可以改变训练学生计算能力的出示方式，如：口算题的出示，将以往看一题算一题的方式改为先看一下题卡，然后马上收回卡片，再让学生报出答案，从而增强训练强度，强化有意注意。同时，在计算中，学生应从审题，计算到书写全过程，不要东张西望，左顾右盼，将注意力尽力保持在作业上。
二、提高计算中的记忆能力
计算过程离不开记忆能力。首先需要从长时记忆中提取计算所需要的计算事实，把它们放在工作记忆中，同时在计算过程中也需要记忆的参与，才能将计算正确地进行。如在日常生活中，让学生多参加一些有关记忆的游戏活动来提高记忆力。还要让学生坚持口算，熟练口算是正确笔算的基础，任何一道四则混合运算题都是由口算题综合而成。口算和笔算都离不开瞬时记忆，口算是学生短时记忆的最好形式。教师设计口算练习要有针对性，由易到难，逐步提高，包括一些简便的运算题。持之以恒的训练不仅培养记忆能力，也形成良好的思维品质。
三、加强学生对计算的认真态度
当学生在计算过程中缺乏目的时，他们所采取的态度往往是随意的，他们对计算的正确与否并不关心，关心的是什么时候完成任务。教师可以举一些日常生活的例子引导学生。如：某工程师在设计一座大桥时，由于计算时小数点的位置弄错了，结果完工后的大桥成了一座危桥，既浪费了国家的资源，又严重危害了人民的安全。从而加强它们认真完成计算的意志。
同时，在计算中，小学生的错误总是层出不穷的。心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式”。因此，在小学生学习的过程中，犯错是在所难免的，教师不应该对学生所犯的错误多加指责，而关键之处在于，教师应与学生展开讨论，明确为什么做错，错在哪一步上，帮助学生找出计算错误的原因，并引导学生在错误中吸取教训。
四、加强针对性的练习
小学数学中有许多计算有联系又有区别，教师可将集中易混淆的概念，法则，定理，公式放在一起让学生充分感知，加以辨别，区别，让他们在辨析中明确本质特征，掌握新旧知识的联系与区别，积极预防思维定势。
如：四则混合运算式题练习：
96-3×32÷4 96-4×32÷4
（96-3）×32÷4 96-4×（32÷4）
使学生区分同级，异级及有小括号运算的区别与联系，从而把握各自的本质特征。
五、培养小学生良好的计算习惯
小学生良好的计算习惯不仅有助于小学生掌握算理，培养数学学习兴趣，而且还可以帮助小学生克服引起计算错误的心理方面的因素，更是提高小学生计算能力的保证。因此，对小学生计算习惯的培养是非常有必要的。教师可分三个步骤来逐渐培养小学生的计算习惯，如下：
1.正确的审题
正确的审题是小学生正确计算的前提条件，它的四个步骤是：一读、二看、三想、四算。“读”是认真的阅读题目，“看”是看清题目中的数据、运算符号、运算顺序，“想”是想应该运用的计算方法和顺序，“算”是按想的思路进行计算。如如，四则运算式题“36+4×（10-7.5）”的计算过程，先读题，看有哪些运算（+、×、-），思考先算什么，再算什么（用语言描述：先算“10-7.5”的差，再算“4乘差”的积，最后算“36加积”的和），再落笔按思考的顺序进行计算，让计算有条不紊地进行，从而减少了计算错误。
2.认真的书写
认真书写是小学生计算正确地必要条件。因此，小学生在计算中，无论是抄题还是脱式计算，教师均严格要求格式规范，书写工整，卷面洁净（即使草稿也要求字迹清晰），每写一步要“回头”仔细校对，证实自己抄写、计算正确后再继续下一步运算。
3.仔细的验算
验算是计算正确的保证。教师要在课堂教学中加强示范，提高学生对验算重要性的认识，养成题后验算的自觉行为，教师还可以引导学生创造多种验算的方法，如重算法、逆算法、另解法、估算法、换位法、代入法等，使学生不仅提高验算兴趣，增强验算能力，逐步养成验算的习惯，而且也培养了学生的思维能力。
由此可见，计算教学是一个长期复杂的教学过程，学生计算能力的提高不是一朝一夕的事情，只要我们教师认真钻研，工作中不断进行总结和完善，认真挖掘计算题中的能力因素，和学生共同努力，学生的计算能力一定能得到提高。
小学数学教学中应用题教学也是很重要的一部分。培养小学生解答应用题的能力，应该从以下几个方面着手。
（1）培养学生的审题习惯
细致地审题，弄明白题意，是准确解答应用题的先决条件。因此，在教学中可先让学生根据解题要求找出题中直接条件和间接条件，构建起条件与问题之间的联系，确定数量关系。为了便于分析问题中的已知量与未知量之间的相依关系，审题时可要求学生边读题边思考，用不同的符号划出条件和问题或用线段图把已知条件和所求问题表示出来。 为了培养儿童细致审题的习惯，我常把一些容易混淆的题目同时出现，让学生分析计算。例如：①图书室的科技书与故事书共3000册，科技书的册数是故事书的2/3，有科技书多少册？
②图书室有故事书3000册，科技书册数是故事书的2/3，有科技书多少册？
题①中3000册为共有数，题②中3000册是一种的，因此计算方法不相同。经常进行此类练习，就容易养成认真审题的习惯。
（2）教给学生分析应用题常用的推理方法
在解题过程中，学生往往习惯于模仿教师和例题的解答方法，机械地去完成。因此，教给学生分析应用题的推理方法，帮助学生明确解题思路至关重要。分析法和综合法是常用的分析方法。所谓分析法，就是从应用题中欲求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。例如：甲车一次运煤300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运煤多少千克？
指导学生口述，要求两车一次共运煤多少千克？根据题意必须知道哪两个条件（甲车运的和乙车运的）？题中列出的条件哪个是已知的（甲车运的），哪个是未知的（乙车运的），应先求什么（乙车运的300+50=350）？然后再求什么（两车一共用煤多少千克，300+350=650）？
综合法是从应用题的已知条件出发，通过分析推导出题中要求的问题。如上例，引导学生这样想：知道甲车运煤300千克，乙车比甲车多用50千克，可以求出乙车运煤重量（300+50=350），有了这个条件就能求出两车一共运煤多少千克？（300+350=650）。通过上面题的两种解法可以看出，不论是用分析法还是用综合法，都要把应用题的已知条件和所求 问题结合起来考虑，所求问题是思考方向，已知条件是解题的依据。
（3）对易混淆的问题进行对比分析
对一些有联系而又容易混淆的应用题可引导学生进行对比分析，例如：求一个数的几分之几与已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题，学生往往容易混淆。一是他们分不清是用乘法还是用除法；二是分不清计算时需不需要加括号。因此，可安排下列一组题进行对比教学。
①果园里有梨树240棵，苹果树占梨树的1/3，有苹果树多少棵？
②果园里有梨树240棵，占苹果树的1/3，有苹果树多少棵？
③果园里有梨树240棵，苹果树比梨树少1/3，有苹果树多少棵？
④果园里有梨树240棵，比苹果树少1/3，有苹果树多少棵？
⑤果园里有梨树240棵，苹果树比梨树多1/3，有苹果棵多少棵？
⑥果园里有梨树240棵，比苹果树多1/3，有苹果树多少棵？
两数相比较，以后面的数为标准数，前面的数为比较数，即与谁相比谁为标准数（通常设标准数为1）。已知一个数，求它的几分之几是多少与已知一个数的几分几之是多少，求这个数。这两类应用题的相同点是：都知道比较数占标准数的几分之几；不同点是：前者是已知标准数求比较数，后者是已知比较数求标准数。题①、③、⑤都是苹果树与梨树相比较，梨树的棵数为标准数，苹果树的棵数为比较数，梨树的棵数已经知道，因此，它们属于前类用乘法。题②、④、⑥都是梨树与苹果树相比较，苹果树的棵数为标准数，梨树的棵树为比较数，苹果树的棵数为标准数，梨树的棵数为比较数，苹果树的棵数题目中都不知道，因此，它属于后类用除法。题①、②中比较数占标准数的几分之几已经知道，计算时不用“括号”，题③、④、⑤、⑥中比较数占标准数的几分之几不知道，需由1加几分之几和1减几分之几求得，因此计算时需加“括号”。