㈠ 初中数学几何做辅助线的口诀
作辅助线的方法和技巧
题中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，可向两端把线连。
三角形中两中点，连结则成中位线。
三角形中有中线，延长中线同样长。
成比例，正相似，经常要作平行线。
圆外若有一切线，切点圆心把线连。
如果两圆内外切，经过切点作切线。
两圆相交于两点，一般作它公共弦。
是直径，成半圆，想做直角把线连。
作等角，添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线
㈡ 什么叫做数学中的辅助线
在已知图形中添些线(线段或圆)以构造用于证明或计算中的基本图形,所添的线叫辅助线。 初中数学常见辅助线说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线,如何添?把握定理和概念。还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。
我们生活在比较之中，有黑暗才有光明，有恨才有爱，有坏才有好，有他人和他人所做的事我们才知道自己是谁，自己在做什么。一切都在比较中才能存在，没有丑便没有美，没有失去便没有得到。
我们只需要一个我真爱的人和真爱我的人，在一起，我们的人生便圆满了。人的一生中最重要的不是名利，不是富足的生活，而是得到真爱。有一个人爱上你的所有，你的苦难与欢愉，眼泪和微笑，每一寸肌肤，身上每一处洁净或肮脏的部分。
真爱是最伟大的财富，也是唯一货真价实的财富。如果在你活了一回，未曾拥有过一个人对你的真爱，这是多么遗憾的人生啊!
生活中的定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断。定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。
没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。人生同样有其客观规律可循。
一、生活定律 痛苦定律:死无疑是痛苦的，然而还有比死更痛苦的东西，那就是等死。
幸福定律:如果你不再总是想着自己是否幸福时，你就获得幸福了。
错误定律:人人都会有过失，但是，只有重复这些过失时，你才犯了错误。
沉默定律:在辩论时，沉默是一种最难驳倒的观点。
动力定律:动力往往只是起源于两种原因:希望，或者绝望。
受辱定律:受辱时的唯一办法是忽视它，不能忽视它时就藐视它;如果连藐视它也不能，那么你就只能受辱了。
愚蠢定律:愚蠢大多是在手脚或舌头运转得比大脑还快的时候产生的。
化妆定律:在修饰打扮上花费的时间有多少，你就需要掩饰的缺点也就有多少。
省时定律:要想学会最节省时间的办法，首先就需要学会说"不"。
地位定律:有人站在山顶上，有人站在山脚下，虽然所处的地位不同，但在两者的眼中所看到的对方，却是同样大小的。
失败定律:失败并不以为着浪费时间与生命，却往往意味着你又有理由去拥有新的时间与生命了。
谈话定律:最使人厌烦的谈话有两种:从来不停下来想想;或者，从来也不想停下来。
误解定律:被某个人误解，麻烦并不大;被许多人误解，那麻烦就大了。
结局定律:有一个可怕的结局，也比不上没有任何结局可怕。
二、工作定律
安全定律:最安全的单位几十年没有得过安全奖(最安全证明你们安全没有做工作)
需要定律:同样两个相同的单位，同样的办公费。多少年以后，发生了变化(证明你们单位办公不需要那么多的钱)出来反对，这种成功的概论会归结为零。
评比定律:领导认为谁好，谁就好。(只要领导看你不顺眼，再辛辛苦苦地工作也是白费力气。)
一票否决定律:在一个单位，比如升工资，比如提拔任用，一个人提出来，往往成功的概率最大，而另一个人站
接受教育定律:每个单位都有吊儿郎当不好好干工作的人。但领导往往在批评这些人的时候，这些人恰恰不在场，于是，便出现了遵纪守法的人，经常接受教育的尴尬局面。
哭闹定律;那个部门没有几个因为经常的哭闹而得到了实惠，他有什么理由不经常哭闹下去。(此定理也适用那些经常在领导面前叫苦叫累的部门)
能者多劳定律:在同一科室里，有的人虽然在其岗，但却不能胜任本职工作，那他的工作只能由能胜任该项工作的人去代劳。
不平衡定律:年年当先进的部门或个人，一年没有当先进便想不通;从未当先进的部门或个人，当上先进后便想不到。
少劳多得定律:一般的单位，都分为合同工、(过去称为正式工)协议工、临时工等等。拿钱越少的工作量越大，而且越容易被解雇;拿钱越多的越没有多少事情可干，而且最不容易被解雇。
㈢ 圆中的主要辅助线有哪些,概括的谈谈.
1、作弦心距.
在解决有关弦的问题时,常常作弦心距,以利用垂经定理或圆心角、弦、弦心距之间的关系定理及推论.
2、作直径所对的圆周角
在解决有关直径的问题时,常常作直径所对的圆周角,以利用直径所对的圆周角是直角的性质
3.连结半径
圆的半径是圆的重要元素,圆中的许多性质如：“同圆的半径相等”和“圆的切线垂直于过切点的半径”等都与圆的半径有关,连结半径是常用的方法之一.
4.连结公共弦
在处理有关两圆相交的问题时,公共弦像一把“钥匙”,常常可以打开相应的“锁”,因此“遇到相交圆,连接公共弦.”
5作连心线
两圆相交,连心线垂直平分两圆的公共弦；两圆相切,连心线必过切点.通过作两圆的连心线,可沟通圆心距、公共弦、两圆半径之间的关系.因此,“已知有两圆,常画连心线.”.
6作公切线
分析：相切两圆过切点有一条公切线,这条公切线在解题时起着非常重要的作用,如下题中所作的内公切线MN起到沟通两圆的作用.因此,相切两圆过切点的公切线是常用辅助线.
7
切线判定分两种：公共点未知作垂线、公共点已知作半径
我们可以把圆中常用辅助线的规律总结为如下歌诀：
弦与弦心距,密切紧相连；直径对直角,圆心作半径；已知有两圆,常画连心线；.
遇到相交圆,连接公共弦；遇到相切圆,作条公切线；“有点连圆心,无点作垂线.”
切线证明法,规律记心间.
㈣ 如何提高初中数学圆的辅助线作法
初中数学园辅助线添加一般按照原理:1.同弧所对圆周角相等，同弧所对圆周角是圆心角一半2.垂径定理与勾股定理3.直径所对圆周角为直角。还有相似等等利用好这些原理增加辅助线的准确性。
㈤ 初中数学几何证明题辅助线怎么画有什么技巧吗
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
几何证题难不难，关键常在辅助线；
知中点、作中线，中线处长加倍看；
底角倍半角分线，有时也作处长线；
线段和差及倍分，延长截取证全等；
公共角、公共边，隐含条件须挖掘；
全等图形多变换，旋转平移加折叠；
中位线、常相连，出现平行就好办；
四边形、对角线，比例相似平行线；
梯形问题好解决，平移腰、作高线；
两腰处长义一点，亦可平移对角线；
正余弦、正余切，有了直角就方便；
特殊角、特殊边，作出垂线就解决；
实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；
圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；
弦心距、要垂弦，遇到直径周角连；
切点圆心紧相连，切线常把半径添；
两圆相切公共线，两圆相交公共弦；
切割线，连结弦，两圆三圆连心线；
基本图形要熟练，复杂图形多分解；
以上规律属一般，灵活应用才方便。
㈥ 初中数学辅助线的常见添法
初中数学几何最难的地方就是辅助线的添加了，其实添加辅助线也是有技巧的，下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。
特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
1.和平行四边形有关的辅助线添法
平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。
(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形。
(2)利用两组对边平行构造平行四边形。
(3)利用对角线互相平分构造平行四边形。
2.与矩形有辅助线添法
(1)计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。
(2)证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。
3.和菱形有关的辅助线的添法
和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。
(1)作菱形的高
(2)连结菱形的对角线
4.与正方形有关辅助线的添法
正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。
解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。
5.与梯形有关的辅助线的添法
和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：
(1)作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形
(2)作梯形的高，构造矩形和直角三角形
(3)作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形
(4)延长两腰构成三角形
(5)作两腰的平行线等
一、圆中辅助线的添法
1.有条件与“半径”有关时，常需连接圆上一点和圆心。
2.有条件“切线”时，常需连接切点和圆心。
3.有条件“直径”时，常需连接圆上两点，构建直角三角形。
4.有条件“直径或半径”跟“弦”在一起时，常需作弦的垂线，再连接圆上一点和圆心。、
二、三角形中常见辅助线的添法
1.与角平分线有关的
(1)可向两边作垂线。
(2)可作平行线，构造等腰三角形
(3)在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形
2.与线段长度相关的
(1)截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可。
(2)补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可。
(3)倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。
(4)遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。
3.与等腰等边三角形相关的
(1)考虑三线合一
(2)旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60°
㈦ 初中数学做辅助线方法
一．添辅助线有二种情况：
1按定义添辅助线：
如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：
每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：
（1）平行线是个基本图形：
当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
（2）等腰三角形是个简单的基本图形：
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：
出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形
出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形
几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：
全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线
（7）相似三角形：
相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。
（8）特殊角直角三角形
当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明
（9）半圆上的圆周角
出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。
二．基本图形的辅助线的画法
1.三角形问题添加辅助线方法
方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
（1）连对角线或平移对角线：
（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.
3.梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：
（1）在梯形内部平移一腰。
（2）梯形外平移一腰
（3）梯形内平移两腰
（4）延长两腰
（5）过梯形上底的两端点向下底作高
（6）平移对角线
（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。
（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。
（9）作中位线
当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
4.圆中常用辅助线的添法
在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
（1）见弦作弦心距
有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。
（2）见直径作圆周角
在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。
（3）见切线作半径
命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。
（4）两圆相切作公切线
对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
（5）两圆相交作公共弦
对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。
作辅助线的方法
一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”
托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）
五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。
如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。
有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。
九：面积找底高，多边变三边。
如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。
如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。
另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。
㈧ 求初中数学辅助线口诀解释
如果你对初中几何中的定理、公理等不熟悉的话，给你一个解释也不会很明白的。其实你们老师也是很花了点功夫的，他已经全面地把初中几何中的常见添加辅助线的方法进行了归纳，很全面的哦。
我建议你先去把课本上的定理、公理、推论、图形性质等掌握好，然后就会明白的。比如：“图中有角平分线，可向两边作垂线。”涉及到的定理就是“角平分线上的点，到角两边的距离相等”由所作辅助线就可得到到相等的线段，在证明线段相等的几何问题时就很有用。又如“也可将图对折看，对称以后关系现。”利用的就是轴对称的性质，全等形的性质等，如果你对轴对称性质和全等形性质不熟悉，理解这句就困难点。总之，还是老实地去把课本上的东西掌握好。
㈨ 初中阶段数学各种图形的常用辅助线做法
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。