A. 离散数学(谓词逻辑)
为了研究简单命题句子内部的逻辑关系，我们需要对简单命题进行分解，利用个体词，谓
词和量词来描述它们，并研究个体与总体的内在联系和数量关系，这就是谓词逻辑或一阶逻辑
在原子命题中，可以独立存在的客体（句子中的主语、宾语等），称为个体词。而用以
刻划客体的性质或客体之间的关系即是谓词。
个体词可分为两种，个体常量和个体变量，均在个体域内取值。
设 D 为非空的个体域，定义
(表示 n 个个体都在个体域 D 上取值) 上取值于{0, 1}上的 n 元
函数，称为 n 元命题函数或 n 元谓词，记为P(x1, x2, · · · , xn)。其中，个体变量x1, x2, · · · , xn ∈ D。
1 表示具体性质或关系的谓词称为谓词常量。
2 表示抽象的或泛指的性质或关系的谓词称为谓词变量。
如果王童是一个三好学生，那么她的学习成绩一定很好。
设 S(x):x 是一个三好学生，H(x)：x 学习成绩好，a：王童,
则该命题符号化为：S(a) → H(a)
李新华是李兰的父亲并且李兰和张三是同班同学。
设 F(x, y):x 是 y 的父亲，M(x, y)：x 与 y 是同班同学，b: 李新华，c: 李兰，d: 张三，
则该命题符号化为：F(b, c) ∧ M(c, d)
全称量词 (∀x): 所有的 x；任意的 x；一切的 x；每一个 x；· · ·
存在量词 (∃x): 有些 x；至少有一个 x；某一些 x；存在 x；· · ·
其中的 x 称为作用变量。一般将其量词加在其谓词之前，记为 (∀x)F(x)，(∃x)F(x)。此时，F(x)称为全称量词和存在量词的辖域。
统一个体域为全总个体域，而对每一个句子中个体变量的变化范围用一元特性谓词刻划之。这种特性谓词在加入到命题函数中时必定遵循如下原则：
对于全称量词 (∀x)，刻划其对应个体域的特性谓词作为蕴涵式之前件加入。
对于存在量词 (∃x)，刻划其对应个体域的特性谓词作为合取式之合取项加入。
若 P(x1, x2, · · · , xn) 是 n 元谓词，t1,t2, · · · ,tn 是项，则称 P(t1,t2, · · · ,tn) 为原子谓词公式，简称原子公式。
满足下列条件的表达式，称为合式公式(well-formed formulae/wff)，简称公式。
给定一个合式公式 G，若变元 x 出现在使用变元的量词的辖域之内，则称变元 x 的出现为约束出现，此时的变元 x 称为约束变元。若 x 的出现不是约束出现，则称它为自由出现，此时的变元 x 称为自由变元。
设 G 是任意一个公式，若 G 中无自由出现的个体变元，则称 G 为封闭的合式公式，简称闭式。
在命题逻辑里，每一公式都有与之等值的范式，范式是一种统一的表达形式，当研究一个公式的特点 (如永真、永假) 时，范式起着重要作用。对谓词逻辑的公式来说，也有范式，其中前束范式与原公式是等值的，而其它范式与原公式只有较弱的关系。
B. 离散数学的谓词是什么意思
在逻辑学里面,
通常将一命题里表示思维对象的词称为主词,
将表示对象性质的词称为谓词
C. 离散数学之谓词逻辑
谓词逻辑中对命题的解释更加深入，同时引入谓词，个体词，变元等概念，让命题从静态化变为动态。
一.谓词逻辑的基本表示
1.三个基本概念：
个体词
谓词
量词：留意辖域
以函数的观点看，谓词决定了映射关系，个体词与量词决定了映射对象。
2.命题翻译：将自然语言用三个部分进行符号化翻译和它的逆向过程。
3.原子公式与谓词公式
用联结词联结命题组成的公式。
这时候由于变量增加，我们需要区分好各个变元归属的量词辖区。
公式所有变元的一次实例化称为解释。
（命题逻辑中可以通过举例举出所有真值，而谓词逻辑中由于变元的不确定性，有时无法穷举，需要分析。同时，闭式具有特殊性与更良好的操作性，因为它没有自由变元）
同时用命题作为变元的实例化得到的是代入实例。
4.等价关系
给出的11个式子主要是在量词作为参照进行联结词的变换。而我们之前在命题逻辑种学过的等价方程依然可以将命题中联结词转化“降维”。
5.范式
前期操作依然与命题逻辑相同，
我们复习一下：
a.消去蕴含与等价联结词
b.否定内移
c.内外联结词区分
d.特殊*：增加了量词左移的操作
6.Skolen标准型
在化成前束范式后，我们对每个量词与其约束的变元分析，逐步消去量词。
消去规则
a.常量符号（存在量词，左无全称量词）
b.函数符号（存在量词，左有全称量词）
c.变量符号（全称量词）
7.引入推理符号
a.引入十一个推理规则式
b.几个推理过程中消去/增添量词的规则
US,ES,UG,EG.
c.推导过程逐个变量推导,规则与Skolen标准型化简过程相似。
8.总结/推导综合
通过上面的知识，我们可以对一个事实进行详尽而严谨的逻辑推导。
基本都推导规则也是之前知识的灵活运用。这里不再给出一般步骤。
学习知识的过程是螺旋上升的过程，要有找到真理的信心与耐心。这是我学习离散数学的感受，复杂的概念交互下其实是很简单的逻辑。
2019.3.14