1. 高中数学排列组合的不等式怎么解高手进
q1.将1/x+9/y=1变形为(x-1)(y-9)=9,
而((x-1)+(y-9))^2=((x-1)-(y-9))^2+4(x-1)(y-9)>=36,
所以，x-1+y-9>=6或x-1+y-9<=-6.
x+y>=16或x+y<=4.
如果不再加其它条件，x+y将不存在最小值。
如果x，y附加了其它条件，比如，限制x,y都是正数，那么进一步查推出，x>1,y>9,此时，将会有x+y>=16,x+y就有最小值16（此时，x=4,y=12).
q2.
只要x^2-mx+3=0有根，y=sqrt(x^2-mx+3)的值域就是y>=0.
故，判别式m^2-12>=0.所以，m>=2sqrt(3)或m<=-2sqrt(3).
q3.
在1<=x<=2上函数单调递减。（只要分区间（-inf，0]，[0，1]，[1，2]，[2，+inf）讨论不难得到这一结论。）
q4.
y=1+(a-b)/(x+b)在a>b>0时容易得到，当x>-b时函数单调减少；同时当x<-b时，函数也单调减少。
q5.
四个男生排成一排，前后及中间间隔共有5个空位。将女生插入间隔中，不同排法有：
4!*c(5,2)*c(2,1)*3!=24*10*2*6=2880.
q6.
a^2*b^5*c^3的系数为：10!/(2!5!3!)*2^2*3^5*(-1)^3=-2449440.
2. 高中数学有关排列组合的解题方法
这个排列组合问题的解决方法，主要还是要针对题目来。排列组合一般在考虑到概率的时候
，大体方向
是：先求出各种可能出现
的
情况
的
数量，再考虑这些情况中符合要求的情况数就行了！或者求出反面（不满足要求的情况数）。这是排列组合中，最常用
的方法，也是最通用的方法
3. 谁能告诉我组合数方程怎么解,要方法.只向懂得人请教.
在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程．
一般形式
ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0)
x^2+2x+1=0
一般解法
1..配方法（可解所有一元二次方程）
2.公式法（可解所有一元二次方程）
3.因式分解法（可解部分一元二次方程）
4.开方法（可解部分一元二次方程）一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的,不过要一般形式)
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
础,应引起同学们的重视.
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
的整式方程.
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
此方程也可用直接开平方法解.
（1）(3x+1)2=7
∴(3x+1)2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解)
∴x= ...
∴原方程的解为x1=...,x2= ...
（2） 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±√11
∴x= ...
∴原方程的解为x1=...,x2= ...
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将固定数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时,x+ =±
∴x=...(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根.
当b^2-4ac>0时,求根公式为x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a（两个不相等的实数根）
当b^2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）
当b^2-4ac0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让
两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个
根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
(2)2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
(3)6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解.
(4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结：
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般
形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式
法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程
是否有解.
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
例5．用适当的方法解下列方程.(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差
公式分解因式,化成两个一次因式的乘积.
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解.
（3）化成一般形式后利用公式法解.
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解.
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2） x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3,x2=1
（3）x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1= ,x2=
（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根. (选学）
分析：此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
法）
[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解.
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时,≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q
4. 数学这个排列组合怎么理解
从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，用符号
C(n,m)
表示。将A,B,C,D分成两组，可理解为从4个人中先选出2个人分法C（2,4），AB、AC、AD、BC、BD、CD
共6种放在一组，剩下的自动放在一组。其中（AB、CD）和（CD、AB）是一样的，（AC、BD）和（BD、AC）是一样的、（AD、BC）、和（BC、AD）是一样的。所以分法是C（2,4）/A(2,2).
5. 数学排列组合计算方法是什么
A开头的叫排列，C开头的叫组合。
排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)
组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）。
P是排列，右下脚码n,右上脚码m,n(n-1)(n-2)……(n-k+1)；
C是组合，右下脚码n,右上脚码m,n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/m!
(5)数学里的组合怎么解扩展阅读：
假设C(n-1,k）和C(n-1,k-1）为奇数：
则有：（n-1）&k == k;
（n-1）&(k-1） == k-1;
由于k和k-1的最后一位（在这里的位指的是二进制的位，下同）必然是不同的，所以n-1的最后一位必然是1。
现假设n&k == k。
则同样因为n-1和n的最后一位不同推出k的最后一位是1。
因为n-1的最后一位是1，则n的最后一位是0，所以n&k != k，与假设矛盾。
所以得n&k != k。
6. 高中数学排列组合解题技巧
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。下面我给你分享高中数学排列组合解题技巧，欢迎阅读。
高中数学排列组合解题技巧
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
高中数学排列组合解题策略
一、特殊元素和特殊位置优先策略
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其他元素.若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置.若有多个约束条件，这类题目往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其他条件.
例1：由0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数?
解析：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，因此先排末位，然后排首位，最后排其他位置，由分步计数原理得到288个无重复的五位奇数.
二、相邻元素捆绑策略
要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起做排列，同时注意合并元素内部也必须排列.
例2：7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.
解析：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其他元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排.由分步计数原理可得共有480种不同的排法.
三、重排问题求幂策略
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n个不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为m的n次方种.
例3：把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法?
解析：完成此事共分六步：把第一名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分法，依此类推，由分步计数原理共有7的6次方种不同的排法.
四、正难则反总体淘汰策略
7. 高中数学排列组合解题技巧
排列组合解题技巧12法 首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律: 1）使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。 2）排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。 3）复杂的排列问题常常通过试验、画 “树图 ”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。 4）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。 5）处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 6）在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。 总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。 其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一．特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。 例1、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。 A． 24个 B.30个 C.40个 D.60个 [分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有A42个，2）0不排在末尾时，则有C21 A31A31个，由分数计数原理，共有偶数A42 + C21 A31A31=30个，选B。 二．总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答:五个数字组成三位数的全排列有A53个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要排除，故有A53--3A42+ C21A31=30个偶数。 三．合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 四．相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法． 例2、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种．(结果用数值表示) 解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A55种排法；又3本数学书有A33种排法，2本外语书有A22种排法；根据分步计数原理共有排法A55 A33 A22=1440(种). 注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题． 五．不相邻问题用“插空法”：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开．解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法． 例3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个．(用数字作答) 解：由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有A22种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有A22种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有A33种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有A42种插法，所以符合条件的八位数共有A22 A22 A33 A42＝288(种)． 注：运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置． 六．顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。 例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？ 分析：不考虑附加条件，排队方法有A66种，而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有A66 ÷A33 =120种。(或A63种) 例5、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。 解：先在7个位置中任取4个给男生，有A74 种排法，余下的3个位置给女生，只有一种排法，故有A74 种排法。(也可以是A77 ÷A33种) 七．分排问题用“直排法”：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。 例6、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？ 分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件,故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有A77种。 八．逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。 例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（） A．6 B.9 C.11 D.23 解：第一方格内可填2或3或4，如第一填2，则第二方格可填1或3或4，若第二方格内填1，则后两方格只有一种方法；若第二方格填3或4，后两方格也只有一种填法。一共有9种填法，故选B 九、构造模型 “隔板法”： 对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。 例8、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？ 分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有C113 . 又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数,可用此法解。 十.排除法：对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法． 例9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种． A．140种 B．80种 C．70种 D．35种 解：在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合题意，因此符合题意的抽取方法有C93-C43-C53=70(种)，故选C． 注：这种方法适用于反面的情况明确且易于计算的习题． 十一．逐步探索法：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律 例10、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。 解：两个数相加中以较小的数为被加数，1+100>100，1为被加数时有1种，2为被加数有2种，…，49为被加数的有49种，50为被加数的有50种，但51为被加数有49种，52为被加数有48种，…，99为被捕加数的只有1种，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500种 十二．一一对应法： 例11.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？ 解：要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名就要进行一场，故比赛99场。
8. 高考数学中解排列组合问题的几种常用方法
：1，搞清事件是什么，是分步还是分类，是排列还是组合。现分类，后分步，先组合，后排列。 2，对基本事件的处理，进行分类，划归类型。 3，把其它事件化为基本事件，体现数学解决问题的基本思路和方法。