就近调货利润增加多少数学建模

‘壹’ 数学建模论文

自来水的定价问题分析
摘 要：
水是人类的生命之源，自来水的价格关系到千家万户，提高水价会影响到人民的生活，甚至会影响到社会的安定和经济的发展。所以，国家和政府对水价调整是慎之又慎。
本文针对 市的自来水调价问题进行了合理的分析和假设，考虑到实际生活中居民为满足基本生活需求有必需的用水量，我们假定居民的用水量由固定部分和可变部分两部分组成，建立了两种模型。模型一中，我们在未考虑居民收入的前提下，引入了居民用水量的分布，在不同区间上对阶梯价格进行了分析；模型二中，我们考虑了居民收入对用水量的影响，并假定居民收入和用水量服从二维正态分布，对调价方案的合理性进行了分析评价。
对于问题一，我们利用模型一按每户平均四人求解，得到：水价级差为 的方案，节约用水量约为10728万吨，节约率约为8.76%，自来水公司的利润约为8.2亿，居民用于购水的费用约占人均可支配收入的0.861%；水价级差为 的方案，节约用水量约为10992万吨，节水率约为8.97%，自来水公司的利润约为8.3亿，居民用于购水的费用约占人均可支配收入的0.878%。问题一的计算结果说明通过价格调整使自来水公司得到了利润，并间接为南水北调工程筹集了资金，限制了高耗水行业的用水量，从而达到了节约用水的目的。
对于问题二和问题三，仍然使用模型一求解，得到：调整后的水价级差为1∶4∶5，此时节水量约为11256万吨，节约率为9.19%，自来水公司的利润约为8.6亿，居民用于购水的费用约占居民可支配收入的0.94%；同时，我们采用计算机模拟的方法验证了模型二的可行性。由计算结果可以看出，我们所建议采用的方案优于题中所给方案，建议采纳。

关键词：正态分布 阶梯价格 弹性系数 供求关系

一 问题重述（略）
二 条件假设
1 假设自来水价格调整方案是在水资源费和污水处理费调整方案确定的前提下进行的。
2 假设在供水和用水过程中的水损失相同，各占总水损失量的一半。
3 假设2006年国家对自来水所征税费不变。
4 假设居民用水至少满足基本生活用水需求。
5 假定居民的用水有不变部分和可变部分组成。

三 符号说明
符号 含义 单位

调整前的水资源费

调整后的水资源费

用户的用水总量 吨

用户花销总和 元

市居民户数
户

水资源费的弹性系数

水费支出占家庭总支出的比例

不满意用户所占比例

税率

自来水集团水资源的利用率

自来水集团年取水总量 吨

自来水集团年自来水销售总量 吨

调整前的用水量 吨

调整后的用水量 吨

四 问题分析
4.1 问题背景的理解
由于自来水供水成本增加，同时为了给南水北调工程筹资和限制高耗水行业，自来水调价势在必行。
首先，近年来由于 市供水成本增加，自来水集团面临亏损。同时， 市水资源匮乏，水质恶化，为了改善这个局面，国务院已决定修建南水北调工程，从湖北省丹江口引水，调长江水北上，解决 市及各沿线省、市的缺水问题，而南水北调工程资金需要从自来水销售价格中筹集。另外，为了有效地利用 市的水资源，最大限度发挥水资源的效益，需要通过自来水销售价格的调整来实现限制高耗水行业的发展，保证居民生活用水的供应和城市经济发展对水的需求。基于这样三个原因， 市急需调整水价。
其次，为建立节水型水价体系，同时促进社会经济环境的协调发展和为节水型社会的建立奠定基础，实行阶梯型水价，提高居民的节水意识，对居民过度使用的自来水部分收取一种“惩罚性”水价是十分有必要的。
此外，未来几年是污水处理设施建设的高峰期，但是，污水处理设施建设资金需求量较大，污水处理出水水质标准提高，污水处理量增加，使得污水处理厂所需的资金投入量增大，利润降低，甚至亏损。在国家大力扶持污水处理厂发展指导方针下，提高污水处理费也是十分必要的。
居民所缴纳的水费由自来水费和污水处理费两部分组成，由于自来水费和污水处理费都有所增加，提高居民水价就显得十分必要；同时，非居民用水也应分行业提价，达到调整 市产业结构的目的，此外，为建立节水型水价体系也有必要实行阶梯型水价。
4.2 对问题一的分析
水价政策的改革目标是：其一，充分发挥政府调控水资源的经济杠杆功能，引导产业结构的调整，同时不影响人民的正常生活；其二，维护国家的权益不受损失，确保水资源费上缴国库；其三，建立节水型水价体系，为节水型社会建立奠定基础，促进社会经济环境的协调发展。目前大部分自来水集团都在亏损运转，提高水价势必会影响到人民的生活，甚至会影响到社会的安定和经济的发展。
根据水价政策的三个改革目标，我们考虑可用以下3个指标来分析评价 市价格部门提出的调整方案：
指标1：尽可能多的增加节约用水量，从而达到节约水资源的目的。
指标2：价格调整在居民能够接受的范围内，从而做到不影响居民正常生活，保证社会的安定和经济的发展。
指标3：价格调整可保证自来水集团盈利，从而达到改变自来水集团亏损运转局面的目的。
在以上3个指标中，指标2和指标3是硬性指标，合理的价格调整方案必须满足；而指标1具有一定的弹性，但是，一个合理的价格调整方案决不能与节水相违背，浪费水的现象是不允许出现的。
4.3 对问题二的分析
水价的调整方案是由 市价格部门权衡各方面因素的影响而最终给出的，而价格部门属于政府部门。作为政府，调整水资源费和污水处理费应该是调整水价的第一步，自来水价的最终调整方案应在水资源费和污水处理费涨幅确定的前提下给出。调整水价时，应该考虑在保证自来水集团盈利和居民可接受的前提下尽可能多的节约用水。
基于上述原因，我们考虑在提出调整方案时同时考虑节约用水、自来水集团盈利和居民可接受这三个因素，其中，自来水集团盈利和居民可接受是前提，在这个前提下尽可能多的节约用水是目的。而要实现节水，具有可行性且容易操作的办法就是实行阶梯水价。所以，对于此问题我们的方案仍然是基于阶梯水价，在阶梯水价的前提下我们尝试给出更合理的水价方案。
4.4 对问题三的分析
由于水资源是准商品，其价格的变化会引起需求量的变化，在经济学上能够很好反映这方面变化的模型就是“供求定价模型”。所以，对问题三，我们考虑建立“供求定价模型”对新的水价方案实施后的节水量进行预测。

五 模型建立
5.1 问题的模型
水是关系国计民生的重要资源，提高水价会影响到人民的生活，但是目前大部分自来水公司都在亏损运转，因此供水部门也应在适当的价格变化范围内盈利经营；同时，水资源是一种稀缺资源，调节水价可在一定程度上对社会上的用水行为进行调节，从而达到节约用水的目的。所以说，在制订调价方案时，应同时考虑利润问题和用水问题。
我们将供水作为商品，则它满足供求定价模型，当水的价格由 变化为 时，用户的用水量 为：

其中 为水的价格弹性系数。
对整个问题的分析，我们分别从是否考虑居民收入影响两个不同方面出发建立了两个不同的模型。
5.1.1不考虑收入影响的模型一
假定用水量为 的用户在占总人口比例为 ，它满足正态分布，即有： ，用户的用水量为 ，设居民户数为 。
方案一：当所用方案为单一水价时：
① 若居民的原用水量 ，水价由 变为 ，此时用水量为 ，
此部分用户的用水量为:

此部分用户的总花销为：

② 若居民的原用水量 ，水价由 变为 ，可视 为居民用水的固定部分，此时用水量为 ，此部分用户的用水量为：

此部分用户的总花销为：

③ 若居民的原用水量 ，水价由 变为 ，可视 为居民用水的固定部分，此时用水量为 ，此部分用户的用水量为：

此部分用户的总花销为：

全体用户的用水量总和以及用户花销总和分别为：

方案二：当所用方案为阶梯水价 时：
① 若用户的原用水量 ，水价由 变为 ，则有：
此部分用户的用水总量为：

此部分用户的总花销为：

② 若用户的原用水量 ，水价由 变为 ，此时用户用水需求量大于 ，只有 部分受到限制，则有：
此部分用户的用水总量为：

此部分用户的总花销为：

③ 若用户的原用水量 时，水价由 变为 ，此时用户用水需求量大于 ，只有 部分受到限制，则有：
此部分用户的用水总量为：

此部分用户的总花销为：

全体用户的用水量总和以及用户花销总和分别为：

5.1.2 考虑收入影响的模型二：
假定用水量为 收入为 的用户在总人口中所占比例 满足二维正态分布，则有：

且满足：
，
假设水费支出占家庭总支出的比例为 ， ，满足：

方案一：当所用方案为单一水价时：
① 若用户的原用水量 ，水价由 变为 ，此时分两种情况考虑：
当 时，用户不考虑水价的影响，用水量仍为 ；
当 时，用户考虑水价的影响，用水量为 ，且当 时用户有不满情绪。
则此部分用户的用水总量为：

节约用水的用户总数为：

有不满情绪的用户总数为：

此部分用户的总花销为：

② 若原来用户的用水量 ，居民的用水量大于 ，只有 部分受限制，水价由 变为 ，此时分两种情况考虑：
当 时，用户不考虑水价的问题，用水量仍为 ；
当 时，用户考虑水价，用水量为 ，且当 用户会有不满情绪。
此部分用户的用水总量为：

节约用水的用户总数为：

有不满情绪的用户总数为：

此部分用户的总花销为：

③ 若用户的原用水量 ，用户的用水量大于 ，只用 部分受到限制，水价由 变为 ，此时分两种情况考虑：
当 时，用户不考虑水价的影响，用水量仍为 ；
当 时，用户考虑水价的影响，用水量为 ，且当 用户会有不满情绪。
此部分用户的用水总量为：

节约用水的用户总数为：

有不满情绪的用户总数为：

此部分用户的总花销为：

全体用户的用水量总和、用户花销总和以及用户的不满意比例分别为：

方案二：当所用方案为阶梯水价 时：
① 若用户的原用水量 ，水价由 变为 ，此时分两种情况考虑：
当 时，用户不考虑水价的影响，用水量仍为 ；
若满足 时，用户考虑水价的影响，用水量为 ，且当 时用户有不满情绪。
则此部分用户的用水总量为：

可算出节约用水的用户总数为：

有不满情绪的用户总数为：

此部分用户的总花销为：

② 若原来用户的用水量 ，居民的用水量大于 ，只有 部分受限制水价由 变为 ，此时分两种情况考虑：
若 时，用户不考虑水价的问题，用水量仍为 ；
若 ，用户会考虑水价，用水量为 ，且当 ，用户会有不满情绪。
此部分用户的用水总量为：

节约用水的用户总数为：

有不满情绪的用户总数为：

此部分用户的总花销为：

③ 若用户的原用水量 ，用户的用水量大于 ，只用 部分受到限制，水价由 变为 ，此时分两种情况考虑：
当 时，用户不考虑水价的问题，用水量仍为 ；
当 时，用户考虑水价，用水量为 ，且当 会产生不满情绪。
此部分用户的用水总量为：

节约用水的用户总数为：

有不满情绪的用户总数为：

此部分用户的总花销为：

全体用户的用水量总和、用户花销总和以及用户的不满意比例分别为：

六 模型求解
6.1 问题一的求解
由5.1中所建立的模型一，我们根据题目中给出的具体数据对其进行求解。
考虑指标1:
市自来水集团建议，按四口人家庭确定阶梯水价中基数水量更符合 市实际情况，所以可以认为 市每户平均四人。阶梯水价体现的居民人均月用水量为3吨，这样每户月平均用水量为12吨，故取 。另外，假设每个居民月用水量在1.5到4.5吨之间，每户月用水量在6到18吨之间，根据3 原则，模型一中应取 。
对于 市价格部门给的阶梯水价 ，
模型一中 ， ， ， ， ， ，用户数 按附件三中数据求出为 ，弹性指数 取全国平均值 。
对于居民用水，按照以上数据对模型一采用梯形公式将求积区间10000等分并借用Matlab求解,得到结果如下:
① 当阶梯水价比例取1:2:5时，解得:

故每户月平均用水为：11.3447 ,居民用水平均价格为： ,每月节水量为 。
② 当阶梯水价比例取1:3:5时，解得:

故每户月均用水为每月11.2869吨，居民用水平均价格为 ，每月居民节水量为 。
比较两种结果可知，阶梯水价比例为 时居民承担的平均水价较低，而比例为1:3:5时节水量明显提高。
由于平均水价由居民水价和非居民水价两部分分构成，有:

平均水价=居民水价 44.53%+非居民水价 55.47%，

可求出非居民用水平均自来水价为3.58元；调整后非居民用水平均自来水价为4.59元，另外非居民用水污水处理费由1.2元变为1.5元，所以非居民用水的价格从4.78元变为6.09元,我国非居民用水的平均弹性指数一般为 。
则非居民月平均用水总量为:

(居民月用水量/44.53%) (1-44.53%)=5663万吨

由供求定价关系 求得调整后非居民月平均用水总量为5017万吨。非居民用水月平均节约水量为646万吨。所以，比例为1:2:5时月总节水为894万吨,年总节水量为10728万吨,节水比例为8.76%；比例为1:3:5时月总节水为916万吨,年总节水量为10992万吨，节水比例为8.97%。总的来说两种方案都达到了节水的目的,从而指标1得到满足。
考虑指标2:
根据附录3，居民年平均可支配收入为17653元，由上面计算结果，当比例为1:2:5时,居民年用水平均开支为152元；当比例为1:3:5时，居民年用水平均开支为155元，分别占人均可支配收入的0.861%和0.878%。由于该市居民的恩格尔系数为31.8%，居民富裕程度较高,因而上面两种水价方案应均可被接受，从而指标2得到满足。
考虑指标3:
自来水供水价格应包含自来水水费和污水处理费用两部分，即：

由于污水处理费用被污水处理集团收取，自来水集团盈利仅来源于自来水水费，因此计算自来水集团盈利时只需考虑自来水水费部分。
按照有关法规规定：

当前税率 可定义为：

水资源费是按自来水取水量征收，由自来水集团缴纳的。由于自来水行业在供、销过程中存在着不可避免的水量损失，造成自来水取水量与售水量之间的产销差率，这部分的差额只能由自来水企业承担，减少了企业利润，定义自来水集团水资源利用率 可定义为：

假设取水和供水过程所造成的水损失各占水损失总量的一半，则有：

自来水厂按售水量的单位利润可以表示为：
(**)利用题目中所给数据可求得税率为：

与税法规定税率应在13%左右基本稳合.
根据上一年自来水公司盈亏平衡即单位利润为0的条件，以及平均价格为3.01元，自来水成本1.37元，平均水资源费0.81元，利用公式(**)可求得利用率为：

即损失率为 ,与我国自来水公司当前平均损耗20%符合。

根据以上公式可求出当比例为1:2:5时自来水平均价格为:

平均水资源费为：1.37元。
所以由公式(**)可求得:单位利润为0.735元，年利润约为8.2亿。
同样可以求得当比例为 时，自来水平均价格为4.116 ,
所以由公式(**)可求得:单位利润为0.735元，年利润约为8.3亿。

对阶梯水价的详细评价:
在不考虑阶梯水价时,居民用水平均价格由2.9元变为3.7元，居民用水弹性系数 ,调整前居民用水总量为3 12 常住人口=54552万吨，由供求价格关系.可求出调价后居民年用水总量为52688万吨，年节约用水1864万吨。
而考虑阶梯水价时居民用水年节约用水在1：2：5和1：3：5两种方案下分别为2976万吨和3240万吨。由数据可见阶梯水价明显提高了居民节水量。
不考虑阶梯水价时可求得自来水平均价格为：

由公式(**)可求得:单位利润为0.436元，年利润约为4.9亿。
由此可见阶梯水价提高增加了自来水公司的利润。阶梯水价下居民用水平均价格升高，作为居民满意度应该有所降低。
6.2 问题二和问题三的求解
按模型一进行求解，仍取 ， ， ， ， 。
对不同的 ， ，采用计算机模拟求解得到以下30组数据：

比例
1:2:5 4.0665 4.5581 2.7201 15.0460 18.5719 16.9684 11.3447 50.6063
1:2:6 4.0665 4.5581 2.7201 15.0460 18.5719 15.5260 11.3447 49.1639
1:2:7 4.0665 4.5581 2.7201 15.0460 18.5719 15.9375 11.3447 49.5754
1:2:8 4.0665 4.5581 2.7201 15.0460 18.5719 16.3300 11.3447 49.9679
1:2:9 4.0665 4.5581 2.7201 15.0460 18.5719 16.7066 11.3447 50.3445
1:2:10 4.0665 4.5581 2.7201 15.0460 18.5719 17.0696 11.3447 50.7075
1:3:5 4.0665 4.5003 2.7096 15.0460 19.6394 17.4398 11.2764 52.1252
1:3:6 4.0665 4.5003 2.7096 15.0460 19.6394 17.8748 11.2764 52.5602
1:3:7 4.0665 4.5003 2.7096 15.0460 19.6394 18.2863 11.2764 52.9717
1:3:8 4.0665 4.5003 2.7096 15.0460 19.6394 18.6788 11.2764 53.3642
1:3:9 4.0665 4.5003 2.7096 15.0460 19.6394 19.0553 11.2764 53.7407
1:3:10 4.0665 4.5003 2.7096 15.0460 19.6394 19.4183 11.2764 54.1037
1:4:5 4.0665 4.4638 2.7011 15.0460 20.5896 19.7886 11.2314 55.4242
1:4:6 4.0665 4.4638 2.7011 15.0460 20.5896 20.2235 11.2314 55.8591
1:4:7 4.0665 4.4638 2.7011 15.0460 20.5896 20.6350 11.2314 56.2706
1:4:8 4.0665 4.4638 2.7011 15.0460 20.5896 21.0275 11.2314 56.6631
1:4:9 4.0665 4.4638 2.7011 15.0460 20.5896 21.4041 11.2314 57.0397
1:4:10 4.0665 4.4638 2.7011 15.0460 20.5896 21.7671 11.2314 57.7627
1:5:6 4.0665 4.4377 2.6941 15.0460 21.4655 22.5723 11.1983 59.0838
1:5:7 4.0665 4.4377 2.6941 15.0460 21.4655 22.9838 11.1983 59.4953
1:5:8 4.0665 4.4377 2.6941 15.0460 21.4655 23.3763 11.1983 59.8878
1:5:9 4.0665 4.4377 2.6941 15.0460 21.4655 23.7529 11.1983 60.2644
1:5:10 4.0665 4.4377 2.6941 15.0460 21.4655 24.1158 11.1983 60.6273
1:6:7 4.0665 4.4178 2.6882 15.0460 22.2850 25.3325 11.1725 62.6635
1:6:8 4.0665 4.4178 2.6882 15.0460 22.2850 25.7250 11.1725 63.0560
1:6:9 4.0665 4.4178 2.6882 15.0460 22.2850 26.1016 11.1725 63.4326
1:6:10 4.0665 4.4178 2.6882 15.0460 22.2850 26.4646 11.1725 63.7956
1:7:8 4.0665 4.4019 2.6831 15.0460 23.0604 28.0738 11.1515 66.1802
1:7:9 4.0665 4.4019 2.6831 15.0460 23.0604 28.4504 11.1515 66.5568
1:7:10 4.0665 4.4019 2.6831 15.0460 23.0604 28.8134 11.1515 66.9198

由以上数据可以看出用户平均每月用水量随 的变化而变化，当 取定 增大时，用户月平均用水价格增大，要实现节水最终还是需要调整 ，而 过大时居民用水价格便会过高，自来水公司将会获得暴利。由问题一求解中对阶梯水价的评价，采用阶梯水价只会提高自来水公司的利润，而未采用阶梯水价时自来水公司已经有了相当的利润，因而选择比例时应以尽可能多的节约用水为目的，并且尽量的压低自来水公司利润的增长幅度，同时保证居民可以接受。
所以综合各种因素我们选取比例1：4：5作为我们的方案提供给政府部门。
当选取比例1：4：5时：
居民用水年节水量为：292 12=3504万吨;
年总节水量为：646 12+3504=11256万吨;
节水率为：9.19%;
居民平均水价为：4.93
自来水厂利润为：8.6亿
居民用于购水的费用占居民可支配收入的比例为：0.94%
按模型二进行求解时，由于题目所给数据不足，此模型中用到的正态分布的几个参数很难确定，因而很难给出供政府部门参考的方案，不过我们通过计算机模拟的办法说明了模型确实具有合理性，具体原程序和程序见附录1。
七 模型优缺点分析（略）
八 参考文献（略）

‘贰’ 销售某种商品的利润率是25%，如果进货价降低10%，而售价不变，那么利润增加到多少一元一次方程解。

设利润增加百分点为X。
售价=利润+进货价=25%+（1-25%）
降价后，售价不变，即有：
x+25%+75%-10%=25%-(1-25%)
X=10%

‘叁’ 数学建模分析 一饲料场每天投入5元资金用于饲料，设备，人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加两

利润z＝（8-0.1t）×（2t-80）-5t
对t求导得-0.4t+3=0
得t=7.5天

‘肆’ 关于数学建模最大利润的问题。某公司生产使用a，b，两种原料已知a，b分别使用x和y单位可生产U单位额产品，

先构造利润函数，收入-支出

L(x,y)=40*(8xy+32x+40y-4x²-6y²)-(10x+4y)

然后把L(x,y)关于x和y求偏导数，令偏导数=0联立方程组，求出x和y。

‘伍’ 净利润低50%,销售要增加多少

净利润低50%,销售要增加10％
净利润增长率计算公式：净利润增长率=(当期净利润-上期净利润)/上期净利润×100%。净利润增长率是指企业当期净利润比上期净利润的增长幅度，指标值越大代表企业盈利能力越强。

净利润是指利润总额减所得税后的余额，是当年实现的可供出资人(股东)分配的净收益，也称为税后利润。它是一个企业经营的最终成果，净利润多，企业的经营效益就好;净利润少，企业的经营效益就差，它是衡量一个企业经营效益的重要指标。

‘陆’ 利润增加的计算

1.第一次购进160套,第二次购进170套,总共是330套,就是总成本是10万元.
2.总利润率不低于20%,也就是说至少要等于20%.
总利润率=(销售收入-销售成本)/销售收入=20%.
我们己经知道销售成本=10万元.
那么,我们就可以求出销售收入=12.5万元.就是125000元.运动服一共330套.也就是说每套售价至少要378.79元.

‘柒’ 怎么建立数学模型分析顾客流量与商业利润的关系

数学建模是使用数学模型解决实际问题。 对数学的要求其实不高。 我上大一的时候，连高等数学都没学就去参赛，就能得奖。 可见数学是必需的，但最重要的是文字表达能力 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 数学建模数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法： 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1、 实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数； 2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4、 符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。 数学模型的分类： 1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。 2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。 数学建模需要丰富的数学知识，涉及到高等数学，离散数学，线性代数，概率统计,复变函数等等 基本的数学知识 同时，还要有广泛的兴趣，较强的逻辑思维能力，以及语言表达能力等等 一般大学进行数学建模式从大二下学期开始，一般在九月份开始竞赛，一般三天时间，三到四人一组，合作完成！！！

‘捌’ 数学建模的利润分配问题

你的资源表表示不直观，我重新建个图表表示。
解：设每天生产a、b、c型号玩具分别为x、y、z件，x、y、z∈n*，
每天耗用劳动力资源（小时）为：3x+4y+4z≤420
每天耗用原材料资源（kg)为：2x+3y+2z≤300
每天可得利润（元）：s=5x+7y+9z
从资源表可看出，生产一件b和一件c玩具，耗费劳动力均为4小时，耗费原材料分别为3、2kg,而利润分别为7、9元，生产玩具b不合算。要使每天所得利润最大，那么就不能生产b玩具，因为生产一件产品，生产玩具c比生产玩具b耗费资料少，且利润更高。
∴上式中，y=0
每天耗用劳动力资源（小时）为：3x+4z≤420
每天耗用原材料资源（kg)为：2x+2z≤300
；x+z=150≤150
每天可得利润（元）：s=5x+9z
以x轴为横轴，以z轴为纵轴，o为坐标原点建立直角坐标系，令s=0得直线5x+9z=0,s=5x+9z表示平行于直线5x+9z=0的直线系，将原题转化线性规化问题，求线性目标函数s=5x+9z的最优解。可行域为图示阴影部分，当x不变，增加z时，s=5x+9z是逐渐增大的，所以将直线5x+9z=0平行向上移动，s是逐渐增大的。
要使利润s最大，当直线s=5x+9z经过点（0，105）时，s取得最大值，此时x=0,z=105
s最大值=5x+9z=5×0+9×105=945(元）
此时，每天生产z=105件c型玩具，耗劳动力4z=420小时，耗原材料2z=210kg,
答：每天生产105件c型玩具，不生产a和b型玩具时，每天获得利润最大，最大利润值为945元。

‘玖’ 数学建模 算平均利润为什么要用二重积分

因为生产x件A和y件B的总成本为f（x，y)，也就是说成本A和B数量是相关的，对非线性f(x,y)函数x=125,y=80不一定是平均成本，所以不能直接取x=125,y=80带进L（x，y）