① 世纪难题，求详解。数学上为什么减去一个负数等于加它的相反数（怎么得出的）
因为一个负数(如-2)的相反数是正数(+2)，以此为例，5减-2，就是5-(-2)，去括号得5+2=7。
如果用数轴来表示，A点在0原点右侧5格处，减去-2，相当于原点O向左侧移动2个单位，此时A=7。
② 数学加减由来
数学加减由来
古时候，数学运算很早就出现了。但是呢，这些符号真正被广泛运用是在十七世纪，在那之前运算符号都是比较麻烦的。
在一开始，表示加的符号是“p”。取自英语表示要“加”的单词,也就是“plus”的首字母。不过加法符号的运用并不统一，比如拉丁文就是另一种符号，是“et”，相当于英语当中的表示和的单词“and”。
虽然有了符号，不过仍然不够简便，随着欧洲商业的日益繁荣发展。“et”这个符号的两个字母就慢慢的连起来写，之后慢慢的简化，最终就成为了现在用的“＋”号了。不得不说，这个符号还真是方便简洁呢。
不过要说最简洁的符号，那就是“ - ”号了。其他的符号都是两笔以上它可是“一气呵成”的，其实这个符号一开始也没有这么简洁。刚开始的时候，人们采用的是英语中代表减少的单词“minus”的首字母m。随着慢慢简化，最终成了“ - ”。看来减号和加号的发展进程都差不多呢。
其中，法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家魏德曼 写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过，用“-”表示不足。
到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“ - ”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“ - ”表示加减，后来又经过法国数学家 韦达 （Vieta）的宣传和提倡，才开始普及，直到1630年，才得到大家的公认，并被广泛采用。
拓展：数学乘除由来
“ × ”这个符号最早也是在英国出现的，因为乘法可以看作是数字的连续相加，比如12×4，就能表示12＋12＋12＋12。所以有乘号是根据加号演变而来的说法，我们想想，确实“×”看起来和“＋”还真是很相似呢。
你知道吗，以符号“ × ”代表乘是谁创造的呢？对了，他就是英国数学家奥特雷德 首创的'。奥特雷德对数学符号的发展产生很大的影响，他大量的运用符号代替冗杂的算数描述。他是在其着作《数学之钥》中首次以“×”表示两数相乘，即现代的乘号，后日渐流行 。
不过乘法符号除了“ × ”之外也有一个“ · ”的表示方法，后来，莱布尼兹认为“ × ”容易与字母“x”相混淆，建议用“ · ”表示乘号，这样，“ · ”在现在的数学当中也被认同的，不过因为容易和小数点混淆，所以用的比较广泛的仍旧是“ × ”。
在四种运算符号中，最复杂的就是除法的符号“÷”了，除法符号“ ÷ ”率先是英国的瓦里斯 （沃利斯）最初使用的，后来在英国和全世界得到了推广，除的本意是分，这么说，大家觉得有些难以理解，那举个例子。比如，如果有20个苹果，要平均分给5个小朋友，每个小朋友会有几个呢？用符号表示就是20÷5。仔细观察符号，你会发现什么呢，“÷”像不像用“－”把上下两部分分开了呢，如果你这样理解就明白分的意思了吧。
他和乘号一样，也有另一种表示方法，就是“：”，这个符号的发明者和“ · ”的发明者是同一个人，而且“：”现在也在应用，比如比例当中就会使用它，其实比和除法的意思是差不多。
③ 为什么数学中一个数减一个负数等于加上这个数的绝对值即1-（-1）=1+1
可以把正负号看成是相反地两个方向1就是+1，表示向右方向（及正方向）移动1个单位距离，-1表示向左方向（及负方向）移动1个单位距离，-（-1）表示向左移动1个单位距离的反方向移动同样的距离（及向右移动1个单位距离）这样就可以了，如果你实在无法理解，就这么想：因为所以，科学道理！！！！
④ 数学老师说，减减合为加，加加合为减，减加合为加，是在什么时候用，怎么用呢最好有例题说明
首先减加是合为减的，加加合为加，
0-（-1）=1（减减合为加
顺便问一下，你多大？
⑤ 加号为什么变成减号，减号为什么变成加号
这是数学关于加法和减法的定义
减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)
那么现在减去的是(2xy+5x²y-2xy²),就是加上其相反数(-2xy-5x²y+2xy²)
再去括号,就变成了-2xy-5x²y+2xy²
简单点说,就是在去括号的时候,括号前面是+的,括号内的所有项的正负号不变
括号前面是-的,括号内所有项的正负号改变
⑥ 为什么数学中一个数减一个负数等于加上这个数的绝对值即1-（-1）=1+1
首先我是初中生，我这么说，负数是什么意义呢，它那个负号就是负号，可你可以理解成减号，举个例子吧，你有一个苹果，你多了5个就是+5，少了一个是-1，相当于+（-1），因为加号不改变结果的，所以说，从某些角度看，负号可以理解为减号，然后，1-（-1），根据小学学过的，偶数个减号，变为加号，所以说等于2
纯属我一个初中生的看法