❶ 求小学语文数学教学大纲（人教版）
数学教学大纲
一、前言
数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。掌握一定的数学基础知识和基本技
能，是我国公民应当具备的文化素养之一。
小学数学是义务教育的一门重要学科。
从小给学生打好数学的初步基础，
发展思维能力，
培
养创新意识、实践能力和学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面
发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的公民，提高全民族的素质，具有
十分重要的意义。
二、教学目的和要求
教学目的
（
1
）
使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。
（
2
）
使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间
观念，能够探索和解决简单的实际问题。
（
3
）
使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。
教学要求
使学生获得有关整数、
小数、
分数、
百分数和比例的基础知识；
常见的一些数量关系和解
答应用题的方法；
用字母表示数和简易方程、
量与计量、
简单几何图形、
统计的一些初步知
识。
使学生能够正确地进行整数、
小数、
分数的四则运算，
对于其中一些基本的计算，
要达到
一定的熟悉程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。具有估算意识和初步的估算能力。
结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综
合、
比较、
抽象、
概括，
对简单的问题进行判断、
推理，
逐步学会条理、
有根据地思考问题；
同时注意思维的敏捷和灵活。
使学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识，
使学生感受数学与现
实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会
运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。
根据数学的学科特点，对学生进行学习目的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，
辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。
三、教学内容的确定和安排
根据九年义务教育的性质和任务，适应现代科学技术发展的趋势，适应社会和儿展的需要，
小学数学要选择日常生活和进一步学习必需的、
学生能够接受的、
最基础的数学只是作为教
学内容。
考虑到我国地区发展部平衡和学校条件的不同，
在确定必须教学的基础的内容的同
时，适当安排一些选学内容。
随着现代计算工具的广泛使用，应该精简大数目的笔算和比较复杂的四则混合运算。笔算
加减法以三位数的为主，
一般不超过四位数；
笔算乘法一个乘数不超过两位数，
另一个乘数
一般不超过三位数；
笔算除法除数不超过两位数。
四则混合运算以两步的为主，
一般不超过
三步。
在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级要适当加强口算训练。
分数四则计算（不包括带分数）以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。
估算在日场
生活中有有广泛的应用，在各年级应适当加强估算。
应用提选材要注意联系学生生活实际，
呈现形式多样化，
除文字叙述外，
还可以用表格、
图
画、
对话等方式，
适当安排一些多余条件或开放性的问题。
用算术方法解
“
反叙
”
应用题只作
为思考题。整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题不超过两步。
量与计量，采用我国法定计量单位。
几何初步知识的内容应密切联系学生的生活实际，
遵循儿童的认识规律，
按照立体一平面一
立体的顺序安排，通过观察、测量、拼摆、画图等实际活动，认识常见的简单的几何形体的
特征，会计算它们的周长、面积和体积，培养学生的空间观念。求积计算的数据不应过繁。
组合图形作为选学内容，
只限于两个图形的组合。
几何形体要从低年级起逐步认识，
合理安
排。
统计知识在日常生活和生产中有广泛的应用。
要结合有关内容，
使学生了解数据的搜集、
整
理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过高。
学一些用字母表示数和简易方程，
有利于培养抽象概括能力，
也可以为进一步中学数学作为
必要的准备。
简易方程的内容只讲到
ax±
b=c, ax±
bx=c.
列方程解应用题，
一般直接设未知数。
结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想和方法，以加深对基础知识的理解。
安排教学内容要注意留有余地，
增加灵活性。
在编排时要根据数学知识的内在联系，
学生的
年龄特征和认识规律，
循序渐进，
螺旋上升，
处理好数和形的关系以及各部分内容之间的关
系，突出基本概念和基本规律，建立合理的教材结构。结合有关教学内容和学生生活实际，
每学期至少安排一次数学实践活动。
各年级的教学内容和教学要求
六年制小学
一年级（
每周四课时
）
教学内容
（一）
数与计算
（
1
）
20
以内数的认识。加法和减法。
整数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。
连加、连减和加减混合式题。
（
2
）
100
以内数的认识。加法和减法。
整数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。
两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。
（二）
量与计量
钟面的认识和简单计算。
（三）
几何初步知识
长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
（四）
应用题
比较容易的加法、减法一步计算的应用题。
（五）
实践活动
选择与生活密切联系的内容。例如根据本班难、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些
数学问题。
教学要求
1
、
通过数不同物体的个数，
逐步抽象出数。
会区分几个和第几个。
掌握
10
以内数的组成。
会正确、工整地书写数字。
2
、
认识计数单位
“
一
”
和
“
十
”
，
初步理解个位、
十位上的数表示的意义。
熟练地数
100
以内
的数，会读、写
100
以内的数。掌握
100
以内的数是由几个十和几个一组成的。掌握
100
以内数的顺序，会比较
100
以内数的大小。
3
、
知道加、减法的含义，加、减法算式中和部分的名称，加法和减法的关系。熟练地口
算一位数的加法和相应的减法，
比较熟练地口算两位数加、
减整十数和两位数加、
减一位数。
会计算加减法两步式题。
4
、
认识钟面，会看整时。认识人民币。知道
1
元
=10
角，
1
角
=10
分。要爱护人民币。
5
、
认识钟面，会看整时。认识人民。知道
1
元
=10
角，
1
角
=10
分。要爱护人民币。
6
、
会根据加、减法的含义解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条
件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。
7
、
培养学生认真做题、计算正确，书写整洁的良好习惯。
8
、
通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系。
二年级（每周
5
课时）
（一）数与计算
（
1
）两位数加、减两位数。
两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。
（
2
）表内乘法和表内除法。
乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。
除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。
（
3
）万以内数的读法和写法。
整数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。
（
4
）加法和减法。
加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。
（
5
）混合计算。
先乘除后加减。两步计算的式题。小括号。
（二）量与计量
时、分、秒的认识。
米、分米、厘米的认识和简单计算。
千克（公斤）的认识。
（三）几何初步知识。
直线和线段的初步认识。
角的初步认识。直角。
（四）应用题
加法和减法一步计算的应用题。
乘法和除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。
（六）
实践活动
与生活密切联系的内容。例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。
教学要求
1
、
认识计数单位
“
百
”“
千
”
和
“
万
”
，
知道相邻两个计数单位之间的十进关系。
掌握万以内的
数位顺序，会读数、写数，会比较数的大小。
2
、
掌握加、减法的笔算法则。会用竖式计算比较简单的连加式题。比较熟练地口算两位
数加、减两位数（和在
100
以内），会口算整百、整千数的加、减法和几百几十加、减整百
或整十的数，
会用交换加数的位置验算加法和用加法验算减法。
初步培养学生检查和验算的
习惯。
3
、
知道乘、除法的含义和乘、除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系。知道乘法
口诀是怎样得来的，
熟悉全部乘法口诀，
能够熟练地用口诀求积、求商。
熟练地计算除数是
一位数、商也是一位数的有余数的除法。
4
、
初步掌握混合运算顺序，会计算两步式题。认识小括号。
5
、
认识长度单位米、分米、厘米。知道
1
米、
1
厘米的实际长度。知道
1
米
=10
分米，
1
分米
=10
厘米。会进行长度的简单计算。
6
、
认识质量单位千克（公斤）秒，初步建立
1
千克的质量观念。
7
、
认识时间单位时、分、秒。知道
1
时
=60
分，
1
分
=60
秒。初步建立时、分、秒的时间
观念。养成遵守和爱惜时间的良好习惯。
8
、
初步认识直线和线段，会量线段的长度和画线段（限整厘米）。
9
、
初步认识角和直角，知道角的各部分名称。会用三角尺判断直角和画直角。
10
、
会解答加、减、乘、除一步计算的应用题。会分部列式解答比较容易的两步计
算的应用题。
11
、
通过实践活动，初步培养学生的数学意识。
三年级（每周
5
课时）
教学内容
（一）
数与计算
（
1
）
一位数的乘、除法。
一个乘数是一位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。
0
的乘法。连乘。除数是一位
数的除法。
0
除以一个数。用乘法验算除法。连除。
（
2
）
两位数的乘、除法。
一个乘数是两位数的乘法
（另一个乘数一般不超过三位数）
。
乘数末尾有
0
的简便算法。
乘
法验算。除数是两位数的除法。
连乘、连除的简便算法。
（
3
）
四则混合运算。
三步计算的式题。小括号的使用。
（
4
）
分数的初步认识。
分数的初步认识，读法和写法。看图比较分数的大小。简单的同分母分数加、减法。
（二）
量与计量
千米（公里）、毫米的认识和简单计算。
吨、克的认识和简单计算。
面积单位。
（三）
几何初步知识
长方形和正方形的特征。长方形和正方形的周长。
平行四边形的直观认识。
面积的含义。长方形、正方形的面积。
（四）
应用题
常见的数量关系。解答两步计算的应用题。
（五）
实践活动
联系周围事物组织活动。例如记录
10
天内的天气情况，分类整理，并作简单分析。
教学要求
1
、
掌握一位数乘、除多位数（一般不超过三位数）的笔算法则，能够比较熟练地计算。
会用乘法验算除法（包括有余数的除法）。
2
、
掌握两位数的乘、除法的笔算法则，会笔算乘除法。会用交换乘数的位置验算乘法。
会口算一位数乘、除两位数（积在
100
以内）。会口算乘数、除数是整十数的乘、除法。学
会一些简便算法。
3
、
掌握四则混合运算的顺序，会计算三步式题。会使用小括号。
4
、
初步认识分数，会读、写简单的分数。会比较同分母分数的大小。初步学会计算简单
的同分母分数的加、减法。
5
、
认识长度单位千米（公里）、毫米。知道
1
千米
=1000
米。
1
厘米
=10
毫米。认识质量
单位吨、克，知道
1
吨
=1000
千克，
1
千克
=1000
克。会进行长度和质量的简单计算。
6
、
初步掌握长方形、正方形的特征。会在方格纸上画长方形和正方形。知道周长的含义，
会计算长方形和正方形的周长。
7
、
知道面积的含义。认识面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）初步建立
1
平方米、
1
平方分米、
1
平方厘米的面积观念。掌握长方形和正方形的面积计算公式。
8
、
掌握常见的数量关系。学会解答两步计算的应用题。
9
、
通过实践活动，初步培养学生的数学意识。
四年级（每周
5
课时）
教学内容
（一）
数与计算
（
1
）
亿以内数的读法和写法。
计数单位
“
十万
”“
百万
”“
千万
”
。相邻计数单位间的十进关系。亿以内数的读法和写法。数的
大小比较。以万作单位的近似数。
（
2
）
加法和减法。
接近整十、整百数的加、减法的简单算法。
加、减法算式中个部分之间的关系。求未知数
X
。
（
3
）乘法和除法。
积的变化。商不变的性质。被除数和除数末尾有
0
的简便算法。
乘数接近整十、整百的简便算法。
乘、除法算式中各部分之间的关系，求未知数
X
。
（
4
）大数目估算。算盘或计算器的介绍。
（
5
）四则混合计算。
中括号。三步计算的式题。
（
6
）整数及其四则运算的关系和运算定律。
自然数与整数。十进制计数法。读法和写法。
四则运算的意义。加法与减法、乘法与除法之间的关系。整除和有余数的除法。
运算定律。简便运算。
（
7
）小数的意义、性质，加法和减法。
小数的意义、性质。小数大小的比较。小数点移位引起小数大小的变化。小数的近似值。
加法和减法。加法运算定律推广到小数。
（二）
量与计量
年、月、日。平年、闰年。世纪。
24
小时计时法。
角的度量。
面积单位。
（三）
几何初步知识
直线的测定。测量距离（工具侧、步测、目测）。
射线。直角、锐角、钝角、平角、周角。垂线。画垂线。平行线。画平行线。
三角形的特征。三角形的内角和。
（四）
统计初步知识
简单数据整理。简单统计图表的初步认识。平均数的意义。求简单的平均数。
（五）
应用题
解答两步计算的应用题。解答比较容易的三步计算的应用题。
（六）
实践活动
联系周围事物组织活动。
例如假期里，
学生小组组织一次考察活动，
根据预算，
每人需交纳
活动费多少元。
教学要求
1
、
认识计数单位
“
十万
”“
百万
”“
千万
”
，掌握十进制计数法。会根据数级读、写多位数。认
识自然数和整数。会根据要求把一个数用四舍五入法省略尾数，写出近似数。
2
、
会口算整万数的加、减法。几百几十加、减几百几十。学会接近整十、整百数的加、
减法的简便算法，
能够灵活地进行计算。
初步掌握加、
减法算式中各部分之间的关系，
会根
据这种关系求未知数
x.
3
、
会用交换乘数的位置验算乘法。知道商不变的性质。会口算乘数、除数是整百数的乘、
除法。
学会一些简便算法。
初步掌握乘、
除法算式中各部分之间的关系，
会根据这种关系求
未知数
X
。
4
、
理解四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系，使学生受到辩证唯
物主义观点的启蒙教育。
能应用运算定律进行一些简便运算。
会进行带有中括号的四则运算。
5
、
理解小数的意义和性质。比较熟练地进行小数加、减法笔算（对位数个数的限制与整
数加、减法相同）和简单的口算。
6
、
认识时间单位年、月、日，知道平年与闰年以及各月的天数。会用
24
小时计时法表示
时刻。
7
、
认识射线和角，知道角的大小，会量角器量角和按照指定的度数画角。初步认识垂线
和平行线，会用直尺和三角尺画垂线、平行线、长方形和正方形。掌握三角形的特征。知道
三角形内角和。
8
、
认识土地面积单位（公顷、平方千米）。初步学会用测量工具在地面上测定直线和测
量较短的距离。
9
、
初步认识简单的统计图表。初步了解收集、整理数据的过程。初步理解平均数的意义。
会求简单的平均数。通过统计材料，使学生了解我国社会主义建设的成就。
10
、
会解答两步计算的应用题。会解答比较容易的三步计算的应用题。
11
、
结合解题和计算，进一步培养学生检查和验算的习惯，认真负责的态度。
12
、
通过实践活动，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决问题
的能力，培养学生的数学意识。
五年级（每周
5
课时）
教学内容
（一）
数与计算
（
1
）
数的整除。
能被
2
、
5
、
3
整除的数的特征。奇数和偶数，质数和合数。
100
以内质数表。分解质因数。
约数和倍数。公约数和公倍数。求最大公约数。求最小公倍数。
（
2
）
小数的乘法和除法。
乘法和除法。积和商的近似值。循环小数。乘法运算定律推广到小数。
小数四则混合运算（不
超过三步）
（
3
）
用计算器进行大数目的计算或探索有关规律。
（
4
）
分数的意义和性质
分数的意义。分数单位，分数大小的比较，分数与除法的关系。真分数和假分数。带分数。
分数的基本性质。约分。通分。分数和小数的互化。
（
5
）
分数的加法和减法。
分数加、减法的意义。分数加、减法运算（不含带分数）。加法的运算定律推广到分数。分
数、小数加、减混合运算。
（二）
代数初步知识
用字母表示数。简易方程
(ax±
b=c,ax±
bx=c
）
.
列方程解应用题。
（三）
量与计量
体积单位。
单名数和复名数（计算面积或体积一般不使用复名数）
（四）
几何初步知识
平行四边形和梯形的特征。平行四边形、三角形和梯形的面积。组合图形。
长方行和正方形的特征。长方体和正方体的表面积。体积的含义，长方体和正方体的体积。
（五）
统计初步知识
数据的收集和分类整理。简单的统计表。根据收集的数据求平均数。
（六）
应用题
相遇问题。解答三步计算的应用题。
（七） 实践活动
联系学生所接触到的社会情况组织活动。例如调查某月10家住户水、电、燃气费和 房租分别交纳的钱数或10家农户各种农作物的年产量，提出一些数学问题。 教学要求 1、 知道整除、约数和倍数、质数和合数等概念，了解它们之间的联系和区别。掌握能被2、5、3整除的数的特征。会分解质因数（一般不超过两位数）。会求最大公约数（限两个数的）和最小公倍数（不要求综合运用以上概念）。
2、 比较熟练地进行小数乘、除法笔算（对位数个数的限制与整数乘除法相同）和简单的口算。会用四舍五入法截取积、商的近似值。会进行小数四则混合运算（不超过三步）。 3、 理解分数的意义和基本性质。会比较分数的大小，比较熟练地进行约分和通分。会进行分数与小数的互化。理解分数加、减法的意义。掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。正确地进行分数加减混合运算。会口算简单的分数加、减法。 4、 会用字母表示数、常见的数量关系、运算定律和公式。初步理解方程的意义，会解简易方程。
5、 掌握常用的计量单位和单位间的进率。会进行简单的单名数与复名数的互化。
6、 掌握平行四边形和梯行的特征。掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。 7、 掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积。知道体积的含义，认识常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米，升、毫升）。掌握长方体和正方体的体积计算公式。 8、 初步学会收集数据和分类整理，会填写简单的统计表。会根据收集的数据求平均数。通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国、爱社会主义的思想教育。
9、 会解答三步计算的应用题。初步学会列方程解应用题。能初步运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。
10、 通过实践活动，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决问题的能力，培养学生数学意识。 六年级（每周5课时） 教学内容
（一） 数与计算
（1） 分数的乘法和除法。
分数乘法的意义。分数乘法。乘法的运算定律推广到分数。倒数。 分数除法的意义。分数除法。 （2） 分数四则混合运算。 分数四则混合运算。
（3） 百分数
百分数的意义和写法。百分数和分数、小数的互化。
（二） 比和比例
比的意义和性质。比例的意义和基本性质。解比例。成正比例的量和成反比例的量。 （三） 几何初步知识
圆的认识。圆周率。画圆。圆的周长和面积。扇形的认识。轴对称图形的初步认识。圆柱的认识。圆柱的表面积和体积。圆锥的认识。圆锥的体积。球和球的半径、直径的初步认识。 （四） 统计初步知识 统计表。
条形统计图，折线统计图，扇形统计图。 （五） 应用题
分数应用题（包括工程问题）。百分数的实际应用（包括发芽率、合格率、利率、税率等的计算）。比例尺。按比例分配。 （六） 实践活动
联系学生所接触到的社会情况组织活动。例如就家中的卧室，画一个平面图。 （七） 整理和复习 教学要求
1、 理解分数乘、除法的意义。掌握分数乘、除法的计算法则。会计算分数乘、除法。会口算简单的分数乘、除法。会进行分数四则混合运算（不超过三步）。
2、 理解百分数的意义。知道百分数在实际中的应用。会进行有关百分数的计算。 3、 理解比的意义和性质。会求比值和化简比。理解比例的意义和基本性质。会解比例。理解正、反比例的意义。会判断两个量是否成正比例或反比例。通过比例的教学。使学生进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。
4、 认识圆。会画圆。掌握圆的周长和圆面积的计算公式。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
5、 认识圆柱和圆锥。会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
6、 会制作简单的统计表，利用作图纸绘制简单的统计图。会对统计图表进行一些简单的分析，使学生受到国情教育。绘制统计图表要注意整洁、美观。
7、 会解答分数、百分数应用题（最多不超过两步）。会用比例的知识解答比较容易的应用题。会看地图上的比例尺。
8、 通过实践活动，使学生初步了解数学与社会的联系，进一步感受数学的应用。 9、 通过系统的整理和复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识。能够比较合理、灵活地进行计算，会按照题目的具体情况选择简便的解答方法，运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。
关于教学要求用语的说明
有关知识的教学要求分为知道、理解、掌握、应用四个层次。
知道：是指对所学的知识有感性的、初步的认识，能够说出它指的是什么，并能识别它。
表述词还有
“
认识
”
等。
理解：是指对所学的知识有一些理性的认识，能够用语言表述它的确切含义，知道它的用
途，知道它和其他知识间的联系和区别。
掌握：
是指在理解的基础上，
能够对所学的知识进行分析、
判断或计算，
能说明一些道理。
应用：是指能够用所学的知识解决一些简单的实际问题。表述词还有
“
运用
”
。
有关技能的教学要求分为会、比较熟练、熟练三个层次。
会：是指能够按照规定的方式、方法进行测量、画图、制作和正确的计算等教学活动。
比较熟练：是指对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、比较迅速的程度。
熟练：是指对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、迅速的程度。有时还能选择
简便的方法，合理、灵活地计算，从而形成能力。
❷ 数学大教研工作提纲
数学大教研工作提纲
一、课堂教学展示
大教研一般流程：
1.说教材，2.说学情，3.说目标，4.授课老师说听课点、困惑点……，
课堂教学展示
授课人结合课堂生成说自己的想法和问题
听课老师评课：年青老师的问题、经验老师经验分享、支招、解答疑惑、评课
本年级观课点，观一个学生或一组学生的学习，寻找学习真实发生的证据及问题
备注：尽量多人参与
资料准备与收集：
准备最少3份教材
课后交教学设计电子版、纸质版、课件、教学反思
预定课堂再次追踪时间
二、数学教研安排
1.新学期大教研思路、框架
2.创新作业要求：创新作业最少4次，每个班最少40份A4装订成一本。
从本学期第二次教研开始加入微讲座展示
1.内容：画数学、讲题大赛、益智开展、数学阅读、个人小课题研究、读书交流
2.时间：8-10分钟
尊敬的各位领导，数学组的全体老师大家下午好，今天我们怀揣着对数学教学的殷殷期待，相约在春天这个一年里最好的季节，一同踏上“数学教研之旅”，共同探讨“为理解而教，为未来而学”的项目式磨课活动下课堂教学教与学的话题。本次活动共分为四个部分：
1.备课组教材分析、学情分析、目标分析、授课老师说听课点及困惑点
2.观摩葛广龙老师研讨课：青岛版小学数学六年级下《鸡免同笼》
3.集体研讨（请各位老师做好发言准备）
4.新学期数学教研计划
下面进行第一项，我们一起来看六年级备课组是如何备课的，下面把时间交给六年级的老师们。
要上好一节课，备课的重要性我们不再赘述，也希望在六年级老师们的引领下，我们能走向备课的专业化，一起做真教研，真做教研，感谢六年级备课组。
下面我们我们要进行教学的研究必须要有课例的支撑，有了课例我们才能有抓手，为了让我们的研究更加聚焦，我也在考虑这节课，《鸡兔同笼》问题的本质是什么？这节课，我们是让学生经历解决问题的多种算法？还是让学生经历产生鸡兔同笼的数学模型的产生过程，以及应用过程？鸡兔同笼的问题建什么模？如何建模？
我们知道了学生在哪里？去哪里？下面我们带着张校长给我们的问题：怎么去？到了吗？来开启我们的课堂，下面我们把时间交给葛广龙老师还有他的孩子们，掌声欢迎他们。
感谢葛老师，感谢六年级的孩子们，你们辛苦了，葛老师和他的孩子给我们奉献了一场精彩的课堂，精彩的背后需要多少的付出，只有葛老师知道，只有六年级的老师们知道。当然收获最大的也肯定是他，葛老师好思考、爱琢磨，这节课上完之后，葛老师又有了哪些想法和问题呢？我们先让葛老师说一说
再次感谢葛老师，我们进行第三项意程，集体研讨：一年级……
我们都知道最好的学习，就是以输出来激发大脑的活力，感谢各位老师的分享，也再次感谢六年级备课组的老师们带给我们的思考，也希望每次教研大家都能不白来，我没有浪费大家的时间。下面我再来说说我们本学期数学的一些计划和想法：
本学期金校长给我们安排了4次大教研，分别由这一次的六年级、下个月的一年级，以及5月份的5年级，最后一次，我们将以成果汇报的形式来展开，有几个设想：每个年级出2位老师，六年级除外，共10位老师来进行经验的分享：可以是读书的分享、可以结合自己的课例讲一讲是如何为理解而教的，也可以是创新作业的设计与实践……
3月14一周我们将进行益智器具的比赛，我们将以年级为单位，每个年级选择一个项目来进行。
新学期数学创新作业我们要继续进行，最少3次，共选出30份装订一册，封面可以安排学生以数学小报等形式，画出封面来，整个作品都是学生完成的；
5.9的一周“数学小讲师”的评选，大家注意多给学生讲题，说思路的机会，我们还是要以输出来倒逼输入，老师们也要注意收集一下适合孩子们讲的题目、概念、算理等
5.16一周我们将进行数学小达人的评选
今天是农历的二月二，我们选了一个好日子，二月二龙抬头，在虎年里广龙给我们的数学教研开了一个好头，也希望后面教研的日子里大家能龙腾虎跃，各显神通，今天的教研我们就到这里，散会！
❸ 拨乱反正时期教育状况
一、建国以来的初中数学大纲，可分为两个时期。
1.第一时期（1950~1990）
（1）第一阶段（1950~1966）
① 供普通中学教学参考适用数学精简纲要（草案）（1950年7月）。制订此纲要的根据之一是“学生负担过重”。这说明当时已将这个问题提了出来。同时还提出“数学教材应尽可能与实际结合”。
② 中学数学科课程标准草案（1951年3月）。此草案把教学目标分为形数知识、科学习惯、辩证思想、应用技能四个部分。
③ 中学数学教学大纲（草案）（1952年12月）。此草案是以当时苏联十年制学校中学数学教学大纲为蓝本编订的。
④ 中学数学教学大纲（修订草案）（1956年5月）。大纲增加了“逻辑思维和空间想象力”“实习作业”“创造的才能”等词语。
⑤ 教育部向国务院文教办的请示报告（1959年11月）。报告认定初中学完平面几何，高中增加平面解析几何、变数法等。
⑥ 全日制中学数学教学大纲（草案）（1963年5月）。大纲正式写进了“计算能力”和“空间想象能力”等词语。
（2）第二阶段（1966~1977）
这一阶段没有全国统一的数学教学大纲。
（3）第三阶段（1977~1990）
① 全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）（1978年2月）。大纲是在当时大力宣传实现四个现代化的形势下制订的。
② 全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）（1981年11月）。大纲在拨乱反正、继承和改革相结合等方面作出了新的努力。
③ 全日制中学数学教学大纲（1986年）。为了减轻负担，此大纲把一些内容改成选学内容，在考试中不作要求。
④ 全日制中学数学教学大纲（修订本）（1990年）。此大纲规定“常用对数”移至高中一年级，并首次允许在“解三角形”时可使用计算器。
以上初中数学教学大纲，包括修订的版本，一共有10种（其中含课程标准草案1种、请示报告1种）。它们的共同特点是：
① 与当时的政治、经济形势密切相关。重视联系实际，重视数学教育的思想性和对于发展经济的意义。现今中华民族的中坚、精英，基本上是这一时期的中学生。
② 大纲的制订大都经过反复的、深入细致的调查研究和实验阶段，吸收了各方面的意见，在一定程度上适应了当时的教学条件和培养人才的目标要求。
③ 从1956年起，大纲就反复提出了基础知识、基本技能和运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，经过全国中学教师和教材编者的努力，已形成我国中学数学教育的一种国际优势。
④ 大纲一贯遵循、并于1978年起明确提出的“精简、增加、渗透”六字方针，使得10份大纲在某种程度上呈现出发展趋势，这种发展是连续的、渐进的；如果大幅度跳跃，就会同时失去必要性和可行性。
⑤ 根据中国国情，大纲应由教育部颁发。大纲应根据各地不同的条件规定必学内容和选学内容。各地还可在部颁大纲的前提下制订补充的地方纲要。没有统一的、权威的部颁大纲，就会对数学教育造成严重后果。
⑥ 这10 份大纲大部分都由教育部委托人民教育出版社起草，这会在一定程度上影响大纲的学术水平和普适性。“一纲一本”的理论和实践，造成了“制定大纲－减轻负担－修订大纲”的反复循环，造成教材资源的相对匮乏。“一纲一本”还容易造成大纲的篇幅过小，文字过于简练（例如核心部分“教学目的”只有五、六行字），许多环节界定不清楚，使广大教师在教学、测试中难以把握。
2.第二时期（1986~2000）
（1）第一阶段（1986~1994）
① 九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（初审稿）（1988年）
② 九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）（1992年6月）
（2）第二阶段（1994~2000）
九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）（2000年3月）。
以上初中数学教学大纲，实际只有1种。它的特点是:
① 建国以来第一部正式的教育法规——《中华人民共和国义务教育法》，从1986年7月1日起开始实施。1993年2月13日，中共中央、国务院正式印发了《中国教育改革和发展纲要》，文件中明确界定了四项素质的名称（见第（7）条），指出“中小学教材要在统一基本要求的前提下实行多样化”（见第（33）条）。1995年3月18日，《中华人民共和国教育法》颁布施行。1999年，中共中央、国务院作出《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，国务院批转了《面向21实际教育振兴行动计划》。以上文件都成为制订、修订大纲的重要依据。
② 国家教委、教育部不再委托人教社一个下属部门代为起草大纲，而是同时委托人教社、北京师大、辽宁教育学院、上海市教研室四个下属部门（单位）分别拿出草稿，再由国家教委召集会议，整合成初稿。
③ 对大纲中的基本词语，例如“基础知识”“基本技能” “运算能力”“逻辑思维能力”、“空间观念”“了解”“理解”“掌握”“灵活运用”和“初中代数”“初中几何”等，都在大纲正文中或在注解中对其涵义做出界定。
④ 大纲根据国家教委颁布的课程计划（试行）来制订。课程计划和大纲合称为“课程方案”。同一份大纲要适合年限不同的两种学制，教学内容分为必学内容和选学内容，其中必学内容及其要求是必须保证达到的，这里的指导思想是“保底不封顶”。大纲由国家教委或教育部颁发后，作为教学、教材编写、考核和教学评估这四种教育活动过程的依据。
⑤ 打破“一纲一本”的旧模式，实行编审分开，成立全国（以及各省、自治区、直辖市）中小学教材审查机构，分别负责对于大纲、通用教材和地方教材的审查，通过后方可在相应范围内试（使）用。国家教委、教育部负责制订审查的指导思想、基本原则、合格条件和确定审查、审定委员会的成员名单。
⑥ 大纲（2000年试用修订版）在“教学目的”中增加了培养学生的创新意识一类要求，并在“教学中应该注意的几个问题”中加以呼应和强调，此外，还增加了“改进教学测试和评估”一段。
在“教学内容和教学要求”中，2000年大纲增加了以下“探究性活动”：长方体和它的表面，a=bc型的数量关系，镶嵌。这些内容成为初中阶段“研究性课程”的有机组成部分。
这份大纲在积极提倡运用模型、投影、录像、计算器和计算机等教学手段的基础上，增加了重视计算机和多媒体技术等现代教育手段的提法。
这份大纲还首次认可教学中“要有适度的开放题”。
以上的演变过程，反映了这样一个基本事实：大纲的变迁，就是我国社会政治、经济、文化的变迁的一种体现，其中渗透着教育行政部门、一线教研人员和教材编写者共同的、长期不懈的努力。所有的教学大纲合在一起，就是一份宝贵的精神成果和科研成果。只批判、不继承的做法使不可取的。
二、初中数学教学大纲的演变给我们有哪些启示？
1.大纲的制订必须符合中国国情，必须立足于我国当时的社会基础，同时放眼世界、放眼未来。历次大纲的修订，其中着力解决的一个问题就是学生负担过重，它反映了我国各地经济基础和教育条件的差异，强求一律是不现实的。“必学 选学”“国家 地方”“保底不封顶”等，都是极其宝贵的经验。“民族的才是世界的”，这是一条共同的规律。例如，就以“教学班级的学生容量”和“学校的升学率”两项因素来说，我国就具有许多特殊性，照搬发达国家的做法是不可能的。
2.大纲的演变必须是一个连续的、渐进的过程，大幅度的跳跃必然造成严重后果。1958~1959以及十年动乱时期的所谓教育革命，浪费了大量人力、财力和时间，还造成当时的中学生学不到真正的知识。十年动乱中大批知识青年上山下乡，不能说社会生活的能力没有长进，但他们却因知识贫乏、无一技之长而进入中老年阶段，不少人面临下岗的境地。
3.一部大纲必须有它的基本结构和基本词汇，对所有的基本词汇都必须作出教育教学意义方面的界定，而且应保持一定的稳定性。这样作，既反映了大纲的法定效力、它的学术厚重度和经验价值，又可使广大教师有章可循，作为创造新理论的基础。所以大纲内容、文字都反映着数学教育理论与实践的一种积淀，而不能只是标新立异，大量增添政治的、心理学的、其他国家的热门词汇，而不作界定。
4.大纲的制订必须立法化。必须以社会发展的要求为前提，并以科学研究为基础。起草人员、审查人员都必须经过一定的资格审查，而不是单由行政领导部门指定。大纲必须经过“实验搞”“修订稿”“正式稿”这三个阶段，每一个阶段不能少于3年，三个阶段加起来，应该不少于9年。频繁地制订全新的大纲，并不会带来多大的好处。
我本人赞成用“课程标准”代替大纲。以上所说，希望能对课程标准的制订、修订工作有益。
❹ 一年级数学上册《动物乐园》教案
引导语：编写教案要依据 教学大纲和教科书。从学生实际情况出发，精心设计。以下是我整理的一年级数学上册《动物乐园》教案，欢迎参考阅读!
教学目标：
1、在数一数、比一比的活动中，初步体验对应思想。
2、认识符号“＞”、“＜”、“＝”，知道它们的含义，并能用符号来表示比较的结果。
3、能正确比较10以内数的大小，能判断生活中具体物体之间的大小与多少。
教学重点：
1、认识符号“>”、“<”、“=”，知道它们的含义；
2、学会比较10以内数大小的方法。
教学难点：能用“＞”、“＜”正确表示10以内数比较大小的结果。
教学准备：课件、各种动物头像图片、三角形和正方形各5个、0～10的数字卡片。
学具准备：三角形5个、正方形7个、0～10的数字卡片。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
师：同学们，你们去过动物园吗？你们在动物园看到过什么动物？你们最喜欢哪种动物？为什么？
生1：我喜欢大象，大象鼻子长长的，可以举起很重的东西。
生2：我喜欢小猴子，小猴子聪明、爱动脑。
生3：我喜欢孔雀，孔雀开屏很美丽。
师：你们还想看看这些可爱的小动物们吗？今天，动物乐园要举行盛大的庆典活动，小动物们都到动物乐园去帮忙了。可热闹了！我们也一起去看看。
二、发现问题，自主探索
1、数一数
课件出示“动物乐园”情境图。
师：你从图中都看到哪些动物？它们各有几只？先在自己心里数一数，一会儿再告诉大家。
学生汇报，教师出示动物图片，并出示相应的数量。
师：你们数的这么快，是怎么数的呢？
生1：我用手指着一个一个数的。
生2：我是数一个就在旁边做个记号。
生3：我是按从左到右的顺序数的。
生4：我是按从上到下的顺序数的，树上一只小猴子，洞里一只小猴子，还有一只小猴子在地上跑。
生5：我是先数跟前的小熊，再数远处的小熊。
师：大家用不同的方法数出了每种动物的只数，真不错！学习数学就应该掌握方法，学会有序的观察。
2、比一比
⑴、学习“谁与谁同样多”
①、情境导入
师：小动物们忙活了半天，老师想送4朵小红花奖励它们，但是只能送给一种小动物，使这种小动物每只都能得到一朵，你认为送给哪种小动物最合适？
生1：给小猴，它最机灵了。
生2：4朵红花3只小猴，还多出了一朵花。应该给小鹿，小鹿正好有4只，一只一朵，不多也不少。
生3：还可以给小熊，小熊也是4只，一只小熊一朵正好。
师：为什么送给小鹿合适，送给小熊也合适？（或小熊有4只，小鹿也有4只，说明它们的只数怎样？）
教师贴出4张小熊头像图，问：怎样贴小鹿图片才能清楚地看出小熊和小鹿的只数一样多呢？
生：一个对着一个贴。让学生上台演示贴法。
师：这个方法不错，这就是一一对应的方法。第一只小熊对应第一只小鹿……后面再没有多余的小熊或小鹿时，我们就说小熊和小鹿的只数一样多。“一样多”还可以怎么说？
生1：小熊和小鹿的只数同样多。
生2：它们的只数不多也不少。
②、认识“=”
师：4和4同样多，能用什么符号来表示呢？（或谁能创造一个符号来表示同样多？）
师：同学们虽然没有想出来，但老师知道你们已经动了脑筋，科学家为我们发明了一个符号，它就是“=”。
教师板书：4＝4。
师：这个符号叫“等号”，学生跟说1遍。这个式子读作“4等于4”，学生齐读2遍。
师边示范边讲解：等号表示一样多，在田字格的中书写时要写在中间位置，两根横线要写的直直地，一样长。表扬看得认真的孩子：只有看得认真才能写得漂亮。
师带领学生举起手来一起写，再让学生在P12田字格中书空。
③、举例
师：我们学会了用等于号表示4=4，你还知道几等于几？根据汇报，教师板书。
师：看黑板上这些式子，你发现了什么？（等号两边的数一样）
师小结：两边相同用等号表示。
⑵、学习“谁比谁大”
①、尝试比较
师：刚才我们比较了小熊和小鹿的只数，你还想比比哪两种动物的只数？
生：小X和小Y比。
师贴出小X和小Y头像各1张。
师小结：无论是大于号还是小于号，符号开口总是对着大数，尖尖角总是对着小数。出示儿歌：“大口朝大数，尖角朝小数，大口朝左大于号，大口朝右小于号，两边相同用等号”带学生朗读，并教学生用手势表示大于号与小于号。
❺ 小学数学教学大纲 新课标 数学核心素养有哪些
所谓数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括数学知识技能、数学意识、解决问题能力、数学信息交流、创新意识等。青少年们是全能型人才的后备军，也是祖国的未来，担负着历史赋予的神圣使命。教育青少年们努力学习科学文化知识，打下坚实基础，尤其是从小培养他们的数学素养是他们能否成为全面发展的人的关键之一。
《数学课程标准》明确提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这三大理念，强调数学课程的基础性、普及性、和发展性，这是数学教育多年来指导思想的突破与革新。也就是说，当前我们要在这种理念的指导下实现数学教育的总体目标，全面提高学生的基础知识和基本技能，大力培养学生学习数学的情感态度和数学能力，把新课标理念转化成一个个具体的教学目标，逐一落实在数学教学活动中。下面我就结合自己的教学实践，谈一谈自己的一些做法和体会：
一、结合教学实际，重视培养学生的数感
数感是一个人数学素养的重要成分，所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感的建立水平是学生个体数学素养水平的重要标志。《数学课程标准》中指出要通过数学活动，发展学生的数感。
1、创设生活情境，启蒙数感
着名数学家华罗庚曾一针见血地指出：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难测的印象，原因之一是数学教学脱离实际。”可见，生活是数学的源泉，数学学习离开了生活，将会寸步难行，而“数感”更不是通过传授而能得到培养的。为此，我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。
例如在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，去骑木马……”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋千，3只木马……从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。又如，教学质量单位时，让学生到市场进行“今天我买菜活动”，看一看，称一称，估一估各种瓜果、蔬菜的重量等，开展丰富的活动，让学生充分体验数感。可见，情境教学是培养学生数感的基础，如果较好地利用和创设情境，体验和感受数学的实际意义，学生不但较容易将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。
❻ 如何上好低年级数学课
一、培养良好的学习习惯 俗话说：“播种习性，收获行为”，良好的开端是成功的一半。好的学习习惯，是学习活动顺利进行的保证。 在教育中培养学生良好的学习习惯, 就意味着在学习中掌握了开启智慧之门的金钥匙，意味着可以在知识的海洋里遨游。作为一名教师不能只把向学生传授知识、发展智能作为自己的任务，而更应注重在传授知识的过程中培养学生良好的学习习惯，让学生学会学习、学会做人。使其成为具有良好学习习惯的受益人。这就要求我们从娃娃抓起，从小学低年级开始培养学生良好的学习习惯。 二、精心备课1、做好“三读”即读课标、读教师用书、读教材 首先明确数学课程的基本理念：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展；数学重要的学习方式：模仿与记忆（教师该传授的要传授比如“÷”就别让学生猜是什么了）动手实践、独立思考、自主探索、合作交流等方式，做到心中有数该用什么方式就用什么方式。数学教学活动：以学生认知水平和已有的知识经验为前提，教师作为其中的一员同学生一起学习，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着与合作者。教师对学生学习数学的评价：评价的目的是了解学生数学学习的历程，关注学习结果，更要关注学习过程，关注学习水平，更要关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度。教学技术：科学合理的利用现代教育技术手段，适用的传统教学手段如：口算卡片、小黑板、自画情境图等。对于这六大基本理念时时去品读。 其次，明确各学段目标：知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四个方面的目标。富有个性魅力的教师如同一种粘合剂，能将每个学生紧紧地凝聚在他的周围；富有魅力的教师能以独特的教育风格，使学生迷恋而爱听他的教诲对教师来讲，课堂便是“战场”，不打无准备之战，应做到知彼知己，百战不殆。吃透教材是提高课堂效率的关键。课堂教学要想有较大的收获，必须深钻研教材，明确教学目标、重难点，做好引导，充分培养学生的自学能力。 长期以来，钻研教材和设计教学过程，是教师备课的中心任务，完成这个任务，成为课堂教学的中心或惟一目的。传统教学导致了课堂教学变得机械、沉闷和程式化，缺乏生气与乐趣，缺乏对智慧的挑战和好奇心的刺激，师生的生命力在课堂中被扼杀。实施素质教育，教师的主要任务应发生根本性的转变。因而，我们的教师要善于转变任务。教师要认真钻研教材，精心设计教学方案；. 循循善诱，传道解惑；为每一个学生获取知识、发挥智慧与才能创造条件和机会. 消除学生学习过程中的各种障碍。2. 课前了解学生 研究学生的知识现状要了解学生，首先要了解学生的知识基础现状，这对备课具有重要的指导作用。特别是在起始阶段，即新生的入学阶段，在数学方面的知识基础差异很大，对各部分知识掌握的程度也不同，这对以后的数学学习有重要影响。教师应把学生以前的学习情况进行一次调查，对每位学生以前所学知识的掌握情况有个综合研究，然后仔细分析，记录下来，为今后的教学设计打下基础。在平时的每次单元检查后，也要对学生的情况进行统计分析，对存在的问题提出改进方法，普遍问题要重点指导，个别问题要个别辅导。 在具体备课时，还要注意了解学生其他相关学科的知识状况。 小学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。 三、创设情境，以“趣”激情。1、创设动画、故事情境。 “实验”教材中鲜艳、生动的图画，使学生仿佛进入了童话世界。但一年级学生年龄小，注意力缺乏持久性，如果课堂上一味看静态的画面，很快就会兴趣索然。为克服这一缺点，在教学中，我充分利用多媒体技术，采用动画、故事相结合的方式，创设情境。2、创设生活情境 实验教材的一个重要特点就是把数学生活化。在教学中，我结合学生的生活创设情境，从而培养他们学习数学的兴趣，指导他们用数学的眼光看世界。 教师在教学活动中只要灵活地使用教材，善于把教学内容与现实生活相结合，让学生在生活中学习我们的数学知识。同时，以发展学生获取新知识的能力，分析解决问题的能力的能力。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程. 在数学教学活动中, 教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。以实现数学教学的生活化。3、创设问题情境，启发思考“学起于思，思源于疑.”提问的目的在于引发学生思考. 因此在低年级就要放手让学生去猜想、去质疑、去讨论、发表不同的意见，给每个同学提供自我表现的机会，通过互相交流，取长补短，从而使学生之间相互启迪，从一定程度上提高思维的深刻性.4、创设问题情境，启发思考 “学起于思，思源于疑.”提问的目的在于引发学生思考. 因此在低年级就要放手让学生去猜想、去质疑、去讨论、发表不同的意见，给每个同学提供自我表现的机会，通过互相交流，取长补短，从而使学生之间相互启迪，从一定程度上提高思维的深刻性. 数学教师，必须以爱来对待每位学生，还应有高深的数学造诣。数学是一门重要的基础学科，许多理论来源于实践，又服务于生活，因此，要使生活更加和谐，让学生学好数学是必不可少的。要实现这个目标，必须是学生有较高的积极性，教师有良好的引导水平。 总之，教师只有尊重和信任学生，才能摆正学生在课堂教学中的主体地位。课堂教学是师生互动、共同发展的组织形式。教师应把课堂还给学生，让课堂充满活力，使每位学生都能适得其所地得到发展，让学生的创新精神与实践能力得到充分的实现，使课堂成为现实社会中一个真实知识的组成部分。在课堂教学中，一定要遵循学生的认知规律，采用灵活多样的形式、方法进行教学,
❼ 小学数学教学大纲的指导思想
一、概括地讲,制订新大纲的指导思想是:全面提高学生的素质,促进学生个性才能的发展。 《中华人民共和国义务教育法》提出:“义务教育必须贯彻国家的教育方针,努力提高教育质量,使儿童、少年在品德、智力、体质等方面全面发展,为提高全民族的素质,培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设人才奠定基础。”制订义务教育小学数学教学大纲要全面贯彻这一精神。
二、怎样才能达到小学数学教学的总目的？
（1）选择学习与科学现代化相关的基础知识，做到理论联系实际
（2）使学生充分认识到学习数学的重要性
三、小学数学教学目的是什么？
①使学生学好基础知识。
②培养与发展学生的能力，注意培养学生的计算能力，培养逻辑思维能力，发展学生的空间观念 ，运用所学知识解决实际问题的能力。
③使学生受到思想品德教育
四、确定小学数学教学内容的原则是什么？
（1）依据数学课程目标。
②满足学生需要，促进学生发展
③反映社会进步和数学学科自身的发展
五、小学数学教材中为什么要渗透现代化教学思想？是怎么样渗透的？
①因为教材中渗透集合、函数、统计等现代数学思想，有利于学生对知识面的加深，对某些内容的理解，有利于进一步学习数学和现代科学技术
②方法:根据小学生特点，采取适合小学生的直观教学形式，让学生直观数学直接感受并积累一些现代数学思想的感性知识。
六、小学数学教学内容编排的原则是什么？
（同四）
七、小学数学在培养计算能力方面有哪些要求？怎么样才能达到这些要求？
①小学数学应培养学生整数、小数、分数的四则运算能力。并要求达到正确 迅速，同时注意计算方法的合理灵活，培养学生良好的计算习惯
②应做到：a、让学生掌握整数、小数、分数的运算定律、性质、法则等有关计算的基础知识b、训练学生经常使用简单、合理的计算c、让学生记、一些基本的、常用的数学运算、提高计算速度d、围绕重点与难点、教学的重点与内容有直接关系到教学知识进一步掌握。
八、什么是 逻辑思维 ？怎样培养学生的逻辑思维？
①所谓逻辑思维，就是有条理的前后连贯的、有规律的、有根有据的认识活动过程
②要求做到：a、创设教学情境，让学生在具体情境中求知b、鼓励学生独立思考，引导学生自由探索、合作交流c、强化学生语言表达训练、培养学生的思维能力d、总之，培养小学生的逻辑思维，必须结合教学内容，有计划、有目的的进行训练，才能培养具有创造力的创新型人才。
九、什么是 空间观念 ？怎么样才能形成学生的初步的空间观念？
1所谓空间观念是指物体的大小、形状及相互位置关系在脑中留下的表象.表象是指过去感知过的事物在脑中留下的映象
2必须重视几何初步知识的教学，让学生通过观察，制作、测量、画图和计算。逐步获得有关物体的形状、大小以及他们相互位置关系的相互表象。
.十、怎样结合教学内容对学生进行思想品德教育？
① 调动学生学习的积极性，教育学生为振兴中华、实现祖国的四个现代化而努力学习数学
② 通过数学的训练，养成严格对待学习的习惯
③ 重视应用知识的实践活动，突出学习目的学习，数学是学习科学技术必不可少的基础工具
十一、整数教材内容分为哪四个阶段，各阶段的重点是什么？
第一阶段：为二十以内的加减法，重点是一位数的加法和相应的减法，这部分的内容时多位数的计算的基础。
第二阶段：是百以内的乘除法。重点是学好整数乘法和相应处罚，初步掌握口算和笔算加减法。
第三阶段：是万以内的加减乘除的运算，重点是学习笔算加减法和乘除法的一位数的乘法、除法。
第四阶段：是多位数乘除法。重点是乘除数是两三位的乘除法，是对整数四则运算的意义法则和运算性质进行概括提高。
十二、整数在小学教学中的地位如何？
整数在日常生活和生产应用中非常广泛，是解决日常实际计算问题最基本的工具，是每个小学生必须掌握的最起码的基础知识和基本技能。这部分内容是小学阶段学好小数、分数的基础，也是进一步学习数学和其他学科的基础，同时这部分内容是学生学习数学的开始，带有启蒙性质的教育，对学生学习的兴趣和良好的学习习惯的培养关系最大，直接影响到今后的学习，可见整数和整数的四则运算在小学数学中占非常重要的作用。
十三、教材采用什么方法计算20以内的进位加法和退位减法？
采用直观形象的教具让学生感悟认知到进位、退位的形象印象。在运用数的组成进一步加深对进退位的认识。而计算二十以内的进位加法教材采用“凑十法”，退位减法教材采用逆运算方法，利用减法是加法的逆运算关系，用加法计算。
十四、分数教学分为哪两个阶段？每个阶段的重点是什么？
第一阶段：安排在第六册，教学内容时分数的初步认识、简单的加减法，重点是理解分数的意义。
第二阶段：安排在第八、九册，教学内容是使分数的概念、性质、四则运算、百分数、重点是系统掌握分数的概念及运算法则。
十五、教材对代数的初步认识是怎样编排的？教学要求是什么？
（1） 对代数初步认识编排运用了数的特点和内容的联系，并考虑到小学生的年龄特征和认识规律，采取算数知识适当配合，在算术知识的基础上逐步引入，在学习运用运算已知数的关系后引入未知数X，并学习简单的方程，在学习整数、小数、四则运算和应用题的基础上，利用四则运算中已知数与得数的关系，学习解答复杂的应用方程和列方程解应用题，学习分数四则运算时，再出现未知数含有分数的方程。
（2） 教学要求是：①使学生初步了解用字母表示数的意义和作用，初步学会用字母表示常见的数量关系、运算性质和计算公式，并初步能用数值代替式子中的字母进行计算。②使学生理解方程的意义，学会解简易方程③使学生初步学会列方程解一些比较容易的应用题。
十六、应用题是怎样编排的？各年级的教学要求是什么？
① 应用题的编排是根据应用题之间的内在联系、注意与认数、四则运算的概念和法则相配合，并考虑到晓旭和谁呢过的接受能力，采取数量关系由易到难，解决参数由少到多来安排的。
② 一年级安排加减法、一步应用题，二年级安排了稍复杂的一步应用题和一般的两步应用题，中学生学生的思维有了一定发展，抽象思维能力逐步提高，对两步应用题的结构、特点及解答方法有了一定的基础。所以三年级安排了稍复杂的两步应用题及解决总结一般应用题的步骤和方法，列方程解三步应用题。五年级学生有了一定的数学知识基础，逻辑思维能力有了一定的发展。五、六年级解一些较复杂的、多步的应用题，学会用比例的知识解答基本应用题，会看地图上的比例尺，进一步提高用算术方法和方程解应用题的能力。
十七、几何初步认识是怎样编排的？教学要求是什么？
1、 小学数学教材对几何初步认识的编排，遵循了形和数的特点和内在联系，又注意了形和数的联系，同时还遵循了儿童的认识规律，由简到繁，由易到难，逐步出现，分散安排在各个年级里。先认识直线和角，再认识各种平面图形，计算这些图形的面积和周长。有了线和面的认识，再认识立体图形，并进行有关计算，从几何知识的内在联系上看，先认识线段和角，主要认识直角，为认识长方形做准备。以后较全面的介绍角的概念并会用量角器量角，为认识三角形打下基础
2、 教学要求是：1掌握常见的平面图形与立体图形的特征，了解各种图形的联系和区别，能够正确理解和识别各种图形，看到或听到某一图形时结合理论想象出图形的表象。2掌握周长、面积、体积、面积单位的大小有明确的观念；3理解并掌握一些常见几何体的周长、面积、体积算法，并正确运用。
十八、“垂线”这节教材要求学生看什么、想什么、折什么、量什么、画什么、都有什么作
要求学生看相交的两条直线组成四个角，想一个角是直角，其他三个角是什么角，这出两条互相垂直的线段，量每一个角是不是直角，画两条互相垂直的线。
作用：为以后学习长方形、正方形以及正方体、长方体的内容打下基础，以及运用于实际生活中。
十九、“长方体和正方体一节”，内容是以什么基础进行教学的，学习这部分内容有何意义？
1这节内容是在学生已学过长方形和正方形的特征以及周长，面积计算等知识的基础上来进行教学的
2学习这部分教材内容的意义在于：1长方体和正方体是最基本的几何体，长方体的体积计算是其他几何体计算的基础2立体图形是平面图形的重要发展，通过教学，对于培养学生发展空间观念有很大的作用。
二十、量的计算的内容分别安排在哪几册书中？为什么这样安排？
一、 第一册、结合整数认识整点钟 第二册、结合认数和计算认识货币单位和斤两第三册、长度单位米、厘米、分米的认识第四册 千克和公斤的认识 第五册公里和吨的认识、时、分、秒的认识第六册结合长方形和正方形的面积计算讲面积单位第七册年、月、日的认识第八册角的度量、丈量土地求面积第九册求多边行面积第十册 结合长方体和正方体求体积
二、原因是在量的计量知识中，计算单位的种类较多、每种计量单位又有几个大小不同的单位，各种计量单位间的进率和换算单位又不完全相同，再加上在这方面的感性知识又比较少，建立起各种计量单位的观念比较困难，所以这样安排
二十一、什么是统计图表？制作统计图表的步骤是什么？
1、 统计图表是把相互关联的统计数字用表格的形式表示出来。、
2、 制作统计图表的步骤是：设计1明确编制统计图表的目的，2根据目的和数据设计图表，主要是设计纵标目和横标目，要简略明确层次清楚，使人一目了然3把数据填入适当的栏内，并加以仔细核对4写出标题要简单明了，而且要能反映统计图表的主要内容5注明表内数据的单位名称，数据来源及调查制表的日期
二十二、概念方面的教材分析举例。
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。
小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。
在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。
1．定义式
定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。
2．描述式
用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。
一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。
另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。
;一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会。
例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是
如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的老师可能会怎么做？
例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形(图6-1(1))展示外，还应采用变式图形(图6-1(2)、(3)、(4))去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。
(1)什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？
（2）周长和面积常用的计量单位分别有哪些？
（3）在图6—3中，A，B两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
（4）图6—4中的每一小方格代表一平方厘米，这个图的面积是 ，周长是 ，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，这个正方形的周长是 ，面积是
二十三、计算方面的教材分析举例。
教材里有三道例题教学除法竖式计算，第1页例题着重解决竖式的结构与计算步骤等问题。例题选择的素材是把46枝铅笔平均分给2个女孩，让学生经历每人先分得2捆再分得3枝，每人得到23枝的操作过程，并理清思路先算40÷2=20，再算6÷2=3，然后把20与3合成23。教材把这些感性认识作为有意义地接受除法竖式的必要基础，在竖式上用两种色块显示分两步除的过程，引导学生把操作经验上升成计算方法。竖式上每一位商的含义及其书写位置很重要，教材由大卡通提出问题“2为什么写在十位上”让学生思考，联系分铅笔的操作理解商的位置。
第7页例题着重解决被除数十位上的余数要和个位上的数合起来继续除的问题。例题的素材是把5筒及2个（即52个）羽毛球平均分给2个班，学生也乐意操作。在操作中他们能先分给每班2筒，再把余下的1筒羽毛球和另外2个合起来继续平均分。在激活了把剩下的12个羽毛球继续平均分这个直接经验的基础上，让学生独立完成竖式计算，进一步理解竖式里被除数十位上余的是1个“十”，可以和个位上的2合成12继续除。
第9页例题着重解决商的个位上是0的问题。例题的素材仍然能引发学生动手分一分的积极性，通过操作初步体会商是20，不是2。然后通过竖式计算，进一步理解商的个位上为什么要写0。教材鼓励学生有自己的想法，如2除以3不够商1，所以商0。如果个位上不写0，商就不是20……只要想法正确都是可以的。
二十四、运算定律方面的教材分析举例。
折纸（异分母分数加减法）
4
星期日的安排（分数加减混合运算）
分数与小数 2
三、单元教材编写特点与教学建议
⒈通过实际操作，探索如何计算异分母分数的加减
为让学生直观地理解异分母分数的加减法，在“折纸”这一课时中，教材安排了学生折纸的活动，通过折纸，提出两个小朋友所用材料是几分之几的问题。随后，教材安排了一组对两部分进行拼图的活动，使学生清晰地看到两部分是如何合起来的。接着，又运用对比的方法，陈述数字符号运算的过程。由于学生有了直观的图像结构，因此，当他们进入数字符号运算时，就能较容易地理解先通分，后运算的道理。同样，对于异分母分数的减法，虽然教材是直接呈现了数字符号的计算方法，但这是根据学生的认知规律而安排的。当然，对不同地区的学生，也可以采用不同的教学设计。如学生认知能力较弱的班级，仍可以运用上述的折纸方法，以帮助学生认识减法的意义与计算方法。
2、以自主探索为主线，引导学生发现分数与小数相互转化的方法
学生自主地探索解决问题的方法，是本套教材编写的重要特点。同样，在本单元的学习中，四个情境的学习内容都具有这样的特点。特别是在“看课外时间”这一课时中，如何进行分数与小数的相互转化，教材并没有用一种硬性的规定进行说明，而是把它放在如何比较两种不同数的活动中。首先，教材提出如何比较两个用不同形式表示时间的数，这是学生第一次碰到类似的问题，需要他们运用已学的知识，寻找解决的途径。其次，教材安排四种探索的具体方法，来说明学生可能在探索中出现的方法。这四种探索的方法，已用比较详细的篇幅来呈现分数是如何化为小数的，以及小数是如何化为分数的。在教学过程中，当学生出现这样的方法，只需要教师适当地指导即可。
❽ 求小学数学一年级的教学大纲
小学数学一年级的教学大纲
教学内容(每周4课时)
(一)数与计算
(1)20以内数的认识。加法和减法。 数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。 连加、连减和加减混合式题。
(2)100以内数的认识。加法和减法。 数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。 两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。
(二)量与计量 钟面的认识(整时)。 人民币的认识和简单计算。
(三)几何初步知识 长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。 长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
(四)应用题 比较容易的加法、减法一步计算的应用题。
(五)实践活动 选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
教学要求：
1.通过数不同物体的个数，逐步抽象出数。会区分几个和第几个。掌握10以内数的组成。会正确、工整地书写数字。 ‘
2.认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义。熟练地数100以内的数，会读、写100以内的数。掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的。掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。
3.知道加、减法的含义，加、减法算式中各部分的名称，加法和减法的关系。熟练地口算一位数的加法和相应的减法，比较熟练地口算两位数加、减整十数和两位数加、减一位数。会计算加减法两步式题。
4.认识符号“＝”、“＞”、“＜”，会使用这些符号表示数的大小。
5.认识钟面，会看整时。认识人民币。知道1元＝10角，1角＝10分。要爱护人民币。
6.会根据加、减法的含义解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。
7.培养学生认真做题、计算正确、书写整洁的良好习惯。
8.通过实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系。
❾ 初中数学一年级上册一元一次方程的提纲！！！速度！！急！！
一元一次方程方程应用题归类分析
1. 和、差、倍、分问题：
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人
中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具
有小学文化程度？
分析：等量关系为：
解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
解得 答：略.
2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 内高为81mm的长方体铁盒倒水时，
玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数 ）
分析：等量关系：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积；下降的高度就是倒出水的高度
解：设玻璃杯中的水高下降xmm
答：略.
3. 劳力调配问题：
例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成
一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
分析：列表法。
每人每天 人数 数量
大齿轮 16个 x人 16x
小齿轮 10个 人
等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
解：设分别安排x名、 名工人加工大、小齿轮
依题意得 解得 答：略.
4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
分析：等量关系：三个数的和是84
解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x
答：略.
5. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且
1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的
关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。
例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数
大36，求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x， 10×2x+x=（10x+2x）+36 解得x=4，2x=8. ：略.
6. 工程问题：
关系式为：工作总量=工作效率×工作时间 ；工作总量=各个工作量的和
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由
乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，
(115+112)×3+x12=1， 解得 答：略.
7. 行程问题：
（1） 基本关系式： 路程=速度×时间；顺水（风）速度=静水（风）中速度+水流（风）速；
逆水速度=静水（风）中速度-水流（风）速
（2）基本类型有：① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480
解这个方程，230x=390 解得 x=11623 答：略.
（2）分析：相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 解得 x=1223 答：略.
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，
(140－90)x+480=600 解得 x=2.4 答：略.
（4）分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：略.
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，
140x=90(x+1)+480 解得 x=11.4 答：略.
8. 利润赢亏问题
有关关系式： 商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率
商品售价=商品进价×（1+利润率）
例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进
价是多少？
分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
等量关系：（利润=折扣后价格-进价）折扣后价格－进价=15
解：设进价为X元，依题意得 80%X（1+40%）-X=15，X=125 答：略.
9. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，
利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数了；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率（20%）
例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）
解：设半年期的实际利率为x，
依题意得250（1+x）=252.7，x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216 答：略