如何认识数学教育

1. 如何认识数学教学在中学教育中的地位和作用

在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。

初中数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的原有知识结构，教师只有及时准确地掌握了解学生的原有知识结构，才能进一步了解学生的思维水平，只有考虑清楚新旧知识的联系，以及学习新知识时学生原有基础知识是否够用，过渡性的目标与支持性的条件是什么等等，才能明确选择用什么样的教学方法来完成初中数学教学任务。

2. 如何理解幼儿数学教育

根据中国教育部颁布《3-6岁儿童学习与发展指南》，学前教育要遵循幼儿的发展规律和学习特点。
因此，幼儿园的数学学习也一样，在充分尊重和保护幼儿好奇心和学习兴趣的同时，要最大限度地支持和满足幼儿通过直接感知、实际操作和亲身体验获取经验的需要，严禁“拔苗助长”式的超前教育和强化训练。
因此，幼儿园多是将数学知识融入到游戏中，或者将数学活动设计成游戏，枯燥的数学知识就会变得有趣，孩子也能轻松愉快地学习数学了。
这样的数学活动旨在帮助孩子发现客观事物的特征和本质及其内在规律，培养孩子主动思考探索，发掘孩子数学潜能，为未来数学学习打下基础。

3. 谈谈你对中小学数学教育的看法

中小学数学教育的终极价值，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。具体而言，义务教育阶段的数学"强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展。"

一、学习数学以拓展学生的智能结构

智能结构是数学教育所培养和形成人的素质中的主要组成部分之一。学生通过数与计算、空间与图形、量与计量、统计与概率、方程与关系，运筹与优化各个领域的学习，来观察、发现、了解现实世界，从而使学生充分认识到数学是从人类实践活动中产生和发展起来的，同时又广泛地应用于实践。学生通过对数学活动的参与，学习和掌握科学研究的基本方法，例如认真观察实验、大胆尝试猜想、小心合情推理、严格论证等；建立和增强数学意识如化归意识、抽象意识、推理意识、符号意识、量化意识等。

思维品质是智能素质的内核。数学思维的基本成分可分为具体思维、抽象思维、直觉思维、函数思维等四种基本类型。

这些品质比较全面地体现了逻辑思维、形象思维、直觉思维及辩证思维的主要特性。学生的思维品质可以通过经常性的数学思维训练得以改善和提高。优秀的思维品质表现为思维的灵活性、严谨性、批判性、广阔性及创造性。思维的灵活性表现为不过多地受思维定势的影响，能准确地调整思维的方向，善于从旧有的模式或传统的思维轨道上跳出来，能做到另辟蹊径，曲径通幽。我们在数学教育中提倡一题多解，就是培养思维灵活性的一条有效途径。思维的严谨性表现为考虑问题缜密有据。数学中，问题的解决允许运用直观的方法，但应当鼓励学生不停留在直观的认识水平上，可以运用合情推理，但要加以精密计算、逻辑论证。正确地使用概念，完整地解答问题等都体现出思维的严谨性。思维的批判性是指对已有的数学表述或论证敢于提出自己的看法，不是一味盲从。思维的广阔性是指对一个数学事例能做出多方面的解释，对一个数学问题能用多种形式表达，对一个问题能用多种不同的方法加以解决。思维的创造性是指思维活动的创新程度，表现为分析、解决问题时的方式、方法和结果的新颖、独特。善于发现、解决并延伸问题，是创新思维的一种体现。

这些良好思维品质的形成，必将逐步提升为一种创新意识和创造能力。而这些品质和能力正是我们教育工作者所追求的目标。

二、钻研数学以健全学生的心理素质
决定一个人的成败的关键并不真正取决于他们智商的绝对高下，而在更大程度上依赖于他们心理素质的优劣。也就是说，一个人的心理素质是否适应环境，是赢得学习和生活的必要条件，它在人素质形成中起着平衡调节作用。

问题是数学产生、起源与发展的动力，问题往往源于好奇。从瓦特观察沸水现象，到现在一些复杂的科学发现，无不发端于好奇。而青少年的好奇心表现得最为突出，随着人的年龄增大，反而渐渐失去了这种弥足珍贵的天性。数学是一门充满神秘与趣味的学科，如着名的"四色问题"、"七桥问题"等，诱发了多少天真儿童的好奇心，激活了多少数学天才的智慧。

数学的抽象性使得数学问题的解决经常伴随着困难，使学生体验到挫折和失败。而这正是砥砺意志、打磨心理品质的绝好时机，愈挫愈奋、百折不挠的良好心理素质不会在温室中形成。有位着名数学教育家对此作出过这样的论述："如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。"

三、感知数学以增强学生的审美意识

数学美自古以来就吸引着人们的注意力。数学美不同于自然美和艺术美，数学美是一种理性的美，抽象的美，没有一定数学素养的人，不可能感受数学美，更不能发现数学美。数学美表现为它的简洁性、对称性、和谐性、统一性和奇异性。勾股定理以一个简单而整齐的形式表达了一切直角三角形边长之间的关系，其简洁与概括给人以美的享受。一些表面上看来复杂得令人眼花缭乱的对象，一经数学的分析便显得井然有序，从而唤起理性上的美感。如黄金分割体现出的比例美，令人赏心悦目。数学图形及数学表达式的对称给人视觉上的愉悦，例如二项展开式的系数，互为反函数的图像等。数学命题结构上的对称给人以最好的启发，由此及彼，推陈出新，引人无限联想。

四、体验数学以完善学生的人格

数学教人诚实和正直。英国律师至今要在大学里学习许多数学知识，美国的语言学硕士导师更愿意招录理工科的学生，这样做不是因为律师工作或语言研究与数学有多少直接联系，而是出于这样一种考虑，那就是经过严格的数学训练，能够使之养成一种独立思考而又客观公正的办事风格和严谨的学术品格。数学教育是培养学生诚信观念的主要渠道之一，在数学课上形成的诚信观是持久的，也是根深蒂固的。

受过良好数学教育的人，在数学的学习和训练中所形成的品质，会对其今后的工作产生积极影响。数学的精确、严格，使学生们将来在工作中减少随意性；数学的抽象分析，使他们善于透过现象洞察事物的本质。数学中精辟的论证、精练的表述，使他们的表达简明扼要。总之，我们不应把义务教育阶段的数学教育片面地理解成知识的传授和技能的训练。数学的终极价值在于，当学生步入社会后，也许很少有机会直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想、数学的方法、数学的精神一定会伴随他们一生。作为数学教育者应该着眼于提高人的素质。正如新课标所倡导的那样，"人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上有不同的发展。"

4. 数学教育的价值包括哪些方面

数学教育的科学价值主要包括数学的科学价值、数学教育的科学素养价值。

一、数学的科学价值

数学对于科学的价值，表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看，具体表现在以下四个方面。

1、数学知识的应用

科学与数学的结合产生了一些交叉和边缘学科，如数学物理方程(方法)、生物数学、数学生态学等。

2、数学(符号)语言的应用

数学是科学的主要术语。比如，当代物理学的基本规律--牛顿力学的运动规律，牛顿万有引力定律，电磁场原理，热力学第一、第二定律，统计力学原理，狭义相对论原理，广义相对论原理，量子力学定律，电子的相对论波动原理，规范场论等的表述。

3、数学中的科学精神

数学体现的科学精神有:求真、求实、客观的精神，合理怀疑、批判、创新的精神，民主、平等、合作的精神，不断探索、顽强执着、锲而不舍的精神，等等。

4、数学的科学应用

数学的产生和发展同其他科学一样，来自于问题。这里的问题一般可分为实际问题和理论问题两类。科学所研究的自然界无疑是实际问题的源泉，如作为世界上发展最早、历史最长的天文学之一的中国古代天文学，它所研究的历法编算和天象观测与数学就有着密切的联系。

5. 如何认识数学教学的本质

第一个,课堂是什么?是传统意义上的传道授业解惑的场所吗?据说有人做过这样的统计,说过去孩子在学校接受的知识占孩子知识总容量的百分之七十,也就是说孩子决大多数的知识能力技能的形成,是来自于学校教育的.而今天人们对他的理解是掉了一个个儿,也就是来自于学校的知识能力和技能仅占孩子知识总容量的百分之三十.我想由百分之七十到百分之三十的这样一种变化,我们如何去看待它呢?第二是将有问题的学生教的没有问题,这是我们的课堂吗?第三,是教师吃透教材以后,将自己嚼烂的内容喂给孩子,孩子接受经过教师加工消化以后的知识,那是我们的课堂吗?第四,是教师通过钻研教材将自己认为最为重要的内容,事先设计成若干个问题,在课堂上引导学生去讨论,并且去解决这些问题,从而使学生掌握知识,这是我们的课堂吗?我想这四个“是”还是“不是”.就要引发我们对课堂的一个本质的追寻.
记得有一位老师的课上,我们在听他的课的时候,做了一个有心的统计,在这位老师40分钟的课堂上,这位老师的提问一共有89个,下课以后当我们跟老师交流的时候,老师不敢相信自己一节课居然提了89个问题.在这样的课堂上,我们可以想象那几乎是学生,在一个一个问题的排列的过程中去度过他学习的全过程的.我想从四个“是”与“不是”.来引起我们共同的思考.当然这更多的是给我们的反思.记得叶蓝老师说过的,一节好课有很多标准,但是我印象很深刻的,其中有四个标准,我觉得是值得我们特别深思的.第一个标准,一节好课是一节有意义的课,第二是有效率的课,第三是有生成的课,第四是常态下的课.我想这四个标准也帮助我们去理解和追求我们想实现的课堂.所以课堂究竟是什么?我想用三句话来表达我对它的理解.第一句话,我认为课堂是一种智力活动.这种智力活动是在一个充满着探索与创造的学习氛围中间的,师生双方的智力活动.所以这是课堂的一个层面的理解.第二,我还认为课堂是一种精神状态.这种精神状态,表达了一个孩子在他的成长的过程中我们老师所给予他的人格的培养和熏陶.所以我认为是一个人人格培养与熏陶的过程.因此孩子的精神状态,也是我们课堂所追寻的目标.第三,我认为我们的课堂,是一种综合素质的培养.这个综合素质的课堂是要给学生以睿智和灵感,让学生获得生命与创造的能量.所以以上我从这三句话中,想表达我对课堂的理解,就是智力活动,精神状态和综合素质.那么凡是我们自己的课堂,是否都包括了这三个方面,是否都给孩子在这样的学习的过程中获得这样一种生命的能量的呢?下面我想就课堂教学的本质这一个关键词,说一说课堂教学的本质究竟是什么?
我认为在不同的教育发展时期,课堂教学的本质是不同的,我把他初步归纳为三个阶段,也可以说对课堂教学本质理解的三种层面. 第一个层面,认为课堂教学的活动,本质上是传授知识的过程,或者说是传授知识与培养能力的过程.显然这样一种课堂教学的本质是比较传统的,他强调的是学生学习的主动权,是在我们教师教育的执行者手中.所以学生是处于一种被动的接受状态.我想这样一种课堂教学的本质,已经成为了我们教育的过去.第二,课堂教学的本质是师生双方的共同活动,是由教师的教与学生的学组合起来的共同活动.在这个层面的理解上,把课堂教学的基本组成划分为三个部分,就是教师的讲解、学生的学习和我们的教材.也就是它是以教材为中介的教师的教与学生的学的共同活动.我想,像这样一种共同活动的教学的本质,可能更多的像我们现在的课堂教学.对于未来的课堂教学,是第三种教学本质的理解,也就是后现代教育观认为的课堂教育的本质是什么.是对话,是交流,是沟通.我想这三个词在我们新课标的学习中,老师们已经耳熟能详,那么在这样的一个过程中,这种课堂教学的本质也有三个方面的因素构成.有教师,有学生,可是他是以教学资源为中介的.刚才第二点是以教材为中介的,这一点却是以教学资源为中介.想象一下这样一种变化,就是对我们现代课堂教学本质提出了更高的要求.因为我们的教学资源,除了课本,他的内涵更为丰富.所以这样一种对课堂的表达,特别是最后一句话,是一种特殊的人际交往的活动的过程.这三个方面,我想第三类课堂教学的本质是我们现代应该追寻的.
那么在课堂教学的过程中间,其实我们认为对于它本质的理解,是有很多认识,实践和理解上的误区的.我想举几个方面的实例来说明这几个方面的误区.我们共同来思考这是不是我们课堂教学中典型的一些现象.
我想说的第一点误区是小组合作学习的误区.为什么要说小组合作学的呢?因为小组合作学习是新课程提倡的三大学习方法之一.我们可以看到,在很多优质课的课堂上,似乎没有小组合作,就好象缺少了什么.连学生的座位也由“秧田式”也变成了“平字形”,其实我们不反对这样一种形式座位的变化,但是我们反对的是,我们对教育的理解,我们对学生学习过程的理解,仅仅表达在外显的座位形式的变化上.因为我觉得,我们教学不是靠贴标签来出成果的,只有形式而没有内容,只重视外在而忽视了本质的这样一种教学,这种“座位形式”这是不可取的.所以呢下面我想重点谈谈在小组合作学习中的一些常见的现象.
1、小组合作不到位,没有充分充分体现合作学习的优越性.
合作学习不是简单的把学生分成几个小组,不能把小组合作停留在表面形式上.数学课堂教学中,有很多知识是不需要教师细讲的,应充分挖掘学生的潜能,让学生相互合作,互帮互学,教师只要适时帮助学生去挖掘知识的深度和广度,在具体的数学教学过程中关注更多的深层次的问题.我听过一节“轴对称图形”的小组合作学习的课,练习时,教师给学生设计了一道具有开放性的题目：以小组为单位,让每个学生发挥想象,剪出一些轴对称图形.这个合作题目我们细想一下,是很能体现数学学习的合作学习的.然而教师布置后,学生在事先准备的彩纸上剪出一些轴对称图形,基本上是独立完成,小组之间几乎没有交流,基本停留在独立学习的层次上,没有真正的讨论和合作,没有发挥小组合作的优势,其学习效果没能真正代表本小组的水平.而且在汇报时,教师只是让学生展示了一下自己的作品,没有进行知识有总结和挖掘.仔细思考一下,如果让每个小组利用所剪的轴对称图形拼成一幅美丽的画,不是更能体现合作学习?合作过程中可以让组长分配,学生互帮互学,汇报时说出自己是怎样剪的,正好复习了轴对称图形的特征.那么教者这样处理,其原因何在?追其根源,主要是教师片面地追求课堂小组合作学习这一形式,对小组合作学习的目的、时机和过程没有进行认真设计,学生的合作流于形式,合作意识不强,只要有疑问,无论难易,甚至一些毫无讨论价值的问题都要在小组内讨论.合作又没有时间保证,有时学生还没进入状态,小组合作学习就在老师的要求下结束了.教师在合作学习中不是个引导者面是个仲裁者,教师只是在按照既定的教学计划和教学设计,把学生往事先设计好的框架里赶.这是典型的应付式、被动式讨论,小组合作学习缺乏深层的交流和碰撞.
2、合作的题目越难,越有合作的价值..
众所周知,数学教学是一环套一环的,环环相扣的,知识之间的联系非常密切.那么我们在设计数学课堂教学时,首先应想一想,这时的学生,相关知识已经掌握到什么程度,再根据学生已有的知识,设计合理的合作问题,学生有了已有的知识经验作铺垫,加之教师适时的煽情的激励语言,学生的合作欲望将得到激发,通过合作他们能找到解决问题的途径.反之,题目设计得太难,有的甚至在学生一点经验都没有的情况下设计一些合作学习,学生无从下手,不知如何是好,即使通过合作也无法解决.久而久之,他们的合作欲望将被我们的教师在无声无息中扼杀.有这样一节课：《年、月、日》.教师在教学平年、闰年时,首先出示了一些年份,然后出示这样一个问题：然后请你通过小组合作,议一议,这些年份中哪些是平年,哪些是闰年?这个问题一下子把学生难住了,平年、闰年,学生可能有点熟悉,但平年闰年的计算方法他们从末接触过,我看到一些小组也在讨论合作,但没有一个小组能解决这一问题.那么,我想,这个地方,如果老师这样改一改：先讲解一下,一般年份如何计算平年闰年,再出示合作题目,让生通过合作发现问题,整百年的怎么办?这样是不是更能达到合作的目的?
3、小组合作时间不够充足,合作流于形式.
纵观我们的数学课堂教学,我们经常看到这样一种现象,教师将合作研究的任务布置下去,就站在一旁看表,等到他预定的时间到了,也不管学生的合作有没有成功,就叫停.那么,这种合作学习,只是按照教师的计划一步一个脚印走下去.试想一下,常此以往,不是培养了学生一种半途而废的不良学习习惯吗?数学教学的合作学习,是在学生已有的知识经验基础上,通过小组合作,探究出一个新的问题的解决方法,他不仅仅是几个人表述一下就行了,还要通过猜想、验证等途径来解决.教师可以通过一些问题的设计,由易到难,让学生互相帮助,形成一个良好的合作氛围,帮助学生形成一个新的表象.这些,不是几分钟所能解决的问题,因此,我们应放手让学生去任凭,以达到合作学习的目的.
4、合作学习就是讨论.
实施新课程标准以来,我们的很多老师只是从形式上认识和掌握了合作学习,并没有更深地去理解和应用合作学习,肤浅地将合作学习和小组学习混为一谈.我们更多的从课堂上看到：很多教师为了体现他的教学理念比较新,经常展开合作学习.
我曾听了这样一节课：一位老师教学《长方形和正方形的周长计算》一课时,教师提了一个问题：长方形的周长如何计算呢?下面请同学们分小组起合作讨论,一起探讨解决长方形周长的计算方法.随着一声指令,顿时下面立刻像炸开了锅,“嗡嗡嗡”一片闹哄哄,教室里就听到同学们的声音,学生们有的站起来,有的好象争得面红耳赤的,声音很响,看起来讨论很激烈.几分钟后,教师说“停”,下面马上静下来,然后汇报,这种汇报只是象征性地让几个学生说一说.一节课又进行了几次这样的小组合作讨论交流,我数了一下,一堂课象这种象征性的合作学习交流共进行了五次,每一次都是匆匆忙忙地收场,没有真正发挥合作学习的作用.类似这样的现象还很多,课堂表面上看来很热闹,其实都是一些假象.
5、合作学习只是个别人的演讲.
合作学习确实增加了学生的参与机会,但在小组合作学习中,我们经常看到这样的情景：个别学生侃侃而谈,神采飞扬,其他学生或者洗耳恭听,或者似听非听,无所事事.充当演讲者的通常都是班上的佼佼者,一到合作学习的时候,他既要当好小组长组织大家开展活动又要带头发言,还要作好记录,最后还得代表本小组上台汇报合作交流的成果.几次合作下来,不断地巩固了他在小组内的地位,每次发言,他当之无愧地代表大家发言,其他学生就处于被动听讲的地位.这和传统的老师讲,学生听有何区别?只是将传统的“教师讲学生听”换成了“优等生讲,学困生听”.我曾做过一次调查：①在合作学习中你想发表自己的意见吗?（A）每次都想的90%；（B）有时会想的8%；（C）从来不想的2%.②在合作学习中你在小组内有机会自己的意见吗?（A）每次都有的50%；（B）有时会有的30%；（C）从来不会有的20%.③在小组汇报时你有机会代表小组发言吗?（A）每次都有的20%；（B）有时会有的30%；（C）从来不会有的50%.很显然,这样的合作学习很难形成“荣辱与共,同舟共济”的合作精神,也很难做到“人人参与,各司其职,共同进步”的合作目的.究其原因：主要是教师只关注小组的学习结果,而不关注学习过程和个体的学习情况.
6、小组合作成了一部分人的“课间休息”
在新课程的理念的指导下,我们主张将课堂还给学生,给学生提供全面的活动内容和开放的活动方式.当学生在进行合作学习的时候,笔者发现,教师不敢越“雷池”半步,生怕他的指导束缚了学生的思维发展.于是便任凭学生自己去探索,去研究,教师不敢干预太多,只好暂时从课堂教学中游离出来,更有甚者,干脆站在一旁发呆,作暂时的“课间休息”.学生是固然是学习的主体,我们强调自主探究,并不是教师不指导,更不能推卸教育责任.课堂由于少了老师的监控与规范,闹哄哄的小组学习中,有些学生在合作学习中无所事事,说说闲话,做做小动作,更有甚者,调皮捣蛋,打打闹闹,有些学生还会下位影响其他小组的活动,后进生更会利用这一时机来逃避学习.我在听一节“角的认识”时,正好坐在一个小组的旁边,于是就注意观察这个小组是如何讨论的?这个小组共六个人,笔者看到只有两个同学还象模象样地在讨论,有两个同学趴在桌子上休息,还有两个学生在玩,还玩着玩着吵起来.于是我就问趴在那儿的同学讨论的是什么问题,他很不好意思地说：我不知道.我又问了另一个同学,同样也是不知道.于是我就注意观察,班上有一在半的学生在自由活动,教室里和课间活动差不多.
7、合作学习适用于任何一个教学过程.
由于我们很多的教师自己并没有真正理解和领会合作学习的内涵,因此,常常把合作学习仅仅当作一种教学方法,于是在课堂教学过程中,整个课堂上便充斥着让人眼花缭乱的合作学习,这种合作学习究竟能发挥多要的功效?通过观察,笔者发现,很多教师不去研究倒底要合作什么,哪些值得去合作、研究,我们常常看到的是课堂上热热闹闹,但师生在合作活动中几乎都淡忘了上课的目的是什么,只注重了过程,忽视了带来的后果和教学效率.事实上这些活动仅仅是让学生动了起来,忽视了活动过程中的倾听、交流、协作、分享等因素.其实,合作学习比较适合于有一定难度、具有一定探究性质的教学科目和教学内容,它不是万能的,必须与班级授课制、个别化教学相结合,把班级教学与合作学习穿插进行.
这里我还有一个课例,我也想和教师们共同探讨一下.在一节数学优质课比赛中,有一位老师上的一节课是“圆的认识”.这节课可能很多老师都上过,在这节课即将结束的时候,老师采用了一个教学的形式,就是李咏主持的幸运52,就是那个猜词,他把那个猜词活动引入了课堂里面来,当时我们听到了这个环节,我们觉得还是挺新颖的,我们就看老师如何运用,结果另我们大大失望,他是什么猜词,因为他是这节课学习的尾声,是孩子已经获得了对圆的认识的感受.在这个结束的时候他来猜词,猜什么,他屏幕上出现一个词半径,一个学生不看屏幕,另一个学生看着屏幕他要表述,从圆心到圆周.用他自己的语言来表示半径,这个学生一猜是半径.出现一个直径要学生猜,出现一个无数条要学生猜.我就觉得这个形式已经远远超过了他的内容.他仅仅是用形式来包裹着一个对圆的认识的孩子的一种最基本的,低层面的达标式的基本的理解.我想这不是我们教学中应该崇尚的.所以我由座位的形式变化谈到了我们教学形式,不能盲目的追求形式上的热浪,忘记了我们数学教学的本质.这是我所说的第一个误区.
第二个误区呢,我想谈谈关于探究性学习的误区,因为在几乎所有的课堂中,都可以看到类似专家的那种探究性学习的的影子.
1、走出形式上的误区：活动即探究.
新《数学课程标准》十分倡导学生应主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,因为有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式.于是,教师恐有“穿新鞋走老路”的嫌疑,都十分希望能在课堂教学中充分调动学生的各种感官,让学生在学习过程中能“动眼、动耳、动口、动手、动脑、动情”,让课堂热热闹闹、轰轰烈烈地“动”起来.于是,我们可以看到,在诸多公开课、示范课上,课堂气氛异常活跃：学生们动手实践、自主探索、合作交流,忙得不亦乐乎；而听课教师则每每一头雾水、不知所云或者因为是旁观者而无所事事.
例如,教学“9+2=11”.盒子里有9个球,盒子外有2个球,求一共有多少个球?教师引导学生摆弄小球：从2个球中拿出1个球放到盒子里,凑成10个.通过实践操作,学生一看就知道共有11个.让学生直观感知,通过多次不同的“凑十”,教师再帮助学生建立清晰的图式表象并使其外化,学会20以内的进位加法.
这样的操作活动是一个探究学习的过程吗?答案显然是否定的.操作活动在这里充当的只是一种工具的作用,摆弄小球是帮助学生将具体的实践操作形成的表象转化为数学知识的过程.
再如有老师教学1公顷、1平方千米时,让学生测一测,亲自体验它们的大小.带领学生走上操场,目测、步量一个边长为100米的正方形,感受1公顷的大小；走上大街,步测1000米的长度,试估计以这一边为正方形的其它两个顶点分别在什么位置,体验1平方千米的大小,进而估计城区面积的大小,结合《社会》课学到的知识,让学生算出城区人口的密度,为居民娱乐、健身场所等提出规划建议.
应该说这样的设计让学生通过自主实践,在实际空间内让学生对1公顷、1平方千米的大小有深刻的体验.但这样的操作活动不具备探究性学习的基本特征,探究性学习活动至少有：学生提出问题或根据问题寻找解决方法,自主地选择、使用一些方式（工具）进行活动（操作）,过程中还要会与人合作,交流自己的思维,并能对自己和他人的操作进行反思和评价.

6. 怎样理解良好的数学教育

一、注重社会实践:注重社会实践就是要使小学数学教育成为开放的在对杜会探求活动中自我.将认知过程与对社会的探求过程联系起来，在小学数学素质教育中，合理地运用材料的呈现方式，引起学生对社会的关注，提高他们关心社会的意识和参与社会的兴趣。其价值的功能就在于在关注和参与中获得更多的科学的价值、思想、方法与技术。积累的完善过程，让学生在获得必要的科学文化知识的同时，了 解知识的发展与其社会的价值，认识知识探索的方法和途径，提高在社会活动中进行决策和参与改造的基本能力。1.对学习对象赋以更多更强的社会性与现实性2.、将认知过程与对社会的探求过程联系起来

二、培养科学精神:作为一个现代社会成员所必须具有的科学教养，其核心就是必须具有科学精神，包括科学的意识态度,科学的价值规范,科学的行为方式等等。它是个体面对生存和适应社会所必备的素质之一。

7. 对幼儿数学教育的认识，如何去写

数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的一门科学,它在日常生活、生产建设和科学研究中有着广泛的应用。掌握一定的数学基础知识和基本技能,已成为每个人必须具备的文化素养之一。作为学校教育预备阶段的幼儿园,应注重数学教育的启蒙性和生活化,让孩子在生活和游戏中感受事物的数量关系,体验数学的重要和有趣,从而...为孩子进入小学后学习数学奠定良好的基础。 一、数学学习应扎根于儿童的生活经验 儿童对数量关系的认识,是以对具体事物的认识为基础的。教师应更多地通过创设真实的问题情景,促使幼儿产生运用数学来解决问题的需要,在生活中发现数学、学习数学。幼儿的日常生活中包含了大量学习数学的机会,教师要善于利用这些教育资源,引导幼儿了解数学与生活的关系,懂得数学在社会生活中的价值。例如,每日点人数时,可先让幼儿学习手口一致点数本班总人数,然后再让幼儿练习两个、两个数数,五个、五个数数等。让幼儿在日常生活环境中轻松掌握数数的技巧,激发他们对数学计算的兴趣。又如,孩子们通过观察会发现,汽车的轮胎是圆的,很多房子的屋顶是斜的。幼儿园的玩具形状、颜色大小不同,动物园的各种动物有多有少。教师可以带着幼儿在上下楼梯时数一数台阶,进餐时将勺和碗一一对应,整理玩具时按形状、颜色分类,散步时说说花草的数目、形状、颜色,户外活动时说说自己所在的位置等。教师还可以利用幼儿园周围的生活环境,有意识地引导幼儿随时注意观察事物的数量变化,帮助幼儿积累数学经验,运用已学到的数学知识解决日常生活中的简单问题,使之轻松、自然、愉快地获得数学知识和经验,增强他们学习数学的兴趣。 二、数学学习应积极发挥趣味游戏的作用 数学知识普遍比较抽象,容易造成幼儿学习上的困难。如果教学方法不当,更会使幼儿对数学感到枯燥与乏味。喜欢游戏是孩子的天性,如果能把抽象的数学知识与生动活泼的游戏紧密结合起来,可以使幼儿自发地应用数学,获得有益的经验。例如,在教学中班数学——守恒教育的内容时,笔者用自制的扑克牌,通过玩“抽牌配对”或“抽牌比大小”的游戏帮助学生学习守恒的相关内容。对于水平较低的幼儿,提供给他们的是同一花色的扑克牌,形状和颜色相同,且排列的形式也比较规则和单一。让幼儿彼此抽出一张牌,比一比谁的牌大或谁的牌小,对于水平较高的幼儿,则使用不同花色的扑克牌。由于这些扑克牌中花色、形状、颜色及排列的形式都不同,他们就必须充分调动多种感官进行多向的思维,排除多种因素的干扰,去正确地分析、比较和判断牌中花色图案的数量,使每个幼儿在不同起点上都得到发展。再如,笔者设计游戏《铺路》的主要意图就在于,使幼儿在铺路的过程中,掌握图形之间的相互转换关系。在游戏《逛超市》中,幼儿通过认识超市物品——摆超市——购物的途径,轻松掌握了分类、对应、感知物体数量的数学知识。玩水、玩沙游戏是幼儿十分喜爱的游戏,教师可以让幼儿通过用各种形状的容器盛装沙和水来感知容量守恒。此外,沙子和水泥合成后还可垒成多种立体模型,使幼儿感受不同的空间形式。抢椅子游戏,使幼儿比较10以内数的多少、大小,学习数的组成、加减和序数等知识。在游戏中,幼儿能伴随愉快的情绪体验,获得数、形的经验和知识,形成初步的数的概念。

8. 谈谈你对数学教育发展历史的认识,并且该肩负什么样的使命

随着新课改的深入发展，我国教育事业迎来了更高的发展要求和目标。如何实现教育事业的创新发展，已经成为当前教育工作的重中之重。但是，在实际教育工作开展的过程中，由于受到各种因素的影响和制约，导致教学内容严重脱离了改革方针，不仅影响了学生的全面发展，而且还对我国教育事业的长远发展造成了不利的影响。为此，本文立足于高中数学教育，阐述了影响高中数学教育发展的相关因素。希望能够为相关研究人员提供一些参考依据，旨在促进我国数学教育事业的良性发展。高中数学教育作为培养学生学习能力和思维能力的有效手段，对于实现学生的全面发展发挥着不可替代的作用。现阶段，在新课改不断发展的影响下，高中数学教育在教学理念、教学模式和教学方法等方面进行了一系列的改革。但是由于传统教育理念和教学模式根深蒂固，导致改革效果并不理想。这就要求相关研究人员必须要对其影响因素进行全面分析和掌握，以便采取针对性的解决策略，从而为推进高中数学教育事业的创新发展扫清障碍，进一步落实新课改的教学要求。 一、落后的教育模式制约着高中数学教育事业的发展 随着经济的发展和社会的进步，我国各行各业对于人才的要求越来越高，对于具有创新能力和实践能力的综合型人才的需求越来越大，同时对于数学专业的人才也提出了更高的素质要求。这无疑给我国原有的数学教育教学模式带来了巨大的挑战。为了适应这一发展要求，我国对高中数学教育模式进行了一系列的改革与创新，而这也是推动新课改不断发展的主要原因之一。虽然新课程改革提出要转变原有的数学教育理念、教学模式以及教学手段，培养创新型人才，但是在实际改革的过程中，由于高中数学教育模式的发展具有封闭性、稳定性和节奏缓慢等特点，因此数学教育改革的工作不可能一蹴而就。加之我国的教育基数大、投入少等问题尚未解决，反映在高中数学教育领域就造成了数学教育研究水平偏低、高中数学教育模式落后的现状。这种现状在很大程度上制约了高中数学教育的发展，同时也为教育事业的健康发展埋下了隐患。[1] 二、应试教育的主流地位制约着高中数学教育事业的发展 新课程改革已经进行了一个阶段，素质教育的口号也提出了多年，但是如何在高中数学教育中体现素质教育，这一问题仍然没有得到很好的解决，应试教育仍然占据着主流地位，并且阻碍着高中数学教育的发展。我国教育发展的初期对数学的重视不够，随着社会的发展，为了更快地提升当时人民的文化素质，为国家提供更多的具有数学知识的人才，进行数学高素质人才的选拔，我国采取了应试教育的体制。[2]但随着教育的发展，当代数学是建立在最新发展的基础之上，它不同于传统的数学教育观，应试教育已经严重制约了高中数学教育的发展。高中数学素质教育的实践是数学教育改革的核心内容，传统的应试教育不再适应人才在高中数学教育方面的培养和选拔。但是，改革当前的高中数学应试教育的模式，依旧不可能一蹴而就，这需要长时期的改革过程，高中数学素质教育的发展需要一步步地验证其正确性和科学性。由此可以看出，应试教育在相当长的时间内仍然占据主流地位，如果无法改变其主流地位，就难以对高中数学教育事业进行彻底改革，最终也将会阻碍其深入发展。可以这么说，改变应试教育的主流地位是实现高中数学教育事业创新发展的重中之重。 三、呆板的教育体系制约着高中数学教育事业的发展 由于受应试教育的长期影响，导致高中数学的教育体系也变得较为单一和滞后。这是因为应试教育只是单纯地强调学科教育，忽视了对素质教育、文化教育以及科学教育的重视。在这种教学需求下，高中数学教学的教育体系只包括目标体系、课程体系、评价体系等内容，且体系内容也较_单一，不仅难以满足教育体系的建构需要，而且还影响了学生的全面发展。一方面，从教育体系构建的内容上来看，由于体系构成要素较为单一，因此影响了教育体系功能的发挥，教师只能从有限的教育体系中寻求教学方法，最终导致教学方法和方式过于陈旧和单一。另一方面，从教育体系的整体作用来看，呆板的教育体系无法满足高中教学的实际需要，难以为其提供多样性的教学目标和教学方法，根本不能发挥其有效价值，这对高中数学教育的改革与发展都是极为不利的。由此可见，教育体制的落后也是影响高中数学教育事业健康发展的主要因素。 四、传统文化思想的束缚制约着高中数学教育事业的发展 我们在分析高中数学教育发展的影响因素时，还必须考虑到传统的数学教学思想和浓重的传统文化思想对高中数学教育发展的制约。数学教育中的东西方文化比较研究是一个新的课题。在当代的数学教育中，我们要学会向西方文化学习，处理好传统文化与科学文化之间的关系。传统的数学教学思想注重题海战术，以培养学生的数学应试能力为目标，再加上科举制等传统文化思想，严重困扰着高中数学教育的发展。我国从古代开始就采用科举制度对人才进行选拔，这种方式虽然在一定时期发挥过重要作用，但是也存在着相当大的弊端。虽然早就取消了科举制度，但是传统思想的根深蒂固，使得我国现代应试教育也受到了一定程度的影响。反映在高中数学教育中，就是无法摆脱应试教育的影响，进而无法得到更好的发展。[3]因此，高中数学教育的发展必须摆脱传统文化思想和数学教学思想的困扰，积极引进西方先进的教育理念和教育模式，学习西方教育思想强调知识的实用性，促进高中数学与西方教育思想的结合。 综上所述，在新课改不断发展的今天，我国高中数学教育事业在改革的过程中还面临着许多困境。传统教育理念和应试教育的根深蒂固给高中数学教育改革设置了不少的障碍，再加上受到传统教育体系和文化思想的制约，很容易使高中教育事业改革“雪上加霜”。为此，作为一名高中数学教师，我们不仅要把改革的口号喊得响亮，更要全面掌握制约数学教育改革的相关因素，结合实际问题采取行之有效的解决方法，争取在增强改革效果的同时，也能为学生营造一个和谐的数学学习环境，从而为实现高中数学教育事业的创新发展贡献一份力量。 来源：学习周报·教与学

9. 谈谈你对数学教育学的认识

谈谈你对“良好的数学教育”特征的认识。
何谓良好的数学教育：一、良好的数学教育对于学生来说是适宜的，满足发展需求的教育；二、良好的数学教育是全面实现育人目标的教育。
首先，我认为修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）修改的基本理念使基本理念更广，它强调数学教育，就是不仅获得了知识，还获得了基本思想，在学习过程中得到磨练。在数学学习中，能获得知识，能接受数学思想，能提高数学思维，能端正态度，能丰富情感，能发展价值观，能收获快乐……不同的学生能拾起不同的果实。
其次，我觉得这两句话改的也很到位，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，以已有的的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。人人都能获得良好的数学教育，这就要求我们教师尊重学生已有的学习经验，把自主探讨的学习空间留给学生，让学生在自主探讨中掌握知识，学到新知。体验到数学与生活实际的练习，懂得“数学源于生活，用于生活”的道理。从而让每一个学生都能获得良好的数学教育。不同的人在数学上得到不同的发展，以已有的的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，我的理解是教学还是以学生为主体，教师是学校的组织者、引导者与合作者。
我们在教学的过程中要以学生已有的经验为基础，因材施教。我们不是把知识给学生，是启发学生发现知识，理解知识，最后能够把知识应用到生活之中。用所学数学知识解决实际问题。也就是我们的教学要有效，有效地教学应该是学生学与教师教的统一。

10. 谈谈你对数学和小学数学教育的认识

数学是科学和技术的基矗国家的繁荣富强，关键在于高新科技的发展和高效率的经济管理，这一结论已为各发达国家的历史所证实。