韦达对代数学的贡献是什么

㈠ “韦达定理”是什么怎么运用

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

㈡ 法兰西斯·韦达的生平事迹以及他对数学的贡献和影响是什么

16世纪末，法国同西班牙开战。在战争中，西班牙采用密码通讯，符号非常复杂，他们还用这些密码同法国国内的特务联系，致使法国情报泄露，法军节节败退，西班牙步步紧逼。

法军截获了西班牙的一些秘密信件，但人们看到的是天书般的符号，谁也弄不懂。法国国王亨利四世请着名的国务活动家、律师法兰西斯·韦达帮忙。韦达在当时已很有名声，他是一位业余数学家。韦达利用代数知识，破译了一份很重要的西班牙情报，法军扭转了战局，不出两年，西班牙战败。

西班牙的宗教裁判所认为韦达施展妖术，认定韦达背叛了上帝，要把他处以火刑。但是韦达身在战胜国法国，西班牙奈何不了他。

韦达的所有空闲时间都在研究数学，有时为了解决一个问题，他可以几天不睡觉。据说，韦达还以他精湛的数学知识，为国家赢得了荣誉。

当时，比利时也有一位数学家叫罗梅纽斯，他也深受国民推崇，国王感到很自豪。一次比利时使节向法国国王夸口：“你们国家的数学家没人能求解我国数学家罗梅纽斯一个关于45次方程的问题。”这道题是1573年罗梅纽斯在《数学思想》一书中提出来的。

法国国王下令国内数学家求解此题，但很长时间过去了，没有人报告结果，国王心里闷闷不乐。一天，韦达与国王交谈，国王提起这件事情，并把方程给韦达看，结果韦达在几分钟内求出了答案。国王高兴地夸道：“韦达是我国乃至全世界最伟大的数学家。”当场奖赏韦达500法郎。

1591年，韦达出版了《分析方法入门》一书。这部书中，韦达不但使用字母表示未知数，还使用字母表示方程中的各项系数，发展了解二、三、四次方程的统一方法，以及根的各种变换。这是人类历史上第一部符号代数学，它明确区分了“类的算术”和“数的算术”，划分了代数与算数的界限，人们因此称韦达为“代数之父”。

韦达常使用代换法解方程，他只承认方程有正根，因此不能完全认识方程的全部解，他的解法接近了现在的一元二次方程根与系数的关系，为了纪念他，人们把根与系数的关系公式叫“韦达定理”。

韦达于1540出生在法国的丰特内，他本名叫法兰西斯·韦沃特。韦达是他的拉丁文名字。韦达生前写出不少着作，但多数没有出版发行。他利用《几何原本》第一个提出了无穷等比级数的求和公式，发现了正切定律、正弦差公式、纯角球面三角形的余弦定理等。

大数学家笛卡尔说：“我继承了韦达的事业。”

㈢ 韦达定理

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

法国数学家弗朗索瓦·韦达在着作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

定理意义

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

㈣ 韦达定理

韦达定理的公式
2019-10-30 02:38:48
金才翔
1、韦达定理公式：

ax^2+bx+c=0x=(-b±√(b^2-4ac))/2ax1+x2=-b/a x1x2=c/a。

2、达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

(4)韦达对代数学的贡献是什么扩展阅读：

韦达定理介绍：

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

参考资料来源：

㈤ 数学家伟达的贡献

韦达（Viete，Francois，seigneurdeLa Bigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。
他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。
韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。着有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部着作。
韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨着。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专着之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统着作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。
他的《解析方法入门》一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。
《分析方法入门》是韦达最重要的代数着作，也是最早的符号代数专着，书中第1章应用了两种希腊文献：帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图着作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量，用辅音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后来用过N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界。这样，代数就成为研究一般的类和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为"代数学之父"。1593年，韦达又出版了另一部代数学专着—《分析五篇》（5卷，约1591年完成）；《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在1591年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了着名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1600年以《幂的数值解法》为题出版。
1593年韦达在《分析五篇》中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的《几何补篇》（Supplementum geometriae）在图尔出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套10进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。韦达从某个方面讲，又是几何学方面的权威，他通过393416个边的多边形计算出圆周率，精确到小数点后9位，在相当长的时间里处于世界领先地位。
韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。
韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。着有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部着作。
由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。

㈥ 韦达定理是什么定理

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在着作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

韦达定理关系

设一元二次方程ax+bx+c=0（a，b，c∈R,a≠0）中，两根x1、x2有如下关系：

x+x=-a/b xx=a/c

韦达定理推广

逆定理如果两数α和β满足如下关系：α+β=-a/b，α·β=a/c，那么这两个数α和β是方程ax+bx+c=0（a，b，c∈R,a≠0）的根。

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

韦达定理发展简史

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在着作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。

韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

韦达定理意义

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。=b-4ac

一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

㈦ 韦达的成就有哪些

韦达是法国16世纪最具有影响的数学家之一，1540年出生在法国的普瓦图。年轻时他做过律师，当过议会的议员，还在西班牙的战争中为政府破译过敌军的密码。

《应用于三角形的数学定律》是韦达最早的数学专着之一，也是西欧第一部系统论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的着作之一。

在三角学的研究中，他还专门写了一篇讨论有关正弦、余弦、正切的一般公式的论文“截角术”。在这篇论文中，他首次把代数变换应用到三角学中。这就是现代数学上的三角函数。三角函数的出现是几何问题在代数上找到了表达的方式，这在数学史上具有划时代的意义。这些成绩中不论哪一项都可以使韦达在数学史上留下光辉的一页。但他最重要的贡献是系统地引入代数符号，极大地推进了代数学的发展。

在韦达生活的年代，现存的数学符号和研究方法已不能满足进一步深入研究的需要，数学的研究陷入了困境，迫切需要新鲜血液注入。为了方便自己的研究和计算，他创设了大量的代数符号，大多用字母来代替未知数。在此研究的基础上进行已知数、未知数及其乘幂的量运算，并系统阐述和改良了三、四次方程的解法，带来了代数学理论研究的重大进步。因他在数学符号方面的突出成就而被称为现代“代数符号之父”。

我们通常所说的一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理就是在他讨论方程根的各种有理变换时发现的，这个定理的发现为方程计算找到了一个最便捷、最准确的方法。

1603年12月13日韦达在巴黎逝世，但他创立的数学符号和发现的韦达定理永远留在了世间。

㈧ 韦达在几何学上做出了哪些贡献

韦达充分发挥自己在代数研究上的优势，用代数方法研究解决了一些几何问题。他给出了一些尺规作图问题涉及的代数方程知识，较早地将着名的倍立方体问题(“求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍”)和三等分角问题(“分一个给定的任意角为三个相等的部分”)转化为解三次方程的问题。事实上着名的三大几何作图问题——倍立方体问题、三等分角问题和化圆为方问题(“作一个正方形，使其与一给定的圆面积相等”)，只有圆规和直尺是不能完成精确的作图的。直到19世纪，这种不可能性才被数学家证明，距离这三大问题的提出已经有两千年之久了。

韦达在《各种数学解答》一书中，讨论了一些几何作图问题，给出了无穷几何级数的求和公式，还最早明确给出了计算圆周率π的如下公式：

韦达利用圆的内接393216边形将π精确到小数点后10位数字，这在当时是欧洲最好的圆周率值。韦达用代数方法解决几何问题的思想对后来的数学发展的意义是深远的，因为它正体现了解析几何学的根本精神。

㈨ 韦达定理是什么

假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)，方程的两根x1,x2和方程的系数a、b、c就满足：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

如果两数α和β满足如下关系：α+β=-b/a，α·β=c/a，那么这两个数α和β是方程ax²+bx+C=0的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

(9)韦达对代数学的贡献是什么扩展阅读

达定理的历史

1、法国数学家韦达(François Viète,1540-1603)在1615年出版的《方程的理解与修正》中给出一系列根与系数关系的定理，其中第一个定理是关于一元二次方程的。

在韦达生活的时代，西方人还没有接受负数的概念，韦达所说的根与系数关系只适用于有两个不相等正根的一元二次方程，因此，韦达所发现的根与系数关系与我们今天所说的韦达定理相去甚远，但韦达是历史上第一个以定理的形式讨论方程根与系数关系的数学家。

2、荷兰数学家吉拉尔（A.Girard,1595-1632）在1629年出版《代数新发明》一书，书中讨论了一般次方程根与系数的关系，他认为方程的根也可以是负数和虚数，并提出：一个n次方程应该有n个根，这就是后人所说的代数基本定理。

3、瑞士大数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）在代数基础》中首次给出了一元二次方程根与系数关系的严格证明。

4、苏格兰数学家华里斯（W.Wallace,1768-1843）在为《大英网络全书》所写的“代数学”词条中，在欧拉基础上，补充了韦达定理在推导求根公式时的应用。

㈩ 一元二次方程韦达定理

一元二次方程韦达定理是说明一元二次方程中根和系数之间关系的定理，由弗朗索瓦·韦达提出。

一、韦达定理的意义

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。该定理最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。

三、韦达的主要成就

韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。

他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。着有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部着作。