小学数学中的数学语言是什么

㈠ 小学数学教学中怎么使用数学教学语言

在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。这一切的达成都离不开语言，语言的准确性体现着思维的缜密性，语言的连续性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。学生数学语言表达能力的培养显得尤为重要，在小学数学课堂教学中培养学生语言表达能力很有必要。当前很多数学教师教学设计很巧妙，课上得也很精彩，但唯独缺乏的是学生流利回答的灵动，课堂难以活跃，师生互动不起来，很难达到教师预期的目标。学生由于地域差异，见识世面少，与别人交流少，表达能力匮乏。如何在实际教学中培养孩子的数学语言表达能力，这是一个很值得深思的问题，它对全面提高小学数学教学质量起着关键的作用。具体要如何在课堂中培养农村小学生的语言表达能力呢？我在教学活动中从以下几个方面做了尝试：1.激发学生学习数学的兴趣，让学生“想”说兴趣是最好的老师。要让学生把自己“溶入”到数学课堂活动中，并且自觉主动地表达自己的观点、发表自己的见解，首先得引发学生强烈的学习兴趣和表达的欲望。实践证明，学生对所学的内容越感兴趣，参与的意识就越强烈，思维也就越活跃。在教学中，我们要注意采用多种形式，吸引学生注意，激发学习兴趣，让学生肯想愿说。首先要让学生体会数学语言的美感，激发想说的兴趣。数学语言表面上显得枯燥乏味，其实具有自己鲜明的特点，那就是准确、严密、简明，蕴藏着丰富的内涵，有一种内在的美感。充分理解、掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中的美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。比如：在教学除法时，关于余数的表述：余数必须比除数小，而学生往往会说“余数不能比除数大”，教师要引导学生对较，了解到两种说法的不同，深入体会到数学语言表达的严密性的美，而感受到数学语言表达的重要性，激发学生想说的欲望。其次要让学生感受语言表达的愉悦，体验表达的快感。学生只有在不断得到鼓励时，他们的语言表达才能完全与流畅的思绪一致，他们的智慧和创造力才能得到充分释放的机会，感受到成功的愉悦，也才有畅所欲言的欲望和兴趣。所以，我们在课堂中，要尽量给学生创设一种各显其才的机会，坚持面向全体，紧抓少数的原则，有意识地根据问题的难易程度向不同水平学生提出问题鼓励他们来回答：难度偏低的问题，让一些学困生回答，那怕是说头丢尾，也以鼓励为主，再请其他同学补充，让后进生拿别人之长补自己之短，并加深记忆，又不打击说的积极性；优秀学生回答一些思考性较强的问题，不太难的问题则安排中等学生回答，这样，调动每个学生说话的积极性和主动性，使各类学生的思维水平和表达能力同时在原有的基础上得到发展和提高。2.增强教师亲和力、营造民主和谐氛围，让学生“敢说”结合教学反馈，我发现小学生数学语言表达能力较差的主要原因有这些：第一、是来自于教师，教师一方面比较威严，让学生敬而远之，师生不在一个平等的层面，学生不敢跟老师交流；课堂上教师的主导作用过分凸显，过于追求标准答案，对于学生的错误不能容忍，以至于多数学生因害怕说错而保持沉默；教学时不能面向全体，只让少数几个“优等生”回答，忽略了大多数学生，长此以往，大多数学生得不到锻炼，语言表达能力自然就差；第二、是来自学生本身，一部分学生性格内向、害羞，不敢在大庭广众之下发言；第三、是来自于其他因素。如：当一些个别学生回答教师提问时出现偏差和错误时会受到相当一部分同学的冷嘲热讽，从而导至这一部分学生不敢开口。由此，我觉得要让学生自信地张口，就要建立民主平等的师生关系，营造一种和谐的学习氛围。启动学生的思维，激发学生想说就敢说的欲望，让学生敢想敢说。据此教师在课堂内外应放下了“师道尊严”的架子，蹲下身来以平等的态度对待学生；在我的课堂中教师不再是知识的化身和权威，而是一个共同参与学习的伙伴。从而让学生感到老师是可亲可近的、同时感到自己和同伴相处是安全的、融洽的、自主能动的。在这样的环境里，学生迫切地想与大家交流自己的学习体验，语言的交流成了学生放飞心灵的天空。学生良好的心理素质就能得到培养，同时树立起在课堂上大胆表达的自信。教师在课堂的导入、新知的探究、反馈讲评、巩固延伸、课堂小结等各个环节，教师都尽量采用亲切的语气、协商的口吻，使课堂氛围显得民主、和谐；教学中适时运用学生喜欢的动画人物语言来调节气氛让学生思想上变得轻松，激发他们由想说至敢说信心。3.教会学生语言表达的策略，让学生“能”说3.1教学时，教师应针对不同的学习内容教给学生数学语言表达的策略，如数与代数教学主要训练学生条理清晰地叙述算理、算法、概念、法则以及公式的来源；统计与概念教学主要训练学生描述收集和整理数据的方法，并能用准确的数学语言表述可能性事件；实践与综合应用主要训练学生说出自己对某一问题的分析过程，对自己的推理和思考进行合理地解释；空间和图形重视学生通过实际操作，口述推导过程。在教学中，我们要注意根据教材内容的特点，教给学生有条理地用数学语言来表达和思考的策略，把知识的获取与发展数学语言有机结合起来，以语言促思维，让学生能说会说。3.2经常引导学生用简明的精炼的词语表述应用题的解题思路，按一定的逻辑、一定的规律来表述，可使他们日积月累地学会有条理地说。学生有条理分析应用题的过程，通过反复训练就会把这个分析过程用连贯而完整的话表达出来，以后教学应用题时，仍然坚持让学生口述分析过程，逐步就会流利地表达出应用题的解题思路，学生语言表达中提高了自身分析能力、思维能力；同时也训练了学生的数学思维。4．引导学生进行规范语言训练，让学生“善”说数学语言是一种特殊的语言，它要求用词精确、简练，具有逻辑性强的特征。其实对学生进行规范数学语言训练的过程，也正是对学生思维过程的训练，因此在小学数学教学中加强对学生规范数学语言的训练是很有必要的，也只有通过规范的语言表述的训练，学生才能做到善想善说。教师在平时的教学过程中，除了要求学生会动脑思考，动手操作外，还要要求他们用语言来表达出自己的思维过程，这样的训练不但有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，同时也有利于发现学生在整个表达过程中的语言是否规范，用词是否精练，这样的训练还会直接影响到学生在今后的学习过程中对概念、性质、法则及公式的学习。只有重视对学生规范数学语言的训练，经过较长时间的训练，才能使学生在日常生活中用数学的思想来分析问题和解决问题，切实做到学以致用，所以，对学生数学语言精确、规范化的训练是必不可少的。在规范学生数学语言的同时，作为教师本身更应注意语言的规范化，让学生在模仿中形成规范的数学语言。对于小学生来说，他们的语言表达能力还未完善，但他们的模仿性强，这就需要课堂上的教师语言作为典范，成为规范学生语言的依据。所以，教师语言要具有准确性、示范性，教师说话时必须语法规范，用词恰当，言简意明。对概念陈述时要准确规范，合乎逻辑，对解题思路的论述要有理有据，讲求顺序性。要达到这样的标准，小学数学教师应该具有以下素质：第一、具备较高的文化知识素质。它包括对数学知识掌握的深度，俗话说：“要想给学生一碗水，教师就要有一桶水。”，没有广博的知识，就不可能有科学的教学语言，就不能够吸引学生的学习注意力。前苏联教育家苏霍姆林斯基在《给教师的建议》一书中谈及教师的教育素养时写道：“只有当教师的知识视野比学校教学大纲宽广得无可比拟的时候，教师才能成为教育过程真正的能手、艺术家和诗人”；第二、教师本身的综合素质。一名教师只有文化知识还远远不够，教师是一个综合能力比较强的职业。教师本身的素质包括：①表达能力；②教态；③说好普通话的能力；还有最为重要的是必须爱岗敬业、关爱学生。我们只有用爱心去对待学生，用爱去温暖学生，我们的学生才更有信心最大程度地提升自己的语言表达能力。

㈡ 什么叫做数学语言

数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”。

联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。

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一、特点

数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。

各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。

数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、简洁、通用。

二、心理过程

是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。

学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。

㈢ 什么是数学三种语言

数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，根据外部特征，可以分为三种：文字语言，图形语言和符号语言。数学语言的掌握是一个人数学能力和数学素养的主要反映。
数学考试中的阅读题，就是主要考查学生语言的掌握情况。但学生往往在解答这种类型的题时，有的不知道怎样解答，有的不知道怎样阐述，有的知其然不知其所以然，究其原因，主要在于数学语言的掌握较差。因此，在数学教学中，要加强对三种语言的理解。下面浅谈一下我在教学中的做法，供大家参考。
1．文字语言的理解。数学文字语言的特征是精练、严密。在教学中，应遵循教师是学生学习的促进者、引导者、合作者的思想，加强学生对文字语言的理解训练，帮助学生提高文字语言的理解能力。
1．1 运用比较法理解。教学中把要学的新知识与已经学习过的知识中易混淆的地方加以对比，帮助理解。如：学习“空间向量的分解定理”时，可以与“平面向量的分解定理”对比，相同点都是对“任意向量”“唯一”地线性表出，不同点是：①共面与共线；②有序实数对与三元有序数组。又比如比较互补、邻补、同旁内角互补等，都是位置不同，而数量和相同。
1．2 扩句、缩句帮助理解。在教学过程中，对精练的文字，特别是定义、公理、定理，可借助于扩句或缩句来帮助学生理解。如“对顶角相等”扩成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这样学生就明白了条件和结论。有时可以缩句理解，如数轴定义，可这样理解：“（规定了原点，单位长度和正方向的）直线叫数轴”。不是任意直线，而是要有三要素，从而让学生掌握数轴的概念。
1．3 多角度理解。多角度理解，可以让学生全面理解知识、掌握知识。如“两条直线垂直的充分必要条件”是什么，可从所成的角度上理解，也可从两条直线方程的一般式理解，还可从两条直线的斜截式去理解。多角度的再现强化理解，激活思维，培养发散思维能力。
1．4 译成符号语言、图形语言理解。几何式的定义、定理的结论，采用这种方法，能让学生一目了然，同时这也是解答文字语言证明题的必然方法，如：画出符合题意的图形，结合图形将条件和结论用符号语言表出。
1．5 可举例、打比方理解。举实例打比方，可使抽象的、深奥的东西具体化、浅显化。如讲集合概念时，先讲后举例，如：一个班的学生，一个学校所有的班级等。
2．图形语言的理解。
2．1 识图：要能够从复杂的图形中识别图形，哪些是有关的，哪些是无关的。如在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C和D1B是什么位置关系？又如（如图所示）平面ADC⊥平面ABC，且∠ADC=∠ACB=90°，AD=CD=a，AB=2a，求A-DB-C。在弄清A-DB-C的基础上求平面ADB与平面CDB所成的角，同时从平面ADC⊥平面ABC，结合条件去探究结论。当然也可以从图形的平移、翻折、旋转去培养认识图形能力。

2．2 作图：作图是对图形语言的书写，从模仿到独立完成。
3．符号语言的理解。符号语言具有高度的概括性、抽象性，应从抓特征上促进学生理解。
3．1 弄清符号语言的含义是关键。必须知道符号语言的含义，否则见面不相识，束手无策。同时还要归类，便于掌握。如数集中的实数集、正实数集、非零实数集、正整数集等，而且还要引导学生从读法上去区分，从而掌握。如-a2与(-a)2的读法，只有掌握了符号语言的含义，学生才能提高对符号语言的辨析能力和运用能力。
3．2 抓住符号语言的特征。抓住符号语言的特征是消除干扰的关键，如 的特征，又如CUAUB与CU(AUB)的特征，如果不搞清楚的话，就会混淆。如(a+b)2=a2+b2，sin(A+B)=sinA+sinB，这样的错误就是本质特征没有搞清楚。所以既要强调外部特征，又要强调本质特征，把语言的理解和能力培养有机地结合起来。

㈣ 如何培养学生的数学语言

语言历来是人类社会不可或缺的一种“人类智能的卓越范例”，语言具有增进记忆的潜能，语言具有解释概念的能力。而数学语言是一种科学语言，它是指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点，它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。
《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，且在不同学段的各个领域《标准》对数学语言都有不同的要求。而在课堂中我们发现有的学生想说又不会说，有的学生怕说、不敢说，有些根本不会开口，学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段明显的距离。
基于以上情况，笔者对造成的原因进行了分析，认为：①数学课堂教学囿于“只重结果，忽视过程”和“只需会做，不必口述”的传统教育倾向的影响，受应试教育的侵害，使学生缺少语言实践的机会，从而束缚了学生思维的展示。②教师对数学语言的作用缺乏认识，不注重培养学生的数学语言，导致学生数学语言不准确、不规范、不严密，因而阻碍了学生思维的发展。③受班级学额的限制，学生人数太多，有些性格内向的学生，想说而说不清楚，一些好生往往没有耐心去倾听。久而久之，这些学生就不能准确规范地表达数学语言。④学生本身的原因，主要是非智力因素的影响。
综上所述，在如今小学数学课堂教学中，加强学生数学语言能力的培养，势在必行。
一、教师准确规范的数学语言，潜移默化地影响着学生
教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不必让学生产生疑问和误解。为此，教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解。例如“除”与“除以”、“数位”与“位数”、“数”与“数字”等，如果混为一谈，就违背了同一律；有的教师指导学生画图时说：“这两条直线画得不够平行”、“这个直角没画成90°”等，这就违背了矛盾律；而“由三条边组成的图形是三角形”、“公历年份是4的倍数的就是闰年”之类的语言就缺少准确性。二是必须用科学的术语来讲解。比如，不能把“垂线”说成是“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成“最简单的分数”等等。严谨，除了具有准确性之外，还应有规范性的要求。如说话吐字要清晰，读题语句要分明，坚持使用普通话等。简约，就是教学语言要干净利落，重要的话不冗长，要抓重点，简捷概括，有的放矢；要根据小学生的年龄特点，说他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用较短的时间传递较多的信息。
二、让学生在口头表述中，训练数学语言表达能力
为了使全体学生的数学语言都能得到训练，教师在课堂中可以灵活运用“同桌交流、小组讨论、全班评价、学生小结”的训练模式，在课堂教学中贯彻以 “语言训练为主线、思维训练为主体”的教学思路，让不同层次的学生都有话要说、有话可说，并在积极的评价中，使学生说的热情得到激发，说的能力得到提高。
1.同桌交流
同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。同桌间的互相交流，可以使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，正确地解答。
2.小组讨论
小组讨论是课堂中常用的一种方式。在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。
3.全班评价
学生在小组讨论后，学习热情处于高涨，教师也因势利导，组织全班评价，为学生再次提供了交流信息，共同学习的机会，从而使信息渠道全面畅通，学生的语言表达逐步得到完善，也使他们的思维得到了一次升华。全班评价时，先由一组或一人发言、汇报，其它各组作出评价和补充，必要时，组际之间进行讨论、争辩。最后，师生共同对知识进行归纳，形成共识。
4.学生小结
小结是课堂教学的重要组成部分，通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生便能正确地概括。我在课堂小结时，经常这样问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获？”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言，而且连平时不爱说话的和一些后进生也很积极。有些学生话虽简洁，却抓住了本节课的学习重点，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的学习能力。而且，经常进行有目的的课堂小结，可以提高学生的分析、概括、分类等逻辑思维能力，达到智能并进，全面育人的目的。
多种形式的训练，使每一个学生都有发言的机会，同时，学生把思维说出来，会有一种愉悦的感觉，也是自我表现和实现自我价值的需要。
三、在学科的不同内容中，发展数学语言表达能力
数学语言说得是否完整、准确、简洁而有条理，很大程度上取决于教师在不同课型说的培养侧重点。所以，在课堂教学过程中不但在每一个环节都要重视对学生说的培养，而且在不同课型其说的培养侧重点也不同。
（1）在概念教学中重视让学生说出本质
在概念教学中进行说的训练是由直观认识转化为理性认识的桥梁，因此，概念教学中教师重视让学生描述出概念的本质，让学生用自己的语言不但能说出定义、定理、公式、法则和性质的具体内容，更要说出概念关键词句，而对于近似概念，则让学生说出他们的共同点与内在联系和混淆之处。
（2）在计算教学中重视让学生说出算理
在计算教学中，加强算理教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维，培养学生的表达能力。计算教学中教师要让学生说算理、说运算顺序、并要介绍自己的多种算法以及优化的理由，同时对于计算中的错误让学生说出错误的原因及自己的看法，使学生的观察力、注意力、思维能力也得到了同步的发展。