初中数学三角形全等怎么上

㈠ 八年级数学上册的三角形全等，是怎么做哪

全等三角形指两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。

定义

能够完全重合（大小，形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。(3)有公共边的，公共边一定是对应边。(4)有公共角的，角一定是对应角。(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的变幻规律

判定公理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。

性质

三角形全等的条件：1．全等三角形的对应角相等。2．全等三角形的对应边相等3．全等三角形的对应顶点位置相等。4．全等三角形的对应边上的高对应相等。5．全等三角形的对应角的角平分线相等。6．全等三角形的对应中线相等。7．全等三角形面积相等。8．全等三角形周长相等。9．全等三角形可以完全重合。

㈡ 初中数学三角形全等解题技巧

全等三角形的内容是初二数学中的重点知识，也是教学中的难点。许多学生由于基础知识薄弱或无法进行逻辑推理等原因，下面是我为大家整理的关于初中数学三角形全等解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1初中数学三角形全等解题技巧

巧用三角形全等证明两线垂直

通过对于数学知识的学习，学生在探究和实践中会了解三角形全等的方式，通常会通过“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”“斜边直角边”的判定 方法 来证明三角形全等。当了解了三角形全等后，很多数学问题就会迎刃而解，使学生可以借助全等三角形的性质和特点来进行进一步的证明和推理，完善自己的思维，提高自己的理解能力，在大脑中建构出数学模型。学生在解题过程中可以利用三角形全等来证明两线垂直，这是三角形全等的一种常用法。

例如：AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD与F，且有BF=AC，FD=CD，求证BE⊥AC。解决本题的关键就是证明∠BEC=90°，而证明∠BEC=90°，也就是说∠EBC+∠BCE=90°。题目中已知AD为△ABC的高，BF=AC，FD=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB为90°，同时∠DBF+∠BFD=90°。所以证明本题的关键就是证明，这样就可以证明∠BEC=90°。在对于∠BFD=∠BCE的过程中，学生就可以利用三角形全等的性质，这样问题就顺利解决了。解题过程中学生利用三角形全等来证明三角形中的内角相等，之后利用三角形内角和相等就可以证明两直线的垂直。学生在解题过程中要善于利用自己的 逻辑思维 和推理判断以及对于知识的迁移能力，使学生可以灵活地转化已知条件之间的关系，证明三角形全等，之后进一步对个数量关系进行证明，提高自己的思维能力。

“倍长中线法”构造全等三角形

全等三角形的应用是非常广泛的，学生在解题过程中要善于转化和构造，使已知的数学条件可以得到充分地利用。在学生对已知条件进行加工和处理过程中，教师要适时地对学生进行点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，使学生的思维可以运转起来，主动地判断各个数量之间的关系，成为学习的主体，提高数学解题能力。例如：已知△ABC中，AD为△ABC的中线，且AB=8cm，AC=5cm，如图所示，求中线AD的取值范围。

为了能够探究AD的取值范围，学生可以借助全等三角形的性质和定理来进行推理判断。可是题目中并没有已知的可利用的全等三角形，学生就可以通过做辅助线的方式来自己构造全等三角形，进而借助全等三角形的性质来进行知识的分析和数量关系的判断。为了构造全等三角形，学生可以做BE//AC交AD的延长线于E，通过已知信息，学生可以看到这样就出了△ADC≌△EDB，有了这个条件，接下来的问题就简单了很多。因为全等三角形△ADC≌△EDB，所以AE=2AD，BE=AC=5;在对于本题的证明中，学生需要明确在△ABE中，有AB+BE>AE，AB-BE<2AD，这样学生就可以设AD的长度为x，这后对这个x的取值范围进行计算既可以了。学生在解题过程中要善于发现规律，借助已知的条件来创造为自己服务的条件，了解知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法。

2初中数学全等三角形解题策略

1.基础概念掌握不牢固

所谓全等三角形是指经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)和直角三角形的斜边，直角边(HL)来判定。有些初中生在学习全等三角形时，认为概念类的知识根本用不着记忆，只要在实践中多加练习自然就能明白，因此，忽略了概念的重要性。在证明两个三角形全等的过程中根本不清楚需要用到哪些条件，如此，怎能学好全等三角形知识。

2.思路不清，逻辑混乱

证明两个三角形全等的过程，是逻辑推理、分析、整合的过程，如果在大脑中不能形成一个严密的逻辑推理程序是无法解决三角形全等问题的。这一点具体体现在，有些学生不清楚要证明A问题需要先证明B还是先证明C，或者是将B和C证明出来后，又如何与A产生联系，这种思路不清、逻辑混乱的现象成了学习全等三角形知识的绊脚石。

3.思维固定，无法举一反三

在教学实践中，有很多学生出现过类似的现象，教师教给一种方法后，在学生的脑海中形成了固定的思维模式，当题目换了另外一个说法后，学生就无法理解其中的意思了，当然在解题时也就会显得很慌乱。

3初中三角形全等教学策略与技巧

学习全等三角形的第一步，就是要培养学生的学习兴趣。教师应该尽量用直观的方法向学生展示全等三角形，例如，用纸做成两个同样的三角形，让学生自己去思考应该怎样去证明这两个三角形完全相同。这一步就能够让学生对两个全等三角形有个初步的认识，接下来教师要做的就是将这个初步的认识塑造成正确的数学概念。而这个过程也是培养学生独立思考，主动学习的过程。

在学生掌握了三角形全等的概念之后就是要去思考什么样的情况能够证明三角形全等了。 经验 告诉我们，教师讲学生听的方式并不如学生主动思 考研 究的效果好，学生思考的过程也是灵活运用所学过的数学知识的过程。教师这个时候要做的应该是向学生提出问题，引导其思考方向，例如，完全能够重叠的三角形就是全等三角形，那么怎么样它们才能完全重叠呢?三个边与三个角相等它们一定全等，那如果少几个条件呢?最少几个条件能够证明两个三角形全等呢?这些问题提出后，学生将会进行多次尝试和验证，最终发现可以确定全等三角形的条件：边边边，角角边，角边角和边角边。这多次的验算也是培养学生细心的重要过程，有利于加深学生对全等三角形的记忆和认识。

找到证明三角形全等的条件之后，教师所要做的就是让学生将所学的知识运用到题目中去。这点要求学生必须熟练掌握基础知识并且能够清楚地分析题中要用到的是哪几个条件。教师必须要培养学生对图形标记的习惯，这样学生在解题的过程中会方便很多，不容易受到复杂图形的影响。

4三角形全等的解题策略分析

采取逆 思维方式 ，证明全等三角形的解题策略

一些题目中要想说明线段和角相等，通常需要证明两个三角形全等，我们完全可以尝试着采用逆思维的方式解决.也就是说，如果要想证明两个三角形全等，需要哪些已知条件呢(边角边，角角边、角边角)，那么就要想方设法找到这些已知条件，边看题边看图边思考，数形结合，把题目的意义弄明白之后再解决问题.还可以根据题目中给出的已知条件，求出有关信息，然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明出三角形全等的结论.当已知两角对应相等的时候，我们可以找出夹边相等(ASA)或任一组等角的对边相等(AAS)的结论;当已知两边对应相等的时候，我们可以找出夹角相等(SAS)或第三组边也相等(SSS)的结论;当已知一边一角对应相等的时候，可找出任一组角相等(AAS 或 ASA)或夹等角的另一组边相等(SAS)的结论，最后顺利地证明出三角形全等.

利用角平分线，构造全等三角形的解题策略

有些题目中往往没有现成的全等三角形，需要我们自己去添加一些辅助线.需要注意的是，在我们构造全等三角形的时候，应该遵循相对集中的原则，将分散的条件和结论联系起来.当三角形几何题目中出现角平分线时，我们通常可以考虑以角平分线作为图形的对称轴，在这角的两边上截取相等的线段，构造出两个全等的三角形，进而利用全等三角形的性质得出对应边相等、对应角相等的结论，从而使相关问题顺利解决.

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㈢ 初二的三角形全等知识点怎么学好

人教版八年级数学相关知识点总结(常老师)
三角形及全等三角形知识点总结
知识点1、三角形的三边关系:1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边
知识点2、三角形的高线
定义:过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。(即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足)
性质:1、三角形的高线垂直于三角形一边。2、三角形高线与所在边所成角为900
3、三角形面积=?底1×高1= ?底2×高2
另外:锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点,这一点叫垂心。
知识点3、三角形的中线
定义:三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。
中线性质:1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积
知识点4、三角形的角平分线
定义:三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
性质:三角形的角平分线平分三角形一角。
知识点5、三角形具有稳定性。
知识点6、与三角形有关的角
,(1)三角形三个内角的和等于180
(2)直角三角形的两个锐角互余;有两个角互余的三角形是直角三角形。
(3)三角形外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
知识点7、多边形
(1)n边形的对角线条数:n(n-3)/2。
,，180)n边形内角和为(n-2)(2
,(3)多边形外角和为360。
知识点8、全等的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
知识点9、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。
知识点10、三角形全等的判定方法:
(1)三边分别相等的两个三角全等(边边边，SSS)
(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(边角边，SAS) (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(角边角，ASA) (4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(角角边，AAS) (5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边，HL)
知识点11、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

㈣ 证明初中数学的全等三角形的方法

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，属于SSA)，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。
H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。