数学分解题如何讲

❶ 八年级数学题 怎么做的 因式分解

归纳方法：
1．提公因式法。
2．运用公式法。
3．拼凑法。
提取公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是单项式，也可以是多项式。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。公式法
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3
公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
2．提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式
（2）提公因式并确定另一个因式
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同
分组分解法
分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。
能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
十字相乘法
①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
例1：x2-2x-8
=(x-4)(x+2)
②kx2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．
例2：分解7x2-19x-6
图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3
因为-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，
所以，原式=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。
十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。
与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，也可以学一学。
拆添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：x2+3x-40
=x2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)2-(6.5)2
=(x+8)(x-5)．
因式定理
对于多项式f(x)，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．)
注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数
2．对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数
换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意：换元后勿忘还元。
例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y2+3y+2-12=y2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x2+x+5)(x2+x-2)
=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．
综合除法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……，xn，则该多项式可分解为f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．
例如在分解2x4+7x3-2x2-13x+6时，令2x4 +7x3-2x2-13x+6=0，
则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．
所以2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1,x2,x3,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．
与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。

❷ 数学分解法怎样分解，

(1)提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
(2)运用公式法
①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
(3)分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
(4)拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的
原则进行变形.
※多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(5)配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
(6)换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
(7)待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

❸ 数学做题如何步骤分解

数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。

下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

❹ 如何给孩子讲解102-79=这样的数学题

减法中的借位问题，是孩子在两位数减法中普遍会遇到的问题。

孩子不能理解什么是借位问题，一方面是对进位制中的“位”理解不到位，另一方面是数的分和没有掌握透彻。

借位减法，也叫退位减法。指当两个数相减，被减数的个位不够减时，向前一位借一当十，相当于给个位数加上10，再进行计算。

一般来说，当孩子对借位减法不理解时，我们建议家长先不要急于扩展到更大的数。

因为，提高难度并不能提升孩子的数学水平，反而会让孩子更疑惑，更不解，进而厌学。

建议家长先从20以内的减法，尝试着让孩子慢慢接受并理解。

以下5个方法，对孩子借位减法有很大帮助，也能适当减轻家长的负担和焦虑。

数计数棒

计数棒数学教学中很常见的教具，通常用于数字计数使用。

对于20以内的减法，我们可以用计数棒辅助，用食物帮孩子理解。

根据题目要求，数出相对应数量的计数棒，移除或增加一定数量的计数棒，再数即可得出结果。

如果孩子觉得单纯数计数棒太无趣，还可以让孩子发挥想象力，用计数棒摆出数字或自己喜欢的形状。过程既有趣，互动性也强，关键还能让孩子爱上这种数学学习方式，非常有益。

儿

画圆圈

实物是我们教孩子加减法的首选，实物阶段结束后就进阶到写写画画了——画圈圈。

当孩子面对加减法不需要一个一个用手指点数时，画圈圈算式一种既抽象又具象的方法。两数相减，可以画出被减数的对应数量圈圈，然后划掉减数部分，再数剩下的部分，就是结果了。

画圈圈做减法的好处在于孩子考试的时候也能用，因为考试的时候没有工具可利用，所以画圈圈也是很重要的方法。

被减数分解法

就是将20以内的被减数分解为两部分，即分解10和几，用10减去减数后得到的数，再加上分解数中的几，即可得到结果。

以17-9为例，将被减数17分为10和7，先用10-9=1，再用1+7=8。这样将被减数分解法来做减法计算，非常容易理解，不易出错，且有益口算上发展。

减数分解法

就是将减数分为两部分，其中一位与被减数的个位数相同，个位数减法昨晚后，再十位数减法。

以13-8为例，将减数8分成两个数，其中一个与13的个位3相同，也就是将8能分成3和5，13-3=10，再用10-5=5。这与被减数分解法异曲同工。

以上5个方法，化难为易，更简单，孩子也比较容易接受和理解。

如果您的孩子对借位减法有不懂或者难以理解的地方，不妨试试这几个方法。

当然，如果您有更简单的方法，也欢迎与我们讨论。

❺ 小学数学分解与组合怎么教

小学数学分解与组合可以考虑用实际物体，去演示分解与组合的概念。
养成良好的计算习惯:在平时做题时就开始培养孩子良好的做题习惯，从而提高孩子的计算能力。良好的做题习惯可以总结为以下几个字：一看、二想、三算、四验。就是在做题之前，要看清题目，抄写题目时要认真，在每一步计算时都要与原题或上一步的算式进行核对，以免抄错数或者符号。就是认真读题，看清楚题目的要求后再进行计算，不要拿起笔来就下手算。

认真书写计算的过程，每一步都要写工整，格式要规范，对题目中的数字、小数点、运算符号等的书写尤其要符合规范。在计算的过程中，要先求准，再求快。写完题之后要进行仔细的验算。首先检查计算的方法是不是合理，再检查数字、符号有没有抄错，最后检查计算的结果有没有错误。验算对于保证做题的准确性具有重要的作用，是提高计算能力的重要途径。

❻ 怎样分解数学应用题

1.综合法

从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解答的问题，然后把所求出的数量作为新的已知条件， 与其它的已知条件搭配，再提出可以解答的问题，这样逐步推导，直到求出所要求的结果为止。这就是综合法。在运用综合法的过程中，把应用题的已知条件分解成可以依次解答的几个简单应用题。小学数学网

例1.一个养鸡场一月份运出肉鸡13600只，二月份运出的肉鸡是一月份的2倍，三月份运出的比前两个月的总数少800只，三月份运出多少只？

综合法的思路是：

算式：(13600+13600×2)-800

= (13600+27200)-800

=40800-800

=40000(只)

答：三月份运出40000只。

另解：13600×(2+1)-800

=13600×3-800

=40800-800

=40000(只)

❼ 幼儿园数学分解方法容易记得的方法

1、幼儿园中班就学习10以内的分解，您只需要找十根小木棍或者同样的东西10个就可以了。

2、首先从2的分解开始来，拿两个一样的东西让幼儿数出来东西的数量，再把东西分开放，幼儿可以很清晰直观的看出来，2个东西是可以被分成1个和1个的，这就是2可以分解成1和1，然后反过来告诉幼儿1和1可以组成2,1+1=2。用实物摆放出来能更好的帮幼儿理解。

3、接下来就是3了，同样的拿出3个物品，一边放一个，剩下的放到另一边，也能很直观的看出一边是一个，另外一边是2个。于是3可以分解成1和2,1和2组成3,1+2=3。倒过来3先分解成2个，然后剩下的放另一边就是3的第二种分解方法，3还可以分解成2和1,2和1组成3,2+1=3。

4、每个数能被分解成比他本身数目少一种，也就是说2有一种分解，3有2种分解方法，4有3种分解方法，5有4种分解方法，以此类推。接下来我们分解数字4，首先还是左边放一个，其余的放到右边，不难数出右边有3个，4可以分解成1和3就完成了，再从右边拿走一个放到左边，就是4的第二种分解，我们看到两边这时一样多了，4可以分解成2和2，第三种便是再从右边拿走一个再放到左边，这时就可以看到4可以分解成3和1了。这时我们就总结出一个规律每个数字的左边都是从1开始的，右边是剩下的数量，然后每次都从右边拿走一个放到左边。

❽ 初中数学分解因式题求高人讲解。

1.分解因式（x+2y）(3x-7y)^2-4(x+2y)(x+y)^2
解：原式=（X+2y)(3x-7y-2x-2y)(3x-7y+2x+2y)
=(x+2y)(x-9y)(5x-5y)
=5(x+2y)(x-9y)(x-y)
2.已知a+b=0,求a^3-2b^3+a^2b-2ab^2的值
解：原式=（a+b)(a^2-2b^2)
因为a+b=0,所以a=-b
所以原式=0
3..(a+b+c)^2+(a+b-c)^2-(a-b-c)^2-(a-b+c)^2，其中a=4/5,b=-25.求值。
^2表示平方 ^3表示立方。
解：原式==.(a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(a+b-c)^2-(a-b+c)^2，
=【（a+b+c)+(a-b-c)】【（a+b+c)-(a-b-c)】+【（a+b-c)+(a-b+c)】【（a+b-c)-(a-b+c)】
=2a(2b+2c)+2a(2b-2c)
=2a(2b+2c+2b-2c)
=2a*4b=8ab
当a=4/5,b=-25.时，
原式=8*4/5*(-25)=-160

❾ 幼儿园数学分解法怎么教

幼儿园数学分解教法如下。

1、利用食物分解。

2、如一篮水果有5个，一个放在一个盘子里，另外四个放在一个盘子里。

3、让孩子发现5能分成1和4。

4、同样1和4能组成5。

5、还有5能分成2和3，3和2，4和1。

(9)数学分解题如何讲扩展阅读

破十法：是一种计算方法，即：当个位不够减时，就用10减去减数，剩下的数和个位上的数相加，即破十法。

破十法口诀

十几减九，几加一；十几减七，几加三；十几减五，几加五；十几减三，几加七；十几减八，几加二；十几减六，几加四；十几减四，几加六；十几减二，几加八。

❿ 如何教孩子数学分解法

1.制定预习计划。2.严格遵守。3.测试检测。
预习计划包含在作息计划内，坚持把好的作息养成习惯起决定性作用，假期的预习不同于开学后的预习。假期的预习锻炼增长孩子的自学能力。开学后的预习非常重要，首先安排固定时间，通常是家庭作业完成后每科择20分钟左右时间，内容要衔接住第二天所开新课上。例如数学，预习要达到熟悉知识内容、能遇到未知难点，尝试做题。一堂课40分钟，孩子很难全堂的时间注意力集中，通过预习孩子能知道自己要学会、要听明白的是什么，由被灌改为想听，这样能减少反感度、增加兴趣，易于养成抓住重点，初步形成脑子里有重点知识脉络的方法。
辅导：
学校有作息时间，校外家庭时间也必须有作息时间。无论设定什么时候写作业，首先都要根据作业量设定时间段。在段内时间写完了才出现检查，发现问题，辅导等行为。
家长会的，必须批不改，有错让孩子自己回课本复习解决，家长给予指导的是以锻炼孩子掌握知识为重、锻炼孩子自我能力为重，单就一题纠缠不利于以后发展，以后数百数千次的考试中孩子遇到的都应该是新题，只能孩子用自己的知识运用能力解决战斗。
家长不会的，要掌握孩子学习进程，掌握住孩子书包里有答案的测试题，虽然不会做题讲题，但是能批结果，就能知道孩子各章节的水准，就好提示孩子的侧重点。