在频域描述非周期信号的数学工具是什么

1. 2. 在频域中描述周期信号的数学方法是什么

频域分析法
借助傅里叶级数,将非正弦周期性电压(电流)分解为一系列不同频率的正弦量之和,按照正弦交流电路计算方法对不同频率的正弦量分别求解,再根据线性电路叠加定理进行叠加即为所求的解,这是分析非正弦周期性电路的基本方法,这种方法叫频域分析法,也称为频谱分析法.
不好意思，我也搜索到的

2. 频域和时域信号中蕴含有哪些重要信息

频域和时域信号中蕴含的重要信息：
1、频域揭示频率的分量组成以及各个频率分量的幅值大小；时域蕴含信号的幅值信息，在时间轴上可以看到、测量到时域信号波形的变化快慢。时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。
2、频域在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。频域最重要的性质是它不是真实的而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
3、正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。这是正弦波的一个非常重要的性质。然而它并不是正弦波的独有特性，还有许多其他的波形也有这样的性质。正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形：
a、时域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。
b、任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。
c、正弦波有精确的数学定义。
d、正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。
4、动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。时域越宽，频域越短。

3. 频域的频域分析

频域（频率域）——自变量是频率，即横轴是频率，纵轴是该频率信号的幅度，也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。 一个频域分析的简例可以通过图1：一个简单线性过程中小孩的玩具来加以说明。该线性系统包含一个用手柄安装的弹簧来悬挂的重物。小孩通过上下移动手柄来控制重物的位置。
任何玩过这种游戏的人都知道，如果或多或少以一种正弦波的方式来移动手柄，那么，重物也会以相同的频率开始振荡，尽管此时重物的振荡与手柄的移动并不同步。只有在弹簧无法充分伸长的情况下，重物与弹簧会同步运动且以相对较低的频率动作。
随着频率愈来愈高，重物振荡的相位可能更加超前于手柄的相位，也可能更加滞后。在过程对象的固有频率点上，重物振荡的高度将达到最高。过程对象的固有频率是由重物的质量及弹簧的强度系数来决定的。
当输入频率越来越大于过程对象的固有频率时，重物振荡的幅度将趋于减少，相位将更加滞后（换言之，重物振荡的幅度将越来越少，而其相位滞后将越来越大）。在极高频的情况下，重物仅仅轻微移动，而与手柄的运动方向恰恰相反。 所有的线性过程对象都表现出类似的特性。这些过程对象均将正弦波的输入转换为同频率的正弦波的输出，不同的是，输出与输入的振幅和相位有所改变。振幅和相位的变化量的大小取决于过程对象的相位滞后与增益大小。增益可以定义为“经由过程对象放大后，输出正弦波振幅与输入正弦波振幅之间的比例系数”，而相位滞后可以定义为“输出正弦波与输入正弦波相比较，输出信号滞后的度数”。
与稳态增益K值不同的是，“过程对象的增益和相位滞后”将依据于输入正弦波信号的频率而改变。在上例中，弹簧－重物对象不会大幅度的改变低频正弦波输入信号的振幅。这就是说，该对象仅有一个低频增益系数。当信号频率靠近过程对象的固有频率时，由于其输出信号的振幅要大于输入信号的振幅，因此，其增益系数要大于上述低频下的系数。而当上例中的玩具被快速摇动时，由于重物几乎无法起振，因此该过程对象的高频增益可以认为是零。
过程对象的相位滞后是一个例外的因素。由于当手柄移动得非常慢时，重物与手柄同步振荡，所以，在以上的例子中，相位滞后从接近于零的低频段输入信号就开始了。在高频输入信号时，相位滞后为“-180度”，也就是重物与手柄以相反的方向运动（因此，我们常常用‘滞后180度’来描述这类两者反向运动的状况）。
Bode图谱表现出弹簧－重物对象在0.01-100弧度/秒的频率范围内，系统增益与相位滞后的完整频谱图。这是Bode图谱的一个例子，该图谱是由贝尔实验室的Hendrick Bode于1940s年代发明的一种图形化的分析工具。利用该工具可以判断出，当以某一特定频率的正弦波输入信号来驱动过程对象时，其对应的输出信号的振动幅度和相位。欲获取输出信号的振幅，仅仅需要将输入信号的振幅乘以“Bode图中该频率对应的增益系数”。欲获取输出信号的相位，仅仅需要将输入信号的相位加上“Bode图中该频率对应的相位滞后值”。

4. 为什么CFT是非周期而DTFT是周期的

你指的是变换后频域的周期性吧？
首先你要知道:时域上连续的信号在频域上都是非周期的。CFT用于分析时域连续非周期信号(时间连续频率离散)。这种信号包含很多频率成份，所以变换后都是连续非周期的。
而DTFT用于分析离散(时间离散频率连续)非周期时域信号，所以转换到频谱上是周期的。
有问题可以继续问，如果觉得满意请给个好评吧！

5. fs,dfs,ft,dtft的相互关系和区别

FS是周期性信号的变换，中文名为傅里叶级数，有两种形式，指数型的和三角函数型的，本质一样。
FT是非周期信号的变换，中文名为傅里叶变换。其实傅里叶变换是由傅里叶级数引申而来的。将非周期函数看做周期为无限大的周期函数。具体可以参考吴大正版的《信号与系统》。
DFS是离散傅里叶级数，是周期信号在时域上的采样，造成频域的周期延拓。
DFT是离散傅里叶变换，只是DFS频域上的主值区间。

6. 描述非周期信号的数学工具是

傅氏变换

可以说，数学并不是我们认识中的加减乘除、函数、方程和平面图形，这些都是数学作为知识层面的一部分，如果我们从一个整体的角度是看待数学，从数学与其他学科的关系角度去看待数学，我们自然可以得到一个结论。

为什么大家在初中时，初二才开物理，初三才学化学，就是因为物理、化学需要数学工具的支撑，没有数学工具，大部分理科都是无本之源，无法深入研究。

7. 沟通空间域、频率域的数学工具/纽带是什么

沟通空间域、频率域的数学工具/纽带是傅里叶变换。
傅里叶变换是一种函数在空间域和频率域的变化，从空间域到频率域的变换时傅里叶变换，而从频率域到空间域的变换是傅里叶的反变化。
空间域又称图像空间(image space)。由图像像元组成的空间。在图像空间中以长度(距离)为自变量直接对像元值进行处理称为空间域处理。频域（频率域）——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。